7.2.1直線的一般方

1、學(xué)生用書 P128(單獨成冊)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知直線 l：axy20 在 x 軸和 y 軸上的截距相等，則實數(shù) a 的值是()A1B1C2D2解析：選 A分析知 a0，直線 l 的方程可化為x2ay21，所以由2a2，得 a1，故選A2不論 m 為何值，直線(m1)xy2m10 恒過定點()A1，12B(2，0)C(2，3)D(2，3)解析：選 D直線化為點斜式為 y3(m1)(x2)，所以直線恒過定點(2，3)，故選 D3已知過點 A(2，m)和 B(m，4)的直線與直線 2xy10 平行，則 m 的值為()A0B8C2D10解析：選 B因為 kAB4mm2，又直線 2xy10 的斜率為 k2

2、，所以4mm22，所以 m8.4已知直線 l1：(k3)x(3k)y10 與直線 l2：2(k3)x2y30 垂直，則 k 的值是()A2B3C2 或 3D2 或3解析：選 A因為 l1l2，所以 2(k3)22(3k)0.即 k25k60，得 k2 或 k3.當(dāng) k3 時，l1不表示直線，不符合題意，當(dāng) k2 時，符合題意5若三條直線 xy0，xy0，xay3 構(gòu)成三角形，則 a 的取值范圍是()Aa1Ba1，a2Ca1Da1，a2解析：選 A因為直線 xay3 恒過點(3，0)，所以此直線只需不和 xy0，xy0兩直線平行就能構(gòu)成三角形所以 a1.6 若直線mx3y50經(jīng)過連接點A(1，

3、2)， B(3， 4)的線段的中點， 則m_解析：線段 AB 的中點為(1，1)，則 m350，即 m2.答案：27(2019濟(jì)南檢測)已知 RtABC 的頂點 C(0，1)，斜邊 AB 所在直線的方程為 3x2y10，則 AB 邊上的高所在直線的方程為_解析：由題意可得，直線 AB 的斜率 k32，則所求直線方程的斜率 k23，直線的點斜式方程為：y123x，整理為一般式即：2x3y30.答案：2x3y308垂直于直線 3x4y70，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 6 的直線在 x 軸上的截距是_解析：設(shè)直線方程是 4x3yd0，分別令 x0 和 y0，得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是d3，

4、d4，所以 612|d3|d4|d224.所以 d12.則直線在 x 軸上的截距為 3 或3.答案：3 或39設(shè)直線 l 的方程為(a3)xy3a0(aR)(1)若 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距均為 0，求 l 的方程；(2)若 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 l 的方程；(3)若 l 不經(jīng)過第三象限，求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在 x 軸和 y 軸上的截距為零，所以 3a0，所以 a3，方程為 6xy0.(2)當(dāng)直線過原點時，該直線在 x 軸和 y 軸上的截距為零，所以 3a0，所以 a3，方程為 6xy0；當(dāng)直線不過原點時，a3，由a3a3a3，得 a2，方程為 xy5

5、0，故所求的方程為 6xy0 或 xy50.(3)將 l 的方程化為 y(a3)xa3，要使 l 不經(jīng)過第三象限，當(dāng)且僅當(dāng)(a3)0 且 a30，解得 a3，故所求 a 的取值范圍為 a3.10已知兩直線 l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分別滿足下列條件的 a，b的值：(1)直線 l1過點(3，1)，并且直線 l1與 l2垂直；(2)直線 l1與直線 l2平行，并且直線 l2在 y 軸上的截距為 3.解：(1)因為 l1l2，所以 a(a1)(b)10，即 a2ab0.又點(3，1)在 l1上，所以3ab40.由得 a2，b2.(2)因為直線 l2在 y 軸上的截距為 3，所以

6、b3，又 l1l2，k1a3，k21a，所以a31a，所以 a32，故 a32，b3.B能力提升11已知兩直線的方程分別為 l1：xayb0，l2：xcyd0，它們在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則()Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，k21c0 且 k1k2，所以 a0，cc.又 l1的縱截距ba0，所以 b0，故選 C12若動點 A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線 l1：xy110 和 l2：xy10 上移動，則 AB 的中點 M 所在直線的方程為()Axy60Bxy60Cxy60Dxy60解析：選 D設(shè) M(x，y)，則 x1x22x，y1y22y.由題意，得x1y1

7、110，x2y210，兩式相加，得(x1x2)(y1y2)120，則 2x2y120，即 xy60，故選 D13已知兩條直線 a1xb1y10 和 a2xb2y10 都過點 A(2，1)，求過兩點 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程解：因為點 A(2，1)在直線 a1xb1y10 上，所以 2a1b110.由此可知點 P1(a1，b1)的坐標(biāo)滿足 2xy10.因為點 A(2，1)在直線 a2xb2y10 上，所以 2a2b210.由此可知點 P2(a2，b2)的坐標(biāo)也滿足 2xy10.所以過兩點 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程是 2xy10.14(選做題)設(shè)直線 l 的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線 l 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線 l 的方程；(2)若 a1，直線 l 與 x、y 軸分別交于 M、N 兩點，O 為坐標(biāo)原點，求OMN 面積取最小值時，直線 l 的方程解：(1)當(dāng)直線 l 經(jīng)過坐標(biāo)原點時，由該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得 a20，解得 a2，此時直線 l 的方程為xy0，即 xy0；當(dāng)直線 l 不經(jīng)過坐標(biāo)原點，即 a2 且 a1 時，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得2aa12a，解得 a0，此時直線l 的方程為 xy20.所以直線 l 的方程為