2020屆田家炳中學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試題(理科)

1、2020屆田家炳中學(xué)第一次月考數(shù)學(xué)試題（理科）、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合P=xeN|1WxW10,集合Q=xeR|x2+x600,那么PAQ等于（）A.2B.1,2C.2,3D.1,2,32,復(fù)數(shù)（一）61 iA、1B、1C、32D、3223.假設(shè)ABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足sin2A,那么sinAcosA（）3A.叵B.叵C.53332.24.、ab0是、ab-b-的2A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不允分也不必要條件5 .高1,小j2,且a（ib）,那么向量a與向量b的夾角是A.30B.45

2、C.90D.1356 .為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的軀體發(fā)育情形，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重kg，得到頻率分布直方圖如下：依照上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是A20B30C40D50x27.zABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓3+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，那么ABC的周長(zhǎng)是8、二次函數(shù)yn(n1)x2(2n1)x1,當(dāng)n依次取1,2,3,4,，k時(shí)，其圖象在A(yíng)、1B、C、D、填空題：本大題共6小題,每題5分共30分。9、假設(shè)ax2dx 9,那么 a110 、 (x211x )n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,那么

3、展開(kāi)式中x2的系數(shù)是11 .圓錐的底面半徑為1,其母線(xiàn)與底面所成的角為60,那么它的側(cè)面積為;2分它的體積為 。3分12 .程序框圖如圖2的運(yùn)算結(jié)果為13、設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x都有f(x2)1 f(x)1 f(x)且當(dāng)1 x3時(shí)，f(x) x,那么 f(1)f(2007)。3 分2分O14、從以下三題中選做兩題，如有多項(xiàng)選擇，按前兩題記分.1假設(shè)不等式|x-2|+|x+3| a的解集為，那么a的取值范疇為軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度的總和為&的距離為J2 ,那么2曲線(xiàn)2J2上有n個(gè)點(diǎn)到曲線(xiàn)cos(-)n。3如圖，AB,CD是OO的兩條弦，它們相交于P,連結(jié)AD,BD。AD=BD=4,PC=6,那么CD

4、的長(zhǎng)為、解答題：本大題共6小題，共80分，解承諾寫(xiě)出文字講明，證明過(guò)程或演算步驟。15、函數(shù)f(x)sin(x)sin(x)cosxaaR,a是常數(shù)1求函數(shù)f(x)的最小正周期；2求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。3假設(shè)x,時(shí)，f(x)的最大值為1,求a的值。(12分)2216甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分不是2和3.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間34沒(méi)有阻礙；每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有阻礙(I)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(n)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(出)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，那么停止射擊.咨詢(xún)：乙恰好射擊5次后，被

5、中止射擊的概率是多少？12分為BC的中點(diǎn).PDM17.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2V2,M(I)證明：AMXPM;(n)求二面角PAMD的大小；(出)求點(diǎn)D到平面AMP的距離.14分18、橢圓E：252 y 161，點(diǎn)P(x, y)是橢圓上一點(diǎn),1求x2y2的最值。2假設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,求四邊形面積的最大值。14分4x719.函數(shù)fxx0,12x(1)求fx的單調(diào)區(qū)間和值域。(2)設(shè)a1,函數(shù)gxx33a2x2a,x0,1，若對(duì)于任意0,1總存在x00,1，使得gx0fx1成立，求a的取值范圍。14分

6、20、將等差數(shù)列an所有項(xiàng)依次排列,并作如下分組：(a)(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),第一組1項(xiàng),第二組2項(xiàng)，第三組4項(xiàng)，第n組2n1項(xiàng)。記Tn為第n組中各項(xiàng)的和。T348,T40。1求數(shù)列an的通項(xiàng)；2求Tn的通項(xiàng)公式；3設(shè)Tn的前n項(xiàng)的和為Sn,求S8。14分田家炳中學(xué)2018屆第一次月考理科數(shù)學(xué)參考答案僅供參考.BAAABCCB15924(1)f(x) sin(x103513-,326)sin(x )112141cosx3sinx cosx2sin(x ) a、,33,5所以,T21:x ?,2, f (x)的最大值為_(kāi) 2_63, 3216解:I記甲連續(xù)射擊 4次至少有1

