第一章有理數(shù)復(fù)習(xí)課

1、具有相反意義的量具有相反意義的量1.1.下列語句中，含有下列語句中，含有相反意義相反意義的兩個的兩個量量是（是（ ）A.A.盈利盈利1 1千元和收入千元和收入2 2千元千元 B.B.上升上升8 8米和后退米和后退8 8米米C.C.存入存入1 1千元和取出千元和取出2 2千元千元 D.D.超過超過2 2厘米和上漲厘米和上漲2 2厘米厘米2.2.如果零上如果零上6 6。C C記作記作+3+3，則這個，則這個問題中，基準(zhǔn)是（問題中，基準(zhǔn)是（ ）A.A.零上零上3 3 。C B.C B.零下零下3 3 。C C. 0 D.C C. 0 D.以以上都不對上都不對3.3.上升上升9 9記作記作+10+10

2、，那么下降，那么下降8 8后記作后記作C CA A判斷題判斷題: : 不帶不帶“”號的數(shù)都是正數(shù)號的數(shù)都是正數(shù)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) 表示沒有溫度表示沒有溫度如果如果a a是正數(shù)，那么是正數(shù)，那么a a一定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)帶帶“+ +”號的數(shù)都是正數(shù)號的數(shù)都是正數(shù)考點二：有理數(shù)的分類考點二：有理數(shù)的分類1. _統(tǒng)稱整數(shù)整數(shù)。2. _統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。3. _統(tǒng)稱有理數(shù)有理數(shù)。4. 有理數(shù)的分類表：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分

3、數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0 0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：1 1，2525，0 0，-20-20，-3.14-3.14，200%200%， ，.正整數(shù)集 負(fù)分?jǐn)?shù)集 正有理數(shù)集 負(fù)有理數(shù)集 自然數(shù)集 有理數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集非負(fù)整數(shù)集 722填空：填空： 最小的自然數(shù)是最小的自然數(shù)是_， 最大的負(fù)整數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)是_， 最小的正整數(shù)是最小的正整數(shù)是_， 最大的非正數(shù)是最大的非正數(shù)是_。判斷：判斷：（1）整數(shù)一定是自然數(shù)（）整數(shù)一定是自然數(shù)（ ）（2

4、）自然數(shù)一定是整數(shù)（）自然數(shù)一定是整數(shù)（ ）0-110考點三：考點三： 數(shù)數(shù) 軸、相反數(shù)、絕對值軸、相反數(shù)、絕對值規(guī)定了規(guī)定了原點、正方向和單位長度原點、正方向和單位長度的的直線直線1._1._叫數(shù)軸。叫數(shù)軸。1 1）在數(shù)軸上表示的數(shù)，）在數(shù)軸上表示的數(shù)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2 2）正數(shù)都大于）正數(shù)都大于0,0,負(fù)數(shù)都小于負(fù)數(shù)都小于0 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。數(shù)數(shù) 軸軸1.1.與原點的距離為三個單位的點有與

5、原點的距離為三個單位的點有_個，個，他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_和和_。+3+3-3-32.2.與與+3+3表示的點距離表示的點距離5 5個單位的點有個單位的點有_個，個，他們分別表示的有理數(shù)是他們分別表示的有理數(shù)是_ _ 和和_ _ 。-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 48-23.+33.+3表示的點與表示的點與-2-2表示的點距離是表示的點距離是_個單位。個單位。5選擇題：選擇題：1 1、在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（）、在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)（） 整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)2 2、下列語句中正確的是（）、下列語

6、句中正確的是（） 數(shù)軸上的點只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù) 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來 3 3、若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，則這兩、若兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別在原點的兩側(cè)，則這兩 個數(shù)相除所得的商個數(shù)相除所得的商( )( ) A. A.一定是正數(shù)一定是正數(shù) B.B.一定是負(fù)數(shù)一定是負(fù)數(shù) C.C.等于零等于零 D D、正、負(fù)數(shù)不確定、正、負(fù)數(shù)不確定 D DD DB B相反數(shù)相反數(shù) 只有只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)符號不同

