小學數學六年級下《6整理與復習：圖形的運動》公開課教學設計

1、圖形的運動整理與復習”教學實踐與思考【設計理念】數學新課程標準指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自 主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在進行“圖形的運動整理與復習”時，注重 問題情境創(chuàng)設，通過現實情境與數學情境，著力引導學生聯系生活實際或數學實際，動手操 作，幫助學生再現與復習所學過的圖形的運動的常用方法，參透審美教育，產生創(chuàng)造美的欲 望，培養(yǎng)學生對數學學科的興趣與情感?！窘虒W內容】人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第92-9392-93 頁?！窘滩姆治觥俊皥D形的運動整理與復習”是人教版六年級下冊第六單元“空間與圖形”第二部分的內 容（第一部分：幾

2、何圖形與測量；第二部分：圖形的運動；第三部分：圖形與位置。 ）本節(jié)課 的內容是在學生已經掌握了軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小的基礎上進行教學的。著重復 習軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小這五種基本的圖形運動。小學中的圖形的運動只研究平 面上圖形運動所形成的變換，有全等變換與相似變換兩類，全等變換即能夠保持圖形的形狀 和大小不變，平移、旋轉、軸對稱是最為基本的三種運動形式，相似變換是圖形的放大與縮 小。而本節(jié)課的復習，不僅讓學生再現這五種圖形的運動，更重要的是讓學生能整體認識五 種圖形運動的方法，能區(qū)別五種圖形運動之間的不同，更要知道它們之間內在的聯系。因此， 本節(jié)課的目標定位于“讓學生通過復習進

3、一步認識軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小五種圖 形運動的特點，溝通五種圖形運動之間的內在聯系，構建圖形運動的整體框架” 。另外數學學習要注重數學知識之間實質性關聯和整體性。數學知識之間的聯系不僅表現 在同一領域內容之間的聯系，更表現在各種不同領域內知識之間的實質性的關聯。因此，在 本節(jié)課的復習中，要創(chuàng)造性的開發(fā)學生的數學學習素材，拓展與延伸數學例題與習題，有意 識的引導學生了解、應用圖形運動之間的關聯，既讓學生加深對幾何圖形運動知識的理解， 更讓學生感受幾何圖形運動知識之間的相互轉化，培養(yǎng)學生多角度、多層次、多途徑分析問 題、解決問題的能力，初步形成“以聯系的眼光研究數學、分析數學”的意識與能力

4、?！緦W情分析】通過六年的學習，學生已在不同學段學習了圖形運動的知識。但是每種運動都安排在不 同的年段開展教學，時間跨度大，單元教學時間少，學生都是相對獨立學習的。因此學生所 存在腦子中的知識點也是一些零散的記憶，學生在說圖形的運動過程時，語言表達不準確、 不完整，部分學生對這部分知識有些遺忘。而復習的目的是鞏固、梳理已學的知識，引導學 生構建完整的知識體系并熟練掌握基礎知識和基本技能，起到查漏補缺、溫故知新、構建知 識網絡等想過。因此復習課擔負著查漏補缺、系統(tǒng)整理以及鞏固發(fā)展的重任。那么對于六年 級的學生，“圖形的運動整理與復習”的“薄弱點”在哪里呢？帶著這樣的問題，我在學生學 習之前設計了一

5、份復習導學案（另見附頁，復習資料），通過調查發(fā)現學生畫圖形的旋轉運動 后的圖形的錯誤最多，正確率只有 69.6%69.6%。因此在復習中，將“能按要求畫出一個基本圖形 旋轉后的圖形”作為復習的難點，并設計針對性的練習，幫助每個學生掌握畫旋轉運動后的 圖形?！窘虒W目標】1.1. 通過復習使學生進一步掌握軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特征；會 用軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小等方式進行圖形變換。2.2. 經歷觀察、操作、分析、想象等數學活動的過程，進一步發(fā)展學生的空間觀念。3.3. 通過欣賞圖形變換所創(chuàng)造的美麗圖案，進一步感受各種變換方式在現實生活中的廣泛 應用，并能運用圖形變換知識解

6、決數學問題。【教學重點】進一步掌握軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形運動的特點?！窘虒W難點】能按要求畫出一個基本圖形旋轉后的圖形。【教學準備】課件、方格紙、三角板【教學過程】一、創(chuàng)設情境，再現舊知，復習圖形運動的五種運動方式。1.1. 直接揭題。課前播放解小東和范曉萱在 19981998 年春節(jié)晚會上唱的健康歌。（揭示課題） 【設計意圖：1.1.向學生介紹 19981998 年香港回歸我們祖國的懷抱，渲染愛國情懷。2.2.讓學生了解生命在于運動，要多運動，才能讓我們的身體更健康。】2.2. 圖形欣賞。（1 1）（ 2 2）（ 3 3）課件呈現三幅圖形，引導學生說出三個圖形的設計分別采用了圖形

