壓軸題沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練

1、2012最新壓軸題沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練41、如圖，已知直線(xiàn)y2x12分別與y軸，x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的圓M與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)D,連結(jié)MD.(1) 求證：ADMsAOB;如果圓M的半徑為2J5,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出以5,登為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)22M的拋物線(xiàn)的解析式；(2) 在(2)的條件下，試問(wèn)此拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，如果存在，請(qǐng)求出所廣有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。1、(1)略(2)A(0,12),B(6,0),AB=6、匡得：AMDMBn2V?ABOB6/56AM=10M(0,2)拋物線(xiàn)解析式為：y2x210x

2、2(3)由題已如；APAM與ADM相似 當(dāng)ZPAM=PO°時(shí),此時(shí)APAMAADM不相似，這祥的點(diǎn)P不存在當(dāng)ZPiMA=90°時(shí)，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)為2,由-2x3-10x+2=2得1一一一，x0#(舍)x2一，此時(shí)PAMsBAO,P1(-5,2)5過(guò)點(diǎn)M作MP?/AB交拋物線(xiàn)于P2,則P2(-4,10)，此時(shí)/AP2M=90°,AP2MAMDA作點(diǎn)D關(guān)于尸軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3,其坐標(biāo)為；(一4,4),此時(shí)AP3MsAADM,但點(diǎn)P濟(jì)在一拋物線(xiàn)上2. 故P一4,10),(一5,2)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(0,3)、0(0,0)、C(6,0)、D(3,3),點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，

3、沿著折線(xiàn)CDA運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，過(guò)C點(diǎn)作直線(xiàn)GC±PC,且與過(guò)0、P、CM點(diǎn)的M交于點(diǎn)G,連結(jié)OP、PG、(1) 直接寫(xiě)出/DCO的度數(shù)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求(3) 設(shè)圓心M的縱坐標(biāo)為n,試探索：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,OD。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)度為m.OPG的最小面積；n的取值范圍。2. 解：（1）ZDCO=45°；,、，2（2）過(guò)點(diǎn)P作PB±x軸于點(diǎn)B,貝UPB=BC=哥m在RtPOB中，OB=6一手m.OP2=（孚m）2+（6一孚m）2.GC±PC,PG為M的直徑，ZPOG=900,ZOGP=ZPCO=450PO=OG解法1:，op

4、g=1oP?OG=1OP2=1（工m）2+（6m）2=-（m-32）2+9222222Saopg是關(guān)于m的二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上，有最小值，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3很0<m<3再時(shí)，S8PG隨m的增大而減小故當(dāng)x=3也時(shí)，S8PG取得最小值為9。（8解法2:，OPG=】OP?OG=1OP2.當(dāng)OPLCD時(shí)，OP最短，此時(shí)OPG的最小面積22為9。（3）由題意得：/ODC=90°,OPC的外心M必在OC的垂直平分線(xiàn)上，作MN±x軸于點(diǎn)N,貝UON=1OC=3.二直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,連結(jié)OM,2當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，如圖，/OPC為鈍角或直角2.點(diǎn)M在x軸下萬(wàn)（或x軸上）由

5、知OM=OP,2在RtMON中,MN2=OM2-ON2=（查OP）2-32=1（m-3扼）2+9-9=1（m-3克）20<m<3J2,0vm<3，即n的取值范圍是：一3<n<0當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖，依題意得：MO=PM由勾股定理得：ON2+MN2=DM2+PD232+n2=（3n）2+（m3克）2貝"n=g（m-3<2）233、'2vmV3q2+30vnV2,，一3綜上知n的取值范圍是：一3<n<323. 如圖1,在第一象限內(nèi)，直線(xiàn)ymx與過(guò)點(diǎn)B（0,1）且平行于x軸的直線(xiàn)相交于點(diǎn)A,半徑為r的Q與直線(xiàn)ymx、x軸分別相切于點(diǎn)

6、T、E,且與直線(xiàn)分別交于不同的M、N兩點(diǎn).3（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（p）時(shí)，3填空：p=,m=,AOE=;如圖2,連結(jié)QT、QE,QE交直線(xiàn)MN于F,當(dāng)r2時(shí)，試說(shuō)明以T、M、E、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形；（2）在圖1中，連結(jié)EQ并延長(zhǎng)交。Q于點(diǎn)D，試探索：對(duì)不同的r,m取值，經(jīng)過(guò)M、2D、N二點(diǎn)的拋物線(xiàn)yaxbxc,a的值會(huì)變化嗎？右不變，求出a的值；右變化，請(qǐng)說(shuō)明理由QN/ME（2分）在RtQFN中，QF1,QN2FQN60四邊形MENQ是平行四邊形3.解（1）p1,m右，AOE60；連結(jié)TM、ME、EN、NQ、MQ（如圖1）,QOE切Q于E,/x軸OEQQFM90，且FNMF又.QF21

7、1EF依題意，在四邊形OEQT中，TOE60,OTQOEQ90TQE120.TQENQE180T、Q、N在同一直線(xiàn)（直徑）上（2分）ME/TNMETN且TMN90，又TNM30MT2又QEQN2,EQN為等邊三角形，.EN2FEFMEENMT四邊形MENT是等腰梯形(2分)注：也可證明MTNQNE60.(2)a的值不變.理由如下：如圖，DE與MN交于點(diǎn)F，連結(jié)MD、ME.DE是Q直徑DME90又.MFD90MDEEMNFM.tanMDEtanEMN/.FD即FM2FDFE(D(注：本式也可由MDFsEMF得到).在平移中，圖形的形狀及特征保持不變，拋物線(xiàn)yax2bxc的圖象可通過(guò)yax2k的圖

