將軍飲馬與二次函數(shù)題型

1、將軍飲馬與二次函數(shù)結(jié)合問(wèn)題一解做題(共 4 小題)y=-x?+bx+c 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn),(1)求該拋物線的解析式；y 軸交于 C 點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在 Q 使得QAC(2)P 為拋物線上的點(diǎn),且滿足 S=8,求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q 使得QAC 勺周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.3.(2021?昌平區(qū)模擬)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,3),原點(diǎn).和 x 釉上另一點(diǎn) A,它的對(duì)稱軸與 x 觸交于點(diǎn) C(2,0).(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接 C

2、B,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) E,使得CB=CE 求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,連接 BE 設(shè) BE 的中點(diǎn)為 G 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出2.(2021?荔灣區(qū)一模)如圖,拋物線(1)求 b、c 的值;點(diǎn)Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3,0)兩點(diǎn).2、y=x+bx+c 與 x 釉交于 A(-1,0),1.(2021?寶應(yīng)縣校級(jí)一模)拋物線(2)設(shè)(1)中的拋物線與的使得PBG 勺周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.PAOC 勺周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出四邊形 PAOC 周長(zhǎng)的最小值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)

3、求拋物線的解析式;(2)如圖,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使得四邊形2021年09月14日賬號(hào)17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解做題(共 4 小題)21. (2021?寶應(yīng)縣校級(jí)一模)拋物線 y=-x+bx+c 與 x 軸交與 A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn),(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)的周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)將點(diǎn) A 點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入可求出 b、c 的值,繼而可得出該拋物線的解析式；(2)連接 BC,那么 BC 與對(duì)稱軸的交點(diǎn),即是點(diǎn) Q 的位置

4、,求出直線 BC 的解析式后,可得出點(diǎn) Q 的坐標(biāo).【解答】解把 A(1,0)、B(.3,0)代入拋物線解析式可得:2解得：故拋物線的解析式為 v=-x：2x+3由題意得,點(diǎn) B 與點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,連接 BC 那么 BC 與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)是Q 使得QAC-0-9-3W-c=0(2)存在.點(diǎn) Q 的位置,設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b,把 B(-3,0)C(0,3)代入得：一址比蘭.,23解得:I那么直線 BC 的解析式為 y=x+3,令 Q=-1 得 Q=2,故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為：(-1,2).【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,涉及了頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解、 三角形的面積

5、及軸對(duì)稱求最短路徑的知識(shí),解答此題的關(guān)鍵是熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn),注意培養(yǎng)自己解綜合題的水平.22. (2021?荔灣區(qū)一模)如圖,拋物線 y=x+bx+c 與 x 軸交于 A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn).(1)求 b、c 的值；(2)P 為拋物線上的點(diǎn),且滿足 S%=8,求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q 使得QAC 勺周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.y*X=1, -當(dāng) p 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為一一：.二、(3)在拋物線 y=x2-2x-3 的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) Q 使得QAO 的周長(zhǎng)最小.AC 長(zhǎng)為定值, 要使QAC 的

6、周長(zhǎng)最小,只需 QA+QCt 小.,點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1 的對(duì)稱點(diǎn)是 B(3,0), 由幾何知識(shí)可知,Q 是直線 BC 與對(duì)稱軸 x=1 的交點(diǎn),拋物線 y=x2-2x-3 與 y 軸交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0,-3),設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx-3.-直線 BC 過(guò)點(diǎn) B(3,0), 3k-3=0,k=1. 直線 BC 的解析式為 y=x-3, 當(dāng) x=1 時(shí),y=2. 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為(1,2).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,61)拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-1,0),B(3,0),很容易得到 b,c 值；(2)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x,y)