7、的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù) 其中一個是另一個的相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。 1 1）數(shù)）數(shù)a a的相反數(shù)是的相反數(shù)是-a-a2 2）0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0.0. 3 3）若）若a a、b b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則a+b=0.a+b=0. 位于原點位于原點兩側(cè)兩側(cè)且到且到原點的距離相等原點的距離相等的兩個數(shù)，的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。叫做互為相反數(shù)。 1.一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是（是（ ） 3.3.位于原點兩旁的數(shù)是互為相反數(shù)（位于原點兩旁的數(shù)是互為相反數(shù)（ ）5.5.表示相反意義的量的兩個數(shù)互為相反數(shù)（表示相反意義的量的

8、兩個數(shù)互為相反數(shù)（ ）2.2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁（）4.4. 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù)（ ）6.6.若若-a=-8-a=-8，則，則-a-a的相反數(shù)是的相反數(shù)是- -（-4-4）的相反數(shù)是）的相反數(shù)是8 8-4-4乘積是乘積是1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù)1 1）a a的倒數(shù)是的倒數(shù)是 （a0a0）；）； a13 3）若）若a a與與b b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab=1.ab=1.2 2）0 0沒有倒數(shù)沒有倒數(shù) ；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 8

9、 8， ，-1-1，+ +（-8-8），），1 1，81)81(絕對值絕對值一個數(shù)一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上的絕對值就是數(shù)軸上 表示數(shù)表示數(shù)a的點到的點到原點原點的距離。的距離。1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.1 1）數(shù)）數(shù)a a的絕對值記作的絕對值記作a

10、a; ; 若若a a0 0，則，則a a= = ; ;2 2） 若若a a0 0，則，則a a= = ; ; 若若a =0a =0，則，則a a= = ; ;a a-a-a0 03) 3) 對任何有理數(shù)對任何有理數(shù)a,a,總有總有a a0.0.2. 2. 填空填空: :若若|a|a|3 3，則，則a a_；|a+1|a+1|0 0，則，則a a_。若若|a+1|a+1|3 3，則，則a a_1 1、 填空：填空： (1)(1)當(dāng)當(dāng)a a0 0時，時，|2a|2a|_ _ (2) (2)當(dāng)當(dāng)a a1 1時，時，|a|a1|1|_ _ (3) (3)當(dāng)當(dāng)a a2 2時，時，|a|a2|2|_3-1

11、-12 2，-4-4求一個數(shù)的絕對求一個數(shù)的絕對值，必須遵循值，必須遵循“先判后去先判后去”的的程序程序由絕對值求數(shù)由絕對值求數(shù)6)6)若若 =1=1，則，則a_0a_0，若，若 = =1 1，則，則a_0a_0。 aaaa 1 1）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)）一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)( (它本它本身身)( )( )5 5）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)（）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)（ ）絕對值等于絕對值等于它本身它本身的數(shù)是的數(shù)是正數(shù)正數(shù)2 2）一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是它的相反數(shù)）一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是它的相反數(shù)( )( )絕對值等于絕對值等于它的相反數(shù)它的相反數(shù)的數(shù)是的數(shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)3) 3) 正數(shù)

12、的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值( )( )4 ) 4 ) 絕對值較大的數(shù)較大（絕對值較大的數(shù)較大（ ）或或0 0或或0 0練習(xí)練習(xí).若（x-1)2+|y+4|=0,則3x+5y=_因為X-1=0,y+4=0, 所以x=1 ,y=-4所以3x+5y=31+5(-4)=3-20=-172.若|3-|+|4- |=_1 1已知已知|x|=3,|y|=2,|x|=3,|y|=2,且且xy,xy,則則x+y=_x+y=_因為因為|x|=3,|y|=2|x|=3,|y|=2所以所以x=x=3,y=3,y=2 2又因為又因為 xyxy所以所以x x不能為不能為3 3所以所以x=-3,y

13、=2 x=-3,y=2 或或 x=-3x=-3，y=-2y=-2所以所以x+y=-3+2=-1 x+y=-3+2=-1 或或 x+y=-3-2=-5x+y=-3-2=-5等于本身的數(shù)？等于本身的數(shù)？絕對值等于本身的數(shù)絕對值等于本身的數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)相反數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)倒數(shù)等于本身的數(shù)平方等于本身的數(shù)平方等于本身的數(shù)立方等于本身的數(shù)立方等于本身的數(shù)正數(shù)和零正數(shù)和零0 01,-11,-10,10,10,1,-10,1,-165解方程：x專題訓(xùn)練1 充分利用概念互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的積為1.絕對值是正數(shù)的有兩個，且它們互為相反數(shù)例：已知a、b互為相反數(shù)，c,d互為倒

