一次不等式組資料中參數(shù)取值范圍求解技巧

1、一次不等式（組）中參數(shù)取值圍求解技巧 已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 一、化簡(jiǎn)不等式（組），比較列式求解例1若不等式的解集為，求k值。 解：化簡(jiǎn)不等式，得x5k，比較已知解集，得，。 例2（2001年威海市中考題）若不等式組的解集是x3，則m的取值圍是（ ）。A、m3B、m=3C、m3，得3m, 選D。 例3（2001年市中考題）若不等式組的解集是-1x1，那么(a+1)(b-1)的值等于_。 解：化簡(jiǎn)不

2、等式組，得 它的解集是-1x2的解集為，則a的取值圍是（ ）。A、a0B、a1C、a0D、a1 解：對(duì)照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì)3得：1-a1，選B。 例5（2001年荊州市中考題）若不等式組的解集是xa，則a的取值圍是（ ）。 A、a3D、a3 解：根確定不等式組解集法則：“大大取較大”，對(duì)照已知解集xa,得a3, 選D。 變式（2001年市初數(shù)賽題）關(guān)于x的不等式(2a-b)xa-2b的解集是，則關(guān)于x的不等式ax+b0的解集為_。 三、利用性質(zhì)，分類求解例6已知不等式的解集是，求a的取值圍。 解：由解集得x-20時(shí)，得解集與已知解集矛盾； 當(dāng)a-1=0時(shí)，化為0x0無(wú)解； 當(dāng)a-10時(shí)，

3、得解集與解集等價(jià)。 例7若不等式組有解，且每一個(gè)解x均不在-1x4圍，求a的取值圍。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 它有解， 5a-63aa3；利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x4。于是分類求解，當(dāng)x4時(shí)，得42。故或2a3為所求。 評(píng)述：(1)未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式，當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下，須得分正、零、負(fù)討論求解；對(duì)解集不在axb 圍的不等式(組)，也可分xa或x b 求解。(2)要細(xì)心體驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào)，必要時(shí)畫數(shù)軸表示解集分析等號(hào)。 四、借助數(shù)軸，分析求解 例8（2000年聊城中考題）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共5個(gè)，則a的取值圍是_。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得有解，將

4、其表在數(shù)軸上，如圖1，其整數(shù)解5個(gè)必為x=1,0,-1,-2,-3。由圖1得：-4a-3。 變式:(1)若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解，求a的圍。 (2)若上不等式組無(wú)整數(shù)解，求a的圍。(答：(1)-11) 例9關(guān)于y的不等式組 的整數(shù)解是-3，-2，-1，0，1。求參數(shù)t的圍。 解：化簡(jiǎn)不等式組，得 其解集為 借助數(shù)軸圖2得 化簡(jiǎn)得 , 。 評(píng)述：不等式(組)有特殊解(整解、正整數(shù)解等)必有解(集)，反之不然。圖2中確定可動(dòng)點(diǎn)4、B的位置，是正確列不等式(組)的關(guān)鍵，注意體會(huì)。 五、運(yùn)用消元法，求混臺(tái)組中參數(shù)圍例10. 下面是三種食品A、B、C含微量元素硒與鋅的含量及單價(jià)表。某食品公司準(zhǔn)備將三種食

5、品混合成100kg，混合后每kg含硒不低于5個(gè)單位含量，含鋅不低于4.5個(gè)單位含量。要想成本最低，問三種食品各取多少kg? A B C 硒（單位含量/kg） 4 4 6 鋅（單位含量/kg） 6 2 4 單位（元/kg） 9 5 10 解設(shè)A、B、C三種食品各取x，y，z kg，總價(jià)S元。依題意列混合組 視S為參數(shù)，(1)代入(2)整體消去x+y得：4(100-z)+6z500z50,(2)+(3)由不等式性質(zhì)得：10(x+z)+6y950,由(1)整體消去(x+z)得: 10(100-y)+6y950y12.5，再把(1)與(4)聯(lián)立消去x得：S=900-4y+z900+4(-12.5)+50,即S900。 當(dāng)x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg時(shí)，S取最小值900元。 評(píng)述：由以上解法得求混合組中參變量圍的思維模式：由幾個(gè)方程聯(lián)立消元，用一個(gè)(或多個(gè))未知數(shù)表示其余未知數(shù)，將此式代入不等式中消元(或整體消元)，求出一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)圍，再用