bq-xayxw高考數(shù)學(xué)難點突破難點34導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本公式應(yīng)用

1、我們II打敗了敵人。我們II把敵人打敗了。難點34導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及基本公式應(yīng)用導(dǎo)數(shù)是中學(xué)限選內(nèi)容中較為重要的知識，本節(jié)內(nèi)容主要是在導(dǎo)數(shù)的定義，常用求等公式.四則運(yùn)算求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則等問題上對考生進(jìn)行訓(xùn)練與指導(dǎo)難點磁場()已知曲線C：y=x33x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(xo,yo)(xow0),求直線l的方程及切點坐標(biāo).案例探究例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1-2-x(2)y(axbsin2x)3(3)yf(.x21)(1x)cosx命題意圖：本題3個小題分別考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法,抽象函數(shù)求導(dǎo)的思想方法.這是導(dǎo)數(shù)中比較典型的求導(dǎo)類型，屬于級題目.以及知識

2、依托：解答本題的閃光點是要分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征,轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù).挖掘量的隱含條件，將問題錯解分析：本題難點在求導(dǎo)過程中符號判斷不清，復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分解為基本函數(shù)出差錯.技巧與方法：先分析函數(shù)式結(jié)構(gòu)，找準(zhǔn)復(fù)合函數(shù)的式子特征，按照求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)解:y(1x)(1x2)cosx(1x)(1x2)cosx222(1x)cosx222x(1x)cosx(1x)(1x)cosx(1x)(cosx)222(1x)cosx22、(1x)cosx(1x)2xcosx(1x)sinx2.22(1x)cosx,22、.(x2x1)cosx(1x)(1x)sinx7a2-22(1x)cosx(2)解：y=(1

3、3,(1=axbsin2x,(1=avbyv=x,y=sin丫y=wxy=(i3)=32,(1=32(avby)=3(i2(avby)=3(i2(avby丫)=3(axbsin2x)2(abwsin2wx)(3)解法一:設(shè)y=f(!)，!=W,v=x2+1，則Vx=yv-vzx=f(1)-v2o11=fCx21)-2x2,x21=1f(.x21),解法二：V =f(Qx21)=/(4x21)(7?1),=f ( . x2 1 )1 2產(chǎn)1)12 , (x2+1)z=f ( .x2 1 )1 22(x2+1)例2利用導(dǎo)數(shù)求和(1)Sn=1+2x+3x2+ - +nxn 1(xw 0,nC N*)

4、_ 1_ 2_ 3_ n _*(2)&=Cn+2Cn+3Cn + +nCn ,(n C N )命題意圖：培養(yǎng)考生的思維的靈活性以及在建立知識體系中知識點靈活融合的能力級題目知識依托：通過對數(shù)列的通項進(jìn)行聯(lián)想，合理運(yùn)用逆向思維.由求導(dǎo)公式（xnr聯(lián)想到它們是另外一個和式的導(dǎo)數(shù).關(guān)鍵要抓住數(shù)列通項的形式結(jié)構(gòu).屬= nxn 1,可錯解分析：本題難點是考生易犯思維定勢的錯誤, 技巧與方法：第（1）題要分x=1和xW1討論， 解：（1）當(dāng)x=1時Sn=1+2+3+ +n= gn（n+1）;受此影響而不善于聯(lián)想 等式兩邊都求導(dǎo).x+x2+x3+-+xn= 1兩邊都是關(guān)于x的函數(shù)，求導(dǎo)得(x+x2+x3+x

5、n)=(即 Sn=1+2x+3x2+nxn 1_ 1 (n 1)xn nxn=(1 x)2(2) (1 + x) n=1+C ； x+C 2 x2+ +C ; xn,兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)得n(1 + x)n 1=C n +2C 2 x+3C n x2+ +nC n xn 1令x=1得，n2n1=C；+2c2+3c3+nC即Sn=Cn+2C2+ncn=n-2n1錦囊妙計1 .深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念，了解用定義求簡單的導(dǎo)數(shù)-y表示函數(shù)的平均改變量，它是Ax的函數(shù)，而f(xo)表示一個數(shù)值，即x(X)=lim-I,知道導(dǎo)數(shù)的等價形式：lim1(x0x)f(x0)limf(x)f(x0)f(沏)

6、.x0xx0xxx0xx02 .求導(dǎo)其本質(zhì)是求極限，在求極限的過程中，力求使所求極限的結(jié)構(gòu)形式轉(zhuǎn)化為已知極限的形式，即導(dǎo)數(shù)的定義，這是順利求導(dǎo)的關(guān)鍵3 .對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤.4 .復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán).必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系.殲滅難點訓(xùn)練一、選擇題1 .()y=esinxcos(sinx),則y(0)等于()A.0B.1C.

