等腰三角形（二）教學設計

1、1. 等腰三角形（二）教學目標：探索發(fā)現(xiàn)猜想證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；教學重點：經歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過程，能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論第一環(huán)節(jié)：自主探究通過學生的自主探究和同伴的交流，學生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎上探究出：等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩腰上的中線相等對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)1=A

2、BC，2=A1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應邊相等) 在證明過程中，學生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴格證明表述經驗尚顯不足，因此，教學中教師應注意對證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請學生板書其中部分證明過程， 第二環(huán)節(jié)：經典例題 變式練習活動內容：提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學生思考的基礎上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個什么結論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎

3、?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結論?活動目的：提高學生變式能力、問題拓廣能力，發(fā)展學生學習的自主性。下面是學生的課堂表現(xiàn)：生在等腰三角形ABC中，如果ABD=ABC，ACE=ACB,那么BD=CE這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類似證明如下：AB=AC，ABC=ACB(等邊對等角)又ABD=ABC, ACE=ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，ABD=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對應邊相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE也是成立的因為AB=AC，所以ABC=ACB，

4、利用等量代換便可得到ABD=ACE，BDC與CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地說：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE 師這兩位同學都由特殊結論猜想出了一般結論請同學們把一般結論的證明過程完整地書寫出來(教師可巡視指導)下面我們來討論第(2)問，請小組代表發(fā)言生在ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE；如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE由此我們得到了一個更一般的結論：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么B

5、D=CE證明如下：AB=AC又AD=AC，AE=AB，AD=AE在ADB和AEC中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS)BD=CE(全等三角形的對應邊相等)生一般結論也可更簡潔地敘述為：在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE師這里的兩個問題都是由特殊結論得出更一般的結論，這是我們研究數(shù)學問題常用的一種思想方法，它會使我們得到意想不到的效果例如通過對這兩個問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)組這和等腰三角形是軸對稱圖形這個性質是密不可分的第三環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質提請學生在上面等腰三角形性質定理的基礎上，思考等邊三角形的特殊性質：等邊三角形三個內角都相等并且每個內角都等于60°. 第四環(huán)節(jié)：