三角形穩(wěn)定性

1、 11.2.1三角形的內(nèi)角編寫(xiě)者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標(biāo)1 經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推理的過(guò)程課前準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備好二個(gè)由硬紙片剪出的三角形自 主 學(xué) 習(xí)知識(shí)鏈接：1、 平行線具有哪些性質(zhì)？ 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 性質(zhì)3： 合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探 究一：1,在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼 【如圖（11）】2 讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出的度數(shù)，可得到 【如圖（12）】 （11）

2、（12）3 剪下，按圖2拼在一起，從而還可得到 圖24 把和剪下按圖（3）拼在一起，用量角器量一量的度數(shù)，會(huì)得到什么結(jié)果。 探究二： 上面的拼合中，有不同的方法.你用了哪種方法？從這個(gè)操作過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？小組討論、交流展示.（ 閱讀教材P11- P12）簡(jiǎn)單應(yīng)用： ABC中，A35°，B65°，則C_. （2）ABC中，A120°，B2C，則C_. （3）ABC中，A +BC，則C_. （4）ABC中，C90°，B28°，則A_.探究三： 自學(xué)教材P12的例1，例2 拓 展 提 升練習(xí)：課本P74頁(yè)：練習(xí)1題（理解什么是“仰角”“

3、俯角”） 2題（理解：左右對(duì)稱什么意思，此時(shí)AC是什么線？）1. 一個(gè)三角形中，至少有個(gè)銳角，至多有_個(gè)直角，最多有_個(gè)鈍角.2. 適合條件的ABC是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D都有可能3. 如圖，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，C_ .4、如圖，則 5、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角.從C處觀測(cè)A，B兩處時(shí)視角是多少？6、判斷：（1） 三角形中最大的角是，那么這個(gè)三角形是銳角三角形（ ） （2）一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形（ ）DCBAE7、已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700。求 ADE的度數(shù)。 11.2.2三角形的外角編寫(xiě)者：白麗容

4、 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標(biāo)1,使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2,利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì) 3,能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)：（1）三角形的外角的性質(zhì)；（2）三角形外角和定理難點(diǎn)：三角形外角的定義及定理的論證過(guò)程自 主 學(xué) 習(xí)知識(shí)鏈接：1、三角形的內(nèi)角和是多少？我們能用怎樣的理論方法來(lái)進(jìn)行證明？ 2、三角形的內(nèi)角和定理是什么？閱讀感知：閱讀教材P14頁(yè)回答相應(yīng)的問(wèn)題： 1、勾出三角形的外角的定義？你能用圖形表示出三角形的外角嗎？ 1、想一想：三角形的外角有幾個(gè)？合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探 究一：自學(xué)教材P15頁(yè)并回答相應(yīng)的問(wèn)題： 同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這

5、個(gè)性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于它_兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于_任何一個(gè)內(nèi)角。你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎？ 解：已知：是的外角說(shuō)明：（1）（2），結(jié)合下面圖形給予說(shuō)明探 究二：自學(xué)教材P15頁(yè)的例4，并回答相應(yīng)的問(wèn)題： 拓 展 提 升1，三角形的三個(gè)外角中最多有 銳角，最多有 個(gè)鈍角，最多有 個(gè)直角2，的兩個(gè)內(nèi)角的一平分線交于點(diǎn)E，則 3，已知的的外角平分線交于點(diǎn)D，那么= 4，在中等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于的兩倍，那么 ， ， 5，寫(xiě)出下列圖形中1、2的度數(shù)： 內(nèi)化訓(xùn)練1、 如圖，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，用“<”表示1，2，A之間的關(guān)系為_(kāi)

6、 .2、 如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，A=62°，ACD=35°，ABE=20°，則BDC=_，BFD=_ .3、 如圖，ABCD，A=45°，C=E，求C.4、 如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，且1=2，3=4，BAC=63°，求DAC的度數(shù). 2、 如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACD，試探究A與BPC之間的關(guān)系. 1131 多邊形編寫(xiě)者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念2區(qū)別凸多邊形與凹多邊形重點(diǎn)：（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形

7、及其有關(guān)概念 （2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形難點(diǎn)： 多邊形定義的準(zhǔn)確理解自 主 學(xué) 習(xí)閱讀感知：1、 閱讀教材P19,回答下面的問(wèn)題：1） 什么是多邊形？多邊形是指一種圖形嗎？舉例說(shuō)明2） n邊形是什么意思？3） 多邊形的邊數(shù)最少可以是幾？4） 多邊形的對(duì)角線：_ ，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)_條對(duì)角線；這些對(duì)角線將次多邊形分成_各三角形，所以多邊形的內(nèi)角和可以用三角形的內(nèi)角度數(shù)表_ ；一個(gè)多邊形一共可以畫(huà)_條對(duì)角線。合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探究一：觀察教材P19圖11.3-1，你能從中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎？這些線段圍成的圖形有何特點(diǎn)：（1）它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)（2）它們是由不在同

