完整word版全等三角形經(jīng)典例題含答案

1、全等三角形證明題精選一.解答題(共30小題)F.1 .四邊形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CFXBD,垂足分別為E、(1)求證：ADECBF;(2)若AC與BD相交于點O,求證：AO=CO.2 .如圖，已知點B,E,C,F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,/A=/D.(1)求證：ACIIDE;(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.3 .如圖，BD±AC于點D,CEXAB于點E,AD=AE.求證:BE=CD.第1頁(共29頁)4 .如圖，點O是線段AB和線段CD的中點.(1)求證：AODBOC;(2)求證：ADII5 .如圖：點C是AE的中點，/A=

2、/ECD,AB=CD,求證：/B=/D.6 .如圖，已知ABC和ADAE,D是AC上一點，AD=AB,DE/AB,DE=AC.求證:AE=BC.第2頁（共29頁）7 .如圖，AB/CD,E是CD上一點，BE交AD于點F,EF=BF.求證:AF=DF.ABII8 .如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求證:DE.£9 .如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E,DE=FE,FCIIAB求證：AE=CE.第3頁（共29頁）10 .如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD,/A=/B,/ADE=/BCF,求證:DE=CF.11 .如圖，點A,B,C

3、,D在同一條直線上，CE/DF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.12.已知ABN和AACM位置如圖所示，AB=AC,AD=AE(1)求證：BD=CE;(2)求證：/M=/第4頁（共29頁）13.如圖，BEXAC,CDXAB,垂足分別為E,D,BE=CD.AB=AC.求證:J14 .如圖，在ABC和CED中，AB/CD,AB=CE,AC=CD.求證：/B=/E.15 .如圖，在乙ABC中，AD平分/BAC,且BD=CD,DELAB于點E,DFXAC于點F.(1)求證：AB=AC;AD=2,/DAC=30，求AC(2)若的長.第5頁（共29頁）16 .如圖，RtAABCRtADBF,ZA

4、CB=ZDFB=90°,ZD=28,求/GBF的度數(shù).17 .如圖，已知AC±BC,BD1AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證：ABCA18.已知：如圖，點求證：ABCDEF.B、F、C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF，且AC/DF.第6頁（共29頁）.請你添加一個條件，使AM=CND、在同一條直線，/M=/N,.已知：點19A、C、B,并給出證明.ABM仁CDN（1;）你添加的條件是：（2）證明：.20 .如圖，AB=AC,AD=AE.求證：/B=/C.21 .如圖，在ABC中，AD是AABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點

5、E、F.求證：BE=CF.第7頁（共29頁）DAC.,22.一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=ADBC=DC.求證：/BAC=/，在同一直線上）、F、C、E在數(shù)學課上，23.林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B1=/2.,，BF=EC,/B=/E/并寫出四個條件：AB=DE請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明.；結(jié)論：.（均填寫序號）題設(shè)：證明：24.如圖，在ABC和DEF中，AB=DE,BE=CF,/B=/1.求證：AC=DF.（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）第8頁（共29頁）.求證：/1=/2AC=DB25.如圖，已知AB=DC,點.現(xiàn)有

6、四個條O相交于的邊D、E分別為ABCAB、AC上的點，BE與CD26.如圖，/ABE=/ACDBE=CDOB=OC件：AB=AC;；1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：（和，命題的結(jié)論是和（均填序號）命題的條件是；（2）證明你寫出的命題.27.如圖，已知ABIIDE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明.第9頁（共29頁）29.如圖，給出下列論斷：DE=CE,/1=/2,/3=24.請你將其中的兩個作為條件,另一個作為結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并加以證28.如圖所示，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=/C,點E是BC邊上的中點

7、.求證：AE=DE.明.30.已知：如圖，/ACB=90°,AC=BC,CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點A、B分別作AELCD、BFXCD,垂足為E、F,求證：CE=BF.第10頁（共29頁）全等三角形證明題精選參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1. （2016?連云港）四邊形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE±BD,CFXBD,垂足分別為E、F.（1）求證：ADECBF;（2）若AC與BD相交于點O,求證：AO=CO.【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE,由垂直的定義得到/AED=/CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖

8、，連接AC交BD于O,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到/ADE=/CBF,由平行線的判定得到AD/BC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：（1）:BE=DF, .BEEF=DFEF,即BF=DE, .AEXBD,CFXBD, ./AED=/CFB=90°,如琬中，RtACBF在RtAADE與ACBF;RtAADERt于O,(2)如圖，連接AC交BDCBF,AADE里Rt:RtCBF,./ADE=/,.AD/BC是平行四邊形，四邊形ABCD.AO=CO【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. （2016?曲

9、靖）如圖，已知點B,E,C,F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,/A=/D.（1）求證：ACIIDE;第11頁（共29頁）(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.【分析】（1）首先證明ABCDFE可得/ACE=/DEF,進而可得ACIIDE;（2）根據(jù)ABCADFE可彳導BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進而可彳導EB的長，然后可得答案.Za=ZP中，ABC和DFE(【解答】1)證明：在4,(SAS).AABCDFE/DEF,./ACE=IIDE;ACDFE,)解：.(2ABCBC=EF,EC,CBEC=EF，.EB=CF,BF=13,EC=513-ST,

10、EB=4CB=4+5=9.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.3. （2016/感）如圖，BD±AC于點D,CEXAB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.第12頁（共29頁）全等，和ADBAB=AC即可，由條件可以求得AEC【分析】要證明BE=CD,只要證明從而可以證得結(jié)論.，AB于點EAC于點D,CEX【解答】證明；/BD±,/AEC=90°/ADB=中，ADB和AAEC在4'二拉/題Za-Za）（ASA.ADB仁AEC,.AB=A

11、C,又AD=AE.BE=CD找出所求問題需要的解題的關(guān)鍵是明確題意，【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，條件.CD的中點.O是線段AB和線段（4.2016?湘西州）如圖，點BOC;1）求證：AOD（BC.）求證：ADII（2結(jié)合對頂角相，AO=BO,CO=DOO是線段AB和線段CD的中點可得出）【分析】（1由點；里ABOCAOD等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）證出即可證出結(jié)”“內(nèi)錯角相等，兩直線平行）結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出/A=/B,依據(jù)（2論.CD的中點，O是線段AB和線段【解答】證明：（1）二點.,AO=BOCO=DOkCHCiZaGU-ZBOCClKUUBOC,中，有在

12、AOD和4）BOC（SAS.里.AOD里BOC,2（）.AOD,A=/BIIBC.AD13第頁（共29頁）【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用SAS證出AODABOC;（2）找出/A=/B.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)找出相等的角，再依據(jù)平行線的判定定理證出兩直線平行即可.5. （20167S南）如圖：點C是AE的中點，/A=/ECD,AB=CD,求證：/B=/D.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS,即可證明ABCCDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì):得出結(jié)論.【解答】證

13、明：二.點C是AE的中點，AC=CE,中，CDE在AABC和.ABC仁ACDE,.B=/D.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形還有HL.6. （2016?寧德）如圖，已知ABC和DAE,D是AC上一點，AD=AB,DEIIAB,DE=AC.求證：AE=BC.【分析】根據(jù)平行線的T質(zhì)找出/ADE=/BAC,借助全等三角形的判定定理ASA證出ADE9&BAC,由此即可得出AE=BC.【解答】證明：;DE/AB,./ADE=/ZADF-ZJ-AC.昨近中，在AADE和BAC.ADEBAC（ASA）,AE=BC.【點評】本

14、題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.7. （2016?十堰）如圖，ABIICD,E是CD上一點，BE交AD于點F,EF=BF.求證：AF=DF.第14頁（共29頁）即可解決問題.ABFDEF【分析】欲證明AF=DF只要證明4,/CDAB【解答】證明:,/FED：/B=中，和DEF在ABF"ZB=ZFED/ES/MD,心DEF/ABF.AF=DFn解題的關(guān)鍵是熟練掌握本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，【點評】全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.,求，BE=CFAB=DE,AC=DFEB、C、F在

