滬科版九年級數(shù)學上冊第21章達標檢測卷

1、第21章達標檢測卷3（150分，90分鐘）題號一一三總分得分、選擇題（每題4分，共40分）1.下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）15k_ x1A. x=y B. y=x（kw0） C. y=7r D. y=一而2 .拋物線y=x2不具有的性質是（）A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.與y軸不相交 D.最高點是原點3 .某公司舉行年會，一共有n個人參加，若每兩個人都要握手一次 ，握手的總次數(shù)為 y,則y與n之間的函數(shù)表達式為（）A. y= n2+ n B. y=n2 - n-1 2 1-1 2 ,1C. y = 2n -2n D. y=2n + 2n4.關于反比例函數(shù)y= 2的說法正確的是（）xA

2、.圖象經(jīng)過點（1,1）B.圖象的兩個分支分布在第二、四象限C.圖象的兩個分支關于x軸對稱D.當x<0時，y隨x的增大而減小5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。）的圖象如圖所示，當y>0時，x的取值范圍是（）A. - 1<x<2 B, x>2C. xv1 D . xv1 或 x>2 a26 .函數(shù)y= 一與y=ax （aw0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）x（第5題）A7 .二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點（1, 0）,則代數(shù)式2ab的值為（）A. 3 B. 0 C. 4 D. 48. （2015蘇州）若二次函數(shù)y = x2+bx的圖象

3、的對稱軸是經(jīng)過點（2, 0）且平行于y軸的 直線，則關于x的方程x2+ bx= 5的解為（）A. xi=0, x2= 4 B. xi= 1, x2= 5C. xi= 1, x2= 5 D. x1=1, x2= 59 .把函數(shù)y = x2 + bx+c的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所 得圖象對應的函數(shù)表達式為y=x2-3x+5,則（）A. b= 3, c= 7 B. b= 6, c= 3 C. b= 9, c= 5 D . b = - 9, c= 2110 .如圖所示，正方形ABCD的邊長為1, E、F、G、H分別為各邊上的點（都不與正 方形ABCD的頂點重合）,且AE =

4、 BF=CG=DH ,設四邊形EFGH的面積為y, AE的長為 x,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）1-1 O A二、填空題（每題5分，11 .如圖，用一段長為30 設AB的長為x米，則菜園 出自變量x的取值范圍）F（第10題）BCD共20分）米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD , 的面積y（平方米）與x（米）的函數(shù)表達式為 .（不要求寫墻DC菜園“11H（第11題）上）（第12題）°1上（第13題）2（第14題）12 .如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB，y軸于點B ,點P在x軸上， ABP的面積為2,則這個反比例函數(shù)的表達式為13 .如圖，A、B

5、是雙曲線y=k的一個分支上的兩點，且點B（a, b）在點A的右側，則 xb的取值范圍是.14 .函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結論：3b+c= 6;拋物線的對稱軸是直線x = |;當1vxv3時，x2+（b1）x +c>0;兩函數(shù)圖象交點間的距離是2律.其中正確結論的序號有.三、解答題（15, 16題每題10分，17題12分，18, 19題每題14分，20, 21題每題 15分，共90分）15 . （2015珠海）已知拋物線y= ax2+bx+3的對稱軸是直線 x= 1.（1）求證：2a+b=0;（2）若關于x的方程ax2+bx8=0的一個根為4,求方程的另一個

6、根.16 .人的視覺機能受運動速度的影響很大，汽車司機的視野隨著車速的增加而變窄.當與v之間的函數(shù)表達式，算當車速為100千米/時時，視野的度數(shù)是多少?車速為50千米/時時，視野為80度.如果視野f（度）是車速v（千米/時）的反比例函數(shù)，求f17.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A, B, C三點，其x>0的部分如圖.(1)求該拋物對應的函數(shù)的表達式，并寫出拋物線的頂點坐標；(2)畫出拋物線y= ax2+ bx+ c的x<0的部分；利用圖象寫出x為何值時，y>0.(第17題)18.已知二次函數(shù)y = x22mx+m2+3(m是常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與