7、次未擊中目標(biāo)為事件 A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于作4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，故2465P(A1)1P(A1)1(3)61答：甲連續(xù)射擊 4次至少有1次未擊中目標(biāo)的概率為6581n記 甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)為事件b2,那么P(A2)22 2C4 (3)(13)428273P(B2) C3(小3 (143、4 34)2764由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故RA2B2) P(A2)P(B2)827276417解法1: ( I)取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE、EM EA: PCM正三角形PE C口 PE=PDsinZ PDE=2sin60 =V3平面 PCDL平面 ABCD.P

8、EX平面 ABCD 二.四邊形 ABCD矩.ADE AECbM ABM均為直角三角形由勾股定理可求得EM=V3 , AM=/6 , AE=3222 EM AM AE Z AME=90 . . AML PM(n)由(I)可知EML AM PM! AM/ PM比二面角 P- AM- D的平面角, PE .tan / PME=一EM ./ PME=45 .二面角 PAM- D 為 45(出)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM勺距離為d ,連結(jié)Vp ADMV D PAM1- S ADM PE3DM那么1二 S PAM d3而 S ADM1-AD CD2在RtPEM 中,由勾股定理可求得PM= 6 .S PAM1 -A

9、M 2PM 3,因止匕:2,63即點(diǎn)D到平面PAM的距離為2,63解法2： (I ) .四邊形ABC虛矩形BC CD .平面 PCDL平面 ABCD.Bd平面 PCD而PC 平面PCDBC PC同理ADL PD在 Rt pcm, pmYmc2 pc2 J(V2)2同理可求PA=23 , AM=/6AM2 PM 2 PA2 - /.Z PMA=90即 PML AM(n)取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE EM PCD為正三角形PE C口 PE=PDsin/PDE=2sin60 =3平面 PCDL平面 ABCDPEX平面 ABCD由(I)可知 PML AM ，EML AM丁/PM比二面角 P- AM- D的

10、平面角PEDM22sin / PME=PE 空 PM 62，/PME=45，二面角 P- AM- D 為 45(m)同解法(I )解法3: ( I )以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分不以直線(xiàn)DA DC為x軸、y軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,依題意，可得A(2.2,0,0),M(.2,2,0)PM(.2,2,0)(0,1,3)(,2,1,3)AM(-.2,2,0)(2.2,0,0)(.2,2,0)PM-AM(V2,1,用)(y|n|p|2j人b/一右，結(jié)合圖形可知，二面角P-AMM-D為45;2(m)設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為d,由(n)可知n(J2,1,J3)與平面pamB直，那么|DAn|(2,2

11、,0,0)(2,1,.3)|n|(2)212(.3)2紅6.即點(diǎn)D到平面PAM勺距離為旦?2x181由25221得y216(1)1625,那么x2y216(1一)，x5,5那么2516x2y225因此x2y2的最大值為25,最小值為16。也可用參數(shù)方程求解。2如圖，由Xa5及橢圓方程得A5,0。同理C0,4，設(shè)B(5cos,4sin)為橢圓上任一點(diǎn)，又AC方程為一154即4x5y200。因此B至UAC的距離為d120cos20sin20|,41202sin(j204120,220D到直線(xiàn)AC的距離d220、220皿，口、.一因此四邊形ABCD最大面積,412ac(d1d2)max20219.解：1f/(x)(2x)2令f/(x)0得函數(shù)的增區(qū)間為(1,1)2令f/(x)0得函數(shù)的減區(qū)間為(0,1)2值域是4,3g(x)x33a2x2ag(x)3x23a23(xa)(xa)x0,1a1g(x)0x在0,1上，g(x)減函數(shù)2x0,1時(shí)，g(x)2a32a,xi0,1時(shí)，總存在x00,1使g(x0)f(xj成立2a32a42a3a11a3220、設(shè)an的公差為d,首項(xiàng)為a1，那么T3a4a5a6a74al18d481T4a8a9.a158al84d02解得a121,d2，那么an2n23。2當(dāng)n2時(shí)，在前n-1組中共有項(xiàng)數(shù)為：12222n22n11。故第n