15、同一條直線上，8.（2016?武漢）如圖，點DE.證：ABII證明SSS證明它們所在的三角形全等即可.根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF.運用【分析】全等.ABC與DEF,【解答】證明：BE=CF,BC=EF中，與DEF在ABC,),DEF(SSS：AABCDEF,./ABC=/.ABIIDE：,AASASA,全等三角形的判定定理有【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定.SAS,，全等三角形的對應(yīng)角相等.SSSABIIDE=FE,FCEACDFABD?(9.2016昆明)如圖，點是上一點，交于點2915第頁(共頁)求證:AE=CE.【分析】根據(jù)平行線的T質(zhì)得出/A=/ECF,/ADE=/CFE,再

16、根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出ADEACFE,即可得出答案.【解答】證明：;FC/AB,/A=/ECF,/ADE=/CFE,在ADE和CFE中，AADEACFE(AAS),AE=CE.SSS、SAS、ASA、【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理AAS、HL是解題的關(guān)鍵.10. （2016?衡陽）如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD,/A=/B,/ADE=/BCF,求證：DE=CF.【分析】求出AD=BC,根據(jù)ASA推出AEDABFC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.【解答】證明：;AC=BD,1 .AC+CD=BD+CD,AD=BC,在AED和BFC中，

17、za-zb.AAEDABFC（ASA）,2 .DE=CF.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AED9匕BFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等.11. （2016?重慶）如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，CEIIDF,EC=BD,AC=FD.求證:AE=FB.第16頁（共29頁）,得出對應(yīng)邊FDB證明ACEA,可得/ACE=ZD,再利用SASCE【分析】根據(jù)/DF相等即可.，CEIIDF【解答】證明：11,ACE=/D：/中，ACE和FDB在4仔可D'ZftCEzZD,SAS）/.AACEAFDB（.AE=FB此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線

18、的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，【點評】證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.2.AD=AE,/1=/和42016?南充）已知ABNACM位置如圖所示，AB=AC,12.（BD=CE;11）求證：N.）求證：/M=/（2,得出對應(yīng)邊相等即可ABDACESAS【分析】(1)由證明ACMAAS證明CCAM,由全等三角形的性質(zhì)得出/B=/,由2()證出/BAN=/,得出對應(yīng)角相等即可.ABNAltAt中，）證明：在ABD和AACE【解答】（1（SAS）,.AABDACE.BD=CE;2,2（）證明：./1=/DAE2+/,/1：/+/DAE=/CAM,BAN=即/,ABD由（1）得：ACE/C,B=：/29

19、17第頁（共頁）bZCAl=Z15AH中，ACM和AABN在.ACMABN(ASA),.M=/N.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.13. (2016?恩施州)如圖，BEXAC,CD±AB,垂足分別為E,D,BE=CD.求證:AB=AC.【分析】通過全等三角形(RtACBERtABCD)的對應(yīng)角相等得到/ECB=/DBC,則AB=AC【解答】證明：;BE±AC,CDLAB,./CEB=/BDC=90°.中，與RtABCD.在RtACBERtACBERtABCD(HL),./ECB=/DBC,AB=AC.【點評】本題考查了全等

20、三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定.在應(yīng)用全等三角形的判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形.14. (2016?重慶)如圖，在ABC和ACED中，ABIICD,AB=CE,AC=CD.求證：/B=/E.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/BAC=/ECD,再利用“邊角邊”證明ABC和4CED全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可.【解答】證明：:ABIICD,/BAC=/ECD,在ABC和CED中，.ABC仁CED(SAS),.B=/E.第18頁(共29頁)【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊

21、的夾角是解題的關(guān)鍵.15. (2016?湖北襄陽)如圖，在ABC中，AD平分/BAC,且BD=CD,DELAB于點E,DF±AC于點F.(1)求證：AB=AC;AD=2,/DAC=30，求AC(2)若的長.【分析】(1)先證明DEBADFC得/B=/C由此即可證明.(2)先證明AD±BC,再在RTAADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a,AC=2a,根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題.【解答】（1）證明：:AD平分/BAC,DEXAB于點E,DF±AC于點F,.DE=DF,ZDEB=ZDFC=90°,在RTADEB和RTADFC中，BD-DCnE-