7、,求得 y 值,分別代入從而求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)由 AC 長(zhǎng)為定值,要使QAC 的周長(zhǎng)最小,只需 QA+Q(最小.又能求得由幾何知識(shí)可知,Q 是直線 BC 與對(duì)稱軸 x=1 的交點(diǎn),再求得 BC 的直線,從而求得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)-此題有一定難度,需要考慮仔細(xì),否那么漏解.3.(2021?昌平區(qū)模擬)如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(2,3),原點(diǎn).和 x 軸上另一點(diǎn) A,它的對(duì)稱軸與 x 軸交于點(diǎn) C(2,0).(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)連接 CB,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) E,使得 CB=CE求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,連接 BE 設(shè) BE 的中點(diǎn)為 G 在拋物線的對(duì)稱軸上

8、是否存在點(diǎn) P,使得PBG 勺周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,、1,4時(shí),SAA=8;【分析】)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可得出 A 點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù) OA、B 三點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式.(2)可根據(jù)BC的坐標(biāo),求出 BC的長(zhǎng),然后根據(jù)CB=CE將C點(diǎn)坐標(biāo)向上或向下平移 BC個(gè)單位即可得出E點(diǎn)坐標(biāo).(3)P 點(diǎn)的位置,可取 B 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)DG 與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求 P 點(diǎn)的位置,可先求出直線 DG 的解析式,然后聯(lián)立拋物線對(duì)稱軸方程即可求出 P 點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)由題意知：A(4,0);設(shè)拋物線的解析式為 y=ax(x-4

9、),拋物線過(guò) B(-2,3);那么有:3=ax(-2)X(-2-4),拋物線的解析式為：y=*x2-X；(2)過(guò)點(diǎn) B 作 BMLMCTB 點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2,3),C 點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0), MC=4BM=3K=|忙=5,|CE|=5,日(2,5),E2(2,-5)；(3)存在.當(dāng)日(2,5)時(shí),G(0,4),設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于直線 x=2 的對(duì)稱點(diǎn)為 D,其坐標(biāo)為(6,3)直線 DG 的解析式為：y=x+4,P(2,二)當(dāng) E2(2,-5)時(shí),G(0,-1),直線 DG 的解析式為：yjx-1P2(2,一)綜合、存在這樣的點(diǎn) p,使得PBG 的周長(zhǎng)最小,且點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(2,.或(二一).3此

10、題的關(guān)鍵是確定D,連接 DG 直線(3)中能正確找出 P 點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.4.(2021 秋？懷集縣期末)如圖,拋物線 y=ax+bx+c 經(jīng)過(guò) A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三占八、(1)求拋物線的解析式；(2)如圖,在拋物線的對(duì)稱釉上是否存在點(diǎn) P,使得四邊形 PAOC 勺周長(zhǎng)最??？假設(shè)存在,求出四邊形 PAOC 周長(zhǎng)的最小值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式為 y=a(x-1)(x-4),然后把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出物線解析式為工2 一用；(2)先確定拋物線的對(duì)稱軸為直線 x 工連結(jié) BC 交直線 x 旦于點(diǎn) P,如圖,利用對(duì)稱性22得至【JPA=PB 所以 P

11、A+PC=PC+PB=BC 艮據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得至 IPC+PA 最短,于是可判斷此時(shí)四邊形 PAOC 勺周長(zhǎng)最小,然后計(jì)算出 BC=5,再計(jì)算 OC+OA+B 即可.【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y=a(x-1)(X-4),把 C(0,3)代入得 a?(-1)?(-4)=3,解得 a,等腰三角形的判定、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí),a 匚,于是得到拋4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)解析式確實(shí)定、所以拋物線解析式為 y=-(x-1)(x-4),即 y 二-(2)存在.x+3;(3)四邊形 ABQP 周長(zhǎng)的最小值.假設(shè)點(diǎn) P、Q 位于拋物線的對(duì)稱軸上,且 PQ=,求由于 A(1,0)、B(4,0)

12、,所以拋物線的對(duì)稱軸為直線 x_L,2連結(jié) BC 交直線 x 二_于點(diǎn) P,如圖,貝 UPA=PBPA+PC=PC+PB=BQ 此時(shí) PC+PA 最短,2 所以此時(shí)四邊形 PAOQ 勺周長(zhǎng)最小,由于 BC=廠;一 I 彳上 5,所以四邊形 PAOC 周長(zhǎng)的最小值為 3+1+5=9.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解； 當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選

