圓柱彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算

1、圓柱彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算（一）幾何參數(shù)計(jì)算普通圓柱螺旋彈簧的主要幾何尺寸有：外徑H中徑D2、內(nèi)徑D1、節(jié)距p、螺旋升角”及彈簧絲直徑do由下圖圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)圖可知，它們的關(guān)系為：a=arc館式中彈簧的螺旋升角”，對(duì)圓柱螺旋壓縮彈簧一般應(yīng)在5。9。范圍內(nèi)選取。彈簧的旋向可以是右旋或左旋，但無(wú)特殊要求時(shí)，一般都用右旋。-D-Di圓柱螺旋彈簧的幾何尺寸參數(shù)普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算公式見(jiàn)表（普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm計(jì)算公式）。普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mm計(jì)算公式、數(shù)名稱(chēng)及代號(hào)計(jì)算公式備注壓縮彈簧拉伸彈簧中徑D2D2=Cd按普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列表

2、取標(biāo)準(zhǔn)值內(nèi)徑D1D1=D2-d外徑DD=D2+d旋繞比CC=D2/d卡縮彈簧長(zhǎng)細(xì)比bb=H0/D2b在15.3的范圍內(nèi)選取B由高度或長(zhǎng)度H0H0=pn+（1.52）d（兩端并緊，磨平）H0=pn+（33.5）d（兩端并緊，小磨平）H0=nd+鉤環(huán)軸向長(zhǎng)度，作高度或長(zhǎng)度H1,H2,HnHn=H0-入nHn=H0+入n入n-工作變形量啟效圈數(shù)n根據(jù)要求變形量按式（16-11）計(jì)算n>2總?cè)?shù)n1n1=n+(22.5)(冷卷)n1=n+(1.52)(YII型熱卷)n1=n拉伸彈簧n1尾數(shù)為1/4,1/2,3/4整圈。推薦用1/2圈節(jié)距pp=(0.280.5)D2p=d軸向間距88=pd展開(kāi)長(zhǎng)度

3、LL=兀D2n1/cosaL=兀D2n鉤環(huán)展開(kāi)長(zhǎng)度螺旋角aa=arctg(p/兀D2)對(duì)壓縮螺旋彈簧，推薦a=5°91（二）特性曲線彈簧應(yīng)具有經(jīng)久不變的彈性，且不允許產(chǎn)生永久變形。因此在設(shè)計(jì)彈簧時(shí)，務(wù)必使其工作應(yīng)力在彈性極限范圍內(nèi)。在這個(gè)范圍內(nèi)工作的壓縮彈簧，當(dāng)承受軸向載荷P時(shí)，彈簧將產(chǎn)生相應(yīng)的彈性變形，如右圖a所示。為了表示彈簧的載荷與變形的關(guān)系，取縱坐標(biāo)表示彈簧承受的載荷，橫坐標(biāo)表示彈簧的變形，通常載荷和變形成直線關(guān)系Q（右圖b）。這種表示載荷與變形的關(guān)系的曲線稱(chēng)為彈簧的特性曲線。對(duì)拉伸彈簧，如圖<圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線>所示，圖b為無(wú)預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧的特性曲線；

4、圖c為有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧的特性曲線。右圖a中的H0是壓縮彈簧在沒(méi)有承受外力時(shí)的自由長(zhǎng)度。彈簧在安裝時(shí)，通常預(yù)加一個(gè)壓H力Fmin,使它可靠地穩(wěn)定在安裝位置上。Fmin稱(chēng)為彈簧的最小載荷（安裝載荷）。在它的作用下，彈簧的長(zhǎng)度被壓縮到H1其壓縮變形量為入min。Fmax為彈簧承受的最大工作載荷。在Fmax作用下，彈簧長(zhǎng)度減到H2,其壓縮變形量增到入max）入max與入min的差即為彈簧的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線工作行程h,h=入max-入min。Flim為彈簧的極限載荷。在該力的作用下，彈簧絲內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到了材料的彈性極限。與Flim對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度為H3,壓縮變形量為入lim。mmmaz常數(shù)等節(jié)距

