小學(xué)六級(jí)數(shù)學(xué)下必考題及講解

1、主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的外表積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓 錐的底面、側(cè)面和高。2、 使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱外表積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和外表積的計(jì)算方法。3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，開(kāi)展數(shù)學(xué)思 考。4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有 一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面

2、。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓 錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于 圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高5、圓柱的外表積 =側(cè)面積+底面積 X 2 典型例題例1、圓柱和圓錐的特征圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形長(zhǎng)方形或正方形，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形圓外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見(jiàn)下表。圓柱圓錐底面兩個(gè)底面完全相同，都是圓 形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是 長(zhǎng)方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線 段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú) 數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的

3、距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。半徑3厘米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。圓柱:底面周長(zhǎng)3.14X3 X 2 = 18.84厘米底面積3.14X3 2=平方厘米圓錐:底面周長(zhǎng)3.14X10 = 31.4米底面積3.14X10- 22 = 78.5 平方米點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和 面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無(wú)數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無(wú)數(shù)

4、條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、圓柱的側(cè)面積 體育一個(gè)圓柱，底面直徑是 5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面 積。分析與解：底面周長(zhǎng)沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開(kāi)，將側(cè)面展開(kāi)，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就 得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答：3.14 X 5 X 12 = 188.4 平方厘米答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到 了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開(kāi)，然后平展開(kāi)來(lái)，就能

5、得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這 個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、圓柱的外表積做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？得數(shù)保存整數(shù)分析與解:和求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的外表積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的解答：底面積：3.14 X + 22 = 0.2826 平方米側(cè)面積：3.14 X 0.6 X 1 = 1.884平方米外表積：0.2826 X 2 + 1.884 = 2.4492 平方米3平方米答：至少需要鐵皮 3 平方米。點(diǎn)評(píng)： 這里不能用四舍五入法取近似值。 因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的 結(jié)果多一些。因此這兒保存整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要

6、向個(gè)位進(jìn) 1。例 6 、辨析 一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30 厘米，高是 50 厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮 6123 平方厘米。分析與解： 題目中是做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱鐵皮水桶， 只有一個(gè)底面。 在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只 要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 X 30+ 22 =平方厘米側(cè)面積：3.14 X 30 X 50 = 4710 平方厘米 外表積： 706.5 + 4710 = 5416.5 平方厘米答： 做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮 5416.5 平方厘米。例 7、考點(diǎn)透視 一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)邊長(zhǎng) 15.7 厘米的正方形。這個(gè)圓柱的 外表積是多少平

7、方厘米？分析與解： 圓柱的側(cè)面積展開(kāi)是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7 厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。解答： 底面半徑： 15.7 + 3.14+ 2 = 2.5 厘米底面積： 3.14 X 2.5 2 = 平方厘米 側(cè)面積： 15.7 X 15.7 = 246.49 平方厘米 外表積： 19.625 X 2 + 246.49 = 285.74 平方厘米 答： 這個(gè)圓柱的外表積是 285.74 平方厘米。例 8、考點(diǎn)透視 一個(gè)圓柱形的游泳池，底面直徑是 10 米，高是 4 米。在它的四周和 底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析與解： 要求水泥的質(zhì)

8、量， 先要求水泥的面積。 在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水 泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積： 3.14 X 10 X 4 = 125.6平方米底面積： 3.14 X 10 + 2 2 = 平方米 涂水泥的面積： 125.6 + 78.5 = 204.1 平方米 水泥的質(zhì)量： 204.1 + 5 = 40.82 千克 答： 共需 40.82 千克水泥。例 9、 考點(diǎn)透視 把一個(gè)底面半徑是 2 分米，長(zhǎng)是 9 分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同 的三小段圓柱形木頭，外表積增加了多少平方分米？分析與解： 鋸圓柱形木頭，外表積增加的局部是假設(shè)干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要 鋸兩次，每鋸

9、一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。3.14 X 2 2 X 4 = 平方分米答： 外表積增加了平方分米。點(diǎn)評(píng)： 這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目， 對(duì)于這一類(lèi)題目， 它的規(guī)律就是每切一次就增 加兩個(gè)面。 但切的方式不同， 增加的面也不同。 如果是沿著底面直徑把圓柱切成相 同的兩個(gè)局部，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。模擬試題k看圖選填“在方眶岡填序號(hào)12.選一選。把適宜答案的字母填在括號(hào)里©F面圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。r* /A, &疥/S4、求以下圓柱體的側(cè)面積1底面半徑是3厘米，高是4厘米。2底面直徑是4厘米，高是5厘米。3底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高是4厘米。

