專題強(qiáng)化練四

1、專題強(qiáng)化練四一、選擇題1. （2019江西重點中學(xué)盟校第一次聯(lián)考）函數(shù)y=x3的圖象在原點處的切線方程為（）A.y=xB.x=0C.y=0D.不存在解析：函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)為v'=3x2,則在原點處的切線斜率為0,所以在原點處的切線方程為y-0=0（x-0）,即y=0.答案：C（一題多解）（2019全國卷m）函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為（）解析：法一易知函數(shù)y=x4+x2+2為偶函數(shù)，所以只需研究y=x4+x2+2在x>0時的圖象與性質(zhì).又v'=4x3+2x（x>0）,人82人p2令y>0,得0vxvM；令yv0,得x>或所以y=x4+x2+2在

2、0,¥）上遞增，在骸，+Jb遞減.因此選項D滿足.1 一11法二令x=0,貝Uy=2,排除A,B;令x=1,貝Uy=+1+1642=1+2>2,排除C.答案：D1c(2019安徽江淮十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-9lnx在區(qū)間a1,a+1上單調(diào)遞減，貝歧數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2B.4,+勺C.(f,2D.(0,3解析：易知f(x)的定義域為(0,+習(xí)，且Fx)=xx.、9由fx)=xv0,解得0vxv3.x一1因為f(x)=2x29lnx在a1,a+1上單調(diào)遞減，a-1>0,所以解得1va<2.a+1v3,答案：Ax(2019安徽安慶二模)已知函數(shù)f(x)

3、=2ef'(e)lnx-Je是白然e對數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極大值為()1A.2e1B.一eC.1D.2ln22efe1解析：由題怠知fx)=-，xe2ef做11所以f(e)-f(e)=；>eee,21大，_所以fx)=一；令fX)=0,得x=2e,e當(dāng)xq。，2e)時，f'(x)>0,當(dāng)x2e,+習(xí)時，f(x)v0,所以f(x)在(0,2e)上單調(diào)遞增，在(2e,+習(xí)上單調(diào)遞減，所以f(x)的極大值為f(2e)=2ln(2e)2=2ln2.答案：D(2019鄭州質(zhì)檢)若函數(shù)y=f(x)存在n-1(nCN)個極值點，則稱y=f(x)為n折函數(shù)，例如f(x)=x2為

4、2折函數(shù).已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex-x(x+2)2,則f(x)為()A.2折函數(shù)B.3折函數(shù)C.4折函數(shù)D.5折函數(shù)解析：fx)=(x+2)ex(x+2)(3x+2)=(x+2)(ex3x2).令fx)=0,得x=2或4=3x+2.易知x=-2是f(x)的一個極值點.又ex=3x+2,結(jié)合函數(shù)圖象，y=ex與y=3x+2有兩個交點，又e2功(2)+2=4.所以函數(shù)y=f(x)有3個極值點，貝Uf(x)為4折函數(shù).答案：C二、填空題(2019天津卷)已知函數(shù)f(x)=exlnx,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f'(仰值為.一，一1一'1、解析：因為fx)=4又+

5、elnx=e&+lnxI.所以f(1)e(1+In1)=e.答案：e7.(2019全國卷H)曲線y=2lnx在點(1,0)處的切線方程為所以h(x)的最大值為一(e1)=1-e.答案：1e三、解答題9.已知函數(shù)f(x)=excosxx.(1) 求曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程；(2) 求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,成上的最大值和最小值.解：(1)因為f(x)=excosxx,所以f(0)=1,f(x)=ex(cosxsinx)1,所以f(0)=0,所以y=f(x)在(0,f(0)處的切線方程為y1=0(x-0),即y=1.(2)fx)=ex(cosxsinx)1,令g(x)=

6、fx),，兀L一一，-貝Ugx)=2sinxe<0在.0,三上怛成立，且僅在x=0處等虧成立，所以g(x)在.0,2上單調(diào)遞減，所以g(x)<g(0)=0,所以fx)<0且在x=0處等號成立，-:湛一、所以f(x)在.0,2上單調(diào)遞減，一一一一一一一兀兀所以f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f=萬10. 已知f(x)=lnx+：.x(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2) 若對任意x>0,均有x(2lnalnx)<a恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.解：(i)fx)=1x,xqo,+習(xí).xxx 當(dāng)a<0時，f(x)>0,f(x)在(0,+習(xí)為增

7、函數(shù)，無極值. 當(dāng)a>0時,xq。,a)時,f(x)v0,f(x)在(0,a)為減函數(shù)；xqa,+習(xí)時，f'(x)>0,f(x)在(a,+8)為增函數(shù),f(x)在(0,+習(xí)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)=lna+1.(2)若對任意x>0,均有x(2lnalnx)<a恒成立，即對任意xa>0,均有2lna<_+lnx怛成立,x由(1)可知f(x)的最小值為lna+1,問題轉(zhuǎn)化為2lna<lna+1,即lna<1,故0va<e,故正數(shù)a的取值范圍是(0,e.1一一一11. 已知函數(shù)f(x)=x2-2alnx+(a-2)x.

8、(1) 當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 是否存在實數(shù)a,使函數(shù)g(x)=f(x)ax在(0,+00)上單調(diào)遞增？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.10解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=2x2+2lnx-3x(x>0),22x3x+2貝ijf，X=x+_3=XX(x1)(x2)X當(dāng)0vxv1或x>2時，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1vxv2時,f(x)V0,f(x)單調(diào)遞減.所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)與(2,+刃，單調(diào)減區(qū)間為(1,2).(2)假設(shè)存在實數(shù)a,使g(x)=f(x)-ax在(0,+習(xí)上是增函數(shù),所以gx)=x-手2>

9、0恒成立.x2x2x2a即>0在xq。，+刃上恒成立.x所以x22x2a>0當(dāng)x>0時恒成立，所以a<1(x2-2x)=2(x-1)2-1在(0,+習(xí)上恒成立.一111又Mx)=2(x1)2xq0,+刃的取小值為一21一，一、所以當(dāng)a<-C時，g(x)>0怛成立.一1,(X1)2，又當(dāng)a=2，g(x)=x當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，g(x)=0.1L_故當(dāng)a”，2時，g(x)=f(x)ax在(0,+習(xí)上單調(diào)遞增.2解析：由y=2lnx,得y=-,x所以k=y|x=1=2.所以切線方程為y=2(x-1)，即2x-y-2=0.答案：2x-y-2=0x,1,x>0,8.(2019郴州三模)已知奇函數(shù)f(x)=<*x則函數(shù)h(x),xv0,h(x)的最大值為.解析：當(dāng)x>0時