平行四邊形的性質(zhì)和判定知識(shí)精講+典型例題+拓展訓(xùn)練

1、平行四邊形的性質(zhì)和判定知識(shí)精講+典型例題+拓展訓(xùn)練一、知識(shí)梳理1.平行四邊形:(1平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形用符號(hào)“”表示.平行四邊形ABCD記作,讀作平行四邊形ABCD.2.平行四邊形的性質(zhì):(1 平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.(2.平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)。(3平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4若一條直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),且這條直線二等分平行四邊形的面積.3.兩條平行線間的距離:(1定義:兩條平行線中,一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線間的距離.(2兩平行線間的距離處

2、處相等.4.平行四邊形的面積:(1如圖,. (2同底(等底同高(等高的平行四邊形面積相等.如圖,有公共邊BC,則.5.平行四邊形的判別方法:(1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.6.平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用:(1直接運(yùn)用平行四邊形特征解決某些問題,如求角的度數(shù),線段的長(zhǎng)度,證明角相等或互補(bǔ),證明線段相等或倍分等.(2識(shí)別一個(gè)四邊形為平行四邊形,從而得到兩直線平行.(3先識(shí)別個(gè)四邊形是平行四邊形,然后再用平行四邊形的特征去解決某些

3、問題.二、重點(diǎn)突破(一平行四邊形的性質(zhì)1.(200湖南懷化如圖6,在平行四邊形ABCD中,DB=DC、,CE BD于E,則. 2.(2008福建龍巖ABCD中,CEAB,垂足為E,如果A=115°,則BCE= _. 3.(2008山東濰坊在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為(A.2B.C.D.15 4.(平行四邊形(2008 青海西寧如圖,已知:平行四邊形ABCD中,的平分線交邊于,的平分線交于,交于.

4、求證:. 5.(2009東營(yíng)如圖,在ABCD中,已知AD=8, AB=6,DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于(A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm 6.(2008赤峰如圖,已知平分,則. 7.平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm ,AEBC于E,AFCD于F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四邊形ABCD的面積。(5分 (二平行四邊形的判定1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形如圖,平行四邊形ABCD 中,M 、N 分別為AD 、BC 的中點(diǎn),連結(jié)AN 、DN 、BM 、CM ,且AN 、BM 交于點(diǎn)P ,CM 、DN 交于點(diǎn)Q .四邊形MGNP 是平行四邊形嗎?為什么? 2.兩組對(duì)邊

5、分別相等的四邊形為平行四邊形如圖,在ABCD 的各邊AB 、BC 、CD 、DA 上,分別取點(diǎn)K 、L 、M 、N ,使AK =CM 、BL =DN ,則四邊形KLMN 為平行四邊形嗎?說明理由. 3.一組對(duì)邊平行且相對(duì)的四邊形為平行四邊形如圖,ABCD 中,E 、F 分別在BA 、DC 的延長(zhǎng)線上,且AE=21AB ,CF=21CD ,試證明AECF 為平行四邊形. 4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(2008湖北恩施如圖,在平行四邊形ABCD 中,ABC 的平分線交CD 于點(diǎn)E,ADC 的平分線交AB 于點(diǎn)F.試證明四邊形DFBE 為平行四邊形. 5.對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊

6、形(2010江蘇宿遷如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF.求證:EBF=FDE. 三、綜合提升1.(平行四邊形和菱形(2008蘭州如圖,平行四邊形中,.對(duì)角線 相交于點(diǎn),將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交于點(diǎn).(1證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí),四邊形是平行四邊形;(2試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與總保持相等;(3在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如果能,說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù). 2.(平行四邊形(2008山西如圖,已知ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連結(jié)DE 并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BE和CF。(1請(qǐng)?jiān)趫D中找

7、出一對(duì)全等三角形,用符號(hào)“”表示,并加以證明。(2判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由。(3若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積。 3.(平行四邊形(2008佛山如圖,ACD 、ABE 、BCF 均為直線BC 同側(cè)的等邊三角形. (1 當(dāng)AB AC 時(shí),證明四邊形ADFE 為平行四邊形;(2 當(dāng)AB = AC 時(shí),順次連結(jié)A 、D 、F 、E 四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類?直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件. 4.如圖,以ABC 的邊AB 、AC 為邊的等邊三角ABD 和等邊三角形ACE ,四邊形ADFE 是平行四邊形(6分 (1 當(dāng)BAC 滿足什么條件時(shí),四邊形ADFE 是矩