7、x軸都沒有公共點；(2)把該函數(shù)的圖象沿 y軸向下平移多少個單位長度，得到的函數(shù)的圖象與 x軸只有個公共點？k ， ,一一19.y= mx+b(m w 0)交于點 A(1 , 2k (2015南充)反比例函數(shù)y=x(kw0)與一次函數(shù) 1).(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若一次函數(shù)的圖象與 x軸交于點B,且4AOB的面積為3,求一次函數(shù)的表達式.1120.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種季節(jié)性農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為30元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天白銷售量w(千克)與銷售價格x(元/千克)有如下關系：w = -x+60.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y(元).(1)求y與x之間的函數(shù)表達式.(

8、2)當銷售價格定為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)為了盡快將產(chǎn)品銷售完，且該農(nóng)戶想要每天的銷售利潤達到200元，那么銷售價格應該定為多少？21.如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點為A(1 , -3),并經(jīng)過點 C(2 , 0).(1)求該二次函數(shù)的表達式;(2)直線y = 3x與該二次函數(shù)的圖象交于點B(非原點)，求點B的坐標和4AOB的面積;AOQ是等腰三角形的點 Q的坐標.點Q在x軸上運動，求出所有使得答案1.D2.C1 .、1 2 13. C 點按：y= .ng1) = 2門2n. 24. D 點按：對于函數(shù) y=,當x=1時，y=2,故A不正確；: 2>0, 圖象的兩

9、 x個分支分布在第一、三象限，故B不正確；圖象的兩個分支是關于原點對稱的，故C不正確；當x<0時，圖象分布在第三象限，y隨x的增大而減小，故D正確.5. D6. D 點撥：當a>0時，拋物線開口向上，雙曲線的兩個分支在第一、三象限；當 a <0時，拋物線開口向下，雙曲線的兩個分支在第二、四象限 .故選項D正確.7. C 點撥：將點(1, 0)的坐標代入 y = ax2+bx + 2,得 0=a+ b+2,故 a+b= 2, 故 2ab = 2 (-2)=4.8. D 點撥：二二次函數(shù)y = x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點 (2, 0)且平行于y軸的直 線， 2= 2,解得

10、b= 4,關于 x 的方程 x2+bx= 5 為 x2 4x= 5,其解為 x1 = 1,x2= 5.9. A點撥：y=x23x + 5可變形為y= Q3 j + 141,所以原函數(shù)的表達式是 y= x+1y2 192+ = x2+3x+7,所以 b=3, c=7.410. B 點撥：由已知可得題圖中四個直角三角形全等 ，面積相等，AE = x, AH =1-x, 所以y= 1 4X2x(1x) = 2x22x+1,所以圖象為開口向上，對稱軸是直線x = 2的拋物線 的一部分，故選B.二、11.y= 2x2+15x12. y= 4點撥：設這個反比例函數(shù)的表達式為y = K,點A的坐標為(m,

11、n), m >0,xx1n>0,貝Umn=k.在 ABP 中，AB = m, AB 邊上的圖為 n,所以2mn = 2,所以 k=mn=4, 所以這個反比例函數(shù)的表達式為y= 4x13. 0<b<214. 點撥：把點(3, 3)的坐標代入y=x2+bx + c中，可得3b+c= 6;點(0, 33)和點(3, 3)都在拋物線上，所以拋物線的對稱軸是直線 x= 2；從兩函數(shù)的圖象可以看出 ， 當1vxv3時，拋物線在直線的下方，即x2+bx+cv x,所以x2+(b 1)x + cv 0;兩函數(shù) 圖象的兩個交點分別是(1, 1)和(3, 3),這兩點到原點的距離分別為 小