7、運動的哪些方式。師：這三幅美麗的圖案分別采用了圖形運動的哪些方式？課件演示，圖（1 1）通過一朵花圖形平移得到四朵花的圖案。師：第二幅呢？師：誰能說說什么是軸對稱圖形？課件演示，圖（2 2）通過軸對稱得到的，并利用課件的動態(tài)顯示區(qū)別軸對稱圖形和對稱軸 的區(qū)別。師：我們已經學過的常見的平面圖形中，哪些是軸對稱圖形？它們分別有幾條對稱軸？（課件顯示）常見的軸對稱圖形及對稱軸名稱長方形正方形等腰梯形圖形NZ/對稱軸數量2條4條i條名稱等腰三角形等邊三角形圓圖形對稱軸數量1條3條無數條注意：一般的平行四邊形不是軸對稱圖形【設計意圖：通過具體而直觀的圖形讓學生真正區(qū)分清楚軸對稱圖形和對稱軸，并通過表格

8、形式再次出現常見的軸對稱圖形及它們的對稱軸數量，既復習鞏固了舊知，又達到了查漏補 缺的目的?！繋煟夯氐綀D（3 3），這幅美麗的圖案采用了哪些運動方式？【學情預設：圖（3 3）是軸對稱得到的，對稱軸是每個頂點連起來的那條線。2圖（3 3）是旋轉得到的，以中間的正方形為標準，旋轉 9090得到的。 師：對的，請同學們看屏幕，美麗的圖形是這樣形成的。3還可以是通過放大變換得到的，如果圖形作為一組的畫，通過放大兩組就可以得到 這個圖形了。師：你非常聰明，以里面的圖形作為標準，通過放大，再放大，就設計出了一幅美麗的 圖案。4從外面往里看就是縮小?！? 3學生歸納圖形運動的五種方式師：同學們，剛才我們說到

9、了哪幾種圖形運動的方式？（板書：平移、旋轉、對稱、放大和縮?。驹O計意圖：從學生的已有認知經驗出發(fā)，提供三幅熟悉的素材讓學生進行辨析，從而再現 圖形運動的知識。另外，這些素材的認識過程，也有助于學生更好地觀察、認識常見的圖形 及生活中的一些現象，特別是第三幅圖，更好地充分發(fā)揮學生的想象力，也使學生看到最終 的設計圖案是如何由一個簡單圖形通過圖形的運動得到的?！繋煟海ㄐ〗Y）看來，簡單的圖形通過各種運動，可以轉化成美麗、精美的圖案，讓我們的 生活更加多姿多彩。4.4.欣賞日常生活中各種圖形運動的方式的運用。（課件動態(tài)播放）【設計意圖：通過欣賞這些開放性的、美妙絕倫的圖案，讓學生感受幾何圖形中蘊藏的

10、美，產生創(chuàng)造美的欲望，進而培養(yǎng)學生良好的數學情感?！慷?、利用圖形，梳理特點1 1分析圖形，梳理特點。師：看來大家對這些運動方式判斷還是非常準確的，那么，這5 5 種圖形的運動的方式各有什么特點呢？請同學們利用導學案小組內進行交流。2.2.全班同學進行交流：【學情預設：敘述性描述：平移、旋轉和軸對稱：圖形的大小和形狀都不改變，位置變了；放大和縮?。簣D形的大小變了，形狀不變，位置也變了。2用大括號對圖形的運動的五種方式的特點進行整理。3用表格形式對圖形的運動的五種方式的特點進行整理。4用其他形式對圖形的運動的五種方式的特點進行整理。】3 3根據學生的匯報，完成用表格形式的圖形的運動的五種方式的特點

11、進行整理。（板書）4.4.小結并表揚：導學案中對圖形的運動的五種方式的特點整理得完整的同學。2上面的五種圖形運動方式各有什么特點？潮弓在下面。 轄-:仃礙酬刪犬和陽林O加丙魚 軸隸彳的圖燧動戈申狀曲漁就1、嘗試練習匸/f f / fii Jflt工上面的五種圖形運勁方式、齊右什久特點？運動方盅一八嘗試練習匚根擔給定的對稱軸畫出圖形的另一半 G【設計意圖：學生的知識點有些遺忘，學生通過做導學案、翻書、查資料，課前對知識點先 進行整理，課堂上才能進行高效的復習。而導學案中通過設計開放性的題目，讓學生自己自 由的用各種方式對知識點進行整理，既能提高學生復習的積極性，又能體現學生的自主學習, 培養(yǎng)學生