8、一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的 你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？探究一：閱讀教材P19-20頁(yè)，在書(shū)上勾出以下相應(yīng)的概念：1多邊形2多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角3多邊形的對(duì)角線4凸多邊形與凹多邊形5正多邊形拓 展 提 升 課本P86練習(xí)12內(nèi)化訓(xùn)練： 一、判斷題 1由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形（ ） 2由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形（ ） 3由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形（ ） 4在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形（ ） 二、填空題 1連接多邊形

9、 的線段，叫做多邊形的對(duì)角線 2多邊形的任何 所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的 ，這樣的多邊形叫凸 多邊形 3各個(gè)角 ，各條邊 的多邊形，叫正多邊形 三、解答題 1畫(huà)出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以做_條對(duì)角線，n邊形一共可以做多少條對(duì)角線？ 2如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個(gè)三角形？ 3如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個(gè)三角形？ 4如圖（4），過(guò)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？5.下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.正多邊形的各邊都相等

10、.B.各邊都相等的多邊形是正多邊形.C.正三角形就是等邊三角形.D.六個(gè)角都相等的六邊形不一定是正六邊形.6.過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把n邊形分成8個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A.11B.10C.9 D.87.如圖7.3.1-1，ABC、ADE及EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點(diǎn)，若AB=4時(shí)，則圖形ABCDEFG外圍的周長(zhǎng)是（ ）A.12B.15C.18 D.21圖7.3.1-11132 多邊形的內(nèi)角和編寫(xiě)者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標(biāo) 1使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念 2能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 學(xué)

11、習(xí)重點(diǎn)： （1）多邊形的內(nèi)角和公式 （2）多邊形的外角和公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)自 主 學(xué) 習(xí)知識(shí)鏈接：1我們知道三角形的內(nèi)角和為_(kāi)2我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于_°，那么它的內(nèi)角和為_(kāi)°，同樣長(zhǎng)方形的 內(nèi)角和也是_° 3正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？閱讀感知：閱讀教材P21頁(yè)，找到證明四邊形的內(nèi)角和等于360°的方法。證明四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？歸納證明思路：合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探究：圖   形n邊形多邊形的邊數(shù)3456  分成

12、三角形的個(gè)數(shù)12      多邊形內(nèi)角的和180°360°      綜上所述，你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎？設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和等于_想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“_定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎？你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）探究二：理解教材P22,23頁(yè)的例1,例2探究三：完成教材P23頁(yè)的思考拓 展 提 升內(nèi)化訓(xùn)練：(課本P24練習(xí)1、2、3題 P2

13、4第2、3題)一、判斷題1當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加（ ） 2當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)它的外角和也隨著增加（ ）3三角形的外角和與一多邊形的外角和相等（ ） 4從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n一2）條對(duì)角線，得到（n一2）個(gè)三角形（ ） 5四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角（ ）二、填空題 1一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為 邊形 2一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為 邊形 3內(nèi)角和等于外角和的多邊形是 邊形 4內(nèi)角和為1440°的多邊形是 5一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為

14、100°，最大的是140°，那么這個(gè)多邊形是 邊形 6若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是 邊形7五邊形的對(duì)角線有 條，它們內(nèi)角和為 8一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為 9多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個(gè)外角為 10四邊形的A、B、C、D的外角之比為1：2：3：4，那么A：B：C：D= 11四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有 個(gè)，鈍角最多有 個(gè)， 銳角最多有 個(gè)12如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 三、選擇題 1多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是（ ） A互為余角 B互為鄰補(bǔ)角

15、 C兩個(gè)角相等 D外角大于內(nèi)角2若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，那么這個(gè)n邊形是（ ） A九邊形 B十邊形 C十一邊形 D十二邊形 3一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（ ）A6條 B7條 C8條 D9條 4隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和（ ）A增加 B減小 C不變 D不定 5若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的和，它的邊數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D7 6一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形 B八邊形 C十邊形 D十二邊形 7一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°，則這個(gè)多邊形（ ）A四邊形 B，五邊形 C六邊形

16、 D七邊形 8，一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°，這個(gè)多邊形的外角和為（ ） A180° B360° C720° D1080° 9n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有（ ）個(gè)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 10多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（ ）A八邊形 B九邊形 C十邊形 D，十一邊形四、解答題 1一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300° （1）求它的邊數(shù)； （2）求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)2一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線？它共有多少條對(duì)角線？n邊形呢？3已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)4若一個(gè)多邊形每個(gè)外

