土的壓縮性與地基沉降計算滲流例題

1、學習指導學習目標在學習土的壓縮性指標確定方法的基礎上，掌握地基最終沉降量計算原理和地基固結問題的分析計算方法。學習基本要求1 .掌握土的壓縮性與壓縮性指標確定方法2 .掌握地基最終沉降量計算方法3 .熟悉不同應力歷史條件的沉降計算方法4 .掌握有效應力原理5 .掌握太沙基一維固結理論6 .掌握地基沉降隨時間變化規(guī)律主要基礎知識土中自重應力計算，土中附加應力計算，彈性力學基礎知識®一、土的壓縮試驗與壓縮性指標1 .室內壓縮試驗土的室內壓縮試驗亦稱固結試驗，是研究土壓縮性的最基本的方法。室內壓縮試驗采用的試驗裝置為壓縮儀（圖片）O試驗時將切有土樣的環(huán)刀置于剛性護環(huán)而無側向中，由于金屬環(huán)刀

2、及剛性護環(huán)的限制，使得土樣在豎向壓力作用下只能發(fā)生豎向變形,壓縮過程中豎向壓力通過變形。在土樣上下放置的透水石是土樣受壓后排出孔隙水的兩個界面剛性板施加給土樣，土樣產生的壓縮量可通過百分表量測。常規(guī)壓縮試驗通過逐級加荷進行試驗,常用的分級加荷量p為：50kPa,100kPa,200kPa,300kPa,400kPa。室內壓縮試驗過程可參見如下的室內壓縮試驗演示室內壓縮試驗過程演示詳細了解壓縮試驗的試驗操作步驟請進入固結試驗l.mht室內固結試驗(內容包括試驗設備、試驗方法、試驗過程圖片等)根據(jù)壓縮過程中土樣變形與土的三相指標的關系，可以導出試驗過程孔隙比e與壓縮量3H的關系，即：/二色Q一生(

3、1+/)ttt*公式推導(4-1)%這樣，根據(jù)式(4-1)即可得到各級荷載p下對應的孔隙比e,從而可繪制出土樣壓縮試驗的e-p曲線及e-lgp曲線等。2 .壓縮性指標(1)壓縮系數(shù)a通?？蓪⒊Ｒ?guī)壓縮試驗所得的e-p數(shù)據(jù)采用普通直角坐標繪制成e-p曲線，如圖4-1所示。設壓力由p1增至p2,相應的孔隙比由e1減小到e,當壓力變化范圍不大時，可將M1M2一小段曲線用割線來代替，用割線M1M2的斜率來表示土在這一段壓力范圍的壓縮性，即：圖4-1e-p曲線確定壓縮系數(shù)&g叼。=tann=a巧(4-2)式中a為壓縮系數(shù)，MPa-1；壓縮系數(shù)愈大，土的壓縮性愈高從圖4-1還可以看出，壓縮系數(shù)a值與

4、土所受的荷載大小有關。工程中一般采用100200kPa壓力區(qū)間內對應的壓縮系數(shù)ai-2來評價土的壓縮性。即ai-2<0.lMPa-1屬低壓縮性土;0.1MPa-1&a1-2<0.5MPa-1屬中壓縮性土；a1-2>0.5MPa屬高壓縮性土。2）壓縮模量Es根據(jù)e-p曲線，可以得到另一個重要的側限壓縮指標-側限壓縮模量，簡稱壓縮模量，用Es來表示。其定義為土在完全側限的條件下豎向應力增量P（如從p1增至p2）與相應的應變增量麴的比值:(4-3)式中Es為側限壓縮模量，MPa在無側向變形，即橫截面面積不變的情況下，同樣根據(jù)土粒所占高度不變的條件，土樣變形量H可用相應的孔隙

5、比的變化4e=ei-e來表示：1+%1+1十電：”,二二二(4-4)1+丐1+總由此還可導出壓縮系數(shù)a與壓縮模量Es之間的關系：母博1+5:(4-5)3帖/4/1+%1同壓縮系數(shù)a一樣，壓縮模量Es也不是常數(shù)，而是隨著壓力大小而變化。因此，在運用到沉降計算中時，比較合理的做法是根據(jù)實際豎向應力的大小在壓縮曲線上取相應的孔隙比計算這些指標。3)壓縮指數(shù)Cc當采用半對數(shù)的直角坐標來繪制室內側限壓縮試驗e-p關系時，就得到了e-lgp曲線(見圖4-2)。在e-lgp曲線中可以看到，當壓力較大時，e-lgp曲線接近直線。(4-6)將e-lgp曲線直線段的斜率用Cc來表示，稱為壓縮指數(shù)，它是無量綱量:正