8、象平移得到.可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)M、N在x軸上進(jìn)行探索(如圖4)由圖形的對(duì)稱(chēng)性得點(diǎn)D為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，依題意設(shè)D(0,k)(k2r10),則經(jīng)過(guò)M、D、N三點(diǎn)的拋物線(xiàn)為：yax2k(a0),由FD=k，及(I)式得：MFVk,M(JiT,0)a(Vk)2k0,解得a1.故a的值不變.(3分)4.已知拋物線(xiàn)yx22(k1)xk2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上.(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2) 設(shè)OA、OB的長(zhǎng)分別為a、b,且a:b=1:5,求拋物線(xiàn)的解析式；(3) 在(2)的條件下，以AB為直徑的OD與y軸的正半軸交于P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作D的切線(xiàn)交x軸于

9、E點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。解(1)設(shè)點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0)且滿(mǎn)足x1v0vx2由題意可知X1X1(2).a:b=1:：5,設(shè)OAa,即xia,則OB5a即X25a,a0X1X2a5a4a2k14a.XX2a5a5。2，即k25a23k2a12，即5a2a30，解得a11,a?5(舍去)k32.拋物線(xiàn)的解析式為yx4x5(3)由(2)可知，2當(dāng)X4x50時(shí)，可得Xi1,x25即A(-1,0),B(5,0)AB=6,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0)當(dāng)PE是。D的切線(xiàn)時(shí)，PE±PD2由RtDPOsRtDEP可得PD2DE即32DE.ODDE992,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)5、一位同學(xué)拿了兩塊4

10、50三角尺M(jìn)NK、ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將-MNK的直角頂點(diǎn)M放在ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=4.(1)如圖111,兩三角尺的重疊部分為乙ACM，則重疊部分的面積為(2)將圖111中的MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450，得到圖112,此時(shí)重疊部分的面積為(3)如果將MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖111和圖112的圖形，如圖113,請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為.請(qǐng)證明你的結(jié)論5、解(1)4(2) 44證明：過(guò)點(diǎn)M作ME±BC丁點(diǎn)E,MF±AC丁點(diǎn)F.N在RtADFM和RtAGEM中，可得ZDMF=ZGME,MF=ME,RtADFMRtAGEM.ABK圖11-3DFCES四

11、邊形DCGM=S四邊形CEMF=4.6.如圖1所示，一張三角形紙片ABCZAC牛90°,AO8,BO6.沿斜邊AB勺中線(xiàn)CDS這張紙片剪成ACDABGD2兩個(gè)三角形(如圖2所示).將紙片ACDi沿直線(xiàn)D2B(AB)方向平移(點(diǎn)A,D,D2,B始終在同一直線(xiàn)上)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移.在平移的過(guò)程中，GDi與BC交于點(diǎn)(1) 當(dāng)ACDi平移到如圖設(shè)平移距離QD為x,E,AC與CTb、BG分別交于點(diǎn)F、P.3所示位置時(shí)，猜想DE與DzF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.ACD和BGD重復(fù)部分面積為y,請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量的取值范圍；(3)對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x,

12、使得重復(fù)部分面積等于原ABC氏片面積的-?6.解：(1)DiED2F.C1D1IIC2D2,C1又ACA90°,C虎斜邊上的中線(xiàn),DADA=DB即C1D1afd2.C2D2BD2AD1C1.ad2又.AD1D2F.BD1bd2,ad2.AFD2A,ZBED=ZBD1E.BD1.D1ED2F.在RtMB®,AO8,BO6,所以由勾股定理，得AE10.即AD1BD2C1D1C2D25又.D2D1x,D1EBD1D2FAD25x.C2FC1Ex24在BC2D2中，C2到BD2的距離就是AABC勺ABi上的高，為一5設(shè)BED1的BD1邊上的高為BC2D2sBEDi,h245.h冬2

13、25SBED1BD112h(525x)2又C1C290fpc290又C2sinB4-,cosB5-PC23x,PF5Sfc2pSbc2d2BED1Sfc2p1PC21S2ABCPF62x2512一(525x)262一x25-y182一x2524x(05(3)存在.整理,1-S4ABC時(shí)，即182x2524x53x220x解得,x11ABC®積的.4(2)求a1a2a3.a2160的值.7.解：(1)a1a213,1(3)(2)司a2a3-33445312，-a1a2a3a21605312216038.在RtABC中，/匕BAC=90zB=30°,a331801.1一q4，a

14、4二;13144線(xiàn)段AD是BC邊上的中線(xiàn).即當(dāng)5,十-或x5時(shí)，重疊部分的面積等于原37.若a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是1,1a121的差倒數(shù)是一1-已知a1-,a2是a的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的1(1)23差倒數(shù)，依此類(lèi)推.(1)分別求出a2,a3,a4的值;（1）如圖（I），將ADC沿直線(xiàn)BC平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，得到FCE,連結(jié)AF.求證：四邊形ADEF是等腰梯形；（2）如圖（H），在（1）的條件下,再將FCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°<<90°）連結(jié)AF、DE.=60°時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形ADEF的形狀，并給第23題備用圖8.(1)證明：ADC沿直線(xiàn)BC平移得到FCE,AD/FC,且AD=FC,四邊形ADCF是平行四邊形,AF/DC，即AF/DE,/BAC=90°,/B=30°,/ACD=60°,AD是BC邊上的中線(xiàn)，AD=DC,ADC是等邊三角形ADCAFCE,FCE是等邊三角形，AD=FE,AF豐DE,四邊形ADEF是等腰梯形.（2）解：由（1）可知/1=60