小學(xué)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量1

1、第一章1.什么是教育統(tǒng)計(jì)?它的主要內(nèi)容有哪些？教育統(tǒng)計(jì)就是把數(shù)學(xué)中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論與方法應(yīng)用到教育領(lǐng)域而形成的一門(mén)應(yīng)用學(xué)科。主要內(nèi)容包括描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)。2.測(cè)量的量表有哪幾種？各有什么特點(diǎn)？稱名量表：它的數(shù)字只起對(duì)事物的特性進(jìn)行區(qū)別或分類的作用，沒(méi)有數(shù)量的大小、多少、位次和倍數(shù)關(guān)系。等級(jí)量表：既無(wú)相等的單位，又無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)。等距量表 :其結(jié)果可進(jìn)行加、減運(yùn)算，無(wú)絕對(duì)零點(diǎn)，分類性、有序性、等距性。比率量表 :單位相等，有絕對(duì)零點(diǎn)，可進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。3.什么是教育測(cè)量？它有什么特點(diǎn)？教育測(cè)量就是根據(jù)教育學(xué)、心理學(xué)、測(cè)量學(xué)的理論和原則，通過(guò)各種測(cè)驗(yàn)和觀察，對(duì)所研究的教育現(xiàn)象分派數(shù)字。特點(diǎn)

2、：1.教育測(cè)量對(duì)象的復(fù)雜性和不明確性 2.教育測(cè)量方法的間接性 3.教育測(cè)量結(jié)果的相對(duì)性。4.教育工作者學(xué)習(xí)教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)量的意義是什么？1.掌握教育科學(xué)研究的重要工具 2.掌握科學(xué)的教育管理手段 3.提高教學(xué)水平 4.鍛煉科學(xué)的思維和推理能力。第二章2.從數(shù)據(jù)性質(zhì)的角度找出與其他不同類的數(shù)據(jù)：D.30 攝氏度3.測(cè)量數(shù)據(jù)0.101 的實(shí)限 B.0.1005 ,0.1015 ）4.一組限為7079，不屬于該組的數(shù)據(jù)是：5.編制次數(shù)分布表最關(guān)鍵的兩個(gè)步驟是：A. 求全距與定組數(shù)6.向下累計(jì)次數(shù)的含義是某一組：C.以上各組次數(shù)的總和7.某小學(xué)在學(xué)雷鋒活動(dòng)月中，各年級(jí)涌現(xiàn)出的好人好事分別為：一年級(jí)男生

3、12 件、女生 15 件；二年級(jí)男生16 件、女生 24 件；三年級(jí)男生11 件、女生 13 件；四年級(jí)男生20 件、女生 24 件；五年級(jí)男生18 件、女生 15 件；六年級(jí)男生5 件、女生 10 件根據(jù)上述資料，請(qǐng)編制一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)表，并繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。8 某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生參加校園綠化植樹(shù)活動(dòng)，總計(jì)需要植樹(shù)120 棵（其中松樹(shù)46 棵，柳樹(shù)24棵，楊樹(shù)50 棵）。請(qǐng)繪制一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)表，并繪制相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。9 根據(jù)下列數(shù)據(jù)資料請(qǐng)編制一個(gè)次數(shù)分布表并繪制相應(yīng)的次數(shù)分布圖。58 79 66 76 75 83 56 70 71 73 85 80 73 72 75 56 78 59 61 74

4、6855 76 74 41 61 91 45 71 82 68 69 63 50 61 84 60 65 71 77 62 78 8485 92 97 70 88 47 66 78 38 67 63 70 66 73 77 72 61 73 68 72 74 7677 87 61 47 52 69 66 52 76 79 68 66 62 64 69 63 65 68 68 66 67 7172 69 7810 完成下列次數(shù)分布表：組別次累計(jì)次數(shù)數(shù)向上向下95993(130)39094(8)127(11)858916(119)278084(22)103(49)757934(81)837074(

5、19)47(102)656917(28)1196064(6)11(125)55595(5)130合計(jì)130第三章1.有三組個(gè)數(shù)相同的同質(zhì)數(shù)據(jù)其算術(shù)平均數(shù)分別是12、 15、 18，則總體算數(shù)平均數(shù)為：2.有八個(gè)數(shù)據(jù)4、 5、2、 9、 7、 6、 1、 3，它們的中位數(shù)為：3.一般情況下描述一組數(shù)據(jù)的離散程度最好使用：D. 標(biāo)準(zhǔn)差4.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是一種相對(duì)的：D.位置量數(shù)5.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，若每一數(shù)據(jù)都乘以，其標(biāo)準(zhǔn)差的變化是：CA.156.已知某小學(xué)經(jīng)過(guò)6 年，在校學(xué)生人數(shù)由468 人發(fā)展為1245 人，其平均增長(zhǎng)率為：-17.標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)可描述：8.若將某班每個(gè)人的語(yǔ)文考試分?jǐn)?shù)都加上5

