集合與簡易邏輯試卷及詳細答案

1、集合與簡易邏輯一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題中只有一項符合題目要求）1.集合Mkx|lgx>0,N=x|x204,則MAN=（）A.（1,2）B.1,2）C.（1,2D.1,2A. -1,22.已知全集U=Z,集合A=x|x2=x,B=1,0,1,2,則圖中的陰影部分所表示的集合等于（）D. 1,2B. -1,0C.0,13.已知？zA=xZ|x<6,?zB=xZ|x<2,則A與B的關系是（）A.A?BB.A?BC. A=BD.?zA?zB4 .已知集合A為數(shù)集，則“An0,1=0”是“A=0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

2、D.既不充分也不必要條件5 .下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（）A. p：a+c>b+d,q：a>b且c>dB. p：a>1,b>1,q：f（x）=axb（a>0,且aw1）的圖像不過第二象限C. p：x=1,q：x2=xD. p：a>1,q：f（x）=logax（a>0,且aw1）在（0,十）上為增函數(shù)6 .已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)；命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù).則下B. p 且 qD.（非p）或（非q）列命題中為真命題的是（）A.（非p）或qC.（非p）且（非q）7 .下列命題中，真命題是（）8 .?xCR,2x>x2a9

3、.a+b=0的充要條件是匚=1b10 a>1,b>1是ab>1的充分條件ab8 .已知命題p：“x>3”是“x2>9”的充要條件，命題q：不會是a>b的充要條件，則（）A."p或q”為真B.“P且q”為真C.p真q假D.p,q均為假9 .命題p：?xR,x2+1>0,命題q：?0R,sin20+cos20=,則下列命題中真命題是（）A.pAqB.（非p）AqC.（非p）VqD.pA（非q）10 .已知直線1i：x+ay+1=0,直線l2：ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=1,則直線l1與12平行”的否命題為（）A.若awl且aw1,則直

4、線1i與l2不平行B.若aw1或aw-1,則直線11與12不平行C.若a=1或a=1,則直線1i與l2不平行D.若aw1或aw1,則直線11與12平行11.命題“？xC1,2,x2a00”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a>4B,a<4C.a5D.a0512 .設x,yCR,則“|x|04且|y|03"是“親+y01”的（）169A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13 .已知集合A=1,a,5,B=2,a2+1.若AHB有且只有一個元素，則實數(shù)a的值

5、為.14 .命題“？xCR,x2+ax4a<0”為假命題，是“16&a&0”的條件.、,a，、._rr._15 .設全集U=AUB=xCN|lgx<1,若AH(?uB)=m1m2n+1,n=0,1,2,3,4,則集合B=.16 .若f(x)=x22x,g(x)=ax+2(a>0),?與1,2,?xcC-1,2,使g(x1)=f(x0),則a的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知集合A=x|x22x3<0,xR,B=x|x22m奸m24<0,xR,mCF.(1)若A

6、HB=0,3,求實數(shù)m的值；(2)若A?rB,求實數(shù)m的取值范圍.18 .(本小題滿分12分)已知命題“？xR,|xa|+|x+1|02”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知集合E=x|x1|上n,F=x|居>1.x十6(1)若3,求EnF；(2)若EUF=R,求實數(shù)m的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)2一，*,、,r、，、x2xa2已知全集U=R,非空集合A=x|x_3a+1<0,B=x|xa<0.,1，、(1)當a=2時，求(？uB)nA；(2)命題p：xCA,命題q：xCB,若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.21 .(本小題滿分12

7、分)21 一設集合A為函數(shù)y=ln（x2x+8）的止義域，集合B為函數(shù)y=xH"二j的x十1值域，集合C為不等式（axa）（x+4）&0的解集.（1）求Anb；（2）若C?叭求a的取值范圍.22 .（本小題滿分12分）已知命題p：方程2x2+axa2=0在1,1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x2+2ax0+2a&0,若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍.答案：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題中只有一項符合題目要求）1.答案C解析因為M=x|x>1,N=x|20x02,所以MHN=x|1<x02=（1,2.故選C項.

8、2解析依題意知A=0,1,（?iA）AB表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故圖中的陰影部分所表示的集合等于1,2,選A.3 .答案A4 .D.既不充分也不必要條件答案B解析“An0,1=0”得不出"A=0”，而“A=0”能得出“An0,1=0”，"AA0,1=0”是“A=0”的必要不充分條件.5 .解析B選項中，當b=1,a>1時，q推不出p,因而p為q的充分不必要條件.C選項中，q為x=0或1,q不能夠推出p,因而p為q的充分不必要條件.D選項中，p、q可以互推，因而p為q的充要條件.故選A.6 .答案D解析由于命題p是真命題，命題q是假命題，因此，