6、P1壓縮指數(shù)Cc與壓縮系數(shù)a不同,它在壓力較大時為常數(shù)，不隨壓力變化而變化。Cc值越大,土的壓縮性越高，低壓縮性土的Cc一般小于0.2,高壓縮性土的Cc值一般大于0.4。圖4-2e-lgp曲線確定壓縮指數(shù)（4）回彈指數(shù)Ce常規(guī)的壓縮曲線是在試驗中連續(xù)遞增加壓獲得的，如果加壓到某一值口；（相應于圖4-3中曲線上的b點）后不再加壓，而是逐級進行卸載直至零，并且測得各卸載等級下土樣回彈穩(wěn)定后土樣高度，進而換算得到相應的孔隙比，即可繪制出卸載階段的關系曲線，如圖中bc曲線所示，稱為回彈曲線（或膨脹曲線）?？梢钥吹讲煌谝话愕膹椥圆牧系氖?，回彈曲線不和初始加載的曲線ab重合，卸載至零時，土樣的孔隙比沒有

7、恢復到初始壓力為零時的孔隙比e。這就顯示了土殘留了一部分壓縮變形，稱之為殘余變形，但也恢復了一部分壓縮變形，稱之為彈性變形若接著重新逐級加壓，則可測得土樣在各級荷載作用下再壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，相應地可繪制出再壓縮曲線，如圖4-3中cdf曲線所示?？梢园l(fā)現(xiàn)其中df段像是ab段的延續(xù)，猶如其間沒有經過卸載和再壓的過程一樣。卸載段和再壓縮段的平均斜率稱為回彈指數(shù)或再壓縮指數(shù)Ce。通常Ce<<Cc,一般粘性土的CeQ(0.10.2)Cc圖4-3土的回彈-再壓縮曲線(5)彈性模量彈性模量是指正應力燈與彈性正應變(即可恢復應變)甘的比值。一般采用三軸儀進行三軸重復壓縮試驗，得到的應力-應變曲線

8、上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。在計算飽和粘性土地基上瞬時加荷所產生的瞬時沉降時，一般應采用彈性模量。3.現(xiàn)場載荷試驗及變形模量(1)現(xiàn)場載荷試驗方法現(xiàn)場載荷試驗是在工程現(xiàn)場通過千斤頂逐級對置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測記錄沉降隨時間的發(fā)展以及穩(wěn)定時的沉降量s,將上述試驗得到的各級荷載與相應的穩(wěn)定沉降量繪制成p-s曲線，即獲得了地基土載荷試驗的結果?，F(xiàn)場載荷試驗(圖片)圖4-4地基土現(xiàn)場載荷試驗1載荷板2千斤頂3百分表4平臺5枕木6堆Hi圖4-5地基土現(xiàn)場載荷試驗p-s曲線(2)地基變形模量在p-s曲線中，當荷載p小于某數(shù)值時，荷載p與載荷板沉降之間基本呈直線關系。在這段

9、直線關系內，可根據(jù)彈性理論計算沉降的公式反求地基的變形模量E0：困1-)'(4-7)S式中p為直線段的荷載強度，kPa；s為相應于p的載荷板下沉量；b為載荷板的寬度或直徑；N為土的泊松比，砂土可取0.20.25,粘性土可取0.250.45;w為沉降影響系數(shù)，對剛性載荷板取w=0.88(方形板)；wr=0.79(圓形板)。(3)關于三種模量的討論壓縮模量Es是土在完全側限的條件下得到的，為豎向正應力與相應的正應變的比值。該參數(shù)將用于地基最終沉降量計算的分層總和法、應力面積法等方法中。變形模量Eo是根據(jù)現(xiàn)場載荷試驗得到的，它是指土在側向自由膨脹條件下正應力與相應的正應變的比值。該參數(shù)將用于