5、的圓柱螺旋壓縮彈簧的特性曲線為一直線，亦即壓縮彈簧的最小工作載荷通常取為Fmin=（0.10.5）Fmax;但對(duì)有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧（圖圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線）,FminF0,F0為使只有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧開(kāi)始變形時(shí)所需的初拉力。彈簧的最大工作載荷Fmax,由彈簧在機(jī)構(gòu)中的工作條件決定。但不應(yīng)到達(dá)它的極限載荷，通常應(yīng)保持Fmaxc0.8Flim。彈簧的特性曲線應(yīng)繪在彈簧工作圖中，作為檢驗(yàn)和試驗(yàn)時(shí)的依據(jù)之一。此外，在設(shè)計(jì)彈簧時(shí)，利用特性曲線分析受載與變形的關(guān)系也較方便。圓柱螺旋拉伸彈簧的特性曲線（三）圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧受載時(shí)的應(yīng)力及變形圓柱螺旋彈簧受壓或受拉時(shí)，彈簧絲的受力情況是完全一樣的

6、?，F(xiàn)就下圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析所示的圓形截面彈簧絲的壓縮彈簧承受軸向載荷P的情況進(jìn)行分析。由圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析a（圖中彈簧下部斷去，末示出）可知，由于彈簧絲具有升角”，故在通過(guò)彈簧軸線的截面上，彈簧絲的截面A-A呈橢圓形，該截面上作用著eT-F力F及扭矩2。因而在彈簧絲的法向截面B-B上則作用有橫向力Fcosa、軸向力Fsina、彎矩M=Tsina及扭矩T，=Tcosa。由于彈簧的螺旋升角一般取為a=5°9°,故sina=0;cosa=1（T圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析b）,則截面B-B上的應(yīng)力（下圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析c）可近

7、似地取為FFD/24F2D.4F八匕=昨+叼=+至1（1+=3-（1+2Q加9,4片d316zd"日霜d'式中C=D2/d稱(chēng)為旋繞比（或彈簧指數(shù)）。為了使彈簧本身較為穩(wěn)定，不致顫動(dòng)和過(guò)軟，C值不能太大；但為避免卷繞時(shí)彈簧絲受到強(qiáng)烈彎曲，C值又不應(yīng)太小。C值的范圍為416（表常用旋繞比C（1）,常用值為58。圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析常用旋繞比C值d(mm)0.20.40.4511.12.22.567161842C=D2/d714512510494846為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常在上式中取1+202C（因?yàn)楫?dāng)C=416時(shí)，2cl,實(shí)質(zhì)上即為略去了rp）,由于彈簧絲升角和曲率的影響

8、，彈簧絲截面中的應(yīng)力分布將如圖圓柱螺旋壓縮彈簧的受力及應(yīng)力分析c中的粗實(shí)線所示。由圖可知，最大應(yīng)力產(chǎn)生在彈簧絲截面內(nèi)側(cè)的m點(diǎn)。實(shí)踐證明，彈簧的破壞也大多由這點(diǎn)開(kāi)始。為了考慮彈簧絲的升角和曲率對(duì)彈簧絲中應(yīng)力的影響，現(xiàn)引進(jìn)一個(gè)補(bǔ)償系數(shù)K（或稱(chēng)曲度系數(shù)），則彈簧絲內(nèi)側(cè)的最大應(yīng)力及強(qiáng)度條件可表示為8CF了=K"=K"V«式中補(bǔ)償系數(shù)K,對(duì)于圓截面彈簧絲可按下式計(jì)算：b4C-10615K%-+4c-4C圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧受載后的軸向變形量入可根據(jù)材料力學(xué)關(guān)于圓柱螺旋彈簧變形量8FD23n8FC3nZ=-；-的公式求得：,二二式中：n-彈簧的有效圈數(shù)；G-W簧材料的切變