14、數(shù)，m是絕對值最小的數(shù)，求代數(shù)式2007)()(cdmbma1 、 如 | a | = 5 ， | b | = 2 ， 且 a b ， 那 么 a+b= 。2.如果|a+1| +|b-2| =0，那么ab= -3-3或或-7-7二、拓展題出租車司機(jī)小李某天下午營運(yùn)全是在東西向的出租車司機(jī)小李某天下午營運(yùn)全是在東西向的人民大道上進(jìn)行的。如果規(guī)定向東為正，他這人民大道上進(jìn)行的。如果規(guī)定向東為正，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢禾煜挛缧熊嚴(yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?+15 +15 ， - 2 - 2 ，+ 5 + 5 ， - 1 - 1 ，- 10 - 10 ，- - 3 3 ，+ 2 + 2

15、，+12 +12 ，+ 4 + 4 ，- 5 - 5 ，+6 +6 （1 1）將最后一名乘客送到目的地時，?。⒆詈笠幻丝退偷侥康牡貢r，小李一共行了多少千米？李一共行了多少千米？ （2 2）若汽車耗油量為）若汽車耗油量為 0.2 0.2 升升/ / 千米，這千米，這天下午小李共耗油多少升？天下午小李共耗油多少升？在一條南北方向的公路上，有一輛出租汽車停在在一條南北方向的公路上，有一輛出租汽車停在A地，地，乘車的乘車的 第一位客人向南走了第一位客人向南走了30千米下車，該車?yán)^續(xù)向千米下車，該車?yán)^續(xù)向南開，又走了南開，又走了20千米后，上來了第二位客人。第二位千米后，上來了第二位客人。第二位客人

16、乘車向北走了客人乘車向北走了47千米下車，此時又有第三位客人千米下車，此時又有第三位客人上車，先向北走了上車，先向北走了30千米，又調(diào)頭向南走，結(jié)果下車千米，又調(diào)頭向南走，結(jié)果下車時出租汽車又回到了時出租汽車又回到了A地。地。（1）如果以）如果以A地為原點，向北的方向為正方向，用地為原點，向北的方向為正方向，用1個單位個單位 長長 度表示度表示10千千米，在數(shù)軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置。米，在數(shù)軸上表示出第一位客人和第二位客人下車的位置。（2）第三位客人乘車走了多少千米？）第三位客人乘車走了多少千米？（3）規(guī)定出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是）規(guī)定出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是4千米以內(nèi)付千米以內(nèi)付

17、7元，元， 超超 過過4千米的部分每千米加付千米的部分每千米加付1元，那么到第三位元，那么到第三位 客人下車時，該出租汽車司機(jī)共收了多少錢？客人下車時，該出租汽車司機(jī)共收了多少錢？10191.514141313121211?計算計算非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用3322a|2-b|1)-a2a,0|4|b)a122bbb互為相反數(shù)，求與、若（的值求、已知：（3 3、如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商是零，那么這、如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商是零，那么這兩個有理數(shù)兩個有理數(shù) ( )( )A.A.互為相反數(shù)，但不等于零互為相反數(shù)，但不等于零 B.B.互為倒數(shù)互為倒數(shù) C.C.有一個等于零有一個

18、等于零 D.D.都等于零都等于零 4 4、下列各式中，是互為倒數(shù)的是、下列各式中，是互為倒數(shù)的是( )( )A A、a ab b和和b ba Ba B、( (1)1)( (1)1)和和(1(11) 1) C C、1 1m m和和m m1 D1 D、2 26 6和和62A A選擇題：選擇題：1 1、若、若a+b=0a+b=0，則，則a ab b的值為的值為 ( )( )A A、1 1B B、0 0C C、無意義、無意義D D、1 1或無意義或無意義2 2、a a、b b互為相反數(shù)且都不為互為相反數(shù)且都不為0 0，則，則 的值的值( )( )A A、1 1B B、0 0C C、1 1D D、2 2

