行星恒星星系和宇宙(黃岡電子題庫)

1、行星、恒星、星系和宇宙咼考試題1. (2006年天津理綜)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種 特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī) 律天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX 3雙星系統(tǒng)，它由可見星 A和不可見的暗星 B構成.兩星視為質 點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的 O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示.弓I力常 量為G,由觀測能夠得到可見星 A的速率v和運行周期T.(1) 可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于 O點處質量為m'的星體(視為質點) 對它的引力，設 A和B的質量分別為m2,試求m'(用、m2表示);(

2、2) 求暗星B的質量m2與可見星A的速率V、運行周期T和質量mi之間的關系式；(3) 恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若 可見星A的速率v= 2.7 >105m/s,運行周期T= 4.7nX104s,質量mi= 6m$,試通過估算來 判斷暗星 B 有可能是黑洞嗎？ ( G = 6.67 >10 11N -m2/kg2, m$= 2.0 >1030kg)333.-【答案】(1)一2; (2)一-V一; ( 3)暗星B有可能是黑洞(g m2)gm2) 2G解析：(1)設A、B的圓軌道半徑分別為 n、2，由題意知，A、B做圓周運動的角速度相同，

3、設其為 3.由牛頓第二定律，有Fa = rnj ；：1, Fb = m?'，2 , Fa= Fb設A、B之間的距離為r，貝U r=n+2。由以上各式得m1m2- 一*由萬有引力定律，有mim22 r3將代入得FA二Gm m2(m 叫)212mm2 13比較可得m - g叫)2* 2(2)由牛頓第二定律，有riri又可見星A的軌道半徑rivT由式解得33-rm2v T2-=(mi m2)2二 G(3)將mi =6ms代入，得33m2v T2-=(6ms mD2二 G3代入數(shù)據(jù)得而先產3磯設m> = nms(n>0)，將其代入得3m2(6 mi®m2)2nms = 3

4、.5ms6 2(1)n可見,m；的值隨n的增大而增大，試令 n=2，得(6msm2)n6(-1)n叫=0.125ms ：3.5叫 2若使式成立，則n必大于2,即暗星B的質量m2必大于2m®由此得出結論：暗星 B有可能是黑洞.2. ( 2006年廣東)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星 系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行設每個星體的質量均為m .(1) 試

5、求第一種形式下，星體運動的線速度和周期.(2) 假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？【答案】(1) L 5Gm , 4 R R ； (2) (h)?RY 4RV5Gm5解析：(1)第一種形式下，星體做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得2 2mmG r G 2R2(2R)22V=mR解得v =星體運動的周期T（2）第二種形式下，設星體之間的距離為I，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得2m?丨2兀22G 丁 cos30 = m?()3. （2004年科研測試）關于黑洞有如下一種假設：當某一定質量的類星體的半徑減小至 足夠小時，引力非常大，

6、c傳播的光線都射不出去122cos30 ' T由于光也受引力作用，強大的引力可以使此類星體表面以光速 （已知任何物體的速度都不會超過光速），這一星體就可能成為黑洞.已知質量為 m的粒子在質量為 M的星球附近的引力勢能為 一 GMm，式中g r為引力恒量，r為粒子與星球球心的距離， 試用牛頓力學估算質量為 M的均勻星球成為 黑洞時的最大半徑 R.【答案】2GMc4. （ 1999年上海）天文觀測表明，幾乎所有遠處的恒星（或星系）都在以各自的速度背 離我們而運動，離我們越遠的星體，背離我們運動的速度（稱為退行速度）越大；也就 是說，宇宙在膨脹.不同星體的退行速度V和它們離我們的距離 r成正比，即v = Hr .式中H為一常量，稱為哈勃常數(shù)，已由天文觀察測定為解釋上述現(xiàn)象，有人提出一 種理論，認為宇宙是從一個大爆炸的火球開始形成的.假設大爆炸后各星體以不同的速度向外勻速運動，并設想我們就位于其中心，則速度大的星體現(xiàn)在離我們越遠.這一結果與上述天文觀測一致.由上述理論和天文觀測結果，可估算宇宙年齡T,其計算式為T=.根據(jù)長期觀測，哈勃常數(shù) H=3X 10_2m/s 光年，其中光年是光在一年中行進的距離，由此估 算宇宙的年齡約為年.【答案】丄,1X 1010H解析：由于爆炸后各星體做的是勻速運動,令宇宙年齡為T,則星球現(xiàn)在距我們距離為r 二