13、擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解-也考查了最短路徑問(wèn)題.將軍飲馬模型及其變形一,解做題(共 2 小題)1.(2021?上城區(qū)一模)設(shè)拋物線的左邊),與 y軸交于點(diǎn) B.(1)求人 8、0 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn) D 在坐標(biāo)平面內(nèi),ABD 是頂角為 1200 的等腰三角形,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);(x+1)(x-2)與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) C2.(2021?貴陽(yáng))如圖,在矩形紙片 ABCD 中,AB=4,AD=12 將矩形紙片折疊,使點(diǎn) C 落在 AD 邊上的點(diǎn) M處,折痕為 PE 此時(shí) PD=3.(1)求乂的值；(2)在 AB 邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) F,且不與點(diǎn) A,B 重合.當(dāng) AF 等于多

14、少時(shí),MEF 的周長(zhǎng)最??？(3)假設(shè)點(diǎn) G,Q 是 AB 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,GQ=2當(dāng)四邊形MEQG勺周長(zhǎng)最小時(shí),求最小周長(zhǎng)值,(計(jì)算結(jié)果保存根號(hào))H(x+1)(x-2)與 x 軸交于 A、C 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) C的左邊),與 y 軸交于點(diǎn) B.求 A(1)B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)(2)D 在坐標(biāo)平面內(nèi),ABD 是頂角為 120,的等腰三角形,求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；(3)假設(shè)點(diǎn) P、Q 位于拋物線的對(duì)稱軸上,且 PQ=二；,求四邊形 ABQP 周長(zhǎng)的最小值.3【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)令 x=0,求出與 y 軸的坐標(biāo)；令 y=0,求出與 x 軸的坐標(biāo)；(2)分三種情況

15、討論：當(dāng) AB 為底時(shí),假設(shè)點(diǎn) D 在 AB 上方；假設(shè)點(diǎn) D 在 AB 下方；當(dāng) AB 為腰時(shí),A為頂點(diǎn)時(shí),當(dāng) AB 為腰時(shí),A 為頂點(diǎn)時(shí)；仔細(xì)解答即可.(3)當(dāng) AP+BQ 最小時(shí),四邊形 ABQP 的周長(zhǎng)最小,根據(jù)軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題解答.【解答】解：(1)當(dāng) x=0 時(shí),y=-.；當(dāng) y=0 時(shí),x=-1 或 x=2；那么 A(-1,0),B(0,.需),C(2,0)；(2)如圖,RtAABO 中,OA=1OBVS,AB=2/ABO=30,/BAO=60, ABD 是頂角為 120的等腰三角形.當(dāng) AB 為底時(shí),假設(shè)點(diǎn) D 在 AB 上方,由/ABOMBAD=30,AB=2 得 D(0,

16、:;)假設(shè)點(diǎn) D 在 AB 下方,由/BADMDBA=30,AB=2,得 0(-1,)3當(dāng) AB 為腰時(shí)、A 為頂點(diǎn)時(shí),/DAB=120,/OAB=60,AD=AB=2點(diǎn) D 在 y 軸或 x 軸上,假設(shè) D 在 y 軸上,得 D3(0,；),假設(shè) D 在 x 軸上,得 D4(.3,0)；當(dāng) AB 為腰時(shí),A 為頂點(diǎn)時(shí),假設(shè)點(diǎn) D 在第三象限,2021年05月18日賬號(hào)17的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析解做題(共 2 小題)1.(2021?上城區(qū)一模)設(shè)拋物線 /DBO=150,BD=2 得 D5(-1,-2；)；假設(shè)點(diǎn) D 在第四象限時(shí),DB/X 軸,BD=2 得 D6(2,-.)-符合要