17、角都等于它相鄰的內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)5多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)6n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13：2，求n7五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AEDE，ADCB嗎？8將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形？ 9四邊形ABCD中，A+B=210°，C4D求：C或D的度數(shù)10在四邊形ABCD中，ABACAD，DAC2BAC求證：DBC2BDC11.4課題學(xué)習(xí) 鑲嵌編寫(xiě)者：白麗容 學(xué)科領(lǐng)導(dǎo)：_ 學(xué)生：_學(xué)習(xí)目標(biāo)1平面圖形的鑲嵌 2、多邊形鑲嵌的條件重點(diǎn)：平面鑲嵌的條件 難點(diǎn)：一些不規(guī)則的多邊形覆蓋平面的探究自 主 學(xué) 習(xí)知識(shí)鏈接：大

18、家見(jiàn)過(guò)美麗的地板圖案嗎?它們都是有什么基本圖形拼出來(lái)的呢?為什么用正方形和正六邊形呢?用一般的四邊形或六邊形可以嗎?其他的多邊形能行嗎?本節(jié)課將揭開(kāi)這個(gè)秘密.閱讀感知：閱讀教材P26頁(yè)，找出重點(diǎn)1、用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問(wèn)題2、研究哪些多邊形能鑲嵌成平面圖案,并思考為什么會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)果.合 作 研 習(xí)交 流 探 究：探究：讓學(xué)生分別用一些邊長(zhǎng)相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形.如果用其中一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形.(1)_、_、_都可以,_不可以. 由正三角形拼成的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)有_個(gè)角,每個(gè)角都等于正三角形的內(nèi)角為 _°,六個(gè)角等于_

19、°. 在正四邊形拼接點(diǎn)處有_個(gè)角.每個(gè)角都等于_°,四個(gè)角的和等于_° 在由正六邊形拼成的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角,每個(gè)角都等于_°,三個(gè)角的和 等于_°.(2)規(guī)律:在用同一種正多邊形進(jìn)行覆蓋時(shí),關(guān)鍵是看正多邊形的一個(gè)內(nèi)角,當(dāng)周角360是一個(gè)內(nèi)角的_倍時(shí),即一個(gè)內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時(shí),這種正多邊形可以覆蓋平面,否則不可以. 探究二：用剛才邊長(zhǎng)相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?(1)正三角形和正方形能覆蓋平面.用_個(gè)正三角形和_個(gè)正方形能覆蓋平面. (2)正三角形和正六邊形

20、能覆蓋平面. 用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形能覆蓋平面.(3) 其他情況呢？ 4.平面鑲嵌的條件是:(1) 用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的_倍是_度時(shí).這種正多邊形可以覆蓋平面.(2) 用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設(shè)兩鐘正多邊形的內(nèi)角分別為在一般的多邊形中,只有_和_可以覆蓋平面.由此可知:在多邊形中,當(dāng)多邊形的內(nèi)角和的整數(shù)倍為_(kāi)時(shí),可以鑲嵌平面.拓 展 提 升內(nèi)化訓(xùn)練：1.一幅精美麗的圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成，其中有兩個(gè)正八邊形，那么另一個(gè)是（ ）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形2.陽(yáng)光中學(xué)閱覽室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用

21、邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面.在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)叫?、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（ ）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，13.幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動(dòng)室的地面，為了保證鋪地時(shí)既無(wú)縫隙又不重疊，請(qǐng)你告訴他們下面形狀的塑膠板可以選擇的是（ ）三角形 四邊形 正五邊形 正六邊形 正八邊形A.B.C.D.4.（2008·山東）只用下列圖形不能鑲嵌的是（ ）A.三角形B.四邊形C.正五邊形D.正六邊形5.（2008·山西）如圖7.4-1所示的圖案是由正六邊形密鋪而成，黑色正六邊形周?chē)谝粚佑辛鶄€(gè)白色正六邊形，則第n層有_個(gè)

22、白色正六邊形. 圖7.4-1 圖7.4-26.如圖7.4-2是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面，如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案（如圖7.4-2），其中完整的圓共有5個(gè)，如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案（如圖），其中完整的圓共有13個(gè)，如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案（如圖7.4-2），其中完整的圓共有25個(gè)，若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有_個(gè).7.工人師傅常把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊角余料用來(lái)鋪地板，按如圖7.4-3那樣拼接四邊形木塊，就可不留空隙，拼成一片，你能說(shuō)出其中的原因嗎？圖7.4-3 第十一章三角形單元階梯綜合測(cè)試卷一、填空題（28分）1、三