10、彈性理論法最終沉降估算中，但載荷試驗中所規(guī)定的沉降穩(wěn)定標準帶有很大的近似性。彈性模量Ei可通過靜力法或動力法測定，它是指正應力二一與彈性(即可恢復)正應變酌比值。該參數(shù)常用于用彈性理論公式估算建筑物的初始瞬時沉降。根據(jù)上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應變?yōu)榭偟膽?，既包括可恢復的彈性應變，又包括不可恢復的塑性應變。而彈性模量的應變只包含彈性應變。從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關系：及二限吩推導過程（4-8）式中/=1-匯=1-2竭1-*式（4-8）給出了變形模量與壓縮模量之間的理論關系，由于0<N<0.5,所以0<日<1。由于土體不是完全彈性

11、體，加上二種試驗的影響因素較多，使得理論關系與實測關系有一定差距。實測資料表明，Eo與Es的比值并不象理論得到的在0l之間變化，而可能出現(xiàn)Eo/Es超過1的情況，且土的結構性越強或壓縮性越小，其比值越大。土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大得多，可能是它們的十幾倍或者更大。4. 土的應力歷史目前工程上所謂應力歷史是指土層在地質歷史發(fā)展過程中所形成的先期應力狀態(tài)以及這個狀態(tài)對土層強度與變形的影響。（1）先期固結壓力土層在歷史上所曾經承受過的最大固結壓力，稱為先期固結壓力，用Pc表示。目前對期固結壓力Pc通常是根據(jù)室內壓縮試驗獲得的e-lgp曲線來確定，較簡便明了的方法是卡薩格蘭德1936年提出的

12、經驗作圖法：卡薩格蘭德（A.Cassagrande,1902），1932年提出液限測定的碟式儀方法，此方法在歐、美、日沿用至今；1936年提出先期固結壓力的經驗作圖法；1942年提出土的分類方法，成為美國規(guī)范中生的統(tǒng)一分類方法”的理論基礎。1）在e-lgp曲線拐彎處找出曲率半徑最小的點A,過A點作水平線A1和切線A2；2）作/IA2的平分線A3,與e-lgp曲線直線段的延長線交于B點;3)B點所對應的有效應力即為前期固結壓力必須指出，采用這種簡易的經驗作圖法，要求取土質量較高，繪制e-lgp曲線時還應注意選用合適的比例，否則，很難找到曲率半徑最小的點A,就不一定能得出可靠的結果。還應結合現(xiàn)場的

13、調查資料綜合分析確定。圖4-6求pc的卡薩格蘭德經驗作圖法2)土的固結狀態(tài)工程中根據(jù)先期固結壓力與目前自重應力的相對關系，將土層的天然固結狀態(tài)劃分為三種，即正常固結、超固結和欠固結。用超固結比OCR作為反映土層天然固結狀態(tài)的定量指標:1"(4-10)式中cc為土層自重應力，kPa。天然土層按如下方法劃分為正常固結土、超固結土和欠固結土：欠固結土pc<,-cOCR<1.0正常固結土pc=、.cOCR=1.0超固結土pc>-cOCR>1.0二、地基沉降計算1 .彈性理論法彈性理論法計算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解，其基本假定為地基是均質的、各向同性的、線彈

14、性的半無限體；此外還假定基礎整個底面和地基一直保持接觸。需要指出的是布辛奈斯克課題是研究荷載作用于地表的情形，因此可以近似用來研究荷載作用面埋置深度較淺的情況。當荷載作用位置埋置深度較大時(如深基礎)，則應采用明德林課題(Mindlin)的位移解進行彈性理論法沉降計算。(1)點荷載作用下地表沉降布辛奈斯克課題給出了半空間表面作用有一豎向集中力Q時，半空間內任一點M(x,y,z)的豎向位移w(x,y,z),運用到半無限地基中，當z取0時，w(x,y,0)即為地表沉降s：一：；一；(4-11)位次十/成尸式中s為豎向集中力Q作用下地表任意點沉降；r為集中力Q作用點與地表沉降計算點的距離，即為：r=

15、E為彈性模量；N為泊松比。(2)矩形面積上均布荷載作用下地基的角點沉降對于矩形面積上的均布荷載，通過在荷載分布面積上積分可得其角點沉降s0為:+加掰十、(412)式中：m=l/b,即矩形面積的長寬比；P0為基底附加壓力；&稱為角點沉降系數(shù)，即單位矩形均布荷載在角點引起的沉降，其表達式為:g稱為角點沉降影響系數(shù)，是長寬比的函數(shù)，其表達式為:1嗎二一兀®也可由表4-1查得。(3)矩形柔性基礎上均布荷載作用下地基任意點沉降用角點法得到矩形柔性基礎上均布荷載作用下地基任意點沉降。如基礎中點的沉降So為:的=4一叫=1孫bpq(4-13)E2匚式中6稱為中點沉影響系數(shù)，可由表4-1查得

