三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及高考題庫(kù)學(xué)生版

1、三角函數(shù)任意角的概念弧長(zhǎng)及扇形面積公式角度制及弧度制同角三函數(shù)的基本關(guān)系任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)計(jì)算及化簡(jiǎn)證明恒等式已知三角函數(shù)值求角和角公式倍角公式差角公式應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)框架圖知識(shí)要點(diǎn):定義 角，一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍瑒t角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，則角為負(fù)角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是任意的。定義 角度制，把一周角等分，每一等分為一度，弧度制：把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做一弧度。度弧度。若圓心角的弧長(zhǎng)為，則其弧度數(shù)的絕對(duì)值,其中是圓的半徑。定義 三角函數(shù)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把角的頂點(diǎn)放在原

2、點(diǎn)，始邊及軸的非負(fù)半軸重合，在角的終邊上任意取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)，設(shè)它的坐標(biāo)為（），到原點(diǎn)的距離為,則正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù),、角的頂點(diǎn)及原點(diǎn)重合，角的始邊及軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為 第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為、及角終邊相同的角的集合為、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域、弧度制及角度制的換算公式：，、若扇形的圓心角為，半

3、徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則，、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦)、三角函數(shù)線：，若，則<<.、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；; 、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限）、兩角和及差的三角函數(shù)公式：、和差化積及積化和差公式:, ,()()()(),()()()().、二倍角的正弦、余弦和正切公式：、半角公式；、輔助角公式:，其中 、萬(wàn)能公式、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（

4、縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象例：以變換到為例向左平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個(gè)單位 （左加右減） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（橫坐標(biāo)不變）注意：在變換中改變的始終是。函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：

5、；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為 ；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無(wú)對(duì)稱軸三角函數(shù)題型分類總結(jié)一 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明問(wèn)題常用的方法技巧有： a) 常數(shù)代換法：如：b) 配角方法：,、（）(全國(guó)) 是第四象限角，則（）（北京文）若，則 . () 是第三象限角，則 、() (陜西) 已知?jiǎng)t .()（全國(guó)文）設(shè)，若，則

6、. （）（福建）已知?jiǎng)t . ()(福建) ()（陜西） 。.() 若，則 （）已知，則的值為 () 若 ,則 . （北京）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 （浙江）已知，且，則.若，則 .（重慶文）下列關(guān)系式中正確的是 （ ）已知，則的值為 （ ）已知，（，），則（）的值為 （ ）已知（），則（°）的值是 （ ）已知 ， ，且，為銳角，則()的值是 ( )已知，則的值是 ( ).若，則的取值范圍是： ( )（） （） （） （）.已知（） ( ).若則 （ ）二.最值.（福建）函數(shù)最小值是 。.（全國(guó)二）函數(shù)的最大值為 。（上海）函數(shù)() ()的最大值是 （江西）若函數(shù)，則的最大值為 .（海南）

7、函數(shù)的最小值為 最大值為 。.（上海）函數(shù)的最小值是 .（年福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 .（遼寧）設(shè)，則函數(shù)的最小值為 將函數(shù)的圖像向右平移了個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是 .若動(dòng)直線及函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為（ ）函數(shù)（）（）在時(shí)有最大值，則的一個(gè)值是 （ ）.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ( ).求函數(shù)的最大值及最小值。三.單調(diào)性.（天津）函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 （ ）.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 （ ）.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）（天津卷） 設(shè)函數(shù)，則 （ ）在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 (

8、 )若函數(shù)()同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：()是偶函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有() ()，則()的解析式可以是 （ ）四.周期性（江蘇卷）下列函數(shù)中，周期為的是 （ ）.（江蘇）的最小正周期為，其中，則 .（全國(guó)）函數(shù)的最小正周期是（ ）.（）（北京）函數(shù)的最小正周期是 .（）（江蘇）函數(shù)的最小正周期為（ ）.（）函數(shù)的最小正周期是 ()（江西文）函數(shù)的最小正周期為 (). （廣東）函數(shù)的最小正周期是 ()（年北京卷.理）函數(shù)的最小正周期是 .(年廣東文)函數(shù)是 ( ) 最小正周期為的奇函數(shù) . 最小正周期為的偶函數(shù) . 最小正周期為的奇函數(shù) . 最小正周期為的偶函數(shù) .（浙江卷）函數(shù)的最小正周期是 .函