12、的創(chuàng)造性思維?！? 2對比特點，溝通聯系。師：請同學們再仔細觀察這五種運動方式的特點，它們有什么相同的地方和不同的地方？【設計意圖：利用表格的整理方法，再一次讓學生直觀地理解每一種圖形運動的特點。并通 過對比分析，溝通不同圖形的運動方式之間的聯系，加深了學生對圖形運動知識的理解?！? 3利用學生導學案中出現的錯誤，分析畫各種圖形的運動時需要注意的地方。(1) 出示復習案中各題正確率的統(tǒng)計數據。師：老師對同學們昨晚導學案中的 4 4 題畫圖題的正確率進行了統(tǒng)計，大家想知道結果嗎？ 請同學們看大屏幕：課件出示統(tǒng)計數據：根據要求在下圖中操作。1根據給定的對稱軸畫出圖形的另一半(100%100% )2

13、將三角形 ABCABC 向右平移 8 8 格。(95.7%95.7% )3將三角形 ABCABC 圍繞 B B 點順時針旋轉 9090。(69.6%69.6%)4將三角形 ABCABC 按 2 2： 1 1 放大，畫出放大后的三角形。(95.7%95.7% )師：看到這些統(tǒng)計數據，你發(fā)現了什么？【學情預設： 第一、三、四題的正確率很高，同學們掌握得很好。2第二題的正確率特別低，同學們掌握得比較差?！?2) 由錯例總結出畫平移、放大、縮小、軸對稱等四種圖形的運動時需要注意的地方。 師：同學們很善于觀察，雖然第一、三、四題的正確率很高，但也出現了這樣的錯誤，你 能指出它們錯誤的地方嗎？【學情預設：

14、第一幅圖，畫圖形的平移時少移了 1 1 格。2第二幅圖，畫圖形按 2 2： 1 1 放大時，一條直角邊沒有放大 2 2 倍，從而導致圖形 的大小變了，形狀也變了?！繋煟喝绾伪苊獬霈F這種錯誤呢？師：因此，我們在畫圖形的平移和放大、縮小后的圖形時，各應注意什么？【學情預設：畫圖形的平移時應該注意平移的方向和平移的距離。畫圖形的放大或縮小時，應該注意按相同的比例關系進行放大或縮小?！?3) 利用錯例重點分析畫圖形的旋轉時需要注意的地方。師：畫圖形的旋轉的正確率很低，主要有以下四種錯誤，請大家?guī)椭@些同學分析出錯誤 的原因，好嗎？ 課件出示學生的 4 4 種錯誤。小組討論：（學生討論，教師巡視）（1

15、1）說說它們錯在哪？（2 2）應該怎么改正？（3 3）圖形的旋轉應該注意什么？【學情預設：第一幅圖的錯誤是圖形繞 B B 點按順時針旋轉 9090后，又向下平移了，也就是 它的旋轉中心點發(fā)生了改變。2第二幅圖的錯誤是圖形繞 B B 點按逆時針旋轉 9090o3第三幅圖的錯誤是圖形先向右平移 8 8 格后，再繞 B B 點按順時針旋 9090,沒有在 原來的圖形上旋轉。4第四幅圖的錯誤是圖形繞 B B 點按順時針旋轉 9090時，其中一條直角邊少畫了 1 1 格，大小和形狀都發(fā)生了變化?！?請學生匯報：師：看來，畫圖形的旋轉后的圖形特別不好畫，我們應該注意哪些地方呢？4小結：a.a.我們畫圖形的

16、旋轉時要注意旋轉的三要素：旋轉中心點（固定不變）、旋轉方向（順時針和逆時針）、旋轉角度（90900和 1801800）ob.b.這些做錯的同學是有功勞的，我們要感謝他們，因為是他們，讓我們今后不再 出現相同的錯誤?！驹O計意圖：課堂學生討論的設計是復習課教學能否取得實效的關鍵因素。如果設計的問題 簡單了，相當于炒剩飯，學生覺得沒勁，不想討論；而如果設計的問題太難了，大部分學生 又沒辦法討論下去，也就失去了討論的興趣，從而也就失去了討論的價值。因為在上本節(jié)課 之前我對學生進行了相關內容的調查統(tǒng)計，比較準確的了解到了學生復習前的現狀，所以設 計了這個情節(jié)。正因為這些是自己周圍同學出現的錯誤，又能幫助

17、他們改正錯誤。所以最大 化地調動了學生學習的熱情。這樣，既讓沒錯的學生引以為戒，又讓做錯的學生印象深刻， 今后不再出現同樣的錯誤，從而鍛煉了學生分析錯誤的能力?！咳?、變式應用，內化提升。師：這節(jié)課我們對圖形的運動方式、運動特點和需要注意的地方都進行了整理，下面就讓老 師來考考大家，怎么樣？有沒有信心？（一）基礎練習，1 1、畫出下面軸對稱圖形的所有對稱軸。師：從這三個圖形中，你分別能聯想到哪些圖形?【設計意圖：復習課中的練習，不是純粹為練習而練習，而是希望通過做一題，而達到做 一類題的效果，進而去聯想歸納，這就要從平時的點點滴滴去積累，訓練?！? 2、圖中 A A - B B - C C-D

