實際問題與一元二次方程

1、9、某藥品原價每盒-、選擇題數(shù)學思維專題訓練實際問題與一元二次方程1、 某縣 為執(zhí)行“兩免一補政策，2022年投入教育經費2500萬元，預計2022年投入3600萬元.設這兩年投入教育經費年平均增長率為x，那么以下方程正確的選項是 A.= H偵 b. 2口1+卅亠站叩C.戀 "600 D.煩0(【+町+次皿+"5一2、某公司2005年繳稅60萬元，2007年繳稅80萬元，設該公司這兩年繳稅的年平8、如圖，在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬都相等，水渠2把耕地分成面積均為 885m的6個矩形小塊，那么水渠的寬應挖 m。25元，為了響應國家解決老百姓看病貴

2、的號召，經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒 16元，那么該藥品平均每次降價的百分率是 .10、直角三角形的兩直角邊長分別是方程x2-17x+60=0的兩根，那么此直角三角形的周長為.11、X1, x 2分別是一元二次方程 2x2 6x =1的兩根，那么均增長率為卞，那么得到方程A.3十B. 6Ol+xj=8OD. X 65x 350=0C. ：=門 D. x<l 1:3、在一幅長80cm,寬50cm的矩形北京奧運風景畫的四周鑲 一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下列圖，如果要使整個掛 圖的面積是5400cnf，設金色紙邊的寬為xcm,那么X滿足的方程是【】2 2 2A.X +130X 140

3、0=0 B.x +65x 350=0 C. X 130x 1400=04、某商店購進一種商品，單價為30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P件與每件的銷售價x元滿足關系：P=100-2X.假設商店在試銷期間每天銷售這種商 品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的選項是丨.A. 伍-和)2 a)-B.=一 Mi-叩 C. 少 器甩肌 /:一二曲D.認-刃率5、為打造森林重慶，重慶市政府提出2022年我市森林覆蓋率到達45%的目標。已知2022年我市森林覆蓋率已到達 34%,假設要在2022年使全市森林覆蓋率到達38%設從2022年起我市森林覆蓋率的年平均增長率為二，那么可列方程A.

4、9; I: , B .C 餌并(1 十對2-38啊D .二、填空題7、如圖是我市將要開發(fā)的一塊長方形的土地，長為xkm,寬為3km,建筑開發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三局部，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)方案甲地建住宅區(qū)，12、用一塊長80cm,寬60cm的長方形薄鋼片，在四個角口截去四個相同的邊長為 xcm的小正方形如下列圖，然后做成底面積為1500cm!的沒有蓋子的長方體盒子，為求出x，根據(jù)題意列方程并整理后得2 2 2 2A.X 70X +825=0B.X +70X 825=0 C.X 70 X 825=0D. X +70 X +825=013、 一個“ QQ群里共有假設干個好友，每個好友都分

5、別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共有72條信息，在這個“ QQ群里有 個好友.14、 某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經調查發(fā)現(xiàn)，假設每件襯衫每降價1元，商場平均每天可以多售出2件.1假設每件降價X元，每天盈利y元,求y與X的關系式.2假設商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？ 3每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利多少元？15、某公司專銷產品 A,第一批產品 A上市40天內全部售完.該公司對 第一批產品A上市后市場銷售情況 進行了跟蹤調查，調查結果如下列圖： 其中，圖中的折線表示的是市場

6、 日銷售量與上市時間的關系，圖 中的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系.乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開辟成小區(qū)公園,2km，貝U x的值為.假設丙地的面積為(1)試寫出第一批產品 A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式，(2)第一批產品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少萬元？四、簡答題16、如下列圖，甲、乙兩人分別從正方形廣場 ABCD勺頂點B C兩點 同時出發(fā)，甲由 C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度為I千米 /分，乙的速度為 2千米/分，假設正方形廣場的周長為 40千米,甲萬案一方案四萬案一萬案問幾分鐘后，兩人相距2 千米？17、如圖，在 ABC中，/