6、分，那么與原來(lái)相比其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的變化是：C.平均數(shù)增加，標(biāo)準(zhǔn)差不變9.已知一組數(shù)據(jù)為0.4、 0.4、0.4,其標(biāo)準(zhǔn)差為：A.010.某班一次考試成績(jī)的次數(shù)分布表為：組別組中值次數(shù)向上累積ff909492347276858987544435808482839656757977143110787074729176486569676840260646222124合計(jì)473619（ 1） 計(jì)算平均成績(jī)（ 2） 計(jì)算中位數(shù)（ 3） 計(jì)算四分差解：（ 1）=77(2)= +i=74.5+*5=76 .8211.某班學(xué)生的身高和體重的平均成績(jī)分別為156 厘米和 48千克，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 3.2厘米和

7、2.8千克。該班學(xué)生的身高和體重哪個(gè)離散程度大一些？解：身高 = *100= *100=2.05體重 = *100=*100=5.83體重身高：體重的差異程度比身高的差異程度大。12.某學(xué)區(qū)全部考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為85 分，標(biāo)準(zhǔn)差是18 分；語(yǔ)文成績(jī)的平均分為80 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 12 分。一名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的84 分，語(yǔ)文得 82 分。該學(xué)生數(shù)學(xué)和語(yǔ)文哪一科考得好些？解：該生語(yǔ)文成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為：語(yǔ)文 =該生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為：數(shù)學(xué) =由于數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)大于語(yǔ)文的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，說(shuō)明該生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中的相對(duì)位置比語(yǔ)文成績(jī)相對(duì)低一些。13. 某班期末英語(yǔ)考試成績(jī)的平均分為 85 分，標(biāo)準(zhǔn)差是

8、12 分，一名學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 1.4 分，另一名學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) -0.9 分，那么這兩名學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)各是多少？解：該生英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為：英語(yǔ) = .4 X=0.9另一名學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為：英語(yǔ) =-0.9 X=74.214.某小學(xué)分別對(duì)一年級(jí)和六年級(jí)進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，其中一年級(jí)的智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的平均分為45 分，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5 分，六年級(jí)的平均分為62 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 2.8 分。該校一年級(jí)和六年級(jí)在智利測(cè)驗(yàn)成績(jī)上誰(shuí)的離散程度大？解：一年級(jí) = *100=*100=5.56六年級(jí) = *100=*100=4.51一年級(jí)六年級(jí)：一年級(jí)的差異程度比六年級(jí)的差異程度大。15.甲乙丙三名學(xué)

9、生的各科考試成績(jī)及全體學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下表哪名學(xué)生的成績(jī)最好？科目考試成績(jī)?nèi)w學(xué)生甲乙丙平 均標(biāo) 準(zhǔn)分差語(yǔ)文1381281341248數(shù)學(xué)12614214013012外語(yǔ)14011813011516綜合23224823221010合計(jì)636636636解：根據(jù)公式：=語(yǔ)文甲 =1.75 ； 語(yǔ)文乙 =0.5 ； 語(yǔ)文丙 =1.25所 以 ：語(yǔ)文甲 語(yǔ)文丙 語(yǔ)文乙 同理可得：第四章1. 什么是相關(guān)關(guān)系？相關(guān)分為哪幾類？指事物或現(xiàn)象間存在著一定相互關(guān)系，即一種事物發(fā)生變化，常引起另一事物也發(fā)生較大變化。按相關(guān)因素的多少，分為簡(jiǎn)相關(guān)和復(fù)相關(guān)。按變量分布的形態(tài)，分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)。按變量

10、變化的方向，可將直線相關(guān)分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。按變量的相關(guān)程度，分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和零相關(guān)。2.什么是相關(guān)系數(shù)？在應(yīng)用中對(duì)相關(guān)系數(shù)的解釋?xiě)?yīng)注意什么？是描述代表事物的量之間相互變化的方向及密切程度的指標(biāo)， 表明變量間相互伴隨變化的趨勢(shì)。注意： 1.存在相關(guān)，僅意味著變量間有關(guān)聯(lián)，不一定是因果關(guān)系。 2.相關(guān)系數(shù)不是由相等單位度量而來(lái) ,不能進(jìn)行加減乘除運(yùn)算。3.相關(guān)系數(shù)r 受變量取值區(qū)間大小及觀測(cè)值個(gè)數(shù)的影響較大，變量的取值區(qū)間越大，觀測(cè)值個(gè)數(shù)越多，r 受抽樣誤差影響越小，結(jié)果越可靠。4.相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)僅表示相關(guān)方向，其絕對(duì)值表示相關(guān)程度的高低。5.一定的相關(guān)系數(shù)在一定情況下使用才具有意義

