三角恒等變換有詳解答案312兩角和與差的正弦余弦正切公式一

1、3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一)【課時(shí)目標(biāo)】1.在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上，會(huì)推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運(yùn)用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明.知識(shí)梳理1. 兩角和與差的余弦公式C(a-礦COS(a一弓=.C(a+必cos(a+,=.2. 兩角和與差的正弦公式S(a+B)：sin(a+©=.S(aB)：sin(a$=.3若a+片，其a、6為任意角，我們就稱a、。互余.例如：a與互余，三+a與互余.6若a+片，其a,6為任意角，我們就稱a、。互補(bǔ).例如：打+a與2互補(bǔ)，與三兀一a互補(bǔ).3作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1 .計(jì)算sin43cOs13cos43&

2、#167;in13的結(jié)果等于（）1323A.2B3CrD.-2.sin245sin1254sin155sin35的值是（）A-巫B._1C.1D.22223.若銳角a、。滿足4cosa=匚,5cos（a+印=i5則sin3的值是(）17371A.云B.5C.云吒已知cosocos阡sinosin3=0,那么sinocos阡cososin。的值為()A.-1B.0C.1D.土5. 若函數(shù)f(x)=(1+JStanx)cosx,0<x<；,則f(x)的最大值為()A.1B.2C.1+也D.2+36. 在三角形ABC中，三內(nèi)角分別是A、B、C,若sinC=2cosAsinB,則三角形AB

3、C一定是()A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形題號(hào)123456答案7 、填空題.化簡(jiǎn)sin偵+a廿cos偵+a的結(jié)果是.8 .函數(shù)f(x)=sinxcosx的最大值為.已知sin(a+偷=2,sin(a9='，則°°的值是WI/'Mw111y3I/I/xg_10.式子sin68cos60§in8cos68+sin60sin8的值是三、解答題11.已知2<3<a<4cos(a。=13,sin(a+6)=5，求sin2a的值.sinf2a+6-，、sinB12證明：YkL2cos(a+6)=M【能力提升】13.

4、已知sina+cosa6如哈，則sin"+皓"的值是.14.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx,xR的最值及取到最值時(shí)x的值.真反思感悟兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣，誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例，例面_,_|缶*_，一*3JC,如：sin12a；=sin2cosacos2sina=cosa.2 .使用和差公式時(shí)不僅要會(huì)正用，還要能夠逆用公式，如化簡(jiǎn)sinJ3cos(a+。cosJ3Bin(a+9時(shí)，不要將cos(a+6)和sin(a+，展開，而應(yīng)采用整體思想，作如下變形：sinJ3cos(a+3)cos街in(a+sin3(a+砰=sin(&

5、#171;)=sina.3. 運(yùn)用和差公式求值、化簡(jiǎn)、證明時(shí)要注意，靈活進(jìn)行三角變換，有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼?3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（一）答案1. 知識(shí)梳理cosocos3+sinosin3cosacos務(wù)sinosin3sinocos3+cos«sin3sin«cos3cososin3兀兀，兀，c、3兀(1)2-+a3-a(2)兀首廣aa+3作業(yè)設(shè)計(jì)AB原式=sin65sin55半sin25sin35°=cos25cos35斗sin25sin35一。一一。1=cos(35+25)=cos60=一

6、只3C.cosa=cos(a+,=,5.sina=3,sin(a+,=4.1. 55sin片sin(好商一a=sin(a+,cosacos(a+)sinDcosacos3sin«sin3=cos(a+,=0.2. .一.兀.一.a+片k兀+2，kZ,sinocos3+cososin片sin(a+,=M.1.、一，Msinx)=2sin(x+&),Bf(x)=(1+V3tanx)cosx=cosx+Vsinx=2(cosx+乎_兀0Vx<2，兀兀2冗如x+6<孑-f(x)max=2.C'sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2cos

7、AsinBsinAcosBcosAsinB=0.即sin(AB)=0,A=B.解析原式=singcosa+cosgsina+cosgcosasingsina=cosa.8.2解析f(x)=sinxcosx=寸2fsinx一條osxi=也sinxcos4-cosxsin；j=戒sin"一'sin(a+6廣sinacos3+cososin3=2解析1sin(a6尸sinacos3cososin3=5,"sinocos13cososin.tanasinacos613tan3cososin37'10.3sinf60。+8V-cos60§in80解析原式=c

8、os(60°+8尸sin60sin8°sin60cos8+cos60sin8cos60sin8cos60cos8sin60sin84sin60sin8sin60cos8°“。c虧tan60=m3.cos8冗3兀因?yàn)?<許丸儕4，,3%兀寸+.3又cos(a)=77，sin(a+=一匚，1352./|'1225所以sin(a6)=*1cos(能一6尸1如3J=13,cos60所以0<a-cos(a+f)=_1-sin(a+_3尸_/1_所以sin2a=sin(=M13a133245廠一5.,+(a+,=sin(a,cos(a+cos(aQsin(

9、a+,_3、'56、5廠65.sin2a+612.證明:2cos(a+3)sinasin(2a+3尸2sinocos(a+3)=sinasin(a+6汁a2sinocos(a+3)sinasin(a+6posa+cos(a+6pina2sinocoqa+6)sinasin(a+3cosacos(a+3sinasina_sin6sina解析sina+cosa-6."伯4sinU+6廣5.45.14.解設(shè)sinx+cosx=t,=sina+cosocos6+sinosin3一2$ina+2cosaI1sina+cosa.兀，一心sinocosg+cososing=V3sina+6¥453.此時(shí)，由sinx+2，tq一歸睡.時(shí)，f(x)min=1.t=sinx+cosx=，7|jsinx+乎cosxj=gsinx+打j,tq-V2,V2,(sinx+cosxZ時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max=也+2.1t21sinxcosx=-22f(x)=sinx+cosx+sinxcosx叫“、，J12即g(t)=t+2=2(t+1)1當(dāng)t=1,即sinx+cosx=1,一兀解礙x=2k兀一?；騲=2k