9、模量，見(jiàn)前一節(jié)表彈簧常用材料及其許用應(yīng)力。如以Pmax代最大軸向變形量為:一時(shí)zC1）對(duì)于壓縮彈簧和無(wú)預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧：3d一.即2-町叢2）對(duì)于有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧：CW拉伸彈簧的初拉力（或初應(yīng)力）取決于材料、彈簧絲直徑、彈簧旋繞比和加工方法。用不需淬火的彈簧鋼絲制成的拉伸彈簧，均有一定的初拉力。如不需要初拉力時(shí)，各圈間應(yīng)有間隙。經(jīng)淬火的彈簧，沒(méi)有初拉力。當(dāng)選取初拉力時(shí)，推薦初應(yīng)力°0'值在下圖的陰影區(qū)內(nèi)選22Q200100住口140回100SO6040200345&7S910LI匚取。初拉力按下式計(jì)算:使彈簧產(chǎn)生單位變形所需的載荷kp稱(chēng)為彈簧剛度，即FGdGd4彈簧

10、初應(yīng)力的選擇范圍彈簧剛度是表征彈簧性能的主要參數(shù)之一。它表示使彈簧產(chǎn)生單位變形時(shí)所需的力，剛度愈大，需要的力愈大，則彈簧的彈力就愈大。但影響彈簧剛度的因素很多，由于kp與C的三次方成反比，即C值kp的影響很大。所以，合理地選擇C值就能控制彈簧的彈力。另外，kp還和G、d、n有關(guān)。在調(diào)整彈簧剛度時(shí)，應(yīng)綜合考慮這些因素的影響。（四）承受靜載荷的圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧的設(shè)計(jì)彈簧的靜載荷是指載荷不隨時(shí)間變化，或雖有變化但變化平穩(wěn)，且總的重復(fù)次數(shù)不超過(guò)I11次的交變載荷或脈動(dòng)載荷而言。在這些情況下，彈簧是按靜載強(qiáng)度來(lái)設(shè)計(jì)的。在設(shè)計(jì)時(shí)，通常是根據(jù)彈簧的最大載荷、最大變形、以及結(jié)構(gòu)要求（例如安裝空間對(duì)彈簧

11、尺寸的限制）等來(lái)決定彈簧絲直徑、彈簧中徑、工作圈數(shù)、彈簧的螺旋升角和長(zhǎng)度等。具體設(shè)計(jì)方法和步驟如下1）根據(jù)工作情況及具體條件選定材料，并查取其機(jī)械性能數(shù)據(jù)。2）選擇旋繞比C,通?？扇-58（極限狀態(tài)時(shí)不小于4或超過(guò)16）,并算出補(bǔ)償系數(shù)K值。3）根據(jù)安裝空間初設(shè)彈簧中徑D2,乃根據(jù)C值估取彈簧絲直徑d,并查取彈簧絲的許用應(yīng)力。d'>k64）試算彈簧絲直徑d'*必須注意，鋼絲的許用應(yīng)力決定于其（TB,而bB是隨著鋼絲的直徑變化的，又因是按估取的d值查得bB的H計(jì)算得來(lái)的，所以此時(shí)試算所得的d'值，必須與原來(lái)估取的d值相比較，如果兩者相等或很接近，即可按標(biāo)準(zhǔn)圓整為鄰

