哈工大測(cè)試大作業(yè)——信號(hào)的分析與系統(tǒng)特性——矩形波

1、信號(hào)的分析與系統(tǒng)特性一、設(shè)計(jì)題目寫出下列方波信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)通式，求取其信號(hào)的幅頻譜圖（單邊譜和雙邊譜）和相頻譜圖，若將此信號(hào)輸入給特性為傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)，試討論信號(hào)參數(shù)的取值，使得輸出信號(hào)的失真小。名稱、 波形圖方波=0.1，0.5，0.7070T0/2AtT0=0.5，0.707=10，500作業(yè)要求（1）要求學(xué)生利用第1章所學(xué)知識(shí)，求解信號(hào)的幅頻譜和相頻譜，并畫圖表示出來。（2）分析其頻率成分分布情況。教師可以設(shè)定信號(hào)周期及幅值，每個(gè)學(xué)生的取值不同，避免重復(fù)。（3）利用第2章所學(xué)內(nèi)容，畫出表中所給出的系統(tǒng)的伯德圖，教師設(shè)定時(shí)間常數(shù)或阻尼比和固有頻率的取值。（4）對(duì)比2、3圖分析將2所分析的

2、信號(hào)作為輸入，輸入給3所分析的系統(tǒng)，求解其輸出的表達(dá)式，并且討論信號(hào)的失真情況（幅值失真與相位失真）若想減小失真，應(yīng)如何調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)。二、求解信號(hào)的幅頻譜和相頻譜wt=wt+nT0=A 0<t<T02-A T02<t<T0式中0=2/T0轉(zhuǎn)換為復(fù)指數(shù)展開式的傅里葉級(jí)數(shù)：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，則幅頻函數(shù)為：相頻函數(shù)為：雙邊幅頻圖：?jiǎn)芜叿l圖：相頻圖：三、頻率成分分布情況由信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)形式及其頻譜圖可以看出，矩形波是由一系列正弦波疊加而成，正弦波的頻率由到3，5，其幅值由到，依次減小，各頻率成分的相位都為0。四、H(s)伯德圖一階系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)二階系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)，五、將此信號(hào)輸入給

3、特征為傳遞函數(shù)為H(s)的系統(tǒng)（1）一階系統(tǒng)響應(yīng) 方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開為：據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)應(yīng)該是各頻率成分響應(yīng)的疊加，即其中故，各個(gè)頻率成分幅值失真為：相位失真為：由此可看出，若想減小失真，應(yīng)減小一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)一階系統(tǒng)響應(yīng) Simulink 仿真圖（2）二階系統(tǒng)響應(yīng)同一階系統(tǒng)響應(yīng)，系統(tǒng)對(duì)(t)x的響應(yīng)應(yīng)該是各頻率成分響應(yīng)的疊加，即其中各個(gè)頻率成分幅值失真為：相位失真為： 由此可看出，若想減小失真，阻尼比宜選在0.650.7之間，頻率成分中不可忽視的高頻成分的頻率應(yīng)小于（0.60.8），及應(yīng)取較大值。二階系統(tǒng)響應(yīng) Simulink 仿真圖傳感器綜合運(yùn)用一、 題

4、目要求工件如圖所示，要求測(cè)量出工件的剛度值，在力F的作用下球頭部將向下變形，力的大小不應(yīng)超過500N，球頭位移量約200微米。剛度測(cè)量結(jié)果要滿足1%的精度要求。F圖1 工件圖任務(wù)要求如下：（1）根據(jù)被測(cè)物理量選用適合的傳感器系列；例如尺寸量測(cè)量傳感器，電阻應(yīng)變式傳感器，電感式傳感器，電容傳感器，磁電傳感器、CCD圖像傳感器等等。（2）分析所給任務(wù)的測(cè)量精度，并根據(jù)精度指標(biāo)初選適合該精度的傳感器系列；測(cè)量精度一般根據(jù)被測(cè)量的公差帶利用的是誤差不等式來確定，例如公差帶達(dá)到10um時(shí)測(cè)量精度一般應(yīng)達(dá)到公差帶的1/5，即小于2um。滿足此精度的傳感器有電阻應(yīng)變式傳感器，電感式傳感器等，但考慮精度的同時(shí)