12、和3y2,所以這兩點 之間的距離是342，2 = 2四.故正確.三、15.(1)證明：由拋物線y= ax2+bx+3的對稱軸為直線 x=1,得>1.2a+ b =0.(2)解：拋物線y=ax2+bx8與拋物線y=ax2 + bx+3有相同的對稱軸，且方程ax2 + bx8=0的一個根為4.設ax2+bx8= 0的另一個根為x2,則滿足：4 + x2= °.a,2a+b=0,即 b= 2a,4 + x2= 2, - x2= 2.16.解：由題意，可設f與v之間的函數(shù)表達式為.k f=v(kw0).k當 v=50 時，f=80,80=50.解得 k=4 000,當 V=100 時，

13、fnand。. 100，當車速為100千米/時時，視野為40度.2), B(4, 0), C(5, 3),得方程組17.解：(1)由拋物線y= ax2+bx + c經(jīng)過點A(0 ,.一 12=c,a=-2，0=16a+4b+c,解得 , 3所以該拋物線對應的函數(shù)表達式為y=x2 + gx +b=2，22L-3 = 25a+5b+c,c c= 2,2,其頂點坐標為g, 25;'(2)如圖所示.(3)由圖象可知，當一1vx<4時，y>0.18 . (1)證明：因為(2m)24(m2+3)=12V0,所以方程x22mx+m2+3= 0沒有實數(shù)根，所以不論m為何值，函數(shù)y= x22

14、mx+m2+3的圖象與x軸都沒有公共點.(2)解：設把函數(shù)y = x2 2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移a(a> 0)個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)表達式為y= x2- 2mx+ m2+ 3- a.由得到的函數(shù)圖象與 x軸只有一個公共點，可知方程x2-2mx+m2+3-a= 0有兩個相等的實數(shù)根，所以(一2m)24(m2+3a)=0.解得 a= 3.所以把函數(shù)y=x22mx + m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點.19 .解：(1)二反比例函數(shù)y=k(kw0)的圖象過點 A(1 , 2k1), .k=2k1,解得k = x1 11 .，反

15、比例函數(shù)的表達式為V二號(第19題)(2)如圖,cA(1 , 2k 1), k= 1,點A(1 , 1),點A到x軸的距離AM =1.11一由題思知 S4aob = 2OB AM =3, ，2OBX1 = 3,即 OB = 6.故 B(6, 0)或 B' (6, 0).當一次函數(shù)的圖象過點A(1 , 1), B(6, 0)時，m+ b=1, 6m + b= 0."m= 解得5,16.一次函數(shù)的表達式為y=-5x+g當一次函數(shù)的圖象過點 A(1 , 1), B' (6, 0)時,m+ b=1, I6m + b= 0.解得1 m = 7,一 一次函數(shù)的表達式為y=；x+6

16、.綜上可知，一次函數(shù)的表達式為16716 y=5x+5 或 y=7x+7.20.解：(1)y與x之間的函數(shù)表達式為y = w(x 30) = (x+60)(x 30)= x2+90x 1 800.(2) /y=-x2 + 90x- 1 800=- (x 45)2+225,，當銷售價格定為 45元/千克時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.(3)令 y = 200,則(x 45)2+225=200, 解得 x1 = 50, x2=40.對于w = - x+60, w隨著x的增大而減小，.當x=40時，銷售量w更大.故銷售價格應該定為 40元/千克.221.解：(1)由二次函數(shù)圖象的頂點為A

17、(1 , 3)可設該二次函數(shù)的表達式為y=a(x-1)-3.;其圖象過點 C(2, 0),，0=a 3,解得a= 3,.該二次函數(shù)的表達式為y = 3(x -1)2-3 = 3x2-6x.'y = 3x,解：y=3x2-6x,xi = 0,得I nJ1 = O,.點B的坐標為（3, 9）.由A（1 , 3）, B（3, 9）可求得直線 AB對應的函數(shù)表達式為人33y=6x9.令 y= 0,得 x=/.設直線AB與x軸的交點為D,則OD=3,1 3 - 1 3 一一SaAOB = S BOD + S AOD =2* 2* 9+2 X 2>< 3 = 9.（第21題）（3）AA0Q是等腰三角形分以下三種情況：A0 = AQ,此時點Q與