16、，對應某一長寬比，00=23c。A范圍內各點沉降的平均值，即(4-14)4-1查得，對應某一長寬比，0<另外還可以得到矩形柔性基礎上均布荷載作用下基底面積基礎平土沉降Sm：式中：包為平均沉降影響系數(shù)，是長寬比的函數(shù)，可由表<G。4)絕對剛性基礎沉降1)中心荷載下的基礎沉降絕對剛性基礎的抗彎剛度非常大，基礎受力后不會發(fā)生撓曲變形，基底仍保持為平面，基底各點沉降相等，基礎的沉降可按下式計算:(4-15)式中b為矩形基礎寬度或圓形基礎直徑；6r稱為剛性基礎的沉降影響系數(shù)，可由表4-1查得。2）偏心荷載下的基礎傾斜u）可由彈性力學公式求得:在偏心荷載作用下，剛性基礎還會產生傾斜，基底傾斜（

17、傾角對于圓形基礎:(4-16a)對于矩形基礎:(416b)l/b由圖4-7查得。式中e為合力的偏心距；K為計算系數(shù)，可按基礎長寬比2.0l/b圖4-7絕對剛性基礎傾斜計算系數(shù)K值2 .地基沉降的實用計算方法（1）分層總和法1）計算原理分層總和法一般取基底中心點下地基附加應力來計算各分層土的豎向壓縮量，認為基礎的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Zfci之和。在計算出isi時，假設地基土只在豎向發(fā)生壓縮變形，沒有側向變形，故可利用室內側限壓縮試驗成果進行計算。2）計算步驟a.地基土分層。成層土的層面（不同土層的壓縮性及重度不同）及地下水面（水面上下土的有效重度不同）是當然的分層界面，分層厚度一般不

18、宜大于0.4b（b為基底寬度）。b.計算各分層界面處土自重應力。土自重應力應從天然地面起算。c.計算各分層界面處基底中心下豎向附加應力20%(即d.確定地基沉降計算深度（或壓縮層厚度）。一般取地基附加應力等于自重應力的5/6=0.2）深度處作為沉降計算深度的限值；若在該深度以下為高壓縮性土，則應取地基附加應力等于自重應力的10%（即5/0=0.1）深度處作為沉降計算深度的限值。e.計算各分層土的壓縮量0:(4-17)式中Hi為第i分層土的厚度；e（為對應于第i分層土上下層面自重應力值的平均值pii從土的壓縮曲線上得到的孔隙比；這里pii為：金為對應于第i分層土自重應力平均值pii與上下層面附加

19、應力值的平均值ipi之和從土的壓縮曲線上得到的孔隙比；這里與i、P2i分別為：比=Pn婚2-16）疊加計算基礎的平均沉降量。(4-18)式中n為沉降計算深度范圍內的分層數(shù)。_|1g-Jr圖4-8分層總和法計算地基最終沉降量分層總和法的具體計算過程可參見例題4-1【例題4-1】墻下條形基礎寬度為2.0m,傳至地面的荷載為100kN/m,基礎理置深度為1.2m,地下水位在基底以下0.6m,如圖4-9所示，地基土的室內壓縮試驗試驗e-p數(shù)據(jù)下表所示，用分層總和法求基礎中點的沉降量。地基土的室內壓縮試驗試驗e-p數(shù)據(jù)050100200300粘土0.6510.6250.60810.58710.570粉質

20、粘土0.9780.8890.8550.809|0.773,產=100kN/m-7*Jir®L粘土V31.7丁苑q419(1粉質牯土ky=J8,05®，架6貨貨又清y-lX6kN仁3j52.579,529,0©",0自典力62,3(單位:kP號/63,8附加應力I2r單但：kP。圖4-9【解】(1)地基分層:考慮分層厚度不超過0.4b=0.8m以及地下水位，基底以下厚1.2m的粘土層0.8m。分成兩層，層厚均為0.6m,其下粉質粘土層分層厚度均取為(2)計算自重應力計算分層處的自重應力，地下水位以下取有效重度進行計算。計算各分層上下界面處自重應力的平均值，

