高中數(shù)學：幾何概型練習

1、高中數(shù)學：幾何概型練習根底鞏1 .在棱長為2的正方體ABCDAiBiGDi中任取一點M,那么滿足N4MB>90.的概率為(A)AAa24oAB-12解析：在棱長為2的正方體A6CD-ABCD中任取一點M,滿足NAMB>9.的區(qū)域的面積是半徑為1的球的9,7T體積為.xXkXI3=；所求概率為K=言,故45ooZ4選A.Cl-<o2 .(河南安陽模擬)在區(qū)間上任選兩個數(shù)x和乂那么的概率為(A)AT11,解析：在區(qū)間1,1上任選兩個數(shù)x和乂那么,一如圖,該不等式組表示的平面區(qū)1一1W)W1,域是邊長為2的正方形區(qū)域,x2+),2ei(iWxWl,-lW)Wl)表示的平面區(qū)域是圖中

2、陰影區(qū)域,山幾何概型概率計算公式得/+六1的概率尸=正方鬻篇黑逑=2?JJL刀形I川伊乙今應選A.3 .設復數(shù)z=QT)+yi(x,)eR),假設IzIWl,那么代x的概率為(B)11C-2-k解析：.七七1,；心1)2+),24,表示以"(1,0)為圓心,1為半徑的圓及其內(nèi)部,該圓的面積為兀易知直線丁=x與圓(X1)2+尸=1相交于0(00)4(1,1)兩點,作圖如下：.NOAM=90.,-e陰影42人入42,衛(wèi)_1故所求的概率尸=1-=¥=：=Sqm兀42兀4 .設O為坐標原點,點P(x2,xy),在0,3上先后取兩個數(shù)分別記為xj,那么點P在第一象限的概率為(A)4-

3、9C2-9B518A解析：設事件A為“點尸在第一象限",k,W3所表示的區(qū)域面積為3X3=9.小題0«3,0<W3,意可得事件4滿足.八x-2>0,“一>0,51525即如下圖的陰影局部,其區(qū)域面積為1X3XlXl=N.P(A)=g=6.5 .(武昌質(zhì)檢)如圖,矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(0,-1),8(兀,一l)C(7i,l),0(0,1),正弦曲線/(x)=sinx和余弦曲線g(x)=cosx在矩形ABC.內(nèi)交于點£向矩形4BCO區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點,那么該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是B1271解析：根據(jù)題意,可得曲線=sisinxcos

4、X圍成的區(qū)域的面積為丁(sinjt-cosjr)dj=(cos1一sin/)冗=1_叵_2=1+夜又矩形ABCD的面積為2穴,由幾C-兀何概型概率公式得該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是噤.應選B.6 .在區(qū)間0,1上任取兩個數(shù),那么這兩個數(shù)之和小于當?shù)母怕适荂121617-18確定的平面區(qū)域,0忘1A-25B25C25D25解析：設這兩個數(shù)分別是工乂那么總的根本領(lǐng)件構(gòu)成的區(qū)域是所求事件包含的根本領(lǐng)件構(gòu)成的區(qū)域是4b確定的平面區(qū)域,如下圖陰影局部,6x+嗎陰影局部的面積是1一宗鼾4,所以這兩個數(shù)之和小于:的概率是黑7 .在區(qū)間0,1上隨機取兩個數(shù)和,記為事件的概率必為事件一一,心；的概率,P3為事件“

5、冷忘；的概率,那么BA.PI<P2<P3B.p2Vp3VpiC.P3<P1V2D.3<P2V1解析：由于hgo,所以事件.十2；表示的平面區(qū)域如圖1陰影局部S,事件“I/一表示的平面乙區(qū)域如圖陰影局部S2,事件.表示的平面區(qū)域如圖3陰影局部S3,由圖知,陰影局部的面積滿足S2Vs3VS,正方形的面積為1X1=1,根據(jù)幾何概型公式可得上<力3歷8.如圖,在圓心角為直角的扇形QA3中,分別以OA0B為直徑作兩個半圓.在扇形內(nèi)隨機取一點,那么此點取自陰影局部的概率是A7T穴解析：設分別以.八,.3為直徑的兩個半圓交于點C,M的中點為.,如圖,連接OC,DC.不妨令.人=