19、(2) (72) (37) (22) 17(3)（2.48）+4.33（7.52）（）（4.33）(4) （ ）（）（ ）+0.254331321.加法法則加法法則:2.加法運(yùn)算律加法運(yùn)算律;3.減法法則減法法則;4.減法與加法減法與加法的關(guān)系的關(guān)系;3221(1)省略加號省略加號和和的形式的形式解解 題題 技技 能能加法四結(jié)合加法四結(jié)合1.湊整結(jié)合法湊整結(jié)合法 2.同號結(jié)合法同號結(jié)合法3.兩個相反數(shù)結(jié)合法兩個相反數(shù)結(jié)合法4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)211

20、1B46323234 、C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-221.乘法法則乘法法則:2.乘法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律;3.除法法則除法法則;4.除法與乘法的關(guān)系除法與乘法的關(guān)系;5.乘方的概念。乘方的概念。（1）（2）4（0.25）0（2）2007（1）200702007解解 題題 技技 能能乘法三結(jié)合乘法三結(jié)合1、積為整數(shù)結(jié)合、積為整數(shù)結(jié)合 2、兩個倒數(shù)結(jié)合、兩個倒數(shù)結(jié)合3、能約分的結(jié)合、能約分的結(jié)合 A40.0725 、114B 50457 、2246213

21、2)3(51711)35(171141711)2(631(1)先算乘方，再算乘先算乘方，再算乘除，最后算加減。除，最后算加減。如有括號，先進(jìn)行如有括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算。括號里的運(yùn)算。 35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律分配律反著用73、2391824 1824919分配律計算技巧116503253335真假分配律 下列計算錯在哪里？應(yīng)如何改正？下列計算錯在哪里？應(yīng)如何改正？; 1707070274 )1(2;43464112)21(-1 )2(32;016631362 )3(3;03032121

22、 )4(;189)2(3- )5(32.451)94()15(15)3223(6)3(515 )6(計算：（計算：（1）11+（22）3（11）解：（解：（1）11+（22）3（11） =11+(22) ( - 33 ) =11+（22）+33 =22先乘除先乘除,后加減后加減注意符號！注意符號！377488 （ 2 ） （）3774883878478761717 （2 ）（）解解.22222.2 4 42 24 4解解. .原原式式2 2注意符號！注意符號！注意符號！注意符號！3433315.011.3 273315.01.原式解30315.0151 4先算括號里先算括號里面的！面的！315

23、.01132.420072 6 61 11 11 19 92 2原原式式.解6517677611722231)6()3(27(2)6)3121(10(1)._, , 021(3)200820072abababa那么如果：(4)“三角形三角形” 表示運(yùn)算表示運(yùn)算a-b+c,“方框方框” 表示運(yùn)算表示運(yùn)算X-y+z-w,則則 =_abcxyzw199649551996若幾個非負(fù)數(shù)的和等若幾個非負(fù)數(shù)的和等于于0,0,那么這幾個非負(fù)數(shù)那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于都等于0.0.- -的平方是（）的平方是（）平方是的數(shù)是（）平方是的數(shù)是（） （1 1）2 23 32 2和（和（2 23)3)2 2有什么區(qū)別？有

24、什么區(qū)別？各等于什么？各等于什么？ （2 2）3 32 2和和2 23 3有什么區(qū)別？各等于什么？有什么區(qū)別？各等于什么？ （3 3）-3-34 4和（和（-3)-3)4 4有什么區(qū)別？各等于有什么區(qū)別？各等于什么？什么？股民小王上星期五買進(jìn)某股票股民小王上星期五買進(jìn)某股票10001000股，每股股，每股2525元，下表為本元，下表為本周內(nèi)每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）周內(nèi)每日該股票收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）（1 1） 星期四收盤時，每股是多少元？星期四收盤時，每股是多少元？（2 2） 本周內(nèi)最高價是每股多少元，最低價是每股多少元？本周內(nèi)最高價是每股多少元，最低價是每股多少元？（3 3）已知買進(jìn)股票時需付成交額的）已知買進(jìn)股票時需付成交額的1.51.5的手續(xù)費(fèi)和的手續(xù)費(fèi)和1 1的交易稅。如果小王在星期五收盤前將全部股票賣的交易稅。如果小王在星期五