實際問題與一元一次方程教學設(shè)計

1、3.4實際問題與一元一次方程教案設(shè)計教案目標1、知識與技能：學會分析盈虧問題中的數(shù)量關(guān)系，并列方程。2、過程與方法：首先讓學生估算盈虧，然后再通過列方程計算，從而驗證自己的判斷。讓學生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，在不可直接設(shè)未知數(shù)的情況下，討論如何設(shè)未知數(shù)，如何找相等關(guān)系，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合盈虧問題的講解，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點。通過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數(shù)學源于生活，服務于生活，從而提高學習的積極性。教案重點與難點：重點：盈虧問題中如何找相等關(guān)系，布列方程。難點：設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系，如何選擇未知數(shù)。教與學互動設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課同學們

2、，數(shù)學源于生活，服務于生活，前面我們結(jié)合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系、利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程?？梢钥闯觯匠淌欠治鰡栴}和解決問題的一種很有用的數(shù)學工具，本節(jié)我們將進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題。我們先來欣賞一組圖片：然后思考回答下列問題：(1)這些圖片中涉及的場景是什么？(2)在這種場景中涉及到哪些基本的概念？(3)這些概念的基本關(guān)系如何？意圖從學生比較熟悉的身邊問題開始，能給學生一種輕松的心理氛圍，易于學生學習新知識。二、講授新課1.打折銷售中的基本概念(1)原價(有時稱標價、定價)：在銷售時標出的價格；(2)售價(有時稱現(xiàn)價、賣價)：在銷售商品時實際售出的價格；(3

3、)打折：賣貨時，按照標價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標價進行了幾折。(或理解為：售價占標價的百分率)(4)進價(有時也叫成本)：商家在購進商品時的價格；(5)利潤：在銷售商品時的純收入。在教材中我們規(guī)定：利潤=售價進價；(6)利潤率：利潤占進價的百分率，即禾I潤率=禾|潤進價x100%2.相互關(guān)系(1)利潤=售價一進價；(2)禾I潤率=利潤+進價(或成本)X100%意圖理解問題本身是解決問題的基礎(chǔ)，先出示打折銷售中的基本概念，結(jié)合實際給學生講解，引導學生找出數(shù)量關(guān)系，為下步解決問題做鋪墊。1、500元的9折價是元。2、某商品的每件銷售利潤是72元，進價是120,則售價是元.3、某商品利潤率

4、13%,進價為50元，則利潤是元.禾I潤=售價進價禾IJ潤率=禾1潤進價X100%4、問題1、某一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%,那么商品利潤是多少？若賣出后虧損25%,那么利潤又是多少？依據(jù)是什么？意圖利用打折銷售問題中數(shù)量關(guān)系解決實際問題，再一次讓學生感受方程的優(yōu)越性，提高學生主動意識。5、出示探究1:某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%,另一件虧損25%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？師：你能否猜想一下是虧還是盈。學生討論：不虧不盈（或盈）（或虧）師：看盈利還是虧損的主要依據(jù)是什么？生：是盈還是虧主要看這家商店買進這兩件衣服花的錢

5、與賣出這兩件衣服的錢數(shù)的大小。如果進價大于售價則虧損，反之就盈利。師：本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服進價為X元，那么它的利潤是多少元？生：0。25X元。師：你能否找一個相等關(guān)系求出X。學生討論得出：進價+利潤=售價，所列方程為X+0.25=60（答案：X=48元）師：類似地，你能否設(shè)另一件衣服進價為Y元，找出等量關(guān)系進而列出方程求解呢？學生討論得出：進價-虧損部分=售價，所列方程Y0.25Y=60（答案Y=80元）師：你能通過運算比較是盈利還是虧損嗎？學生討論：得出：因為進價X+Y=48+80=128,售價60+60=120,進價大于售價，虧損8元。師：請對計算結(jié)果與你剛才地估計是否一致。意

6、圖通過讓學生猜想，激發(fā)學生的積極性，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。逐步放手，讓學生自己解決，驗證自己的猜想是否正確，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，體會到數(shù)學的使用價值。（三）應用遷移，鞏固提高例2.一家商店將某種服裝按成本價提高40新標價，為了吸引顧客又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：（1）這15元的利潤是怎么來的？（2）在這一情景中涉及到哪些概念？哪些是未知數(shù)？哪些是已知數(shù)？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？（3）設(shè)每件服裝的成本價是元，則用含未知數(shù)的式子表示下列各量：每件服裝的標價：元每件服裝的實際售價：元每件服裝的利潤：元由此列方程：解：設(shè)這種服裝每件服裝的成本

7、價是元，根據(jù)題意得：解之得=125答：每件服裝白成本價是125元。意圖提高學生應用所學知識解決實際問題的能力，并養(yǎng)成用數(shù)學思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力。（四）總結(jié)反思1、等量關(guān)系：進價+利潤=售價2、虧盈：盈：售價進價>0;虧：售價進價<0意圖通過對問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生良好的認知習慣。（五）課堂反饋1、填空題（1）、一件羊毛衫地進價為150元，銷售價為180元，則該商品地銷售利潤為元，利潤率為。（2）、某商品售價為a元，盈利20%,則進價為元2、選擇題（1）、某人以八折地優(yōu)惠價買一套服裝省了25元，那么這套服裝實際用了（D）A、31.25元B、60

8、元C、125元D、100元（2）、某彩電降價30%后，每臺售價為a元，則該彩電每臺原價應為（）A、0.3元B、0.7元C、a0.3元D、a0.7元（3）某物品標價為132元，若以9折出售，任可獲利10%,則該商品進價是（）A、105元B、106元C、108元D、118元意圖及時反饋教案效果，查漏補缺，對學有困難的學生給予鼓勵和幫助。3、拓展延伸某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫

9、條件限制，這批鮮奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此廠設(shè)計兩種可行方案：方案一：盡可能多地制成奶片，其余直接銷售牛奶。方案二：將一部分制奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？教案反思這節(jié)課在整體觀念上注重了教師角色的轉(zhuǎn)變和學生的學習活動，教案后，感覺基本達到了預期的效果?，F(xiàn)就幾方面具體談一下。（一）、設(shè)計優(yōu)勢1、教案以豐富的數(shù)學問題情境為載體，讓學生親身經(jīng)歷、體驗數(shù)學源于生活、服務于生活的過程。首先創(chuàng)設(shè)情境，通過設(shè)置生活場景，讓學生親身體驗購買打折商品的過程。一方面體會到數(shù)學的豐富多彩，感受數(shù)學的實用價值；另一方面，將教案難點在課前就加以突破。這是本節(jié)課注重學生活動的一個體現(xiàn)。2、課上通過設(shè)計匯報、實踐等過程，使教案活動真正轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的數(shù)學活動，體現(xiàn)自主學習與合作學習的過程，激發(fā)了學生的學習興趣。（二）、不足之處1、研討匯報環(huán)節(jié)中，學生的積極性被充分調(diào)動了，能夠暢所欲言，但此時的課