二次函數(shù)知識點總結(jié)及分類試題[精華篇]

1、WORD格式整理.二次函數(shù)知識點一、二次函數(shù)概念:2. .1 . 一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax +bx+c （a, b, c是常數(shù)，a#0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a/0,而b, c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).2 .二次函數(shù)y =ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：y =ax2的性質(zhì):a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(0

2、, 0 )y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨 x的增大而減??；x=0時，y有最小值0.a <0問卜(0，0 )y軸x>0時，y隨x的增大而減?。粁<0時，y隨 x的增大而增大；x=0時，y有最大值0.2. y =ax2，c 的性質(zhì):上加下減。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(0，y軸x>0時，y隨x的增大而增大；x<0時，y隨 x的增大而減??；x =0時，y有最小值c .a <0問卜(0，c)y軸x>0時，y隨x的增大而減小；x<0時，y隨 x的增大而增大；x =0時，y有最大值c .23. y=a（

3、xhj 的性質(zhì):左加右減。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, 0 )X=hxh時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨 x的增大而減小；x - h時，y有最小值0 .a <0問卜(h，0 )X=hxh時，y隨x的增大而減??；x<h時，y隨 x的增大而增大；x - h時，y有最大值0 .2y =a(xh J +k 的性質(zhì):數(shù)圖平移1.驟:a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a >0向上(h, k)X=hxh時，y隨x的增大而增大；x<h時，y隨 x的增大而減?。粁 = h時，y有最小值k .a <0問卜(h, k )X=hxh時，y隨x的增

4、大而減??；x<h時，y隨 x的增大而增大；x = h時，y有最大值k .平移步2萬法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng) =a（x h）+k ,確定其頂點坐標（h , k卜 保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點平移到（h, k）處，具體平移方法如下:-2 y=ax2y= y=ax 2+ k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位y=a(x-h)2向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個單位平移|k|個單位向右（h>0）或左（

5、h<0）】 平移|k|個單位向上（k>0）【或下（k<0）y=a(x-h)2+k.專業(yè)知識分享2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h值正右移，負左移；k值正上移，負下移”.概括成八個字“左加右減，上加下減”.方法二：(1) y = ax2 + bx + c沿y軸平移：向上(下)平移 m個單位，y=ax2+bx+c變成22、y =ax +bx+c+m (或 y = ax +bx+cm) y =ax2 +bx +c沿軸平移：向左(右)平移m個單位，y = ax2 +bx + c變成y = a(x + m)2 + b(x + m) + c (或/、2y = a(x -m) b(x -

6、m) c)2四、二次函數(shù) y =a（xh j+k與y =ax +bx+c的比較從解析式上看，y =a（x -h f +k與y =ax2 +bx +c是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即4ac -b24a2b , 4ac-b,其中 h = , k=2a 4a五、二次函數(shù)y =ax2 bx .圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化為頂點式y(tǒng) = a（x-h）2+k,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與 y軸的交點（0, c）、WORD格式整理.以及（0, c盧于對稱軸又搟的點 （2h, c與x

7、軸的交點（xi, 0卜 02,0）（若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于 對稱軸對稱的點）.畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.六、二次函數(shù)y =ax2+bx+c的性質(zhì)1 .當a>0時，拋物線開口向上，對稱軸為x =-,頂點坐標為 2ab 4acb22a' 4a丸 b當 x :二一一2a時，y隨x的增大而減??；當b 2x >-時,2ay隨x的增大而增大；當x=-b時,2ay有最小值4acb4a2 .當a <0時,拋物線開口向下，對稱軸為bx 二 一一2a頂點坐標為b 4ac -b2 5、2a 4ax : 一一2a時，y隨x的增大而增大

8、；當 x .上時，y隨x的增大而減?。划?ax =2ab-時，y有最大值4ac -b24a.專業(yè)知識分享七、二次函數(shù)解析式的表示方法1 . 一般式:2 .頂點式:3 .兩根式:a #0);a #0);=ax2+bx+c (a, b , c 為常數(shù)， =a(xh)2+k (a, h , k 為常數(shù),=a（x x1）（x x2）（a*0, x, , x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線 與x軸有交點，即b2-4ac至0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以 互化.八、二次

9、函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1 .二次項系數(shù)a2一次函數(shù)y =ax +bx+c中，a作為二次項系數(shù)，顯然 a#0 . 當a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大；當a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小.2. 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.在a >0的前提下，當b >0時，-2<0 ,即拋物線的對稱軸在 y軸左側(cè);2a當b =0時，-=0 ,即拋物線的對稱軸就是 y軸； 2