17、求的點(diǎn) D 的坐標(biāo)為0,旦,.1f,0,血-3,0,-1,-332八3Y2,噌；3當(dāng) AP+BQ 最小時(shí),四邊形 ABQP 的周長(zhǎng)最小,把點(diǎn) B 向上平移工二個(gè)單位后得到 Bi0,-二 L2,33/BBi/PQ 且 BB=PQ四邊形 BBPQ 是平行四邊形,BQ=BP,AP+BQ=AP+iB要在直線 X上找一點(diǎn) P,使得 AP+BP 最小,2作點(diǎn) Bi 關(guān)于直線 x=_L 的對(duì)稱點(diǎn),得 B21,2貝 UAB 就是 AP+BQ 的最小值,AB=:.273；33.AB=2,PQ=:;,3二四邊形 ABQ 巾勺周長(zhǎng)最小值是【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)綜合題,涉及二次函數(shù)與角 x 釉的交點(diǎn)、與 y 軸的

18、交點(diǎn)、等腰三形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容,存在性問(wèn)題的出現(xiàn)使得難度增大.2.2021?貴陽(yáng)如圖,在矩形紙片 ABCD 中,AB=4,AD=12 將矩形紙片折疊,使點(diǎn) C 落在 AD 邊上的點(diǎn) M處,折痕為 PE 此時(shí) PD=3.1求 MP 的值；2在 AB 邊上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) F,且不與點(diǎn) A,B 重合.當(dāng) AF 等于多少時(shí),MEF 的周長(zhǎng)最??？3假設(shè)點(diǎn) G,Q 是 AB 邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B 重合,GQ=2 當(dāng)四邊形 MEQG 勺周長(zhǎng)最小時(shí),求最小周長(zhǎng)值.計(jì)算結(jié)果保存根號(hào)H【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【專題】綜合題；壓軸題.【分析】 (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得 PD=PH=3CD=MH

19、=4/H=ZD=90,然后利用勾股定理可計(jì)算出 MP=5(2)如圖1,作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M,連接ME交AB于點(diǎn)F,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求,過(guò)點(diǎn) E作 ENLAD垂足為 N,那么 AM=ABMP-PD=4,所以 AM=AM=4,再證實(shí) ME=MP=5接著利用勾股定理計(jì)算出 MN=3 所以 NM=11,然后證實(shí) AAFMNEM,那么可利用相似比計(jì)算出 AF;(3)如圖 2,由(2)知點(diǎn)是點(diǎn) M 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn),在 EN 上截取 ER=2 連接 MR 交 AB 于點(diǎn) G,再過(guò)點(diǎn) E作 EQ/RG 交 AB 于點(diǎn) Q,易得 QE=GR 而 GM=GM,于是 MG+QE=MR,利

20、用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MG+E(最小,于是四邊形 MEQG 勺周長(zhǎng)最小,在 Rt/MRN 中,利用勾股定理計(jì)算出 MR=5.!,易得四邊形MEQG 勺最小周長(zhǎng)值是 7+5J.【解答】解：(1)v 四邊形 ABCD 為矩形,CD=AB=,/D=90,-矩形 ABCD 折疊,使點(diǎn) C 落在 AD 邊上的點(diǎn) M 處,折痕為 PE,PD=PH=3CD=MH=,4/H=ZD=90,MP=-rr=5；(2)如圖 1,作點(diǎn) M 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn) M,連接 ME 交 AB 于點(diǎn) F,那么點(diǎn) F 即為所求,過(guò)點(diǎn) E 作 ENLAD 垂足為 N,/AM=ABMP-PD=12-5-3=4, AM=AM=4,-矩形 ABCD 折疊,使點(diǎn) C 落在 AD 邊上的點(diǎn) M 處,折痕為 PE, /CEPMMEP 而/CEPMMPE /MEPMMPE ME=MP=5在 RtAENM 中,加護(hù).腫勺護(hù).護(hù)二 L NM=11,/AF/NEAFMNEM,1.A,4.AF,解得 AF 寺,1nENH4即 AF 一時(shí),AMEF 的周長(zhǎng)最??；(3)如圖 2,由(2)知點(diǎn) M 是點(diǎn) M 關(guān)于 AB 的對(duì)稱點(diǎn),在 EN 上截取 ER=2 連接 MR 交A