數(shù)列求和-裂項(xiàng)相消專題

1、WORD格式整理分享數(shù)列求和一裂項(xiàng)相消專題裂項(xiàng)相消的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，以達(dá) 到求和的目的.常見(jiàn)的裂項(xiàng)相消形式有：1.1an 二n(n 1)1 11=()2 n n 21an - "n(n 2)1 an =n(n k)2.3.4.二, an =2二An2 Bn Can (2n -1)(2n 1)1an -(2n 1)(2n 3)1an 二(6n -5)(6n 1)an 二n(n 1)(n 2)2n .1(2n -)(2（分母可分解為n的系數(shù)相同的兩個(gè)因式）11-2(2n -111=一(一2 2n 111=一(6 6n -512n 

2、7;1)12n 3)6n 12 1n(n+1) (n+1)(n+2)_專業(yè)資料an2n(2n 1)(2n+1 1) 2n 1 2n+1 1ann 22(n 1) -n 1n(n 1)2nn(n 1)211n -1nn 2 (n 1)25.二(，/n 2 - . n)n n 22=-(.n k - n) k12n 一2,.1 .在數(shù)歹U an中，an =+,且bn =,求數(shù)歹U bn的刖 nn 1 n 1 n 1an an 1項(xiàng)的和.2 .已知數(shù)列an 是首相為1,公差為1的等差數(shù)列，bn = 1一，Sn為 bn的前n項(xiàng)和, an an .213證明： Sn ：二一.343 .等比數(shù)列an 各項(xiàng)

3、均為正數(shù)，且 2a1+3a2 =1,a； =9a2a6,(1)求an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè) bn = log 3 al +log 3 a2 + +log3 an,求 4一 的刖 n 項(xiàng)和.bn4 .設(shè)數(shù)列aj滿足 a =0且一1一 -1=1, 1 _ an 11 - an(1)求an的通項(xiàng)公式;1 v an +二設(shè) bn =美工，記 Sn =£ bk ,證明：Sn <1. .nkm5 .(安徽江南十校2015聯(lián)考)已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an滿足:an-2 +2。4%平=4an邛an(n 匚 N*)，且 ai = 1, a2 = 4 ,(1) 證明：數(shù)列百是等差數(shù)列；(2) 設(shè) b

4、n=2n±l, bn 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ,求證：Sn < 1 .anan 16 .已知等差數(shù)列 以的前n項(xiàng)和為Sn,公差d ¥0,S5 =4a3 +6，且ai,a3,a9成等比數(shù)歹U,(1)求數(shù)列On的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.7 .等差數(shù)列an 中，a1 +a3 =6, a11 =21 ,(1)求數(shù)列 An的通項(xiàng)公式；，1(2)設(shè) bn =,求 Sn = b1 + b2 + +bn.n(an3)8 .(2010山東)已知等差數(shù)列 Ln滿足：a3 =7,a5+a7 =26,an的前n項(xiàng)和為Sn,(1)求 an 及 Sn ；(2)令bn =(nW N)

5、,求數(shù)列>的前n項(xiàng)和Tn.an -19 . (2013全國(guó)1)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S3=0,S5=5,(1)求Ln 的通項(xiàng)公式；1_(2)求數(shù)列的刖n項(xiàng)和.a2na2n 110.(2013 江西)正項(xiàng)數(shù)列 ian 滿足：a： (2n 1聞2n = 0 ,(1)求Gn 的通項(xiàng)公式；1(2)令bn =,求數(shù)列>的前n項(xiàng)和Tn .(n 1)an11.（2017 全國(guó) 3）設(shè)數(shù)列an滿足 a1+3a2 + 十 門1）an =2n ,(1)求Ln 的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列qnI的前n項(xiàng)和.2n 112. (2015安徽)已知數(shù)列 配是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4 =9,a2

6、a3 =8,(1)求an 的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Sn為數(shù)列Gn 的前n項(xiàng)和，bn = -a上，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.SnSn 113. (2014貴州適應(yīng)性訓(xùn)練)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a1 =2,a2, a3,a4 +1成等比數(shù)列,(1)求an 的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn =-，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. n (an 2)14. (2013大連育明高中模擬) 已知數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d, Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足a2 =S2n(nw N"),數(shù)列%滿足bn =工'，Tn為數(shù)列bn的anan 1(1)求 a1,d 和 Tn ;(2)是否存在實(shí)數(shù) 九，使對(duì)任意的(nw N*),不等式KTn <n + 8恒成立？若存在，請(qǐng)求出 實(shí)數(shù)九的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由 .15. Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知an A0,a2+2an =4Sn+3,(1)求an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bn =,求數(shù)列由的前n項(xiàng)和.anan 116. 已知等比數(shù)列彳的公比4>1, a1和a4的等比中項(xiàng)為3J3, 22和23的等差中項(xiàng)為6,數(shù)列如