21、作為該分層受壓前所受側限豎向應力pii,各分層點的自重應力值及各分層的平均自重應力值見圖4-10及表4-6(3)計算豎向附加應力;基底平均附加應力為:100+20x1.0x12x2,0，代1.2x17.6=529kPa2.0X1,0查條形基礎豎向應力系數(shù)表3-6,可得應力系數(shù)au及計算各分層點的豎向附加應力，并計算各分層上下界面處附加應力的平均值，見圖4-10及表4-6(4)將各分層自重應力平均值和附加應力平均值之和作為該分層受壓后的總應力P2i0(5)確定壓縮層深度:一般可按叫/d=0.2來確定壓縮層深度，在z=4.4m處，。z/oc=14.8/62.5=0.237>0.2，在z=5.

22、2m處，/Gc=12.7/69.0=0.184<0.2,所以壓縮層深度可取為基底以下5.2m(6)計算各分層的壓縮量如第層,約-%u0,901-0.872%口=xgOOmm=1L8mm31+%?1+0.901各分層的壓縮量列于表4-6中。（7）計算基礎平均最終沉降量7甑=7.7mm+6.6mm+1L8附加+9.3mn+55陽幽+4.7mm+3.8mm=494版所一表4-6分層總和法計算地基最終沉降分深度自重應力附加應力層層厚自重應力平均值附加應力平均值總應力平均值受壓前孔隙比受壓后孔隙比分層壓縮量層z號Hi（即P1i）(即那（即Pz）eie2i點mkPakPamkPakPakPa（對應P

23、1i）（對應P2i）mm0021.152.9一一一一一一一一10.631.749.50.626.451.277.60.6370.6167.721.236.440.00.634.144.878.90.6330.6156.632.042.929.00.839.734.574.20.9010.87311.842.849.522.20.846.225.671.80.8960.8749.353.656.017.80.852.820.072.80.8870.8745.564.462.614.80.859.316.375.60.8830.8724.775.268.812.70.865.713.879.40.

24、8780.8693.8(2)應力面積法1)計算原理應力面積法是國家標準GBJ7-89建筑地基基礎設計規(guī)范中推薦使用的一種計算地基最終沉降量的方法，故又稱為規(guī)范方法。應力面積法一般按地基土的天然分層面劃分計算土層，引入土層平均附加應力的概念，通過平均附加應力系數(shù)，將基底中心以下地基中Zi-i4深度范圍的附加應力按等面積原則化為相同深度范圍內矩形分布時的分布應力大小，再按矩形分布應力情況計算土層的壓縮量，各土層壓縮量的總和即為地基的計算沉降量。理論上基礎的平均沉降量可表不為(4-19)式中n為沉降計算深度范圍劃分的土層數(shù)；P0為基底附加壓力;網，西為平均豎向附加應力系數(shù)，對于矩形面積上均布荷載作用

25、時角點下平均豎向附加應力系數(shù)五值，可從表4-2查得。鳥尸為分別將基底中心以下地基中zi-iZi深度范圍附加應力，按等面積化為相同深度范圍內矩形分布時分布應力的大小。表4-2均布矩形荷載角點下的平均豎向附加應力系數(shù)z/bL/b1.01.21.41.61.82.02.42.83.23.64.05.010.00.00.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.25000.20.24960.24970.24970.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24980.24

26、980.24980.24980.40.24740.24790.24810.24830.24830.24840.24850.24850.24850.24850.24850.24850.24850.60.24230.24370.24440.24480.24510.24520.24540.24550.24550.24550.24550.24550.24550.80.23460.24720.23870.23950.24000.24030.24070.24080.24090.24090.24100.24100.24101.00.22520.22910.23130.23260.23350.23400.23

27、460.23490.23510.23520.23520.23530.23531.20.21490.21990.22290.22480.22600.22680.22780.22820.22850.22860.22870.22880.22891.40.20430.21020.21400.21640.21900.21910.22040.22110.22150.22170.22180.22200.22101.60.19390.20060.20490.20790.20990.31130.21300.21380.21430.21460.21480.21500.21521.80.18400.19120.19

