多邊形內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和五寶學(xué)校五寶學(xué)校 熊朝麗熊朝麗溫故知新溫故知新 理解概念理解概念1 三角形：三角形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的 3條線段條線段首位首位相接組成的封閉圖形。相接組成的封閉圖形。2. 四邊形：四邊形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的條線段條線段 相接組成的封閉圖形。相接組成的封閉圖形。3. 五邊形：五邊形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線上的由不在同一條直線上的條線段條線段 相接組成的封閉圖形。相接組成的封閉圖形。4. 多（多（n）變形：）變形：在平面內(nèi)在平面內(nèi)由不在同一條直線由不在同一條直線上的上的條線條線 段段 相接組成的封閉

2、圖形。相接組成的封閉圖形。多邊形有關(guān)概念：多邊形有關(guān)概念：頂點(diǎn)頂點(diǎn)邊邊內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。對(duì)角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。畫一畫：從同一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)畫對(duì)角線AAA（ ）條對(duì)角線 （ ）條對(duì)角線（ ）條對(duì)角線猜想并驗(yàn)證五邊形的內(nèi)角和DBCEA方法總結(jié)：方法總結(jié)：方法方法1：如圖：如圖1，連結(jié)，連結(jié)AD、AC，五邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的內(nèi)角和為： 3180=540。方法方法2 2：如圖：如圖2 2，連結(jié)，連結(jié)ACAC，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 360360+180+180=540=540。方法方法3 3：如圖：如圖3 3，在，在ABAB上任取點(diǎn)上

3、任取點(diǎn)F F，連，連FCFC、FDFD、FEFE，則五邊形的內(nèi)角和為：則五邊形的內(nèi)角和為：4 4180-180180-180=540=540。方法方法4 4：如圖：如圖4 4，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O O，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 5 5180180-360-360=540=540。方法方法5 5：如圖：如圖5 5，在，在ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)F F，連結(jié)，連結(jié)FDFD，則五邊形的內(nèi)角和為：則五邊形的內(nèi)角和為：2 2360360-180-180=540=540。方法方法6 6：如圖：如圖6 6，在五

4、邊開外任取一點(diǎn)，在五邊開外任取一點(diǎn)O O，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OCOC、ODOD、OEOE，則五邊形內(nèi)角和為：，則五邊形內(nèi)角和為： 4 4180180-180-180=540=540。小結(jié)小結(jié)：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是：縱觀以上各種證明思路，其共同點(diǎn)是通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的通過圖形分割，把五邊形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。三角形、四邊形問題來解決。5小組合作，完成下面的表格：小組合作，完成下面的表格：結(jié)論：結(jié)論： 從從 多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3) 條對(duì)條對(duì) 角線，把角線，把n 邊形分成邊形分成(n-2) 個(gè)三角形

5、。個(gè)三角形。 從而得出：從而得出：n 邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是(n-2) 180 。鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1 1一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1 1，則它的內(nèi)角，則它的內(nèi)角和將如何變化？和將如何變化？2.老師這里有這樣一個(gè)五邊形，它的五個(gè)內(nèi)老師這里有這樣一個(gè)五邊形，它的五個(gè)內(nèi)角相等，那么它的每個(gè)角是多少度？角相等，那么它的每個(gè)角是多少度？正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等、正多邊形定義：在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等、每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議：議一議：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？都相等

6、嗎？一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？都相等嗎？知識(shí)小結(jié)知識(shí)小結(jié)1 1過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何體會(huì)？有何體會(huì)？2 2在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們使用在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí)，我們使用了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，并運(yùn)用了類比、了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，并運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化的思想方法。轉(zhuǎn)化的思想方法。練一練：練一練：1.1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為25202520，則多邊形的，則多邊形的邊數(shù)為邊數(shù)為_2.2.正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？3.3.過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成多邊形分成5 5個(gè)三角形，這個(gè)多變形是個(gè)三角形，這個(gè)多變形是_邊邊形，它的內(nèi)角和是形，它的內(nèi)角和是_度。度