12、近的標(biāo)準(zhǔn)彈簧鋼絲直徑d,并按D2=Cd以求出；如果兩者相差較大，則應(yīng)參考計(jì)算結(jié)果重估d值，再查其而計(jì)算°,代入上式進(jìn)行試算，直至滿(mǎn)意后才能計(jì)算D2.計(jì)算出的D2,值也要按表<普通圓柱螺旋彈簧尺寸系列>進(jìn)行圓整。5）根據(jù)變形條件求出彈簧工作圈數(shù)：對(duì)于有預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧對(duì)于壓縮彈簧或無(wú)預(yù)應(yīng)力的拉伸彈簧6）求出彈簧的尺寸D、D1、H0,并檢查其是否符合安裝要求等。如不符合，則應(yīng)改選有關(guān)參數(shù)（例如C值）重新設(shè)計(jì)。b=H0/D2按7）驗(yàn)算穩(wěn)定性。對(duì)于壓縮彈簧，如其長(zhǎng)度較大時(shí)，則受力后容易失去穩(wěn)定性（如下圖a）,這在工作中是不允許的。為了便于制造及避免失穩(wěn)現(xiàn)象，建議一般壓縮彈簧的長(zhǎng)細(xì)

13、比卜列情況選取:當(dāng)兩端固定時(shí)，取b<5.3當(dāng)一端固定，另一端自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取b<3.7當(dāng)兩端自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取b<2.6IfffI?3%穩(wěn)b）加裝導(dǎo)桿匚）加裝與套壓縮彈簧失穩(wěn)及對(duì)策當(dāng)b大于上述數(shù)值時(shí)，要進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算，并應(yīng)滿(mǎn)足Fc=CukpH0>Fmax式中：Fc一屈定時(shí)的臨界載荷；Cu一不穩(wěn)定系數(shù)，從下圖不穩(wěn)定系數(shù)線圖中查得；Fmax彈簧的最大工作載荷。如FmaxFc時(shí)，要重新選取參數(shù)，改變b值，提高Fc值，使其大于Fmax值，以保證彈簧的穩(wěn)定性。如條件受到限制而不能改變參數(shù)時(shí)，則應(yīng)加裝導(dǎo)桿（如上圖b）或?qū)祝ㄈ缟蠄Dc）。導(dǎo)桿（導(dǎo)套）與彈簧間的間隙c值（直徑差）按下表（導(dǎo)桿

14、（導(dǎo)套）與彈簧間的間隙表）的規(guī)定選取。0,8Cu0,70.60,50.40,30.20.101一兩端固定彳2一一端固定，另一端自由轉(zhuǎn)動(dòng)；3-兩端自由轉(zhuǎn)動(dòng)不穩(wěn)定系數(shù)線圖導(dǎo)桿（導(dǎo)套）與彈簧間的間隙D2/(mm)<5>5"-10>101-18>18/-30>30-50>50/-80>801-120>120/-150c/(mm)0.612345678）進(jìn)行彈簧的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。如對(duì)拉伸彈簧確定其鉤環(huán)類(lèi)型等，并按表普通圓柱螺旋壓縮及拉伸彈簧的結(jié)構(gòu)尺寸（mnj）計(jì)算公式計(jì)算出全部有關(guān)尺寸。9）繪制彈簧工作圖。例題設(shè)計(jì)一普通圓柱螺旋拉伸彈簧。已知該彈簧在-

15、定載荷條件下工作，并要求中徑D2-18mm外徑D22mm）當(dāng)彈簧拉伸變形量入1=7.5mm時(shí)，拉力P1=180N,拉伸變形量入2=17mm時(shí)，拉力P2=340N。解1 .根據(jù)工作條件選擇材料并確定其許用應(yīng)力因彈簧在一般載荷條件下工作，可以按第出類(lèi)彈簧考慮?，F(xiàn)選用出組碳素彈簧鋼絲。并根據(jù)D-D2W22-18mm=4mm，估取彈簧鋼絲直徑為3.0mm。由表彈簧鋼絲的拉伸強(qiáng)度極限暫選（rB=1275MPa,則根據(jù)表16-2可知°=0.5B=0.5X1275MPa=637.5MPa。2 .根據(jù)強(qiáng)度條件計(jì)算彈簧鋼絲直徑現(xiàn)選取旋繞比0=6,則得P40-106154x6-10.615,_K=+=+