18、D 是怎樣變過來的？ABC（二）針對難點，專項練習【設計意圖：針對課前的調查統(tǒng)計，學生畫圖形的旋轉后的圖形比較薄弱，特意設計了這 道題，讓學生得以鞏固、提高?！浚ㄈW以致用，解決問題。4 4 想一想，利用圖形的運動的知識解答。如果正方形的面積為 1010 平方厘米，那么圖中陰影部分的面積是多少？師：利用圖形變換的知識我們可以怎么解決?【學情預設：可以把左邊正方形中的陰影向右平移到右邊正方形空白部分里?！?師（小結）：我們利用圖形的平移，把求不規(guī)則的圖形的面積，轉化成求一個正方形的面積。 看來，圖形的運動不但能使簡單的圖形變得美麗，運用于各個領域，還能幫助我們解決實際 的數學問題。今后，希望同

19、學們靈活加以運用。3.3.畫出小旗子繞 0 0 點按順時針方向旋轉9090度后的圖形！T【設計意圖：數學思想是數學的靈魂，教學不僅要讓學生學會知識，更重要的是靈活的運用 方法解決問題。圖形的運動中涉及到的數學思想有數形結合思想，轉化思想、運動變化思想 等，在復習中讓學生有機會運用這些思想來解決新的數學問題，從而提高學生解決問題的能 力?！浚ㄋ模┳兪綉?，內化提升。5.5.先想想，再選擇。（練習紙、課件動態(tài)逐一出示）如下圖，大圓的半徑是 4 4 厘米，圓心是 0 0。（1 1）小圓向右平移 4 4 厘米，得到（ ）。（2 2）小圓繞圓心 0 0 順時針旋轉 180180,得到（ ）師：第一個條件

20、會得到一個怎樣的圖形？如果選擇第二個會得到怎樣一個圖形？請你想想一下，你想到了什么？老師給你四個答案（逐一出示）A A、B B、C C、D D，你能作出正確的旋轉嗎？師：兩個條件分別得到哪個圖形？2.2.變式溝通。師：好，看來我們的同學都非常聰明。旋轉了 B B 這個圖形，我們把 B B 這個圖形向右平移, 再放大，再把其中的幾條線擦去，這個是什么圖形？課件演示：師：這個大家都很熟悉哦，是太極，如果把太極黑的部分用 A A 表示，白的部分用 B B 表示， 請問從 A A到 B B 又是發(fā)生了怎樣的變化？【學情預設：旋轉。A A 旋轉到 B B 的部分，讓 A A 與 B B 重合?！繋煟豪@誰

21、在旋轉？這個旋轉的中心點在哪里？師：繞大圓圓心旋轉 180180是嗎？我們來看一下。（課件演示）你看，太極這么一個和諧 的圖案我們還可以通過圖形的旋轉得到。【設計意圖：圖形運動是培養(yǎng)學生空間觀念的重要載體。把一個稍復雜的圖形進行平移、旋 轉或軸對稱的運動后，讓學生想象會得到什么樣的圖形，既激發(fā)了學生探索的興趣，更培養(yǎng) 了學生思考問題的能力。對相同的素材進行拓展變式，讓學生感受萬變不離其宗的數學本質?！俊揪毩曉O計意圖：在設計復習課的練習時，應更加關注練習的針對性、開放性和發(fā)展性。練 習設計的針對性要在選擇習題時應關注知識的重點、學習的難點和學生的薄弱點，做到有的 放矢?！克?、自主檢評完善提咼1

22、1 師：同學們整節(jié)課的思維活躍，請大家回顧今天復習的全過程，我們采用了怎樣的整理復 習方式呢？（歸納：情境引入-梳理知識- -糾正錯誤- -基礎練習- -內化提升） 通過今天的復習，你有什么收獲呢？2.2.師：通過今天的整理與復習，對圖形的運動的知識有了哪些新的認識？3 3 師：（全課小結）圖形的運動在我們的生活學習中隨處可見，只要同學們善于觀察，勤于思 考，一定能利用它使我們的生活、學習變得更有滋味！【課后反思】我非常有幸能得到這次機會的鍛煉，在東城區(qū)上一節(jié)畢業(yè)班的高效復習研討課，我得到 了王成邦老師的高度信任和指導，也得到了本校領導和同行們的耐心指導和幫助，雖然過程 很艱辛，但更多的是幸福。因為在這一過程中，我得到了很多寶貴的經驗和對課堂教學設計 的深度思考。回顧課堂展示中的得與失，感觸頗深。一、在教學時，我準確把握復習目標，將一節(jié)比較難上的復習課演繹得生動有趣，主要 表現在以下幾個方