28、600.19940.20180.20340.20550.20660.20730.20770.20790.20820.20842.00.17460.18220.18750.19120.19380.19580.19820.29960.20040.20090.20120.20150.20182.20.16590.17370.17930.18330.18620.18830.19110.19270.19370.19430.19470.19520.19552.40.15780.16570.17150.17570.17890.18120.18430.18620.18730.18800.18850.18900

29、.18952.60.15030.15830.16420.16860.17190.17450.17790.17990.18120.18200.18250.18320.18382.80.14330.15140.15740.16190.16540.16800.17170.17390.17530.17630.17690.17770.17843.00.13690.14490.15100.15560.15920.16190.16580.16820.16980.17080.17150.17250.17333.20.13100.13900.14500.14970.15330.15620.16020.16280

30、.16450.16570.16640.16750.16853.40.12560.13340.13940.14410.14780.15080.15500.15770.15950.16070.16160.16280.16393.60.12050.12820.13420.13890.14270.14560.15000.15280.15480.15610.15700.15830.15953.80.11580.12340.12930.13400.13780.14080.14520.14820.15020.15160.15260.15410.15544.00.11140.11890.12480.12940

31、.13320.13620.14080.14380.14590.14740.14850.15000.15164.20.10730.11470.12050.12510.12890.13190.13650.13960.14180.14340.14450.14620.14794.40.10350.11070.11640.12100.12480.12790.13250.13570.13790.13960.14070.14250.14444.60.10000.10700.11270.11720.12090.12400.12870.13190.13420.13590.13710.13900.14104.80

32、.09670.10360.10910.11360.11730.12040.12500.12830.13070.13240.13370.13570.13795.20.09060.09720.0260.10700.11060.11360.11830.12170.12410.12590.12730.12950.13205.60.08520.09160.09680.10100.10460.10760.11220.11560.11810.12000.12150.12380.12666.40.07620.08200.08690.09090.09420.09710.10160.10500.10760.109

33、60.11110.11370.11717.20.06880.07420.07870.08250.08570.08840.09280.09620.09870.10080.10230.10510.10908.00.06270.06780.07200.07550.07850.08110.08530.08860.09120.09320.09480.09760.10208.80.05760.06230.06630.06960.07240.07490.07900.08210.08460.08660.08820.09120.09599.60.05330.05770.06140.06450.06720.069

34、60.07340.07650.07890.08090.08250.08550.090510.40.04960.05370.05720.06010.06270.06490.06860.07160.07390.07590.07750.08040.085711.20.04630.05020.05350.05630.05870.06090.06440.06720.06950.07140.07300.07590.081312.00.04350.04710.05020.05290.05520.05730.06060.06340.06560.06740.06900.07190.077412.80.04090

35、.04440.04740.04990.05210.05410.05730.05990.06210.06390.06540.06820.073913.60.03870.04200.04480.04720.04930.05120.05430.05680.05890.06070.06210.06490.070714.40.03670.03980.04250.04480.04680.04860.05160.05400.05610.05770.05920.06190.067716.00.03320.03610.03850.04070.04250.04420.04690.04920.05110.05270

36、.05400.05670.062518.00.02970.03230.03450.03640.03810.03960.04220.04420.04600.04750.04870.05120.057020.00.02690.02920.03120.03300.03450.03590.03830.04020.04180.04320.04440.04680.0524注：L為基礎長度，m；b為基礎寬度，m；z為計算點離基礎底面的垂直距離，m（2）沉降計算經3系數(shù)此為提高計算準確度，規(guī)范規(guī)定按公式（4-19）計算得到的沉降s'尚應乘以一個沉降計算經驗系數(shù)嵬。*定義為根據(jù)地基沉降觀測資料推算的最終

37、沉降量s與由式（4-19）計算得到的s'之比，一般根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經驗確定，也可按表4-3查取。表4-3沉降計算經驗系數(shù)外1.41.31.00.40.2Po。，乃八1.11.00.70.40.2(4-20)3）沉降計算深度的確定GBJ7-89建筑地基基礎設計規(guī)范規(guī)定沉降計算深度zn由下列要求確定:於；£0一025£反f-i(4-21)綜上所述，應力面積法的地基最終沉降量計算公式為式中心n'為自試算深度往上反厚度范圍的壓縮量（包括考慮相鄰荷載的影響），4的取值按表4-4確定。表4-4Az的取值b/mb<22Vb<44Vb<88<b