10、5、求以下圓柱體的外表積1底面半徑是4厘米，高是6厘米。2底面直徑是6厘米，高是12厘米。3底面周長(zhǎng)是厘米，高是 8厘米。6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？接頭處不計(jì)，得數(shù)保存整平方分米7、請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。八 你逝擇的朋料制戒的水桶表宜積是密少平方分狀？8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練二模擬試題、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。1 2底面半徑是

11、3厘米，高是 5 厘米。3底面直徑是 8 米，高是 10 米。 4底面周長(zhǎng)是分米，高是 2 分米。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7 。第一個(gè)圓柱的體積是 24 立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘米？3、在直徑 0.8 米的水管中， 水流速度是每秒 2 米，那么 1 分鐘流過(guò)的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為 5 毫米，小紅每次刷牙都擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用 36 次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6 毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出 1 厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的

12、橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？得數(shù)保存整千克數(shù)。6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米?7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的外表積減少 94.2平方厘米。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘米？、圓錐體積1、選擇題。1一個(gè)圓錐體的體積是 a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()1 -a立方米 3a立方米 9立方米32丨把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對(duì)錯(cuò)。1圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍 2一個(gè)圓柱體木料，把它加工成

13、最大的圓錐體，削去的局部的體積和圓錐的體積比是 2: 13一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是 7立方厘米3、填空1一個(gè)圓柱體積是 18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是丨立方厘米。2一個(gè)圓錐的體積是 18 立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是立方厘米。3一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是 立方厘米，圓錐的體積是 立方厘米。4、求以下圓錐體的體積。 1底面半徑 4 厘米，高 6 厘米。2底面直徑 6 分米，高 8 厘米。3底面周長(zhǎng) 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是多少?lài)崳?.5 米，底面半徑是 2 米，每立方米沙重

14、 1.8 噸。這堆沙約重6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)千克，這堆小麥重多少千克？12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麥重 7507、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng) 5 厘米，寬 4 厘米，高 3 厘米，裝滿(mǎn)水后將水全部倒入一個(gè)高6 厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿(mǎn)。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練三主要內(nèi)容比例的意義和根本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步開(kāi)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)、“內(nèi)項(xiàng)和“外項(xiàng)；理解并掌握比例的根本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)

15、用比例的根本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、 應(yīng)用比例的過(guò)程中， 進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系， 增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，開(kāi)展對(duì)數(shù)學(xué)的 積極情感?？键c(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做 比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另 個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。典型例題例1、把圖形按某個(gè)比

16、相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，只是大小變了B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這1長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米；長(zhǎng)方形兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢?2如果要把長(zhǎng)方形 A按1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是多少?分析與解：1長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形 A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形 A的2倍。或者說(shuō)長(zhǎng)方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1，寬的比也是2:1。把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)方形的比是2:1，就是把長(zhǎng)方形 A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。12把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形 C,長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的 丄，圖2C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖 C的寬是0.5厘米。由

17、此可見(jiàn)，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，還是長(zhǎng)方形，只是大小變了。例2、根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮小先按3:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形 A放大后的圖形B,再按1:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形 A縮小后的圖形 G 1圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？2圖C呢？ 3觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC分析與解：1按3:2的比將長(zhǎng)方形 A放大，即將長(zhǎng)方形 A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍, 那么圖B的長(zhǎng)為6X 1.5 = 9格，寬為4X 1.5 = 6格。2按1:2的比將長(zhǎng)1方形A縮小，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別縮小到原來(lái)的 -,那么圖C的長(zhǎng)為26十2 = 3格，寬為4十2 = 2格。3從這三幅大小不同的圖形上可以看出， 放大或縮小