7、-1D.22.(* )經(jīng)過原點且與曲線x 9 ,、，y=相切的方程是()x 5A. x+y=0 或 點 +y=0C.x+y=0 或y=0 25二、填空題B.x y=0 或忘 +y=0D.x y=0 或y=025f (x0k) f(x。)2k?.()若f(xo)=2,limk04 .()設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=.三、解答題5 .(*)已知曲線C1:y=x2與C2:y=(x2)2，直線l與Ci、C2都相切，求直線l的方程.6 .()求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(x22x+3)e2x;7 .()有一個長度為5m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以3m/s的速度離開墻

8、腳滑動，求當(dāng)其下端離開墻腳1.4m時，梯子上端下滑的速度.&.()求和Sn=12+22x+32x2+-+n2xn1,(xw0,nCN*).參考答案難點磁場解：由l過原點，知k=(x0w0),點(xo,yo)在曲線C上，yo=xo33x02+2x0,X0,=xo23xo+2x。y=3x2-6x+2,k=3x。26xo+2y。又k=L,.3x。26xo+2=x。23xo+2x。1 232xo23xo=0,.xo=0或xo=一,2,，3由xW。，知xo=一2.yo=(|)3-3(|)2+2也=x。2 .l方程y=-x切點(3,-)428殲滅難點訓(xùn)練、1.解析：y=esinxcosxcos(sinx)

9、cosxsin(sinx),y(。)=e0(l0)=1答案：B2.解析：設(shè)切點為（x0,y0）,則切線的斜率為k=y，另一方面，y=(-)z=，故x0x5(x5)2y (x0)=k,即 2-y(x05)2 xX0 9 或 x0(x0 5)x02+18x0+45=0 得 x0(1)= 3,丫0出=15,對應(yīng)有159334y0=392)=5_3,因此得兩個切點A(3,3)或B(15,3),從而得y(A尸J15555(35)3.一，41.x1及y(B)=一，由于切線過原點，故得切線：lA：y=x或lB：y=.(155)22525答案：A二、3.解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：f(x0)=mf(x0(k)f(x

10、0)(這時xk)k0klimk 0f(Xo k) f(Xo)2klim k 01 f(X0 k) f(Xo)2k1 lim2 k 0f(X0 k) f(Xo)k(Xo)答案：14.解析：設(shè)g（X）=（X+1）（X+2）（X+n）,則f（X）=Xg（X），于是f（X）=g（X）+Xg（X）,f(0)=g(0)+0-g(0)=g(0)=12n=n!答案：n!三、5.解:設(shè)l與C1相切于點P（X1,X12），與C2相切于Q（X2,-（X2-2）2）對于C1：y=2x,則與C1相切于點P的切線方程為yx12=2x1（xX1），即y=2x1xX12對于C2：v=2（x2），與C2相切于點Q的切線方程為y

11、+（X22）2=2（X22）（xX2）,即y=-2（X22）x+X224,一兩切線重合，2X1=2(X22)且一X12=X224，解得X1=0,X2=2或X1=2,X2=0直線l方程為y=0或y=4x46.解：(1)注意到y(tǒng)0,兩端取對數(shù)，得(X2 2x 3)y 2x2 2x 32(x2 x 2) x2 2x 3 ylny=ln(x22x+3)+lne2x=ln(x22x+3)+2x22x222(x2x2)x22x3x22x32(x2x2)22X(x22x3)e2xx2x322x2(xx2)e(2)兩端取對數(shù)，得1ln|y|二3(ln|x|ln|1x|),兩邊解x求導(dǎo)，得111111y(-)y3x1x3x(1x)1 11Xy-y33x(1x)3x(1x),1x7.解：設(shè)經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米，則s=5259t2,當(dāng)下端移開1.4m時,1 4 to=37,1c1,八1一，又s=(259t2)2(9,2t)=9t，所以s(to)=9X152.259t215=0.875(m/s)25