10、a當b <0時，一2>0 ,即拋物線對稱軸在 y軸的右側(cè).2a 在a <0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當b >0時，-包>0 ,即拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè);2a當b =0時，-2=0 ,即拋物線的對稱軸就是 y軸； 2aWORD格式整理.當b <0時，-旦<0 ,即拋物線對稱軸在 y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.ab的符號的判定：對稱軸b x =在y軸左邊則ab>0 , 2a在y軸的右側(cè)則ab<0,概括的說就是“左同右異”總結(jié):3.常數(shù)項c 當c>0時，拋物線與 當c=0時，拋物線與當cc

11、0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與 y軸的交點為坐標原點，即拋物線與 y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；y軸交點的縱坐標為0;y軸交點的縱坐標為負.總結(jié)起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置.總之，只要a, b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的 特點，選擇適當?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：1.2.3.4.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點式; 已知拋物線與x軸的兩

12、個交點的橫坐標，一般選用兩根式； 已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式 .九、二次函數(shù)圖象的對稱1.二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達 關(guān)于x軸對稱y =ax2+bx +c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y = -ax2 -bx - c ；2.2y =a(x -h ) +k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是2y =-a(xh ) -k ；關(guān)于y軸對稱y =ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y 二 ax2 bx c ；2y =a(x -h ) +k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是2y =a(x +h ) +k ；3.關(guān)于原點對稱y =ax2 bx-c關(guān)于原點對稱

13、后，得到的解析式是y - -ax2 bx - c ；2y =a(x -h ) +k關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是2y =a(x +h ) k ；4.關(guān)于頂點對稱(即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180。)y =ax2 bx-c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y = -ax2-bx c上;2a2y =a(x -h ) +k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是2y =-a(x -h ) +k .5.關(guān)于點(m, n網(wǎng)稱.WORD格式整理.22y =a(xh ) +k關(guān)于點(m,n )對稱后，得到白解析式是 y =-a(x+h 一2m ) +2n k根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，

14、因此|a永遠不變.求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達式 已知的拋物線)的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的 表達式.十、二次函數(shù)與一元二次方程：1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與x軸交點情況)：2 2一兀二次方程ax +bx+c=0是二次函數(shù)y=ax+bx+c當函數(shù)值y=0時的特殊情況圖象與x軸的交點個數(shù)： 當A=b2 4ac >0時，圖象與x軸交于兩點A(xi, 0 ), B(x2 , 0 )(x1 #x2),其中的x , x?是一元二次方程b2 -4

15、acax +bx +c =0(a #0 )的兩根.這兩點間的距離 AB=|& -x1 =- . 當4=0時，圖象與x軸只有一個交點；當Ac。時，圖象與x軸沒有交點.1當a>0時，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實數(shù)，都有 y>0；2當a<0時，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實數(shù)，都有 y<0.22 .拋物線y =ax +bx+c的圖象與y軸一te相交，交點坐標為 (0, c);3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次

16、函數(shù)y =ax2+bx+c中a , b, c的符號，或由二次函數(shù)中 a, b, c的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)， 求和已知一點對稱的點坐標，或已知與x軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2+bx+c(a=0)本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a >0時為例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系: >0拋物線與x軸有 兩個交點二次二項式的值可止、 可零、可負一兀二次方程有兩個/、相等實根0 =0拋物線與x軸只 有一個交點二次三項式的值為非負一兀二次方程有

17、兩個相等的實數(shù)根 <0拋物線與x軸無 交點二次三項式的值恒為正一兀二次方程無實數(shù)根.圖像參考:WORD格式整理.卜一、函數(shù)的應(yīng)用f剎車距離I,一，二次函數(shù)應(yīng)用何時狄得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點與常見題型1 .考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù) y =(m 2)x2 +m2 -m -2的圖像經(jīng)過原點，則m的值是2 .綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標系內(nèi)考查兩個函數(shù) 的圖像，試題類型為選擇題，如：2 .如圖，如果函數(shù) y =kx+b的圖像在第一、二、二象限內(nèi)，那么函數(shù)y = kx+bx-1

18、的圖像大致是()3 .考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜 合題，如：5已知一條拋物線經(jīng)過(0,3) , (4,6)兩點，對稱軸為 x=一,求這條拋物線的解析式。34 .考查用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如:23已知拋物線y=ax+bx+c (aw0)與x軸的兩個交點的橫坐標是一1、3,與y軸交點的縱坐標是一萬(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標5 .考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號2例1 (1) 一次