22、DfADEBDFC,1.ZB=ZC,AB=AC.（2）AB=AC,BD=DC,AD±BC,AD=2,ZDAC=30°ADC=90在RTAADC中，/AC=2a,貝ij,.AC=2CD,設(shè)CD=a222=AD+ACCD,a=2,.AC2a=4【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30。性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考常考題型.第19頁（共29頁）16.（2016?吉安校級一模）如圖，RtAABCRtADBF,ZACB=ZDFB=90°,ZD=28°,求ZG

23、BF的度數(shù).【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF,證明.DGCAAGF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到/CBG=ZFBG,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【解答】解：RtAABCRtADBF,ZACB=ZDFB=90°,.BC=BF,BD=BA,.CD=AF,在ADGC和AGF中,.-.ADGCAAGF,.GC=GF,又/ACB=/DFB=90°, ./CBG=/FBG, ./GBF=（90°28°）+2=31°.掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定,角相等是解題的關(guān)鍵.17.(201

24、6?武漢校級四模)如圖，已知AC±BC,BD±AD,AC與BD交于O,AC=BD.求證:ABC9A【分析】由垂直的定義可得到/C=/D,結(jié)合條件和公共邊，可證得結(jié)論.【解答】證明：;AC±BC,BDXAD,.C=/D=90,在RtAACB和RtABDA中，AB-BAAACBABDA(HL).【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.第20頁（共29頁）,且C、E在一條直線上，BF=CE,AC=DF.18（2016?濟寧二模）已知：如圖，點B、F、AC/DF.求證：ABC推出全等即可.，根據(jù)S

25、AS,/ACB=/DFE【分析】求出BC=FE，證明：=BF=CE【解答】FC,BF+FC=CE+.,.BC=FE,DF,ACII,./ACB=/DFE中，在ABC和DEFBC=EF,.(SAS)ABCDEF能熟記全等三角形的判定定理是解此題本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，【點評】，SSS.ASA的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS,AAS請AM=CN.C、B、D在同一條直線，/M=/N,點19.(2016?詔安縣校級模擬)已知：A、，并給出證明.你添加一個條件，使ABM仁CDNMAB=/(1NCD/;)你添加的條件是：(2)證明：在AABM和ACDN中./M=/N,AM=CM,/

26、MAB=/NCD .ABM9MCDN(ASA).【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL,所以可添加條件為/MAB=/NCD,或BM=DN或/ABM=/CDN.【解答】解：(1)你添加的條件是：/MAB=/NCD;(2)證明：在ABM和ACDN中./M=/N,AM=CM,/MAB=/NCD .ABMCDN(ASA),故答案為：/MAB=/NCD;在ABM和CDN中./M=/N,AM=CM,/MAB=/NCD .ABM9ACDN(ASA).第21頁(共29頁)【點評】本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSSSAS、AA

27、S、HL(在直角三角形中).判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.20.(2016?屏東縣校級模才IX)如圖，AB=AC,AD=AE.求證：/B=/C.【分析】要證/B=/C,可利用判定兩個三角形全等的方法“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”證4ABEACD,然后由全等三角形對應(yīng)邊相等得出.【解答】證明：在ABE與AACD中，*ZA=ZA.AABEAACD(SAS),.B=/C.【點評】本題主要考查了兩個三角形全等的其中一種判定方法，即“邊角邊”判定方法.觀察出公共角/A是解決本題的關(guān)鍵.21.(2016

28、?沛縣校級一模)如圖，在ABC中，AD是ABC的中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF,垂足分別為點E、F.求證：BE=CF.【分析】易證BEDCFD,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題.【解答】解：BEXAE,CFXAE, ./BED=/CFD=90°,在BED和CFD中，'二比H上CTDTl"、ZSDEZCTF.RO=-Cb .BEDCFD(AAS),第22頁（共29頁）BE=CF.本題中找出本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),【點評】全等三角形并證明是解題的關(guān)鍵./BAC=福州）一個平分角的儀器如圖所示，其中2016

