小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)解析+習(xí)題-數(shù)論篇-

1、小升初重點(diǎn)中學(xué)真題之?dāng)?shù)論篇數(shù)論篇一1 （人大附中考題）有個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。2 （101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個(gè)兩位數(shù)是。3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那么甲最小是O4（人大附中考題）下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是（）A、125B、126C、127D、128預(yù)測1 .在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？預(yù)測2 .有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新

2、一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在月日？預(yù)測3、從左向右編號為1至1991號白11991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列.那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號是.數(shù)論篇二1 （清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是.2 （三帆中學(xué)考題）140,225,293被

3、某大于1的自然數(shù)除，所得余數(shù)都相同。2002除以這個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是.3 （人大附中考題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個(gè)兩位數(shù)是.4 （101中學(xué)考題）一個(gè)八位數(shù)，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知這個(gè)八位數(shù)的前6位是257633,那么它的后兩位數(shù)字是。5 （實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除？（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除？預(yù)測1 .如果1=1!,1X2=2!,1X2X3=3!1X2X3XX99X100=100!那么1!+2!+3!+100!的個(gè)位數(shù)字是多少？預(yù)測

4、2 .（）公共汽車票的號碼是一個(gè)六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個(gè)數(shù)字之和等于后3個(gè)數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運(yùn)的。試說明，所有幸運(yùn)車票號碼的和能被13整除。小升初數(shù)論測試題基礎(chǔ)題1（05年人大附中考題）有個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。（基礎(chǔ)題）2（05年101中學(xué)考題）那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這（基礎(chǔ)題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零,個(gè)兩位數(shù)是。（基礎(chǔ)題）3（05年首師附中考題）120250513131313+212121212121212121214（04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)

5、，并且滿足：甲X甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小是。（基礎(chǔ)題）5. （）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（礎(chǔ)題）6. （）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）17. （）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占-,7得8089分的人數(shù)占1,得7079分得人數(shù)占1,那么得70分以下的有人。（基23礎(chǔ)題）8. （）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在月日？（基礎(chǔ)題）9、（）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477,余數(shù)是

6、49,那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）10,若把14分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為）。（03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）11 .甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）12 .某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班.各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？（基礎(chǔ)題）13 .173口是一個(gè)四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9,11,6整除.”問：數(shù)學(xué)

7、老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？（基礎(chǔ)題）14,某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？（基礎(chǔ)題）15,在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除,那么方框中的兩位數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）16,（06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題）（1）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除？（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除？17 （）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4,除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是。（基礎(chǔ)題）18 .一個(gè)數(shù)去除551,

8、745,1133,1327這4個(gè)數(shù)，余數(shù)都相同.問這個(gè)數(shù)最大可能是多少？（基礎(chǔ)題）19（06年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù),所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是（基礎(chǔ)題）20,（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個(gè)兩位21,數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)（基礎(chǔ)題）較難題1.一個(gè)數(shù)，若它本身增加3,那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來三位數(shù)的各，、一、1一位數(shù)字之和的-,則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？（01年人大附分班）32,沿江有1、2、3、4、5、6號六個(gè)碼頭，相鄰

9、兩碼頭間的距離都相等。早晨有甲、乙兩船從1號碼頭出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運(yùn)貨。傍晚，甲船停泊在6號碼頭，乙船停泊在1號碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。小升初數(shù)論測試題答案基礎(chǔ)題1 （05年人大附中考題）有個(gè)四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。（基礎(chǔ)題）【解】：62 （05年101中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的9倍，問這個(gè)兩位數(shù)是。（基礎(chǔ)題）【解】：設(shè)原來數(shù)為ab,這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9x（10a+b）,所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b

10、=5,所以原來的兩位數(shù)為45。3 （05年首師附中考題）120250513131313一+21212121212121212121（基礎(chǔ)題）【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為工+2+9+£=1212121214（04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙=丙*135.那么甲最小是（基礎(chǔ)題）【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應(yīng)該是2X2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。5. （）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）解：

11、60=2X2X3X5,所以最小自然數(shù)是2X3X3X5X5=450.6. （）在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）解：1+2+100=50509+18+27+99=9X（1+2+11）=495隨意1-100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050-495=455517. （）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占1,得8089分的人數(shù)占1,得7079分得人數(shù)占1,那么得70分以下的有人。（基礎(chǔ)題）.,111解：有一、一、，說明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為7、2、3=72342的倍數(shù)；又由于人數(shù)不超過60人，故這班的人數(shù)只

