第一題已知三角形所在的平面與直角梯形垂直,,∥,且

1、第一題：已知正三角形PAD所在的平面與直角梯形ABCD垂直，ABAD,AB/CD,且ADDC2,AB4.(1) 求證：ABPD(2) 求點C到平面PAD的距離(3) 在線段PD上是否存在一點M，使得AM/平面PBC面PAD面ABCD證明：(1)面PAD面ABCDADAB面ABCDAB面PADPD面PADABAD)由VCPABVPABC*1._1-即oSPABPESABC33hJ3(或過D作PA的垂線，求垂線段的長)(3)假設(shè)PD上存在點M，使得AM/平面PBC.ABPD在平面PDC內(nèi)過點M作MN/DC交PC于N，連接BN,面AMNB面PBCNB則AM/面PBCAM面PBCMN/CDCD/ABM

2、N/AB所以平面AMNB是平行四邊形所以MNAB這與MNCDAB矛盾，所以假設(shè)不成立，AM/NB即在線段PD上不存在一點M，使得AM/平面PBC.第二題：已知P1(x1,y)，F(xiàn)2(x2,y2)是函數(shù)f(x)uur1uuurunrurnOP5(OPOP2)，點P、A、B共線，且CP(1)求P點坐標(biāo)2010若S2011f(點)求S20112x“Jr一圖象上的兩點，且2x一2uuux1CAuuux2CB(3)若&ni、一f(；)，記Tn為數(shù)列LL前n項的和,(Sn、2)(&12)若氣a（Sn1J2）時，對一切*,、.一一一nN都成立，試求a的取值氾圍。_，一uuu解（1）QP.AB

3、共線且CPuunXCAuuux2CB,xix21又Qf(x)f(1x)2x2x22x2x*2x2x2x21 1P(一,一)2 22010(2)S2011f(2011i)f(念）f(2011縫)2011絆)20112S2011（3）&令bn2nn220112011f(20112010)nf(1)S2011f(1)nf(Jn.21005f(2)Lnf(J)nf(1)(&、.2)(Sn1、.2)(n1)(n2)Tn2n第二題:形ORTM(1)(2)(3)(n4n2?4nn24n41a2如圖，已知矩形的四條邊上.uuur若BDORTM內(nèi)有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩u

4、urxAEORTMuuuryAF,求x的邊長OR=7,y的值;OM=8，試求小正方形的邊長;若矩形現(xiàn)向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個點P,求點P落入五個小正方形內(nèi)的概率DACoBDACOBuuirADuurABuur,而ADuuruuiruuurAE)3AE2AFuuiruuu比較BDxAExy1.注意到的方向分別為x軸、uum2AE,umryAF與y軸的正向建立平面直角坐uuir解析：(1)由平面向量的加減運算可知BDuuruuuruuiruuuruuurABAHHB2AFAE，uuuruuuruuuuuruuur故BDADAB2AE(2AFuuuruuurAE、AF不共線，根據(jù)平面向量基本定理

5、,uuuruuuuuurBD3AE2AF可知x3,y2,uuruur(2)因為AEAF以射線AI、AD標(biāo)系，設(shè)小正方形的邊長為a得A(0,0)、B(2a,a)、C(3a,a)、D(0,2a).設(shè)直線MDT的斜率為k,則MDTykx2a(k0),OBR:ykxa(2k1),MAO:y3a,、，a(2k3)TCR:y-口.由此可得直線MDT、OBR之間的距離是卜MAO、TCR3a(1)之間的距離是-7,由此可解得k1,a.5,即小正方形的邊長2解法二:設(shè)銳角ZMAD=,設(shè)小正方形的邊長為a,則由右圖可得sin3acos,相減得cos2asin2acos.aSin，消去解得邊長為a扼acos.(3)

6、設(shè)“向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個點P,點P落入五個小正方形內(nèi)”為事件由幾何概型可知，點P落入五個小正方形內(nèi)的概率P()冬盤類SX7856(x)，數(shù)列an的各項均為正數(shù)且第四題：設(shè)函數(shù)f(x)x22x10的導(dǎo)函數(shù)fa16,f(an)amf(an)7(1)求證：數(shù)列an2是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn；18909(3)若數(shù)列bn滿足如1(子)茹T，求門的最大值.解析：(1)證明：f(x)x23x10,f(x)2x3設(shè)Cnan2,則anCn2,-f(an)anif(an)7,-f(Cn2)(Cn12)f(Cn2)7一2一_一一一一(Cn2)3(Cn2)10(Cn12)2(Cn2)37一2

7、Cn3Cn2CnCn16Cn10(Cn2Cm)(C.3)0an0,Cnan20,Cn30,Cn2Cn1Ca12628，所以數(shù)列Cn是首項為8,公比為2的等比數(shù)列,即數(shù)列是等比數(shù)列.證畢.另證：f(x)x23x10,f(x)2x32-_-f(an)an3an10(an5)(an2),f(an)72an372(an5),又-f(an)an1f(an)7.(an5)(an2)2am(an5)an0,-an50,an22an1-an22(an12)a128，所以數(shù)列是首項為8,公比為2的等比數(shù)列.證畢.(2).'Cnn1G2n1822n2n2an2，an22,nNSna1a?L3an224Ln

8、2n322n22n8(3)x0時，f(x)2x30f(x)在(0,)上單調(diào)遞增890991190“10900(30)23130r110f(一)3090090010,.一,1、8909，1、11由bnf()f(#),得一即an30a3an90030an30-an0且遞增，.n3,n的最大值是3.另解：bf(1)an*an3(1)an108909.900,1、21、91,191、/11、c-()3()(-)()0.anan900an30an3019111an0，.一0,.0,an30an30an30an2n2230,-an2n232c52,-n25,n3,n的最大值是3.第五題：閱讀下列算法，指出當(dāng)輸入的四個數(shù)為1,1,0,0時，最終輸出的結(jié)果是什么？51 輸入a,b,c,n52 nn+153 a2a54 bb+255 cc+ab56 若c<2011，則轉(zhuǎn)S2,否則執(zhí)行S7S7輸出n,c解析：從數(shù)列角度看該算法，S3可以看作an12an(nN),，同樣，S4可以看作bn1bn2(nN),S5可以看作cn1cnan1bn1(nN),當(dāng)輸入的四個數(shù)為1,1,0,0,即表小a01,b01,c00。此時an2n,bn2n1,cnaba2b2anbn32522(2n1)2n(1)2cn3223523(2n1)2n(2n1)2n1(2)(2