29、?AB=AD,BC=DC.求證：/22.（.DAC）SSS【分析】在AABC和AADC中，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.證得ABCAADCABC和AADC中，有，【解答】證明：在ADC（SSS）,.,.AABCA/BAC=/DAC.本題本題考查了全等三角形的判定及T質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出ABCAADC【點評】根據(jù)全等三角形的判定定理證出兩三角形全等屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，是關(guān)鍵.E、C.（2012?漳州）在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F232.E,/1=/AB=DE在同一直線上），并寫出四個條件：，BF=

30、EC,/B=請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明.可以為；結(jié)論：.（均填寫序號）題設(shè)：證明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用SAS定理證明ABCADEF;情況二：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用AAS證明ABCDEF;情況三：題設(shè)：；結(jié)論：，可以利用ASA證明ABC9匕DEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論.【解答】情況一：題設(shè)：；結(jié)論：.證明：=BF=EC,.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在ABC和DEF中，第23頁（共29頁），ZB=ZF,BC=EF,(SAS).ABC仁DEF;1=/2：/情況二：題設(shè)：；結(jié)論：中，

31、和DEF證明：在ABC一Zl=Z2-E,AAS)ABC仁DEF(.,BC=EFFC,BCFC=EFBF=EC;即.情況三：題設(shè)：；結(jié)論：BF=EC,證明：.CF,+CF=EC+.1.BF,BC=EF即中,ABC和DEF在4_二iBC-EFlZ1Z2,ASA)(.AABCDEF.AB=DE需要同學們有較強此題為開放性題目，【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答.B=/1,/ABC和ADEF中，AB=DE,BE=CF大連）如圖，在.24（2009?（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）求證：AC=DF.，里DEF,利用等量加等量和相等，可證出

32、BE=CFBC=EF，再證明ABC【分析】因為.AC=DF從而得出，【解答】證明：;BE=CF.+EC=CFEC（等量加等量和相等）+.BE2924第頁（共頁）,即BC=EF中，ABC和DEF在4,1BC=EF,AB=DE,/B=/SAS）.AABCADEF（AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）先根據(jù)已知條件解決本題要熟練運用三角形的判定和性質(zhì).判定兩個三角形全等，【點評】再去證什么然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，或求證的結(jié)論確定三角形，條件.2006?平?jīng)觯┤鐖D，已知AB=DC,AC=DB.求證：/1=/2（25./ABO與ADCO有一對對頂角，要證/1=/2,只要證明/A=探究

33、思路：因為【分析】D,把問題轉(zhuǎn)化為證明ABCADCB,再圍繞全等找條件.中和DCB【解答】證明：在ABC匚tC-BC.,.DCB.AABC./A=/D,AOB=/DOC又:/2.1=：/性質(zhì)的綜合運用，可以由探究題目的結(jié)論出發(fā)，找全等【點評】本題是全等三角形的判定，三角形，再尋找判定全等的條件.現(xiàn)、AC上的點，BE與CD點.相交于O的邊、？26.（2006佛山）如圖，DE分別為ABCABBE=CD/有四個條件：AB=AC;OB=OC;ABE=/ACD1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：（和，命題的結(jié)論是和（均填序號）命題的條件是；（2）證明你寫出的命題.第25

34、頁（共29頁）【分析】本題實際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來求解的.已經(jīng)有了一個公共角/A,只要再知道一組對應(yīng)角和一組對應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論.可根據(jù)這個思路來進行選擇和證明.【解答】解：（1）命題的條件是和，命題的結(jié)論是和.（2）已知：D,E分別為ABC的邊AB,AC上的點，且AB=AC,/ABE=/ACD.求證：OB=OC,BE=CD.證明如下：AB=AC,/ABE=/ACD,/BAC=/CAB,.,.AABEAACD.BE=CD.又/BCD=/ACB/ACD=/ABC/ABE=/CBE,.BOC是等腰三角形.,.OB=OC.【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的.27. （2005?安徽）如圖，已知ABIIDE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形并任選其中一對給予證明.【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解.做題時從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏.【解答】解：此圖中有三對全等三角形.分別是：ABFADEC、ABCADEF、BCF里EFC.證明：:ABIIDE,.A=/D.又AB=DE、AF=DC,.ABF9ADEC.【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個