9、數(shù)的周期及函數(shù)的周期相等，則等于（ ）五.對(duì)稱性.（安徽）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是 （ ）下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是 （ ）（福建）函數(shù)的圖象 （） 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱4. （全國(guó)）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為 （ ） 六.圖象平移及變換.（福建）函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)()的圖象，則()的解析式為 .（天津）把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是 .(山東)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是 .(湖

10、南)將函數(shù)的圖象向左平移 的單位后，得到函數(shù)的圖象，則等于 要得到函數(shù)的圖象，需將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位 （）（山東）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位（）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)單位（）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度.（天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是 （ ）.將函數(shù) 的圖象向左平移 （ > ）個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱，則 的最小正值是 （ ）.函數(shù)()()()的圖象按向量() 平移后，得到函數(shù)()的圖象，則的值可以為 ( ).若函數(shù)（）的圖象按向量

11、平移后得到函數(shù)的圖象，則等于 （ ）將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位，再作關(guān)于軸的對(duì)稱曲線，得到函數(shù)的圖象，則（）是 （ ）若函數(shù)的圖象按向量平移后，它的一條對(duì)稱軸是，則的一個(gè)可能的值是 .將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為 7. 圖象（寧夏、海南卷）函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是 （）（浙江卷）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.已知函數(shù)()(>)在區(qū)間，的圖像如下：那么 （ ）（年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ ）.（寧夏海南卷文）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 ()向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 向右平移

12、個(gè)長(zhǎng)度單位向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位已知函數(shù)，則下列判斷正確的是 ()此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為 ()(·福建)已知函數(shù)()(>)和()()的圖象的對(duì)稱軸完全相同若，則()的取值范圍是設(shè)函數(shù)的圖象位于軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左依次為，.則的坐標(biāo)是把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位(>)，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是已知函數(shù)()()()，的最大值是，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求()的解析式

13、；()已知，且()，()，求()的值(·山東)已知函數(shù)()(<<)，其圖象過(guò)點(diǎn).()求的值；()將函數(shù)()的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)()的圖象，求函數(shù)()在上的最大值和最小值八.解三角形.(年廣東卷文)已知中，的對(duì)邊分別為若且，則 .（湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . .（福建） 已知銳角的面積為，則角的大小為 、在中，等于 。已知中，則的值為 .在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長(zhǎng).在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，求及.已知向量()，·，且為銳角.（）求角的大??；（）求函數(shù)的值域.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（

14、）若的面積等于，求；（）若，求的面積九.綜合. （年天津）定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值為 (年廣東)函數(shù)()是 （ ）周期為的偶函數(shù) 周期為的奇函數(shù) 周期為的偶函數(shù) .周期為的奇函數(shù) （ 四川）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) . 函數(shù)的最小正周期為 . 函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù) .函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 . 函數(shù)是奇函數(shù)(安徽卷) 函數(shù)的圖象為, 如下結(jié)論中正確的是 圖象關(guān)于直線對(duì)稱; 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象.（廣東卷）已知函數(shù)，則是 （ ）、最小正周期為的奇函數(shù) 、最小正周期為的奇函數(shù)、最小正周期為

15、的偶函數(shù) 、最小正周期為的偶函數(shù).在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是若是第三象限角，且<，則是 （ ）第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角已知函數(shù)對(duì)任意都有，則等于 （ ）、或 、或 、 、或十.解答題（福建文）已知. （）求的值； （）求的值.（福建文）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？（年遼寧卷）已知函數(shù)，.求:() 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合；() 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（福建文）在中，（）求角的大??；（）若邊的長(zhǎng)為，求邊的長(zhǎng). （福建文）已知向量,且()求的值；()求函數(shù))的值域.（福

16、建卷文）已知函數(shù)其中， （）若求的值； （）在（）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。.已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.知函數(shù)（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.已知函數(shù)()為偶函數(shù)，且函數(shù)()圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（求（）的值；（）將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)()的圖象，