12、能為42人。111從而70分以下的有：42X1-=1人。8. （）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在月日？（基礎(chǔ)題）解：3、5、7最小公倍數(shù)是105,所以下次要經(jīng)過105天，所以下次再更新時(shí)間應(yīng)該是4月14號。9、（）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477,余數(shù)是49,那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題解：這個(gè)兩位奇數(shù)能被1477-49=1428整除，且必須大于49,1428=2X2X3X7X17，所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。10,若把14分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（）。

13、（03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）答案：16211 .甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）答案：甲為1812 .某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班.各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？（基礎(chǔ)題）【分析與解】這個(gè)學(xué)校最少有35+14X30=455名師生，最多有35+14X45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995.1995=3X5X133,在455665之間的約數(shù)只有5X133=665,所以師生總數(shù)為665人，則平均

14、每人捐款1995+665=3元.13 .173口是一個(gè)四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9,11,6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？（基礎(chǔ)題）1730+11=157解答：采用試除法，用1730試除，1730+9=19221730+6=2882.所以依次添上（9-2=）7、（11-3=）8、（6-2=）4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除.所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19.14,某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？

15、（基礎(chǔ)題）解答：采用試除法，一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2,3,4,5,6,7,8,9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：322x3X5X7=8X9X5X7=2520整除.23456789132=52x37,所以這個(gè)數(shù)一定能被用1993000試除，1993000+2520=7902200,余2200可以看成不足2520-2200=320,所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可.15,在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）采用試除法，如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被17和19整除，那么一定能被323整除.110011+323=340191,余191也可以看成

16、不足（323-191=）132.所以當(dāng)132+323n是100的倍數(shù)時(shí)，才能保證在只改動(dòng)110011的千位、百位數(shù)字，而得到323的倍數(shù).所以有323n的末位只能是10-2=8,所以n只能是6,16,26,驗(yàn)證有n=16時(shí)，132+323X16=5300,所以原題的方框中填入5,3得到的115311滿足題意.16,（06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題）（1）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除？（2）從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除？【解】1、3998=999個(gè)。42、略17 （）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余

17、4,除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是。（基礎(chǔ)題）解：首先個(gè)位數(shù)不是4就是9,又因?yàn)樗前傥坏?倍所以一定是9,那么百位就是3,又因?yàn)樗?1除余3,因此十位是918 .一個(gè)數(shù)去除551,745,1133,1327這4個(gè)數(shù)，余數(shù)都相同.問這個(gè)數(shù)最大可能是多少？（基礎(chǔ)題）【分析與解】這個(gè)數(shù)A除55l,745,1133,1327,所得的余數(shù)相同，所以有551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數(shù)一定是除數(shù)A的倍數(shù).1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133-551=582這些數(shù)都是A的倍數(shù)，所以A是它們

18、的公約數(shù)，而它們的最大公約數(shù)(194,388,194,582,776,582)=194.所以，這個(gè)數(shù)最大可能為194.19 （06年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是.（基礎(chǔ)題）【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù)，又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù)，所以這個(gè)自然數(shù)是29。

19、20 ,（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,這個(gè)兩位數(shù)是.【解】："加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1,同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1,這樣，這個(gè)數(shù)就是3、4、5+1=60+1=61。21,數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)？這些約數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）【分析與解】360分解質(zhì)因數(shù):360=2X2X2X3X3X5=23X32X5;所有360的約數(shù)的和為（1+3+32）X（1+2+22+23）X（1+5）.于是，我們計(jì)算出值：13X15X6=1170.數(shù)論篇一答案：1 （人大附中考題）【解】：62 （101中學(xué)考題）【解】：設(shè)原

20、來數(shù)為ab,這樣后來的數(shù)為a0b,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9x（I0a+b）,所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。3 （人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那么甲最小是O【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應(yīng)該是2X2X5X3,所以甲最小是：2X3X3X5=90。4（人大附中考題）【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn)8,所以答案是Do數(shù)論篇二答案：1 （清華附中考題）【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、5

21、18-7、666-10的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888-511=377的約數(shù)，又是888-656=232的約數(shù)，也是656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù)，所以這個(gè)自然數(shù)是29。2 （三帆中學(xué)考題）【解】：這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是293-225=68的約數(shù)，又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù)，所以這個(gè)自然數(shù)是17。所以2002除以17余13 （人大附中考題）【解】："加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1,同理這個(gè)兩位數(shù)除以4、5都余1,這樣，這個(gè)數(shù)就是3、4、5+1=60+1=61。4 （101中學(xué)考題）【解】：設(shè)后面這個(gè)兩位數(shù)為ab,前面數(shù)