6、0B=2,那么OQ=DA=QC=1.在以.人為直徑的半圓中,空白局部面積51=十+4XIXI-第一,X1X1=1,所以整體圖形中空白局部面積S2=2.又由于S扇形mb=；X7tX22=/,所以陰影局部面積為S3=7r-2.所以.=曰=1一2.7T7T9 .如圖,在半徑為a的圓內(nèi)有一片湖水,向圓內(nèi)隨機投入個點,那么有機個點落入湖水中>?,據(jù)此估計湖水的面積為生后解析：問題可轉(zhuǎn)化為幾何概型求解,設湖水的面積為S,那么由幾何概型的概率可得,=表所以10 .湖北七市州協(xié)作體聯(lián)考平面區(qū)域A1=UyLv2+y2<4,AyeR2=xx+lyl<3,x,yeR.在A?內(nèi)隨機取一點,那么該點不

7、在4內(nèi)的概率為1一學解析：分別畫出區(qū)域如圖中圓內(nèi)部和正方形及其內(nèi)部所示,根據(jù)幾何概型可知,所求概率為史薩=1一等.11 .(廈門模擬)如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆,那么它落2到陰影局部的概率為解析：由于尸.'與y=nx互為反函數(shù),故直線y=x兩側(cè)的陰影局部面積相等,所以S陰影=2-J1(eeA=2(exev)li=2,XS正方形=ez,故片D正方形c12 .(河南信陽檢測)假設加£(0,3),那么直線(m+2)x+(3=)y3=0與x軸、y軸圍成的三角92形的面積小于演概率為泉oD解析：對于直線方程5?+2)i+(33=0,令i=0,得y=令

8、人=0,得3加+2由題意可得1332m+23'8'由于mW(0,3)9所以解得0cm<22由幾何概型計算公式可得,所求事件的概率F=W.水平提升13.某個四面體的三視圖如下圖,假設在該四面體的外接球內(nèi)任取一點,那么點落在四面體內(nèi)的概率為(C)A.9137rB.113兀*3T-3+I正視圖側(cè)視圖/131697r解析：由三視圖可知該立體圖形為三棱錐,其底面是一個宜角邊長為3照的等腰直角三角形,高為4,所以該三棱錐的體積為12,又外接球的直徑2r為以三棱錐的三個兩兩垂直的棱為長方體的對角線,即2r=4十302+302=2/13,所以球的體積為7叵,所以點落在四面體內(nèi)的概率為-3

9、="352小貞39/13-169穴.14.湖北黃岡、黃石等八市聯(lián)考假設張三每天的工作時間在6小時至9小時之間隨機均勻分布,那么張三連續(xù)兩天平均工作時間不少于7小時的概率是D2127A.gB.qC.§D.§6WxW9,16W戶9,由于連續(xù)兩天平均工作時間不少于7小時,所以中27,即、+代14名0忘9表示的區(qū)域面積為9,解析:設第一天工作的時間為X小時,第二天工作的時間為,小時,那么其中滿足工+,214的區(qū)域面積為9；X2X2=7,張三連續(xù)兩天平均工作時間不少于7小時7的概率是事應選D.15 .(2021東北三校聯(lián)考)記集合A=(n)B=<(x,y)jziO,1構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M,N,現(xiàn)隨機向M中擲一粒豆子(大小忽略不計),那么該豆子落其內(nèi)部與直角三角形及其內(nèi)部,它們的面積分別為兀,士,乙隨機向M中擲一粒豆子(大小忽略不計),那么該豆子落入I71N中的概率P=±=4.16 .設aS口,4"£1,4,那么隨機地抽出一對有序?qū)崝?shù)對使得函數(shù)/()=4jt2+a與函數(shù)g(z)=-4屈r27的圖象有交點的概率為解析：由于.£1,4方