38、<1515<b<30b>30Az/m0.30.60.81.01.21.5忱公式推導應力面積法基本計算公式的推導圖4-9應力面積法計算地基最終沉降量6也咕網ttt威如圖4-9所示，若基底以下z-iz深度范圍第i土層的壓縮模量為Esi（可取該層中點處相應于自重應力至自重應力加附加應力段的Es值），則在附加應力作用下第i分層的壓縮量為：fJ,-E.也-I!.I"-I1件，1儼，內八az=cjiz-仃也一q出.閏£/對馬W/式中，（北止即為基底中心點以下0乙深度范圍附加應力面積，用Ai來表示；e,即為基底中心點以下0zi-i深度范圍附加應力面積，用Ai-i來

39、表3次一，比小。而AA=Ai-Ai-i為基底中心以下zi-iz深度范圍內的附加應力面積，于是上述第i分層的壓縮量又可表示為：敏旦生蟲為了便于計算，將附加應力面積Ai及Ai-i分別改寫為于是加；二號也可一小函-1)這樣，基礎平均沉降量可表示如下:5;£底L£9(哂i-L%用1特別提示:如確定的沉降計算深度下部仍有較軟弱土層時，應繼續(xù)往下進行計算，同樣也應滿足式(4-21)為止。當無相鄰荷載影響，基礎寬度在l50m范圍內時，地基沉降計算深度也可按下列簡化公式計算:4=監(jiān)5-0,4戰(zhàn))(4-22)式中b為基礎寬度。在計算深度范圍內存在基巖時，Zn取至基巖表面。應力面積法的具體計算

40、過程可參見例題4-2【例題4-2】設基礎底面尺寸為4.8m2X3.2m2,埋深為1.5m,傳至地面的中心荷載F=1800kN,地基的土層分層及各層土的側限壓縮模量(相應于自重應力至自重應力加附加應力段)如圖4-10所示，持力層的地基承載力為fk=180kPa,用應力面積法計算基礎中點的最終沉降。粉土粉土F=1800kN粘土屋1=3,66MPasi=2.60MPa淤泥質粘土取iW20MPa松1W20MPa圖4-10【解】(1)基底附加壓力-18KN/m3xL5m=120kPa48mx3.2m1800RN+4,8mx3,2mX1,5mx20KN/m3(2)取計算深度為8m,計算過程見表4-7,計算

41、沉降量為123.4mm(3)確定沉降計算深度Zn根據(jù)b=3.2m杳表4-4上可得Az=0.6m相應于往上取Az厚度范圍(即7.48.0m深度范圍)的土層計算沉降量為l.3mm<0.025123.4mm=3.08mm,滿足要求，故沉降計算深度可取為8m。(4)確定修正系數(shù)s足=3.36MPaX3L4562,02T1.9040,2710;067,+3.662.60620620由于p0<0.75fk=135kPa,查表4-3得：乂=1.04(5)計算基礎中點最終沉降量s104x123.4mm=128.3mm表4-7應力面積法計算地基最終沉降zm/bz/baza馬工_馬孫1EsiMPa壇i

42、mm工mm0.04.8/3.2=1.50/1.6=0.04X0.2500=1.00000.0002.41.52.4/1.6=1.54X0.2108=0.84322.0242.2043.6666.366.35.61.55.6/1.6=3.54X0.1392=0.55683.1181.0942.6050.5116.87.41.57.4/1.6=4.6254X0.1145=0.45803.3890.2716.205.3122.18.01.58.0/1.6=5.04X3.4560.0676.201.3123.40.1080=0.4320<0,025123.4三、飽和粘性土地基沉降與時間的關系1.

43、工程背景飽和粘性土地基在建筑物荷載作用下要經過相當長時間才能達到最終沉降，不是瞬時完成的。為了建筑物的安全與正常使用，對于一些重要或特殊的建筑物應在工程實踐和分析研究中掌握沉降與時間關系的規(guī)律性，這是因為較快的沉降速率對于建筑物有較大的危害。例如，在第四紀一般粘性土地區(qū)，一般的四、五層以上的民用建筑物的允許沉降僅10cm左右，沉降超過此值就容易產生裂縫；而沿海軟土地區(qū)，沉降的固結過程很慢，建筑物能夠適應于地基的變形。因此，類似建筑物的允許沉降量可達20cm甚至更大。碎石土和砂土的壓縮性小而滲透性大，在受荷后固結穩(wěn)定所需的時間很短，可以認為在外荷載施加完畢時，其固結變形就已經基本完成。飽和粘性土