9、命題SIq是真命題，于是（,虢p）或。虢q）是真命題.7 .答案D解析.a>1>0,b>1>0,.二由不等式的性質(zhì)，得ab>1.即a>1,b>1?ab>1.8 .答案A解析由x>3能夠得出x2>9,反之不成立,故命題p是假命題；由當與能夠cc推出a>b,反之，因為，>0,所以由a>b能推出c>，成立，故命題q是真命題.因此選A.9 .答案D解析易知p為真，q為假，非p為假，非q為真.由真值表可知pAq假，（非P）Aq假，（非p）Vq假，pA（非q）真，故選D.10 .答案A解析命題“若A,則B”的否命題為“若A

10、,則BB"，顯然“a=1或a=1”的否定為“awl且aw1"，“直線li與12平行”的否定為“直線li與12不平行”，所以選A.11 .答案C解析命題“？x1,2,x2-a00”為真命題的充要條件是a>4,故其充分不必要條件是實數(shù)a的取值范圍是集合4,+8）的非空真子集，正確選項為C.12 .答案B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13 .答案0或一2解析若a=2,則a2+1=5,AnB=2,5,不合題意舍去.若a2+1=1,則a=0,AHB=1.若a2+1=5,則a=±2.而a=2時，AHB=5.若a2+1=a,則a2

11、a+1=0無解.a=0或a=-2.14 .答案充要解析:“？xCR,x2+ax4a<0”為假命題，"？xCR,x2+ax4a>0”為真命題，A=a2+I6aw0,即16&a<0.故為充要條件.15 .答案2,4,6,8解析AUB=xCN|lgx<1=1,2,3,4,5,6,7,8,9,AH(?uB)=mm=2n+1,n=0,1,2,3,4=1,3,5,7,9,B=2,4,6,8.116 .答案(0,習解析由于函數(shù)g(x)在定義域1,2內(nèi)是任意取值的，且必存在x°e1,2,使得g(x1)=f(x°),因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是

12、函數(shù)f(x)值域的子集.函數(shù)f(x)的值域是1,3,函數(shù)g(x)的值域是2a,2+2a,則有2一11a>-1且2+2a&3,即a<2,又a>0,故a的取值范圍是(0,習.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 答案(1)2。(2)(-3)U(5,+oo)解析由已知得：A=x|-Kx<3,B=x|m-2<x<m+2.(1) . An B=0,3m- 2=0,叫 2>3.m=2,d；m=2,即實數(shù)m的值為2.m>1.(2)?rB=x|x<m-2或x>m+2.A?rB,m-2>3或m

13、+2<-1.m>5或m<-3.實數(shù)m的取值范圍是(一8,3)U(5,+oo).18.答案(8,-3)U(1,+oo)解析依題意知，對任意xCR,都有|xa|+|x+1|>2；由于|xa|+|x+1|>|(x-a)-(x+1)|=|a+1|,因此有|a+1|>2,a+1<2或a+1>2,即a<3或a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是(j,-3)U(1,+oo).19.答案(1)x|-6<x<-2(2)3解析(1)當m=3時，E=x|x1|>3=x|x0一2或x>4,_10x-43不>1='1壬<0=

14、xl-6<x<4.EPiF=x|x02或x>4Ax|-6<x<4x|6<xw2.E=x|x-1|>R),當mKO時，E=R,EUF=R,滿足條件.當m>0時，E=x|xw1m或x>1+n),由EUF=R,F=x|-6<x<4,1一m6,1+4,m>0,解得0Vme3.綜上，實數(shù)m的取值范圍為me3.、9520.答案(1)x|4<x<2111(2)2,3)U(3,解析(1)當a=；時,A=x|x2<0=x|2<x<5,252x2B=x|9x411<0=竹5x-29<x<4,_1

15、,、9?uB=x|x&2或x>4.rn95.(?。nAgxc).(2).a2+2>a,.B=x|a<x<a2+2.1一.一一當3a+1>2,即aq時，A=x|2<x<3a+1.3.p是q的充分條件，.A?B.aw2,3a+1&a+2,BPo<a33-m2一1，一一一一當3a+1=2,即a=a時，A=?,不符合題意.3一1，當3a+1<2,即a<-時，A=x|3a+1<x<2,3由A? B,得a<3a+ 1, a2+ 2>2,一a<一23.綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是1,1)U(1,汨2.2

16、33221.答案(1)(4,-3U1,2)(2)0)解析(1)由一x22x+8>0,解得A=(-4,2).又y=x+7=(x+1)1,xx+1xx+1所以B=(00,3U1,+°°).所以AnB=(4,-3U1,2).(2)因為？rA=(00,4U2,+00),-J、c%c由(ax)(x+4)00,知aw0.a,1，一1一-一當a>0時，由(xo2)(x+4)&0,得C=4,a2,不潴足C?4；當a<0時，由(x!)(x+4)>0,得C=(-004U工，+8)欲使aa一一1-12,、2C?rA,則12,解得一J2-wa<0或0<awJ2-2又a<0,所以一2-<a<0.綜上所述，所求a的取值范圍是岑，0).22.