11、，在另一種情況下便失去了意義。3.區(qū)別用各種相關(guān)法求相關(guān)系數(shù)的條件。4.相關(guān)變量是指變量間存在：A. 關(guān)系。5.如果=0.6,=，則下列說(shuō)法正確的是：C.和的相關(guān)程度相同。6.一次考試中學(xué)生B 積差相關(guān)7 如果某資料室按照點(diǎn)二列相關(guān)816閱讀61 75 82 67 83 79 85 90 63 59 71 75 84 76 91 77寫(xiě)作70 74 84 70 78 60 76 92 59 63 69 77 82 75 88 80試用兩種方法球他們的積差相關(guān)系數(shù)。解：閱讀 平均差 76, 寫(xiě)作 平均差 75 根據(jù)公式：r=9.某小學(xué)為了研究小學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與閱讀能力之間的關(guān)系隨機(jī)抽取 10 名

12、小學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)和閱讀能力成績(jī)，見(jiàn)下表分別求出積差相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較學(xué)生12345678910語(yǔ)文95 80 98 75閱讀92 87 99 85解：序號(hào)語(yǔ)文 x18012702合計(jì)150列出積差相關(guān)表：因?yàn)?170=10416N=2=10270代入公式r=閱讀 yxy706400490056002-11814900651656701111701030010416102702=150=10300=?由斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)：N=2=2=-=-1=-=1代入公式得：=-111.有 20 名學(xué)生參加一次能力測(cè)驗(yàn)，男生11 人女生 2 人成績(jī)?nèi)缦拢鬁y(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別之間的相關(guān)程度，男生55

13、61 53 70 63 68 64 58 53 50 71女生 56 71 60 52 67 58 48 61 65解： N=20 P=q=60.5=59.8=?代入公式得：=?12.某小學(xué)進(jìn)行社會(huì)常識(shí)測(cè)驗(yàn)，其中三年級(jí)男生合格的有45 人，不合格的有 38 人，女生合格的有 49 人，不合格的有 48 人。求社會(huì)常識(shí)成績(jī)與性別之間的相關(guān)系數(shù)。解：合格不合格合計(jì)男45a38b83a+b女40c80d88c+d合計(jì)85a+c86b+d171a+b+c+d根據(jù)公式得：=0.2第五章1.什么是頻率？什么是概率？它們有什么區(qū)別？頻率是若在 n 次重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生了 m 次，則 n 分之 m 稱為

14、 A 發(fā)生的頻率。概率是對(duì)古典型試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)的一切基本事件有n 個(gè)，而事件所包含的基本事件有k 個(gè)，則 n分之 k 為事件 A 的概率。區(qū)別：頻率不是一個(gè)固定的常數(shù)。但在試驗(yàn)的多次重復(fù)中，頻率就具有了穩(wěn)定性，我們把由大量觀察所得到的頻率作為概率的近似值。2.事件相互獨(dú)立、互不相容各是怎么意思？A相互獨(dú)立是指任何一個(gè)事件發(fā)生與否都不影響另一個(gè)事件發(fā)生的可能性?；ゲ幌嗳菔侵甘录c事件 B 不可能在一次試驗(yàn)中同時(shí)發(fā)生，A 發(fā)生 B 必然不發(fā)生，反之亦然。3.概率的加法法則和乘法法則的應(yīng)用條件各是什么？概率的加法法則：應(yīng)用于互不相容事件。概率的乘法法則應(yīng)用于相互獨(dú)立事件。4.正態(tài)分布的特點(diǎn)是什么？(1

15、) 正態(tài)分布曲線以 Z=0 的縱線為對(duì)稱軸，呈鐘型的軸對(duì)稱圖形，曲線兩側(cè)橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的高度Y 相等，對(duì)應(yīng)的曲線下面積相等。(2) 正態(tài)分布的多數(shù)觀測(cè)值集中在這點(diǎn)附近。(3) 曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)處Y 值最大。5.甲射手打靶中十環(huán)的概率是0.9，乙射手打靶中十環(huán)的概率是0.92，如果他倆同時(shí)各打一次靶，那么都打中十環(huán)的概率是多少？解：第六章1.舉例說(shuō)明什么是總體、樣本。在教育科學(xué)研究中，我們把性質(zhì)相同的研究對(duì)象的全部稱為總體，把總體中的每個(gè)元素稱為個(gè)體，把從總體中抽取的與總體性質(zhì)相同的一部分個(gè)體所構(gòu)成的集合稱為樣本，樣本中的個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。2.什么是抽樣分布？抽樣分布是指樣本統(tǒng)

