高中物理萬有引力與航天

1、萬有引力與航天萬有引力定律1. 萬有引力定律的內(nèi)容和公式宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。公式：11 2 2F _Gmm2，其中 G= 6.67 X 10 Nm/kg，叫萬有引力常量。 r22. 適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離。應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)1.基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬有引力提供。2GMm = m v =mC02R = m（互）2R = m（2;f ）2 RR2 R

2、T應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算。2.天體質(zhì)量M密度的估算:23測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T,由GMm = m（竺）2R得M =4二R ,；R2TGT2=M= M = 3R3 . (R)為天體的半徑)V 43 gt2Ro3Ro3當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí),R=R,3 二GT23. 衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系(1),2 十由GMTmVR得啥v越小。(2)(3)由 GMm = m ,2R，得._ GM , R越大，.越小。 G R2R3由 G罟=m（f）2R，得 T 二4 二2 R3 , . R 越大,GMT越小。4. 三種宇宙速度(1)第一宇宙

3、速度（環(huán)繞速度）V1= 7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。（2）第二宇宙速度（脫離速度）：V2= 11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：V3= 16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。5. 地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，和地球自轉(zhuǎn)具有同周期的衛(wèi)星，T= 24h。同步衛(wèi)星必須位于赤道正上方距地面高度h :. 3.6 x 104km處。易錯(cuò)現(xiàn)象1. 不能搞清萬有引力與重力間的關(guān)系。在地面附近的物體的萬有引力近似等于物體的重力，即F萬=mg主要用于計(jì)算涉及重力加速度的問題。2. 在把天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)

4、看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能熟練運(yùn)用F萬=F向，不能熟練計(jì)算天體的質(zhì)量、密度及討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期隨軌道半徑變化而變化等問題。例：假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則A.根據(jù)公式v=3 r，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度增大到原來的2倍。B.根據(jù)公式F = m二，可知衛(wèi)星聽需的冋心力將減小到原來的 r根據(jù)公式F = GMm,可知地球提供的向心力將減小到原來的IMD.根據(jù)上述選項(xiàng) B和C給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小田 二#川：一匸'2【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：選擇 A B, C因?yàn)樵鶥, C中的三個(gè)公式者隠正確的，將2t代入公式v1- 2v,F=4所以選擇A, B, C正確。A, B, C中的三個(gè)公式確實(shí)是正確的，但使用過程中A,B用錯(cuò)了*為中的在一定時(shí)，E中的是在甘一 r定時(shí)FX j而此問題中我變化將引起4 點(diǎn)變化。因此就不存在r和Fee】的結(jié)論°所以A, E是錯(cuò)誤的。r【正確解答】正確選項(xiàng)為 C, DoA選項(xiàng)中線速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下。而r變化時(shí)，角速度也變。所 以此選項(xiàng)不正確。同理 B選項(xiàng)也是如此，F(xiàn)x 1/r 2是在v 一定時(shí)，但此時(shí) v變化，故B選項(xiàng) 錯(cuò)。而C選項(xiàng)中G, M, m都是恒量，所以Fx亠即心2時(shí)，F(xiàn)三扌F, C正韓B, 0結(jié)合得學(xué)»可以得岀/ =GM