18、后的圖形與原來(lái)的圖形比擬，大小雖變了，但形狀不變，而且各 條邊長(zhǎng)度的變化都符合指定的比。點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長(zhǎng)度，畫(huà)出圖形就行了。例3、將兩個(gè)相等比寫(xiě)成一個(gè)等式圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫(xiě)出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？比擬寫(xiě)出 的兩個(gè)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？3厘米分析與解：1圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3 ;圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是 8:6，而8:6化簡(jiǎn) 后就是4:3。2這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是 4:3 ,比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫(xiě)成一個(gè)等式。即44:3 = 8:6 或=38，都讀作：4比3等于8比6。6例4、認(rèn)識(shí)比例下面哪幾組中的兩個(gè)

19、比能組成比例，把組成的比例寫(xiě)下來(lái)。15: 6和15:182和3: 131 :11和46:2和3:12388分析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，0如果相等就能組成比例，不相等就不能組成1因?yàn)?:6 =5 , 15:18 =5所以5:6= 15:1&662=2,3:1 = 3，所以和 3:1不能組成比例。31因?yàn)閬A:1=3=3所以1:1 :0.8。23222346 : 2=3 , 3 : 1 =3，所以6:2=31 : 。8 88 8點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比例,可以像題目中的方法樣，求出兩個(gè)比的比值，比值相等就能組成比例，否那么就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、比例的各局部名

20、稱(chēng)和比例的根本性質(zhì)一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫(xiě)出比例嗎?分析與解：1這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。：3: 42這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。=3 : 43這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3= 4介紹“項(xiàng)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的 兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：:3=: 4I 1-內(nèi)項(xiàng)I一一外項(xiàng)觀察題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？:3= 3: 4 3= 413.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng)，也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。23.6 X 4 = 3 X 4.8，可見(jiàn)在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。3

21、如果把 ：3: 4改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式 芟=48，等號(hào)兩邊的分子、分母分別34交叉相乘，結(jié)果也相等。4如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a : b = c : d ,那么這個(gè)規(guī)律可表示成 ad = be 或be = ad 。5在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的根本性質(zhì)。例6、比例根本性質(zhì)的應(yīng)用根據(jù)2 X 7 = 1.4 X 10這個(gè)等式寫(xiě)出幾個(gè)比例。分析與解：根據(jù)比例的根本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。1.4 : 2 :=7 :101.4 : 7 :=2 : 1010 : 2 =:7 :1.410 : 7 =:2 :2 : 1.4

22、 :=10:72 : 10 =:1.4 : 77 : 1.4 :=10:27 : 10 =:1.4 : 2點(diǎn)評(píng)：像這樣的比例一共可以寫(xiě)8個(gè)。但它們不變的是 2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)， 要么同時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫(xiě)的時(shí)候可以一組一組地寫(xiě)了。例7、按比例放大的含義12.5厘米，你有什么王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是 發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各局部線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比 例，兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬：4 或 12.

23、5 :寬=5 : 4例&解比例上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的根本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來(lái)解答。解：設(shè)寬是x厘米。12.5 : 5 = x : 45 x = X 4 根據(jù)比例的根本性質(zhì)5 x = 50x = 10答：放大后圖片的寬是10厘米。點(diǎn)評(píng)：像上面這樣求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。12 55同學(xué)們，你會(huì)解答 125 = 5 這個(gè)比例嗎？試試看吧!4小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練四模擬試題1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是厘米，寬是丨厘米，這張圖片丨不變，大小 丨。2、 一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)1

24、0厘米，將其按丨的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?30厘米。3、 按2 : 1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。N/4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？6 : 10 和 9 : 1520 : 5 和 4 ： 15 : 1 和 6 : 25、 在2 : 5、12 ：、310 : 15三個(gè)比中，與5.6 : 14能組成比例的一個(gè)比是 ()。6、 在比例里，兩個(gè)丨的積和兩個(gè)丨積相等。7、如果 A X 3=B X 5，那么 A : B=():()。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：( ):()=( ):( )。9、根據(jù)3X

25、 8 = 4X 6寫(xiě)成的比例是、或。10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是：。11，把左邊的平冇囚邊形按比例編小后得到右邊的平廳四邊形，求未知數(shù)石 (單位；直癩36厘來(lái)力厘米12.把左邊的房形按比倒擴(kuò)丈后導(dǎo)到右為的平斤棉形求未匙數(shù)X器人注位;厘米曲厘米13、解比例x： 3 =719 =4.58:4x0.8121Z6 :5 =:X23 - 823=X3 -x = 5 %： 0.61.3 x14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 丨。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題講解及訓(xùn)練五主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能