7、C=90°, AC=6cm BC=8cm 點 P從點 A出 發(fā)沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點 Q從點C出發(fā)沿CB邊向點 B以2cm/s的速度移動。1如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ勺面積為8cm2?2點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得PCQF面積26、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.1假設梯子的頂端下滑 1m求梯子的底端水平滑動多少米？2假設梯子的底端水平向外滑動1m,梯子的頂端滑動多少米？3如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是 多少米？28、永定土樓是世界文化遺產“福建土樓的組成局部，是閩西的旅游勝地

8、“永等于 ABC的面積的一半。假設存在，求出運動的時間；假設不存在，說明理由。18、蕭山匯德隆家電商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。調查說明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出 4臺.定土樓模型深受游客喜愛圖中折線AB/CD/ x軸反映了某種規(guī)格土樓模型 的單價y元與購置數(shù)量 x個之間的函數(shù)關系1求當10< xw 20時，y與x的函數(shù)關系式；總金額為總金1假設每臺冰箱降價 x元，商場每天銷售 這種冰箱的利潤是 y元，請寫出y與x2某旅游團購置該種規(guī)格的土樓模型2625元，問該旅游團共

9、購置這種土樓模型多少個？ 額=數(shù)量X單價29、為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽的號召,之間的函數(shù)表達式；不要求寫自變量的取值范圍2商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？3每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？20.將一條長為20cm鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形1要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？2兩個正方形的面積之和可能等于12cm嗎？假設能，求出兩段鐵絲的長度；假設不能，請說明理由寸一°101J建25、小明家有一塊長 8m

10、寬6m的矩形空地，媽媽準備在該空地上建造一個花園,并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如下的四種方案供媽媽挑選，請你根據(jù)各方案幫小明求出圖中的x值。我市某單位準備將院內一塊長30m,寬20m的長方形空地，成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎 折的小道，剩余的地方種植花草.如下列圖，要使種植花草的面積為532甫，那么小道進出口的寬度應為多少米？注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形30、如下列圖，假設把邊長為 1的正方形ABCD勺四個角陰影局部 剪掉，得一四邊形 AB1C1D1,試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正 方形，且剩以下列圖形的面積為原正方形面積的5

11、/9 ?請說明理由寫出證明及計算過程aL31、如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為一！卜匚二氏，正六邊形的邊長為廠I - ' cm其中-，求這兩段鐵絲的總長五、計算題39、如圖，利用一面墻墻的長度不超過 怎樣圍才能使矩形場地的面積為能否使所圍矩形場地的面積為810m2,45m，用80m長的籬笆圍一個矩形場地2750m?為什么？DAC0整理得2x +3x-397=02分35、一個兩位數(shù)：它的十位數(shù)子比個位數(shù)子小3,而它的個位數(shù)子的平方恰好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。參考答案一、選擇題1、B 2、D; 3、 B 4 、A 5、C 6 、A

12、二、填空題7、4km或 5km 8、19、20% 10、30 11、40 12、A 13、30214、 【解】1y = 40-x 2 x+ 20= 2 x + 60 x + 800.2當 y= 1200 時，22 x + 60 x+ 800= 1200,X1 = 10, X2= 20 .要盡快減小庫存，x= 20.3y= 2x 152+ 1250，故每件降價15元時，最多盈利可達 1250元.15、解：設該廠品的平均年增長率為 x,由題意得22 I J_400+400 1+x+ 400 1+x2= 600+600 X； +600X； X 二1 + 二；解得不合舍去“X二 -30%答：三年內該產

13、品收入的年平均增長率為30%。四、簡答題16、解：設工'分鐘后，兩人相距 2" I 千米，此時CF"； , BE=2在 Rt CEF中，CF= , CE=10- 2' , EF=2'-由勾股定理，得cf2+ce=eF即-2+ (10 一 2二)2=(2 J L )2整理，得5芒2 40芒+60=0解得1=6,芒2=2而當工=6時，CE=10-2工0,不合實際，應舍去工=2答：2分鐘后，兩人相距 21千米.17、 解：1設x秒后， PCM面積為8巳,貝U 6 xX 2x+ 2=8,解得X=2,X2=4,經檢驗都符合題意；2不存在3分設x秒后， PCM面

