高考線性回歸方程總結

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二講 線性回歸方程1、 相關關系：1、2、 相關系數(shù)：，其中：（1） ；（2）例題1：下列兩個變量具有相關關系的是（ ）A. 正方形的體積與棱長； B.勻速行駛的車輛的行駛距離與行駛時間；C.人的身高和體重； D.人的身高與視力。例題2：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則樣本相關系數(shù)為（ ）例題3：是相關系數(shù)，則下列命題正確的是： （1） 時，兩個變量負相關很強；（2）時，兩個變量正相關很強；（3） 時，兩個變量相關性一般；（4） （4）時，兩個變量相關性很弱。3、 散點圖：初步判斷兩個變量的相關關系。例題4：在畫兩個變量的散點圖時，下列敘述正確的

2、是（ ）A. 預報變量在軸上，解釋變量在軸上；B. 解釋變量在軸上，預報變量在軸上；C. 可以選擇兩個變量中的任意一個變量在軸上；D. 可以選擇兩個變量中的任意一個變量在軸上；例題5：散點圖在回歸分析過程中的作用是（ ）A. 查找個體個數(shù) B.比較個體數(shù)據(jù)的大小 C.研究個體分類 D.粗略判斷變量是否線性相關2、 線性回歸方程：1、回歸方程：其中，（代入樣本點的中心）例題1：設是變量個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（過一、二、四象限），以下結論正確的是（ ）A. 直線過點 B.當為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同C.相關系數(shù)在0到1之間 D.相關系數(shù)為直線的

3、斜率例題2：工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（ ）A. 勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為150元；B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資平均提高150元；C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資平均提高90元；D.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元；例題3：設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則不正確的是（ ）A. 與具有正的線性相關關系； B.回歸直線過樣本點的中心C.若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg例題4：

4、為了了解兒子的身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高174176176176178兒子身高175175176177177則對的線性回歸方程為（ ）A. B. C. D.2、 殘差：（1） 殘差圖：橫坐標為樣本編號，縱坐標為每個編號樣本對應的殘差。（2） 殘差圖呈帶狀分布在橫軸附近，越窄模型擬合精度越高。（3）殘差平方和越小，模型擬合精度越高。3、 相關指數(shù)：（1） 其中：為殘差平方和；為總偏差平方和。（2） ，越大模型擬合精度越高。例題5：下列說法正確的是（ ）（1） 殘差平方和越小，相關指數(shù)越小，模型擬合效果越差；（2） 殘差平方和越大，相關指數(shù)越大，模型擬合效果越

5、好；（3） 殘差平方和越小，相關指數(shù)越大，模型擬合效果越好；（4） 殘差平方和越大，相關指數(shù)越小，模型擬合效果越差；A. （1）（2） B.（3）（4） C.（1）（4） D.（2）（3）例題6：關于回歸分析，下列說法錯誤的是（ ）A. 在回歸分析中，變量間的關系若是非確定關系，則因變量不能由自變量唯一確定；B. 線性相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的C. 樣本點的殘差可以是正的，也可以是負的D. 相關指數(shù)可以是正的，也可以是負的例題7：下列命題正確的是（ ）（1） 線性相關系數(shù)越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱；（2） 殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；（3） 用相關指數(shù)

6、來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；（4） 隨機誤差是衡量預報精確度的一個量，但它是一個不可觀測的量；（5） 表示相應于點的殘差，且。A. （1）（3）（5） B.（2）（4）（5） C.（1）（2）（4） D.（2）（3）例題8：已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸直線方程為。若某同學根據(jù)上表中的前兩個數(shù)據(jù)求得的直線方程為，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D.例題9：關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元）有下表所示的資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若由資料知，對呈線性相關關系，求：（

7、1） 線性回歸方程中的回歸系數(shù)；（2） 殘差平方和與相關指數(shù)，作出殘差圖，并對該回歸模型的擬合精度作出適當判斷；（3） 使用年限為10年時，維修費用大約是多少？3、 非線性回歸模型：例題1：如果樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍，其中和是參數(shù)，通過兩邊取自然對數(shù)的方法，把指數(shù)關系式變成對數(shù)關系式后，下列哪個變換結果是正確的（ ）A. B. C. D.例題2：下列回歸方程中， 是線性回歸方程； 是非線性回歸方程。（1） （2） （3）（4） （5）例題3：某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年

8、宣傳費和年銷售量（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；（）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結果回答下列問題：（i） 年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii） 年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（

9、u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計分別為：四、獨立性檢驗：例題1：下表是一個列聯(lián)表：217322527總計46100則表中的值分別為 。例題2：可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系的是（ ）A. 散點圖 B.殘差圖 C.等高條形圖 D.以上都不對例題3：在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大（ ）A. B. C. D.例題4：在判斷兩個分類變量是否有關系的常用方法中，最為精確的方法是（ ）A. 考察隨機誤差 B.考察線性相關系數(shù) C.考察相關指數(shù) D.考察獨立性檢驗中的例題5：在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）。若的觀測值滿足，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有 99人患有肺??；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患病有關系時，我們說某人吸煙，那么他