5、還要考慮量程等其它方面的因素，參考第3章傳感器的選用原則一節(jié)。（3）選擇合理的測(cè)量方法。根據(jù)被測(cè)量的特點(diǎn)及題目要求，綜合考慮測(cè)量方便，適合于批量測(cè)量的特點(diǎn)，確定合理的測(cè)量方案，并畫出測(cè)量方案簡(jiǎn)圖，可以配必要的文字說明。二、 方案設(shè)計(jì)因需要測(cè)量工件的剛度，由工件的剛度公式：式中K為工件的剛度； F為施加在工件上的作用力； y為在力F作用下的位移；根據(jù)上式，測(cè)定剛度的方式有兩種，一種是在恒力的作用下測(cè)定工件頭部的變形量；一種是在一定變形量的作用下測(cè)定力的大小。考慮到后種方法，需要控制工件的位移量一定是比較困難的，因?yàn)榘凑蘸蠓N方法仍需采用位移傳感器去檢測(cè)工件的位移的量，因而無論從測(cè)試方法還是從測(cè)試成

6、本上都是不合理的。因而采用前種方法，給工件施加一定大小的力是比較容易做到的，只需要測(cè)定該力的作用下位移的大小即可求出工件的剛度。為了給工件施力，必須對(duì)工件定位和夾緊。設(shè)計(jì)了如圖2所示的末端支撐部件。圖2支撐零件為了對(duì)工件進(jìn)行定位，考慮到工件的對(duì)稱性，設(shè)計(jì)了如圖3所示的定位元件，可以確保工件的伸出的長(zhǎng)度為一定值。圖3 定位零件因內(nèi)孔帶錐度，當(dāng)左右兩塊該零件配合時(shí)，可以確保工件從支撐部件伸出一定長(zhǎng)度，從而準(zhǔn)確測(cè)量，其定位及支撐原理如圖4所示。圖4 定位及支撐根據(jù)題目中第（3）條要求，適合批量測(cè)量。待測(cè)工件放在V型槽中，左右兩塊錐形孔對(duì)合，通過推桿機(jī)構(gòu)推到支撐孔中，直到工件與錐形孔配合，這樣就能夠保

7、證工件伸出的長(zhǎng)度是一定的，只有這樣測(cè)定的剛度才是準(zhǔn)確的。同時(shí)通過圖2所示的支撐零件，能夠保證工件的尾部固定，消除了工件尾部的移動(dòng)對(duì)工件頭部的位移的影響。測(cè)量時(shí)，左右兩塊定位元件分開，避免對(duì)工件的測(cè)量造成影響。三、傳感器的選擇按照題目要求（2），傳感器的選擇應(yīng)該能夠滿足精度的要求。因?qū)嶋H測(cè)量的為位移，精度要求為剛度的要求，因而需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。相對(duì)精度誤差為剛度相對(duì)誤差為1%，根據(jù)上式，測(cè)量位移的相對(duì)誤差要控制在1%，因位移約為200um，因而位移傳感器的誤差要控制在2um內(nèi)。因位移約為200um，為使測(cè)量值約為滿量程的2/3，因而選擇傳感器的滿量程為300um。綜上分析，傳感器的滿量程為300um，傳感器的相對(duì)誤差控制在1%，傳感器的分辨率應(yīng)低于2um。因工件上不好安裝傳感器，因而應(yīng)該根據(jù)測(cè)量頭的縱向位移來判斷工件頭部的變形量。因而當(dāng)從剛開始接觸工件開始，到加載到450N（小于500N）結(jié)束，此過程中測(cè)量頭的位移。根據(jù)參考文獻(xiàn)1P81介紹，可選擇電渦流位移傳感器，其測(cè)量范圍0-15mm，分辨率達(dá)1um，因而滿足上述的精度要求。綜上分析，采用電渦流位移傳感器。四、總體測(cè)量方案測(cè)量頭待測(cè)工件支撐元件定位元件FF圖5 總體方案如圖5所示，在圓柱形測(cè)量頭上施加一定的恒力450N，通過電渦流位移傳感器測(cè)量測(cè)量頭的位移，為減小本身