14、積為 ABC的面積的一半，那么6 x X 2x* 2=6X 8 2 2 , 4分此方程無解，所以不存在。18、 1y = 2400 2000 x(8+ -)2+24x4-3200=4800252當利潤為4800元時，xa-300x+2 0000囂=lg x2 =200 說明 求解此題時應注意： 一是要能正確確定 x的取值范圍；二是在求得X2= 5時, 并不屬于7W xw 10，應及時地舍去；三是處理第3個問題時的實質是利用一元 二次方程來探索問題的存在性 .20、解1設剪成兩段后其中一段為xcm,那么另一段為20 xcm.那么根據(jù)題意，得=17,解得 X1= 16,要使百姓得到實惠每臺冰箱應降

15、價200元b3當 1:1 =150 時，：=5000當每臺冰箱降價150元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高為5000元19、解1由條件得，梯形周長為12,高4,面積為28.過點F作FGL BC于G,過點 A作AK! BC于K.IS那么可得，F(xiàn)G=二 X 4,£224所以 Sef=二 BE- FG=二 x2+x 7W x < 10.2242存在.由1得x2+ - x = 14,解這個方程，得 X1= 7, X2 = 5不合題意,舍去，所以存在線段 EF將等腰梯形ABCD勺周長與面積同時平分，此時BE= 7.3不存在.假設存在，顯然有 & BEF : S 多邊形 AFEC

16、D = 1 : 2,2 16 28即BEfBF : AF+ABDC = 1 : 2.那么有一x2+ - x =-,整理，得 3x 24x+70= 0,此時的求根公式中的b 4ac = 576 840< 0,所以不存在這樣的實數(shù) x.即不存在線段EF將等腰梯形ABCD勺周長和面積同時分成1 : 2的兩局部.X2= 4,當 x = 16 時，20 x = 4，當 x = 4 時，20 x = 16,答這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm和16cm.2不能.理由是：不妨設剪成兩段后其中一段為ycm,那么另一段為20y ； + A = 12,整理，得 y2 20y+104= 0,移項并配方，得y

17、 102 = 4< 0,所以此方程無解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm2.說明 此題的第2小問也可以運用求根公式中的b2 4acb2 4ac> 0,方程有兩個實數(shù)根，假設b 4ac< 0,方程沒有實數(shù)根，2此題中的b 4ac= 16< 0即無解21、解：設矩形廣場四角的小止方形的邊長為米，根據(jù)題意，得：1分4? + 100-2z80-2z = 52004分整理，得：5分解之，得：=35舍去x匸=10 7分答：矩形廣場四角的小正方形的邊長為10米.8分22 宀 222、解 都能.1設小路寬為 x，貝U 18X+16X x=X 18X 15，即 x 34X+180解這個

18、方程，得x =- ，即x 6.6.22設扇形半徑為rr2=； x 18x 15,即r2疋57.32，所以r疋7.6.說明 等積變形一般都是涉及的是常見圖形的體積，面積公式；其原那么是形變積不 變；或形變積也變，但重量不變，等等.23、設該單位這次共有 x X 25 = 25000 V 27000，所以職工人數(shù)一定超過25人.那么根據(jù)題意，得1000 20(x 25) x = 27000.整理，得 x2 75X+1350 = 0,解這個方程，得 xi= 45, X2= 30.當 x = 45 時，1000 20( x 25) = 600V 700，故舍去 xi;當 X2= 30 時，1000 2

19、0( x 25) = 900> 700，符合題意.答：該單位這次共有 30名職工去天水灣風景區(qū)旅游.24、 解：/25人的費用為2500元<2800元，.參加這次春游活動的人數(shù)超過25人.設該班參加這次春游活動的人數(shù)為x名.根據(jù)題意，得10D"3tT_k"迦分xm.那么根據(jù)勾股定理，列方程7 +(6+x) = 10 ,整理，得x +12x 15= 0,解這個方程，得 x仟1.14 , X2 13.14舍去，所以梯子頂端下滑1m,底端水平滑動約1.14m.2當梯子底端水平向外滑動1m時，設梯子頂端向下滑動 xm.那么根據(jù)勾股定理，列方程 (8 x)2+(6+1)