19、函數(shù)y =ax +bx+c的圖像如圖1,則點A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 (2)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖函數(shù)值相等；4a+b=0;當y=-2時，x的值只能取.專業(yè)知識分享.M(b,c)在() aD .第四象限2所示，？則下列結(jié)論：a、b同號；當x=1和x=3時,0.其中正確的個數(shù)是()A. 1個(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a, b, c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2 , O)、(xi, 0),且1<xi<2,與y軸的正半軸的交點在點(O,2)的下方.下列結(jié)論： a

20、<b<0;2a+c>O;4a+c<O;2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A 1 個B. 2 個C. 3 個D.4個答案：D例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式ax2+bx+c=3的一個根為x=-2 ,且二次函數(shù) y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=2,則拋物線的頂點坐標為()A(2, -3) B.(2, 1) C(2,3) D .(3,2)答案：C例4、(2006年煙臺市)如圖(單位：m),等腰三角形重合.設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為(1)寫出y與x的關(guān)系式；(2)當x=2, 3.5時，y分別是多少？(3)當重疊部

21、分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.例5、已知拋物線y= x2+x-.22(1)用配方法求它的頂點坐標和對稱軸.ABC以2米/秒的速度沿直線 L向正方形移動，直到 AB與CD2ym.例 6.已知：二次函數(shù) y=ax2-(b+1)x-3aM 使銳角/ MCO>A CO若存在，請你求出M點的橫(2)若該拋物線與x軸的兩個交點為 A B,求線段AB的長.【點評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.的圖象經(jīng)過點P(4, 10),交x軸于A(x1,0) , B(x2,0)兩點(x1 < x2),

22、交y軸負半軸于C點，且滿足3AO=OB(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 坐標的取值范圍；若不存在，請你說明理由.(1)解:如圖二拋物線交 x軸于點A(x1, 0), B(x2, O),則 x1 x2=3<0,又< x1<x2,1. x2>O, x1<0, .1 30A=OEB . x2=-3x 1.1- x1 X2=-3x12=-3 .x12=1.x 1<0,x1=-1 .，. x2=3.點A(-1 , O), P(4, 10)代入解析式得解得 a=2 b=3.二次函數(shù)的解析式為y-2x 2-4x-6 .(2)存在點 M使/ MC

23、0之ACO(2)解：點A關(guān)于y軸的對稱點A' (1 , O),直線A, C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點為(0 ,，符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5.WORD格式整理.當點M的橫坐標滿足-1<x<O或O<x<5時，/ MCO>ACO1 2 , 一 ，一、，,、例7、已知函數(shù)y=x +bx+c的圖象經(jīng)過點 A （c, 2）,I I2求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認的文字。（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求

24、解過程，并畫出二 次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整。點評：對于第（1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是 x=3”當作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點A （c, 2）”，就可以列出兩個方程了，而解析式中只有兩個未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象 上的一個任意點的坐標，可以給出頂點的坐標或與坐標軸的一個交

25、點的坐標等。1 2解答（1）根據(jù)y=x +bx+c的圖象經(jīng)過點 A （c, 2）,圖象的對稱軸是x=3,22,八b = -3, c = 2.-c +bc+c = 22b丁 3, 2L 212- 八 小所以所求二次函數(shù)解析式為y = x -3x + 2.圖象如圖所示。2 在解析式中令y=0,得1x2 -3x+2=0,解得X =3 + 75*2 = 3-75.2所以可以填“拋物線與x軸的一個交點的坐標是 （3+J5,0）”或“拋物線與x軸的一個交點的坐標是（3-V5,0）. 5令x=3代入解析式，得 y = -一,2 1 一 一5所以拋物線y = x2 3x+2的頂點坐標為（3,）,225所以也可

26、以填拋物線的頂點坐標為（3,-）等等。2函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實背景理解函數(shù)；將函數(shù)視 為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例1已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2, BF=1.試在AB上求一點巳使矩形PNDMt最大面積.【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間.例2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x （元）？與產(chǎn)

27、品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下表:x （元）152030y （件）252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價x （元）的函數(shù)關(guān)系式；?此時每日銷售利潤是多少元?（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元?.專業(yè)知識分享.WORD格式整理.解得k=-1 ,b=40,?即一次函數(shù)表達式為y=-x+40 .5 k b5【解析】（1 ）設(shè)此一次函數(shù)表達式為 y=kx+b .則/2k b3（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為x元，所獲銷11利潤為 w元w= （x-10 ） （40-x） =-x 2+50x-400=- （x-25 ） 2+225.

