定價策略目前實物期權(quán)定價的三類方法PPT29頁

1、來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載目前實物期權(quán)定價的三類方法n偏微分法： Black-Scholes模型。 （通過解析方法直接求解出，期望的表達(dá)式）n動態(tài)規(guī)劃法：二叉樹定價模型。 （使用數(shù)值方法求得期望）n模擬法： 蒙地卡羅模擬法。 （通過大量模擬的方法求期望）來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型舒爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)條件：n金融資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布; n在期權(quán)有效期內(nèi),無風(fēng)險利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的; n市場無摩擦,即不存在稅收和交易成本; n金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無紅利及其它所得；n該期權(quán)是歐式期權(quán)。來自來自 中國最大

2、的資料庫下載中國最大的資料庫下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型舒爾斯期權(quán)定價模型n布萊克-舒爾斯模型假定期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的變動是一種隨機的“布朗運動”(Brownian Motion)，其主要特點是：每一個小區(qū)內(nèi)價格變動服從正態(tài)分布，且不同的兩個區(qū)間內(nèi)的價格變動互相獨立。nBlackScholes微分方程：CrSSCSCSrtCff222221來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型舒爾斯期權(quán)定價模型n歐式看漲期權(quán)的價格可通過下式計算：n其中ttrXSdf)5.0()/ln(201tdttrXSdf1202)5.0()/ln(來自來自 中國最大

3、的資料庫下載中國最大的資料庫下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型舒爾斯期權(quán)定價模型n應(yīng)用n假定有個6個月期限（T=6）的股票看漲期權(quán)需要定價。現(xiàn)行的股價（S）為100美元，股票收益率的年度標(biāo)準(zhǔn)差（）為50%，期權(quán)的協(xié)定價格（K）為100美元，無風(fēng)險收益率（r）為年率10%。請計算出期權(quán)價格。來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載布萊克布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型舒爾斯期權(quán)定價模型n計算過程如下： d1= ln(100/100)+(0.1+0.50.25)0.5 / (0.50.707) =0.318 d2= 0.318-0.50.707 = - 0.0355n查表可知： N(d1)=

4、0.6236 N(d2)=0.4859n帶入公式得到： C=1000.6236-(1000.4859)/(e0.10.5) =16.14元來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載1、標(biāo)的資產(chǎn)的未來價格只有上漲或下跌兩種情況2、標(biāo)的資產(chǎn)的未來價格上漲或下跌的報酬率己知，且投資人能利用現(xiàn)貨市場及資金借貸市場，建立與期權(quán)報酬變動完全相同之對沖資產(chǎn)組合3、無摩擦之市場，亦即無交易成本、稅負(fù)等，且證券可以無限分割CRR模型的基本假設(shè)模型的基本假設(shè)實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載4、借貸利率均相等，皆為無風(fēng)險利率。5、每一期之借貸利率(r

5、)、上漲報酬率u)及下跌報酬率(d)均為己知，且存在以下關(guān)系，否則將出現(xiàn)無風(fēng)險套利機會。 u 1且dRd，其中R= l +r CRR模型的基本假設(shè)模型的基本假設(shè)實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載CRR模型估值方法模型估值方法 1、動態(tài)復(fù)制技術(shù) 核心思想:尋找一個與所要評價的實際資產(chǎn)或項目有相同風(fēng)險特征的可交易證券,并用該證券與無風(fēng)險債券的組合復(fù)制出相應(yīng)的實物期權(quán)的收益特征。 動態(tài)復(fù)制技術(shù)就是把該項資產(chǎn)或項目看作一項金融資產(chǎn),用份該資產(chǎn)或項目和價值為f的無風(fēng)險債券來復(fù)制實物期權(quán)實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料

6、庫下載中國最大的資料庫下載CRR模型估值方法模型估值方法 2、風(fēng)險中性估值 風(fēng)險中性假設(shè)假定管理者對不確定性持風(fēng)險中性態(tài)度,其核心環(huán)節(jié)是構(gòu)造出風(fēng)險中性概率和(1-) 實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載CRR模型估值方法模型估值方法 -問題的提出問題的提出 假設(shè)一種股票當(dāng)前價格為$20，三個月后的價格將可能為$22或$18。假設(shè)股票三個月內(nèi)不付紅利。有效期為3個月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價格為$21。如何對該期權(quán)進(jìn)行估值？實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載圖1圖1實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)

7、的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載解決思路解決思路-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù) 如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個組合，使得在三個月末該組合的價值是確定的，那么，根據(jù)該組合的收益率等于無風(fēng)險收益率（無套利假設(shè)），可以得到構(gòu)造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價格是已知的，于是可以得出期權(quán)的價格。 構(gòu)造一個證券組合，該組合包含一個股股票多頭頭寸和一個看漲期權(quán)的空頭頭寸。實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載 計算過程計算過程-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù) 當(dāng)股票價格從$20上升到$22時，該證券組合的總價值為22-1；當(dāng)