20、2= 100.整理，得x2 16x+13= 0. 解這個方程，得x仟0.86 , X2 15.14舍去.所以假設梯子底端水平向外滑動1m,那么頂端下滑約0.86m.3設梯子頂端向下滑動xm時，底端向外也滑動 xm.那么根據(jù)勾股定理，列方程(8 x)2+(6+x)2= 102,整理，得2x2 4x= 0,解這個方程，得X1= 0舍去，X2 = 2.所以梯子頂端向下滑動 2m時，底端向外也滑動 2m.說明求解時應注意無論梯子沿墻如何上下滑動，梯子始終與墻上、地面構成直角三角形.整理，得以一 75英+ 1400 =0 .解得- 一，-當I '時，丄二二-，不合題意， 舍去當"時，&

21、#39;：；'',符合題意答：該班參加這次春游活動的人數(shù)為35名.(8 7)(6 _兀)=-x8x$25、解：據(jù)題意，得'-解得：X1= 12, X2=2X1不合題意，舍去x = 226、 解 依題意，梯子的頂端距墻角=8 m3 .解得 Xi = 15 , X2 = 35舍去 只取 x = 15.28、解：1當 10 w x < 20 時，設 y = kx+ b k豐 0答：該旅游團共購置這種土樓模型15個解設小型迸出口的寃慣沖耳護*依題倉簾(302x> <20r) ®531.1K理.郡 HTXr曲40*解紳.JCi«E xy-34

22、.TJ4A3Q不合尊倉舍去).代尸*!?：小進進出口的寬度應為米.1-I當加二£鳥二CC = DDX二-或一時.解：四邊形珂為正方形，3= |在正方形 ABCD中, AB= BC= Ct> DA= 1 ,/ A=Z B=Z C=Z D= 90 °処二礙二阻=£久 /.j415 = 1C=C1Z)= DyA2山晉厶4熱空耳uq沁0叫10k+i = 20C依題意，得20k+b-150二 Dy Ay = j151 = BjCv = UD解得當 10 w x w 20 時，y = 5x+ 2502t 10 X 200 < 2625 < 20 X 150

23、10 < x < 20依題意，得 xy = x 5x+ 250= 2625即 x2 50x+ 525 = 0= ZCMi = ZDO4 Z禍Qi + ZB4耳=9(T ,即/q九爲= 90°四邊形A1BCD為正方形= 貝iAD. = 1 - a所以該鎮(zhèn)參加合作醫(yī)療的村民有.二 I二I 二.人t正方形血巧qq的面積為弟二二舟即：9一處 + 2 = 0,解得：1 = - ' 2 =1323當加i 二丄時，AD. = -.當AA = -7=-131313131廠二當山二隅二cq二DD二三或-St,四邊形血糾qq仍為正方形，且面積是原面積的彳2參加合作醫(yī)療的百分率為設年增

24、長率為二-，由題意：得：-門； W解得二1-舍去，即年增長率為 二' .五、計算題33、解：1當每件商品售價為 170元時，比每雙鞋售價 130元高出40元, 即170- 130=40元，那么每天可銷售鞋 30雙，即70- 40=30雙商場可獲日盈利為170- 120X 30=1500元2設商場日盈利到達1600元時，每雙售價乂元那么每雙鞋比130元高出応-元，每雙可盈利上-，每日銷售鞋為''-J 雙。依題意，得"-整理得尤'一炙址十25600二0，解得可二抵=160所以每雙鞋售價為160元時，商場日盈利可到達1600元。34、解：設小正方形的邊長為

25、W由題意得，-N ；-；-'- - 二；解得，-_ .經檢驗，'符合題意， 一 不符合題意舍去31、解：由得.正五邊形周長為*' "' '，正六邊形周長為"-' ：".因為正五邊形和正六邊形的周長相等.所以:整理得，十I,配方得:- - .解得I ,1-'舍去故正五邊形的周長為. J-又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為 420cm.32、解：1丨二-二一二人4 . :.: =1 L.人所以，本次共調查了 500人，有12人參加合作醫(yī)療得到報銷款.，:J:-答：截去的小正方形的邊長為35、解：設十位數(shù)字為 工，那么個位數(shù)字為卞一 1，由題意，得(Z卯二I。戈+(“解得；|吒 八'不合題意，舍去，''J ' ' _答：略2答案不唯一，如：設計草坪的總面積為500平方米(35-3x)(20-5=500解之得：一匚1 -(