16、也1.254c-4C4x6-45于是有mm=3.2mm小(340x125x6d'>1.61=16xJVrV6375改取d=3.2mm。查得(rB=1177MPa,t=0.5(tB=588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,計(jì)算得K=1.253,于是d'>16f340x1,253x5,6255883mm=221nHi上值與原估取值相近，取彈簧鋼絲標(biāo)準(zhǔn)直徑d=3.2mm（與計(jì)算值3.22mm僅差0.6%，可用）。此時(shí)D2=18mm,為標(biāo)準(zhǔn)值，則D=D2+d=18+3.2mm=21.2mm<22mm所得尺寸與題中的限制條件相符，合適。3.根據(jù)剛度

17、條件，計(jì)算彈簧圈數(shù)n.彈簧剛度為340-180I二7$-N/mm=6.8N/tnm由表彈簧常用材料及其許用應(yīng)力取G=79000MPa,彈簧圈數(shù)n為Gd479000x3.24n=.=10.568D/kP8xi83>16,8取n=11圈；此時(shí)彈簧剛度為kp=10.56X16.8/11N/mm=16.12N/mm4.驗(yàn)算1）彈簧初拉力P0=P1-kP入1=180-16.12X7.5N=59.1N初應(yīng)力T0',得8PqD,8x59U18IK22、1.253xMPa=103.56MPa當(dāng)C=5.62時(shí)，可查得初應(yīng)力t0'的推茬值為65150MPa,故此初應(yīng)力值合適。2）極限工作應(yīng)力

18、tlim取tlim=1.12口,則tlim=1.12X588.5MPa=659.1MPa3）極限工作載荷8DKN-376.IN3.14*3,2葭659/gxl8x1.2535 .進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)選定兩端鉤環(huán)，并方t算出全部尺寸（從略）。6 .繪制工作圖（從略）。（五）承受變載荷的圓柱螺旋壓縮（拉伸）彈簧的設(shè)計(jì)對(duì)于承受變載荷的彈簧，除應(yīng)按最大載荷及變形仿前進(jìn)行設(shè)計(jì)外，還應(yīng)視具體情況進(jìn)行如下的強(qiáng)度驗(yàn)算及振動(dòng)驗(yàn)算：1 .強(qiáng)度驗(yàn)算承受變載荷的彈簧一般應(yīng)進(jìn)行疲勞強(qiáng)度的驗(yàn)算，但如果變載荷的作用次數(shù)N<103,或載荷變化的幅度不大時(shí)，通常只進(jìn)行靜強(qiáng)度驗(yàn)算。如果上述這兩種情況不能明確區(qū)別時(shí)，則需同時(shí)進(jìn)行兩種

19、強(qiáng)度的驗(yàn)算。1）疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算下圖所示為彈簧在變載荷作用下的應(yīng)力變化狀態(tài)。圖中H0為彈簧的自由長(zhǎng)度，P1和入1為安裝載荷和預(yù)壓變形量，P2和入2為工作時(shí)的最大載荷和最大變形量。當(dāng)彈簧所受載荷在P1和P2之間不斷循環(huán)變化時(shí)，則可得彈簧材料內(nèi)部所產(chǎn)生的最大和最小循環(huán)切應(yīng)力為：彈簧在變載荷作用下的應(yīng)力變化狀態(tài)對(duì)應(yīng)于上述變應(yīng)力作用下的普通圓柱螺旋壓縮彈簧，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)n>1C|6時(shí)，疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)1t算值Sca及強(qiáng)度條件可按下式計(jì)算：一一>SrT式中：°0一彈簧材料的脈動(dòng)循環(huán)剪切疲勞極限，按變載荷作用次數(shù)N,由下表（彈簧材料的脈動(dòng)循環(huán)剪切疲勞極限表）中查?。籗F一#簧疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)安全系數(shù)，當(dāng)彈簧的設(shè)計(jì)計(jì)算和材料的機(jī)械性能數(shù)據(jù)精確性高時(shí)，取SF=1.31.7;當(dāng)精確性低時(shí)，取SF=1.