16、計(jì)量的概率分布。是推斷統(tǒng)計(jì)中用樣本推斷總體是的重要理論依據(jù)。3.舉例說(shuō)明隨機(jī)抽樣的種類，比較其優(yōu)缺點(diǎn)。(1) 隨機(jī)抽樣的方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，它是隨機(jī)抽樣方法中最基本的一種抽樣方法。(2) 機(jī)械抽樣：它比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣代表性強(qiáng)，但當(dāng)總體中不同特性個(gè)體分布不均勻或是一定同期性時(shí)機(jī)械抽樣可能產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。(3) 分層抽樣：它抽樣誤差較小樣本對(duì)總體的代表性強(qiáng)。(4) 整群抽樣：它容易組織，但往往抽樣誤差較大。4.從某校五年級(jí)隨機(jī)抽出36 名學(xué)生，他們科學(xué)課程測(cè)量的平均成績(jī)?yōu)?2 分，標(biāo)準(zhǔn)差為8 分，請(qǐng)估計(jì)全校該科平均成績(jī)95和百分之 99的置信區(qū)間。解：已知 =82， =8，當(dāng)置信度為95時(shí):-1.9

17、6=82-1.96=79.4+1.96=82+1.96=84.6所以總體平均數(shù) 的置信度為0.95 的置信區(qū)間是及總體平均數(shù)有95把出現(xiàn)在 84.6 之間， 在這區(qū)間以外的可能性只有5%。當(dāng)置信度為99時(shí):-2.58=82-2.58=78.6+2.58=82+2.58=85.4所以總體平均數(shù) 的置信度為0.99 的置信區(qū)間是及總體平均數(shù)有99把出現(xiàn)在 85.4 之間， 在這區(qū)間以外的可能性只有1%。5. 某市去年調(diào)查小學(xué)生的近視情況，隨機(jī)抽取了120名小學(xué)生，患不同程度近視的有30 名，試估計(jì)全市小學(xué)生近視率的95%的置信區(qū)間。解：已知 =0.25,=1-=0.75,n=30, 則=0.04置

18、信水平為0.95時(shí)，所以總體比率 p 的上置信界限為：=0.25+1.96*0.04=0.41總體比率 p 的下置信界限為：=0.25-1.96*0.04=0.09即有 95%的把握認(rèn)為，全校小學(xué)生近視率的95%的比率會(huì)在這一區(qū)間，在這一區(qū)間以外的可能性只有 5%。第七章1. 什么是 Z 檢驗(yàn)？適用于 Z 檢驗(yàn)的資料有哪些？Z 檢驗(yàn)就是依據(jù)正態(tài)分布理論，對(duì)大樣本差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。Z=2.什么是 t 檢驗(yàn)？ t 檢驗(yàn)的條件是什么？T 檢驗(yàn)是由總體抽出的小樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異是否顯著的檢驗(yàn)。T 檢驗(yàn)的條件是樣本平均數(shù)的抽樣分布服從自由度為n-1 的 t 分布。3.何為相關(guān)樣本？?jī)蓚€(gè)樣本

19、內(nèi)個(gè)體之間存在一定關(guān)系的樣本。4.某小學(xué)三年級(jí)語(yǔ)文期末考試，平均成績(jī)?yōu)?5 分。一位語(yǔ)文教師從全校三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取33 名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦?。這33 名學(xué)生的平均成績(jī)是否與全校三年級(jí)的語(yǔ)文平均成績(jī)一致？解：提出假設(shè)。 H： = 。 H。001: 0依據(jù)上面數(shù)據(jù)，求得：=67.8， S=？Z=-4選取顯著性水平為=0.05，采用雙尾檢驗(yàn)查正態(tài)分布表得=1.96 。統(tǒng)計(jì)決斷。由于計(jì)算的=4 ,P 0.05, 所以接受原假設(shè)，認(rèn)為全校三年級(jí)的語(yǔ)文平均成績(jī)與該校學(xué)生的成績(jī)不一致。5.某小學(xué)二年級(jí)學(xué)生的期中數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?4 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 15 分。期末考試后，隨機(jī)抽取48名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，起平均成績(jī)?yōu)?9 分。二年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著性進(jìn)步？解：（ 1）選擇檢驗(yàn)方式并提出假設(shè)。由于沒(méi)有資料說(shuō)明二年級(jí)學(xué)生的期末成績(jī)是否優(yōu)于期中成績(jī)，故采用雙尾檢驗(yàn)。 H ：= 。H1: 0(為 X 來(lái)自的真正總體的平均數(shù))。00（ 2）計(jì)算 Z 值： Z=0.92（ 3）確定顯著性水平和臨界值。取=0.05 ，查正態(tài)分布表得=1.96。（ 4）統(tǒng)計(jì)決斷。由于計(jì)算的Z=0.92 =1.96 ，P 0.05。因此樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)間