等腰三角形的判定與反證法

1、1.1 等腰三角形第一章 三角形的證明導入新課講授新課當堂練習課堂小結 八年級數(shù)學下（BS） 教學課件 第3課時 等腰三角形的判定與反證法 1.掌握等腰三角形的判定定理及其運用；（重點、難點）2.理解并掌握反證法的思想，能夠運用反證法進行證明；（重點）學習目標復習引入導入新課導入新課問題1：等腰三角形有哪些性質定理及推論？等腰三角形的兩底角相等(簡寫成 等邊對等角”) 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(簡寫成 三線合一”)問題2：等腰三角形的“等邊對等角”的題設和結論分別是什么？ 題設：一個三角形是等腰三角形 結論：相等的兩邊所對應的角相等思考：如圖，在ABC中，如果

2、B=C，那么AB與AC之間有什么關系嗎？我測量后發(fā)現(xiàn)AB與AC相等.3cm3cm講授新課講授新課等腰三角形的判定一ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？互動探究已知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數(shù)量關系?建立數(shù)學模型：CAB做一做：畫一個ABC，其中B=C=30，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數(shù)量關系，你能得出什么結論？AB=AC你能驗證你的結論嗎？在ABD與ACD中，中，1=2， ABD ACD（AAS）. B=C，AD=AD

3、，AB=AC.過A作AD平分BAC交BC于點D.證明：CAB21D（ABC是等腰三角形.結論驗證：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(簡稱“等角對等邊”). 等腰三角形的判定定理：在ABC中，B=C, 應用格式： AB=AC(等角對等邊). ACB總結歸納ABCD211=2 , BD=DC（等角對等邊）.1=2, DC=BCABCD21（等角對等邊）. .錯，因為都不是在同一個三角形中. 辨一辨：如圖,下列推理正確嗎? 例1 已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.求證：AED是等腰三角形.ABCDE證明：AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABDDCA(SSS),ADB=D

4、AC(全等三角形的對應角相等）,AE=DE(等角對等邊）, AED是等腰三角形.典例精析例2 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E分別是 AB，AC上的點，且DEBC.求證：ADE為等腰三角形.證明 AB=AC， B=C.又 DEBC， ADE=B，AED=C. ADE=AED. ADE為等腰三角形.想一想：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?ABC反證法二 如圖,在ABC中,已知BC,此時, AB與AC要么相等,要么不相等. 假設AB=AC, 那么根據(jù)“等角對等邊”定理可得B=C, 但已知條件是 BC.“

5、B=C”與“BC”相矛盾，因此ABAC.小明是這樣想的:你能理解他的推理過程嗎? 在證明時，先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立這種證明方法稱為反證法 總結歸納用反證法證題的一般步驟1. 假設: 先假設命題的結論不成立;2. 歸謬: 從這個假設出發(fā),應用正確的推論方法,得出與 定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結果;3. 結論: 由矛盾的結果判定假設不正確,從而肯定命題 的結論正確.例3 用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：ABC求證：A,B,C中不能有兩個角是直角【分析】按反證法證明命題的步驟，首先要假定結

6、論“A,B,C中不能有兩個角是直角”不成立，即它的反面“A,B,C中有兩個角是直角”成立，然后，從這個假定出發(fā)推下去，找出矛盾典例精析證明：假設A,B,C中有兩個角是直角，不妨設A=B=90，則A+B+C=90+90+C180這與三角形內角和定理矛盾，A=B=90不成立所以一個三角形中不能有兩個角是直角當堂練習當堂練習E21ABCD7236如果AD=4cm，則1.已知:如圖,A=36，DBC=36，C=72,1= , 2= ；圖中有 個等腰三角形；BC= cm；723634 個等腰三角形. 如果過點D作DEBC,交AB于點E,則圖中有52. 已知：等腰三角形ABC的底角ABC和 ACB的平分線相交于點O. 求證：OBC為等腰三角形.ABCDEO證明: ABC和ACB的平分線相交于點O， ABD =DBC= ， ACE =ECB= .12ABC12ACB DBC =ECB， OBC是等腰三角形.又 ABC是等腰三角形， ABC =ACB，3.求證：在同一平面內,如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知: 直線l1,l2,l3在同一平面內,且l1l2,l3與l1相交于點P.求證: l3與l2相交.l1l2l3P 經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行假設不成立l3與l2 不相交l3l2l1l2假設_,那么_.這與“_ _”矛盾.所以_,即求證的命題