26、看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜測(cè)-驗(yàn)證的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變 化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。4、 使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東西、南偏東西的含義，初步掌握用方向 和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和 有條

27、理的進(jìn)行表達(dá)的能力。開(kāi)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí) 與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣?？键c(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖卜距離2、 比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。實(shí)際距離13、 把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)n放大或縮小到原來(lái)的幾分之一-丨后，放n大或縮小后與放大或縮小前圖形的面積比是n 2:1 或1: n2。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)的 時(shí)候先按方向畫(huà)一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)

28、所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例1、認(rèn)識(shí)比例尺王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng) 40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫(huà) 在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫(xiě)出菜地長(zhǎng)、 寬的圖上距離和實(shí)際距離的比 嗎？分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位， 寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。4 =10.03 =3 =1400010003030001000圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺或=比例尺實(shí)際距離1圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是 1:1000，也可寫(xiě)成，仍1000

29、讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比擬簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0； 二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。例2、比照例尺的理解及比例尺的兩種表示方法比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？1分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的10001000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺 1:1

30、000還可以這樣表示0102030米1 ，這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表 實(shí)際距離10米。例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng) 2毫米，畫(huà)在一幅圖上長(zhǎng) 4厘米，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘米=40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙， 比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 ：實(shí)際距離=比例尺去求。正確解答：4厘米=40毫米 40 : 2 = 20 : 1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫(xiě)成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通常化成1。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離：實(shí)

31、際距離=比例尺，圖上距離在前就可以了。例4、根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是600002.5厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米?分析與解:方法1:比例尺是160000說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000 倍。X 60000 = 150000 厘米150000厘米=1500 米方法2 :比例尺是，也就是圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離6000060000厘米，即600米。X 600 = 1500米方法3:根據(jù)圖上距離 實(shí)際距離比例尺，可以用“圖上距離十比例尺或“解比例的方法來(lái)求實(shí)際距離。12.5 -X 60000 =：設(shè)兩地的實(shí)際距離是x厘米

32、。厘米=1500米2.51600001 x = 2.5 X 60000x =150000 150000厘米=1500 米答：兩地的實(shí)際距離是 1500厘米。例5、平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬, 算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 :1，寬的比是3 :1。大長(zhǎng)方形的面積小長(zhǎng)方形的面積7.537.53 cX=9 : 1 = 32 : 12.512.51答：大

33、長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是 9 : 1。例6、認(rèn)識(shí)北偏東西假設(shè)干度、南偏東西假設(shè)干度等方向如圖，一輛汽車(chē)向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車(chē)的什么方向嗎?N千米分析與解：從圖上可以看出，以汽車(chē)為中心，書(shū)店在汽車(chē)的東北方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的西 北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西450方向。答：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東 60o方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西450方向。例7、知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置量出上圖中書(shū)店到汽車(chē)的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車(chē)北偏東60。方向的多少

34、千米處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書(shū)店和商場(chǎng)到汽車(chē)的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離 3千米，分別算出實(shí)際距離。1.2 X 3 = 3.6 千米書(shū)店2.3 X 3 = 6.9 千米商場(chǎng)答：書(shū)店在汽車(chē)北偏東 60o方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車(chē)北偏西45。方向的6.9千米處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫(huà)線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。例&辨析書(shū)店在汽車(chē)的北偏東 60。方向，表示汽車(chē)也在書(shū)店的北偏東60。方向。分析與

35、解：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東 60o方向，是以汽車(chē)為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60o;而以書(shū)店為中心，汽車(chē)在書(shū)店的西南方向，即南偏西60o方向。書(shū)店在汽車(chē)的北偏東 60o方向，表示汽車(chē)在書(shū)店的南偏西60o方向。例9、根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。N北W西 燈塔東E010 2030千米南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎?分析與解：1先確定北偏西 30。的方向，畫(huà)一條射線。2再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘米。30 - 10 = 3 厘米點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫(huà)出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫(huà)表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)起，并注意正確擺好量角器。例10、用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線以下列圖是某市旅游1號(hào)車(chē)行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