浙江省三門縣珠岙中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊第二十六章反比例函數(shù)質(zhì)量評估試卷(新版)新人教版

1、1第二十六章第二十六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)時間：90 分鐘分值：120 分一、選擇題(每小題 3 分，共 30 分)1對于函數(shù)y6x，下列說法錯誤的是(C)A. 它的圖象分布在一、三象限B. 它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C. 當(dāng)x0 時，y的值隨x的增大而增大D. 當(dāng)x0 時，y的值隨x的增大而減小【解析】 反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小2. 2013濱州若點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函數(shù)ykx(k0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為(C)Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y23.

2、近視眼鏡的度 數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例已知 400 度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(C)Ay400 xBy14xCy100 xDy1400 x【解析】 設(shè)ykx，400 度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25 m，k0.25400100，y100 x.故選 C.4. 在反比例函數(shù)yk1x圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(D)2Ak0Bk0Ck1Dk15. 如圖1， 正方形ABOC的邊長為2， 反比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A， 則k的值是(D)圖 1A2B2C4D4【解析】 因?yàn)閳D象在第二象限，所以k0，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

3、可知|k|224，所以k4.故選 D.6在同一直角坐標(biāo)系下，直線yx1 與雙曲線y1x的交點(diǎn)的個數(shù)為(C)A0 個B1 個C2 個D不能確定【解析】yx1 的圖象過一、二、三象限；函數(shù)y1x中，k0，過一、三象限故有兩個交點(diǎn)故選 C.7. 下列圖形中，陰影部分面積最大的是(C)8. 如圖 2，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函3數(shù)ykx(x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為(D)圖 2A12B20C24D329. 函數(shù)yax(a0)與ya(x1)(a0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是(A)10如圖 3，函數(shù)yx與函數(shù)y4x的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作

4、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為(D)圖 3A2B4C6D8二、填空題(每小題 4 分，共 24 分)11.在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例，當(dāng)V2004時，p50，則當(dāng)p25 時，V_400_12. 已知反比例函數(shù)y6x在第一象限的圖象如圖 4 所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AOAB，則SAOB_6_.圖 413直線yaxb(a0)與雙曲線y3x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1y1x2y2的值為_6_【解析】 將A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)分別代入y3x中，得：x1y1x2y

5、23，則x1y1x2y26.14.如圖 5，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 4，反比例函數(shù)ykx(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為_6_圖 5【解析】菱形的兩條對角線的長分別是 6 和 4，C(3，2)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)ykx的圖象上，2k3，解得k6.15如圖 6，兩個反比例函數(shù)y4x和y2x在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PAx軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則POB的面積為_1_5圖 616. 如圖 7，在函數(shù)y8x(x0)的圖象上有點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，Pn1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)

6、的差都是 2，過點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，Pn1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1_4_，Sn_8n（n1）_(用含n的代數(shù)式表示)圖 7【解析】 當(dāng)x2 時，P1的縱坐標(biāo)為 4，當(dāng)x4 時，P2的縱坐標(biāo)為 2，當(dāng)x6 時，P3的縱坐標(biāo)為43，當(dāng)x8 時，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x10 時，P5的縱坐標(biāo)為45，則S12(42)4282182（11）；S22(243)223282282（21）；6S32(431)213282382（31）；Sn282n82（n1）8n（n1）.三、解答題(共 66 分)17(6 分)

7、已知反比例函數(shù)ykx(k0)，當(dāng)x3 時，y43.求：(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x4 時，函數(shù)y的值解：(1)把x3，y43代入函數(shù)解析式y(tǒng)kx，可以得到：43k3；解得：k4.則函數(shù)的解析式是：y4x，x0.(2)把x4 代入函數(shù)解析式得：y441.18(10 分)已知反比例函數(shù)yk1x(k為常數(shù)，k1)(1)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；(2)若k13，試判斷點(diǎn)C(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由解：(1)在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而減小，k10，解得k1；(2)不在這個函數(shù)的圖象上理由：當(dāng)k13 時，

8、k112，反比例函數(shù)的解析式為：y12x，當(dāng)x2 時，y65，點(diǎn)C(2，5)不在這個函數(shù)的圖象上19(10 分)某石油公司要修建一個容積為 10 000 m3的圓柱形地下油庫(1)請寫出油庫的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系7(2)當(dāng)?shù)酌娣e為 500 m2時，施工隊(duì)施工時應(yīng)向下掘進(jìn)多深？解：(1)由容積底面積深度，可得：Sd10 000所以：S10 000d(d0)；(2)當(dāng)?shù)酌娣e為 500 m2，即S500 時，將之代入第一問的函數(shù)關(guān)系式可得：50010 000d，解得d20(米)答：施工隊(duì)施工時應(yīng)向下掘進(jìn) 20 米20(10 分)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球，當(dāng)溫度不變時，氣

9、球內(nèi)的氣壓p(千帕)是氣球的體積V(米3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖 8 所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)圖 8(1)寫出這個函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)氣球的體積為 0.8 立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144 千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？解：(1)設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為pkv，把點(diǎn)A(1.5，64)代入，解得k96.學(xué)科這個函數(shù)的解析式為p96V(V0)；(2)把V0.8 代入p96v，p120，當(dāng)氣球的體積為 0.8 立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是 120 千帕8(3)由p144 時，V23，p144 時，V23，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 144

10、 千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于23立方米21(10 分)如圖 9，一次函數(shù)y1x1 的圖象與反比例函數(shù)y2kx(k為常數(shù)，且k0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m，2)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x0 時，y1與y2的大小圖 9解：(1)將點(diǎn)A(m，2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1x1 得 2m1，解得m1.即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)將點(diǎn)A(1，2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2kx得 2k1.即k2.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y22x.(2)當(dāng) 0 x1 時，y1y2；當(dāng)x1 時，y1y2；當(dāng)x1 時，y1y2.22(10 分已知：如圖 10，在平面直角坐標(biāo)系x

11、Oy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(2，0)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2，n)連接BO，若SAOB4.圖 109(1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；(2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求OBC的面積解：(1)由A(2，1)，得OA2.點(diǎn)B(2，n)在第一象限內(nèi)，SAOB4.12OAn4n4點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，4)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為yax(a0)將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 4a2a8.反比例函數(shù)的解析式為y8x，設(shè)直線AB的解析式為ykxb(k0)將A、B的坐標(biāo)代入，得2kb02kb4解得k1b2.所以直線AB的解析式為yx2.(2)在yx2 中，令x0，得y2.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，2)OC2.SOCB12OCxB12222.23(10 分)如圖 11，已知正比例函數(shù)y2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m，2)圖 11(1)求反比例函數(shù)的解析式；10(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2，n)沿OA方向平移 5個單位長度得到B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為ykx(k0)A(m，2)在y2x的圖象上