28、產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元.【點評】解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設(shè)未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（或最小、最?。钡脑O(shè)問中，？ “某某”要設(shè)為自變量，“什么”要設(shè)為函數(shù)；（2） ?問的求解依 靠配方法或最值公式，而不是解方程.例 3.你知道嗎？平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線.如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩白手間距為 4 m,距地面均為1m,學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m 2. 5 m處.繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂.已知學(xué)生丙的身高是 右圖所示）1. 5 m,

29、則學(xué)生丁的身高為（建立的平面直角坐標系如.專業(yè)知識分享()A. 1. 5 m B. 1. 625 mC. 1. 66 m D . 1. 67 m 分析：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用 答案：B分類試題二次函數(shù)的定義(考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0,且二次函數(shù)的表達式必須為整式)1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 . y=x24x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=3x;2 y= -2x1;® y=mx+nx+p； y =(4,x); y=-5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s (米)與時間t (秒)的關(guān)系式為 s=5t2+2t,則t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=

30、(m2+2m- 7)x 2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的取值范圍為 。4、若函數(shù)y=(m2)xm -2+5x+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則 m的值為。6、已知函數(shù)y=(m 1) x+5x 3是二次函數(shù)，求 m的值。二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值4ac-b(技法：如果解析式為頂點式y(tǒng)=a(x - h) +k,則最值為k;如果解析式為一般式 y=ax+bx+c則最值為一石1 .拋物線y=2x2+4x+n2 m經(jīng)過坐標原點，則 m的值為。2 .拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為(1, 3),則b=, c=.3 .拋物線y=x2+3x的頂點在()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限

31、4 .若拋物線y=ax26x經(jīng)過點(2 , 0),則拋物線頂點到坐標原點的距離為()A. .13 B. 10 C. 15 D. 145 .若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象P則拋物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對稱軸是 y軸 B.開口向下，對稱軸是 y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸6 .已知拋物線y = x2+(m- 1)x -4的頂點的橫坐標是 2,則m的值是 7 .拋物線y=x2+2x3的對稱軸是 。8 .若二次函數(shù) y=3x2+mx- 3的對稱軸是直線 x=1,則m=。9 .當n =, m=時，函數(shù)y=(m+ n)x n+(m- n)x的圖象是拋物

32、線，且其頂點在原點，此拋物線的開口10 .已知二次函數(shù) y=x2 2ax+2a+3,當a=時，該函數(shù)y的最小值為0. ， ,一一2, 一 ,，,，一，11 .已知二次函數(shù) y=mx+(m1)x+m1有取小值為 0,則m=12 .已知二次函數(shù) y=x2-4x+m-3的最小值為3,則m=。函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1 .拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。,頂點坐標是x = - 2,O百號一y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的解析.WORD格式整理.2 .拋物線y=2x212x+25的開口方向是3 .試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直覆4 .通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點

33、坐標:.專業(yè)知識分享.1(1) y=2x22x+1 ;(2) y=-3x2+8x-2;(3)y= - x 2+x 4 45.把拋物線 c的值。y=x2+bx+c的圖象向右平移 3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是 y=x23x+5,試求b、6.把拋物線y=-2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移 2個單位，再向上平移 3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值,若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7.某商場以每臺2500元進口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位,若將每臺提高一個單位彳格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大

34、利潤是多少元？函數(shù)y=a(x h) 2的圖象與性質(zhì)1.填表:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標一 ._2y = W(x -2 Jy =2(x +3 22,已知函數(shù) y=2x2,y=2(x 4),和 y=2(x+1)。(1)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。(2)分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3.試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。2，、(1)右移2個單位；(2)左移鼻個單位；(3)先左移31個單位，再右移 4個單位。一12一 一4.試說明函數(shù)y=2 (x -3)的圖象特點及性

35、質(zhì) (開口、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值)。5.二次函數(shù)y=a(x h)2的圖象如圖：已知 a=,?！監(jiān)G試求該拋物線的解析式。二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x2-6x+5,當x>1時，y隨x的增大而;當x<1時，y隨x的增大而時，函數(shù)有最一值是2.已知函數(shù)y=4x2mx+5,當x> - 2時,y隨x的增大而增大；當 x< - 2時，y隨x的增大而減少；則 x= 1時,yWORD格式整理.的值為。3 .已知二次函數(shù)y=x2 (m+1)x+1 ,當x>1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 _.4 .已知二次函數(shù) y=-2 x 2+3x+2 的圖象上有三點