8、股票價格從$20下降到$18時，該證券組合的總價值為18。完全可以選取某個值，使得該組合的終值對在上述兩種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個無風(fēng)險組合。 由 221=18 得 =0.25 因此，一個無風(fēng)險的組合由0.25股股票和一個期權(quán)空頭構(gòu)成。通過計算可知，無論股票價格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價值總是$4.5實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載計算過程計算過程-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù) 在無套利假設(shè)下，無風(fēng)險證券組合的盈利必定為無風(fēng)險利率。假設(shè)無風(fēng)險利率為年率12。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 4.5e-0.120.25=4

9、.3674股票現(xiàn)在的價格已知為$20。用f表示期權(quán)的價格。組合現(xiàn)在的價值=有效期結(jié)束時的價值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)因此，由 200.25f=4.3674 得 f=0.633 如果期權(quán)價格偏離0.633，則將存在套利機會實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載一般結(jié)論一般結(jié)論-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù)考慮一個無紅利支付的股票，股票價格為S?；谠摴善钡哪硞€衍生證券的當(dāng)前價格為f。假設(shè)當(dāng)前時間為零時刻，衍生證券給出了在T時刻的盈虧狀況 一個證券組合由股的股票多頭和一個衍生證券空頭構(gòu)成 如果股票價格上升,在有效期末該組合的價值為： Sufu 如果股票價格下

10、降，在有效期末該組合的價值為： Sdfd 實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載圖2實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載當(dāng)兩個價值相等時 Su-fu =Sd- fd 即 (1) 該組合是無風(fēng)險的，收益必得無風(fēng)險利率。在T時刻的兩個節(jié)點之間運動時，是衍生證券價格變化與股票價格變化之比。SdSuffdu一般結(jié)論一般結(jié)論-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù)實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載用r表示無風(fēng)險利率，該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 而構(gòu)造該組合的成本是：

11、 因此()rTuSufe Sf ()rTuSfSufe 一般結(jié)論一般結(jié)論-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù)實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載將式（1）代入上式，得到 （2） 其中 （3） 運用單步二叉樹圖方法，式（2）和（3）就可為衍生證券估值。(1)rTudfepfp frTedpud一般結(jié)論一般結(jié)論-動態(tài)復(fù)制技術(shù)動態(tài)復(fù)制技術(shù)實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載 風(fēng)險中性估值風(fēng)險中性估值式（2）中的變量p可以解釋為股票價格上升的概率，于是變量1p就是股票價格下降的概率。這樣， pfu+(1-

12、p)fd 就是衍生證券的預(yù)期收益。于是，式（2）可以表述為：衍生證券的價值是其未來預(yù)期值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)的值 實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載 風(fēng)險中性估值風(fēng)險中性估值按照上式對p的解釋，在T時刻預(yù)期的股票價格 E(ST)=pSu+(1-p)Sd 即 E(ST)=pS(u-d)+Sd 將式（2）中的p代入上式，得 E(ST)=SerT （4） 這表明，平均來說，股票價格以無風(fēng)險利率增長。因此，設(shè)定上升運動的概率等于p就是等價于假設(shè)股票收益等于無風(fēng)險利率。實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料

13、庫下載風(fēng)險中性估值風(fēng)險中性估值股票的預(yù)期收益率一定等于無風(fēng)險利率12則有： 22p+18(1-p)=20e0.120.25 即 4p=20e0.120.25-18 得 p=0.6523 在三個月末尾:看漲期權(quán)價值為$1的概率為0.6523，價值為零的概率為0.3477。因此，看漲期權(quán)的期望值為： 0.65231+0.34770=$0.6523 按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價值： f=0.6523e-0.120.25 =0.633實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載一個應(yīng)用一個應(yīng)用 某公司研制出一項新技術(shù),并獲得專利,現(xiàn)準(zhǔn)備將此技術(shù)應(yīng)用于公司

14、一項新產(chǎn)品的生產(chǎn) 預(yù)計建立生產(chǎn)該新產(chǎn)品的設(shè)備需要投入=300萬元,產(chǎn)品投入市場后每年可以產(chǎn)生稅后現(xiàn)金流量100萬元,項目可以在無競爭條件下持續(xù)進(jìn)行4年,經(jīng)市場部門調(diào)研,該項目最大的不確定性來源于市場對新產(chǎn)品的反應(yīng),估計產(chǎn)品未來現(xiàn)金流量波動率為45%。根據(jù)項目的風(fēng)險性質(zhì),公司期望投資回報率為15%,4年期國債利率為5% 公司是否對該項目進(jìn)行投資？ 實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載該項目值-300+100(/,4)=-15.4萬元0根據(jù)傳統(tǒng)判斷規(guī)則,該項目不可行一個應(yīng)用一個應(yīng)用實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載一個應(yīng)用一個應(yīng)用套用二叉樹定價模型計算推遲起期權(quán)的價值模型中的幾個份量的價值如下:0=100(/,15%,4)=285.5萬元+=100(1+45%)(/,15%,4)=413.975萬元-=100(1-45%)(/,15%,4)=157.025萬元+=(+-,0)=113 975萬元-=(-,0)=0實物期權(quán)的二叉樹模型實物期權(quán)的二叉樹模型來自來自 中國最大的資料庫下載中國最大的資料庫下載1、利用動態(tài)復(fù)制技術(shù)確定項目期權(quán)價值,代入數(shù)據(jù)計算得到:=0 444,=-66 335