44、與粉土地基在建筑物荷載作用下需要經過相當長時間才能達到最終沉降，例如厚的飽和軟粘土層，其固結變形需要幾年甚至幾十年才能完成。因此，工程中一般只考慮粘性土和粉土的變形與時間的關系。2,飽和土的有效應力原理作用于飽和土體內某截面上總的正應力。由兩部分組成：一部分為孔隙水壓力u,它沿著各個方向均勻作用于土顆粒上，其中由孔隙水自重引起的稱為靜水壓力，由附加應力引起的稱為超靜孔隙水壓力(通常簡稱為孔隙水壓力)；另一部分為有效應力仃，它作用于土的骨架(土顆粒)上，其中由土粒自重引起的即為土的自重應力，由附加應力引起的稱為附加有效應力。飽和土中總應力與孔隙水壓力、有效應力之間存在如下關系：匚，丁(4-23)

45、上式稱為飽和土的有效應力公式，加上有效應力在土中的作用，可以進一步表述成如下的有效應力原理：(1)飽和土體內任一平面上受到的總應力等于有效應力加孔隙水壓力之和;(2)土的強度的變化和變形只取決于土中有效應力的變化3.太沙基的一維滲流固結理論太沙基(K.Terzaghi,1925)一維固結理論可用于求解一維有側限應力狀態(tài)下，飽和粘性土地基受外荷載作用發(fā)生滲流固結過程中任意時刻的土骨架及孔隙水的應力分擔量，如大面積均布荷載下薄壓縮層地基的滲流固結等。(1)基本假設l)土是均質的、完全飽和的；2 )土粒和水是不可壓縮的；3 )土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發(fā)生，是單向(一維)的；4 )土中水的滲流

46、服從達西定律，且土的滲透系數(shù)k和壓縮系數(shù)a在滲流過程中保持不變；5 )外荷載是一次瞬時施加的。需了解飽和土的一維滲流固結過程可觀看如下一維滲流固結過程演示。二二三"土二11守/?/觀看動畫單面排水情況(2)一維固結微分方程i?9a.4二-/，二二二0:廣：:,惻/:1，|,.,'1：I:一:.-一；15觀看動畫雙面排水情況du.a%一(4-24)dtd2z式中Cv稱為土的豎向固結系數(shù)，cm2/s,其值為：_皿，0)_城3t一叭K上述固結微分方程可以根據(jù)土層滲流固結的初始條件與邊界條件求出其特解，當附加應力立沿土層均勻分布時孔隙水壓力Hz,t)的解答如下：F、4米1(小，)掰n

47、z"上口=一嗎2巳即-7；Sin-兀聯(lián)口冽4J2H(4-25)式中m為奇正整數(shù)(1,3,5,;Tv為時間因數(shù)，即：r=&£"H2H為孔隙水的最大滲徑，單面排水條件下為土層厚度，雙面排水條件下為土層厚度之半。4.周結度(1)固結度基本概念土層在固結過程中，t時刻土層各點土骨架承擔的有效應力圖面積與起始超孔隙水壓力(或附加應力)圖面積之比，稱為t時刻土層的固結度，用U表示，即y_有效應力圖面積二卜f時刻超孔隙水壓力圖面積"f起始超孔隙水-力圖面積起始一孔隙水壓力圖面積(4-26)由于土層的變形取決于土中有效應力，故土層的固結度又可表述為土層在固結過程

48、中任一時刻的壓縮量St與最終壓縮量Sc之比，即(2)固結度的計算一二1(4-27)當?shù)鼗苓B續(xù)均布荷載作用時，起始超孔隙水壓力U沿深度為矩形分布,此時固結度Ut可由下式計算:g=1丁2(4-28)固結度Ut可由下式P2當起始超孔隙水壓力U沿深度為一般的線性分布時，在單面排水條件下,近似計算:32a一厘十12式中他排水面附加應力P1與不排水面附加應力P2的比值，即0(=Pl/為便于實際使用，對應不同的口值，將其Ut-Tv關系制成表4-5形式供查用表4-5單面排水下的Ut-Tv關系固結度I類型0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.00.00.0490.1000.1540.2170.2900.3800.5000.6600.950OO