8、形? (2 當(dāng)BAC 滿足什么條件時(shí),平行四邊形ADFE 不存在? (3 當(dāng)ABC 分別滿足什么條件時(shí),平行四邊形ADFE 是菱形,正方形?5.(平行四邊形(2008山東濰坊如圖,ABCD 為平行四邊形,AD=a,BEAC,DE 交AC 的延長(zhǎng)線于F 點(diǎn),交BE 于E 點(diǎn).(1 求證:DF=FE;(2 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE 的長(zhǎng); (3 在(2的條件下,求四邊形ABED 的面積.ABC DE F6. （）(2010 甘肅蘭州已知平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，AC=10，BD=8 （1）若 ACBD，試求四邊形 ABCD 的面積

9、； （2）若 AC 與 BD 的夾角AOD= 60 ，求四邊形 ABCD 的面積； （3）試討論：若把題目中“平行四邊形 ABCD”改為“四邊形 ABCD”，且AOD=90°，AC= a ，BD= b ，試求四邊 形 ABCD 的面積（用含 a ， b 的代數(shù)式表示） o 家庭作業(yè) 1如圖所示，在平行四邊形ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是 AAC BD BOA=OC CAC=BD DAO=OD ( 2如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為 28cm ， D ABC 的周長(zhǎng)是 22cm ，則 AC 的長(zhǎng)為 ( A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm 3如圖

10、，在平行四邊形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分 Ð BAD 交 BC 邊于點(diǎn) E，則線段 BE、EC 的長(zhǎng)度分別 為 A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 A A O B C 第 2 題 4將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有 A1 種 B2 種 C3 種 D無數(shù)種 ( 5平行四邊形 ABCD 中， Ð A ： Ð B： Ð C： Ð D 的值可以是 ( A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：5 6如圖，在平行四邊形 ABCD 中，延長(zhǎng)

11、 BA 至 E， 下列各式不一定成立的是 ( 0 0 A Ð 1+ Ð 2=180 B Ð 2+ Ð 3=180 0 C Ð 3+ Ð 4=180 D Ð 2+ Ð 4=1800 第1題 C E A D A 2 B E 第3題 C B 3 第6題 4 C 6 D D B 1 D 7兩個(gè)全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重疊）形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)最多為 A2 B3 C4 D5 ( 8已知平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為 14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的是 A 10 與 16 B12 與 16 C20 與 2

12、2 D10 與 40 ( 9如圖，EF 過平行四邊形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) O，并交 AD 于 E，交 BC 與 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么 四邊形 EFCD 的周長(zhǎng)是 ( A16 B14 C12 D10 A E O B 第9題 F C B D E H A O 第 10 題 G F C D 10如圖，在平行四邊形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交點(diǎn) O 在 BD 上，則圖中面積相等的平行四邊 形有 ( A A1 對(duì) B2 對(duì) C3 對(duì) D4 對(duì) D F B C 第 11 題 E 11在平行四邊形 ABCD 中，AE BC 于 E，AF CD 于 F，若

13、AE=4，AF=6，平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 40， 則 S 平行四邊形 ABCD 12自平行四邊形 65 0 角的頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高，則這兩條高的夾角為 13 O 是 平 行 四 邊 形 ABCD 的 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn) ， D ABO 的 面 積 為 5 cm ， 則 這 個(gè) 平 行 四 邊 形 的 面 積 A 為 E 14如圖，等腰 D ABC 中，AB=AC，AB=8 cm ，D 為 BC 上任意一點(diǎn)，DEAC，DFAB，則平行四邊 F 形 AEDF 的周長(zhǎng)為 B D C 第 14 題 2 15在平行四邊形 ABCD 中，M 是 BC 的中點(diǎn)，AB：BC=1：2，則 &

14、#208; AMD= 16 平 行 四 邊 形 ABCD 一 個(gè) 內(nèi) 角 平 分 線 把 一 條 邊 分 成 4cm 和 5cm 兩 段 ， 則 平 行 四 邊 形 ABCD 的 周 長(zhǎng) 為 17如圖，平行四邊形 ABCD 中，BC=2AB，現(xiàn)要截 取一個(gè)直角三角形，使 BC 為斜邊，且直角頂點(diǎn) E 在 AD 上，則 E 為 AD 的 B A D 第 17 題 C 7 18已知，如圖，平行四邊形 ABCD 中， Ð BCD 的平分線交 AB 于 E，交 DA 的延長(zhǎng)線于 F，試說明 AE=AF D C A F E 第 18 題 B 19 如圖， 平行四邊形 ABCD 的相鄰邊 AD： AB=5： 過點(diǎn) A 作 AE BC， CD， 4， AF 垂足分別為 E、