36、A(x1,y1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且 3<xi<x2<x3,則 y1,y 2,y 3 的大小關(guān)系為.二次函數(shù)的平移技法：只要兩個函數(shù)的 a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x h)2+k,平移規(guī)律：生加右減，對 x; 上加下減，直接加減3 2- 一一一 ,6 .拋物線y= -2 x 2向左平移3個單位，再向下平移 4個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。7 .拋物線 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+4 23。8 .將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 9 .如果將拋物線y=

37、2x21的圖象向右平移 3個單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為 。10 .將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2-4x- 1則a=,b=c=.11 .將拋物線y=ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點物線的關(guān)系式為_函數(shù)的交點12 .拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為 。13 .直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有 個交點。函數(shù)的的對稱14 .拋物線y=2x24x關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為 。15 .拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為 y=2x2 4x+3,則a= b= c=函數(shù)

38、的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則 a、b、c的符號為()A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0(3 , - 1),那么移動后的拋C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. a+b+c> 0B. b>-2aC. a-b+c> 0D. c< 03.拋物線y=ax2+bx+c中，b = 4a,它的圖象如圖 3,有以下結(jié)論：c>0;a+b+c> 0a-b+c

39、> 0b2-4ac<0abc< 0;其中正確的為（）A.B.C.D.4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的.專業(yè)知識分享.WORD格式整理.6.二次函數(shù) y = ax2+bx+c的圖象如圖 5所示，那么 abc, b2 4ac,四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有A.4個B.3個()C.2個D.1個()7.在同一坐標系中，函數(shù) y= axDC k8 .反比例函數(shù)y二-的圖象在一、三象限，則二次函數(shù) xy = kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（BC

40、D9 .反比例函數(shù)y=當x> 0時,y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y= kx2+2kx的圖象大致為圖中的（10.已知拋物線y = ax2+ bx + c（a豐0）的圖象如圖所示,a, b同號； 中正確的個數(shù)是（A. 1 B11.已知二次函數(shù)當x=1和x=3時，函數(shù)值相同;）.2 C . 3 D. 4y= ax2+bx + c經(jīng)過一、三、四象限則下列結(jié)論：4a + b=0;當y=2時，x的值只能取0; 其（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線y=ax + bc不經(jīng)過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系）1.2.3.A.4.如

41、果二次函數(shù)y=x2+4x + c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c = 二次函數(shù)y=x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為 拋物線y = 3x2 + 2x1的圖象與x軸交點的個數(shù)是（）沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點 D.有三個交點（寫一個即可）如圖所示，二次函數(shù)A.6 B.4 C.3D.1y = x24x+3的圖象交x軸于A B兩點， 交y軸于點C,則 ABC的面積為（）5.已知拋物線y=5x2+（m1）x + m與x軸的兩個交點在 y軸同側(cè)，它們的距離平方等于為，則m的值為（）256.7.A. -2若二次函數(shù) 已知拋物線B.12C.24D.48y= （m+5）x 2+2（m+1

42、）x+m的圖象全部在x軸的上方，則 m的取值范圍是 y = x2-2x-8 ,（1）求證：該拋物線與 x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與 x軸的兩個交點為 A、B,且它的頂點為 P,求 ABP的面積。函數(shù)解析式的求法、已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后解三元方程組求解;1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A (0, 3)、B (1, 3)、C( 1, 1)三點，求該二次函數(shù)的解析式。2.已知拋物線過 A (1, 0)和B (4, 0)兩點，交y軸于C點且BC= 5,求該二次函數(shù)的解析式。二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常

43、設(shè)解析式為頂點式y(tǒng)=a(x h) 2+k求解。3.已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1, 6),且經(jīng)過點(2, 8),求該二次函數(shù)的解析式。4 .已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(1, 3),且經(jīng)過點P (2, 0)點，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設(shè)解析式為交點式y(tǒng)=a(x x1)(x X2)。5.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A (1, 0), B (3, 0),函數(shù)有最小值一8,求該二次函數(shù)的解析式。6 .已知x= 1時，函數(shù)有最大值 5,且圖形經(jīng)過點(0, 3),則該二次函數(shù)的解析式 。7 .拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于(2, 0)、( 3, 0),則該二次函數(shù)的解析式 。8 .若拋物線 y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1, 3),且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。9 .拋物線 y=2x2+bx+c 與 x 軸交于(一1,0)、(3,0),貝U b=, c=.10 .若拋物線與