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文檔簡介
1、.第二十六章反比例函數(shù)261反比例函數(shù)261.1反比例函數(shù)根底題知識點1在實際問題中建立反比例函數(shù)模型1某工廠現(xiàn)有原材料100噸,每天平均用去x噸,這批原材料能用y天,那么y與x之間的函數(shù)關系式為BAy100x By Cyx100 Dy100x2假如等腰三角形的面積為10,底邊長為x,底邊上的高為y,那么y與x的函數(shù)關系式為CAy ByCy Dy3一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4 h到達乙地,當他按原路勻速返回時,汽車的速度vkm/h與時間th之間的函數(shù)關系式是BAv320t BvCv20t Dv知識點2反比例函數(shù)的定義4以下函數(shù)中,表示y是x的反比例函數(shù)的是BA
2、y By Cy2x Dy5在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是AAx0 Bx>0 Cx0 D一實在數(shù)6反比例函數(shù)y中,k的值是CA2 B2 C D7假設y是y關于x的反比例函數(shù)關系式,那么n的值是2知識點3確定反比例函數(shù)解析式8y與x成反比例,且當x時,y1,那么這個反比例函數(shù)是BAy ByCy Dy9教材P3例1變式y(tǒng)是x的反比例函數(shù),并且當x3時,y8.1寫出y關于x的函數(shù)解析式;2當x6時,求y的值解:1設y.當x3時,y8,8.解得k24.y.2把x6代入y,得y4.易錯點無視反比例函數(shù)中k0而出錯10假設ym1xm22是y關于x的反比例函數(shù)關系式,那么m1,此函數(shù)的解析式是y中檔題
3、11以下函數(shù)關系式中,y是x的反比例函數(shù)的是CAy By7 Cxy5 Dy12某地方案修建鐵路l km,鋪軌天數(shù)為td,每日鋪軌量為skm/d,那么在以下三個結論中,正確的選項是A當l一定時,t是s的反比例函數(shù);當t一定時,l是s的反比例函數(shù);當s一定時,l是t的反比例函數(shù)A僅 B僅 C僅 D13近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距xm成反比例,假設200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5 m,那么y與x之間的函數(shù)解析式是y.14教材P9習題T7變式假如y是z的反比例函數(shù),z是x的正比例函數(shù),那么y是x的反比例函數(shù)15y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些對應值:x321123y1244211求這個反比
4、例函數(shù)的解析式;2根據(jù)函數(shù)解析式完成上表解:1設y.當x1時,y2,2.解得k2.y.2如表16設面積為20 cm2的平行四邊形的一邊長為a cm,這條邊上的高為h cm.1求h關于a的函數(shù)解析式及自變量a的取值范圍;2h關于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?假如是,請說出它的比例系數(shù);3當a25時,求這條邊上的高h.解:1ha>02是反比例函數(shù),它的比例系數(shù)是20.3當a25時,這條邊上的高h.17函數(shù)y5m3x2nnm1當m,n為何值時,為一次函數(shù)?2當m,n為何值時,為正比例函數(shù)?3當m,n為何值時,為反比例函數(shù)?解:1由題意,得2n1,且5m30,解得n1且m.2由題意,得2n1,5m3
5、0,且mn0,解得n1,m1.3由題意,得2n1,5m30,且mn0,解得n3,m3.綜合題18函數(shù)yy1y2,y1與x成正比例,y2與x成反比例,且當x1時,y4;當x2時,y5.1求y與x之間的函數(shù)解析式;2當x4時,求y的值解:1設y1k1x,y2,那么yy1y2k1x.當x1時,y4;當x2時,y5,解得y2x.2當x4時,y2×48.26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質第1課時反比例函數(shù)的圖像和性質根底題知識點1反比例函數(shù)yk0的圖像和性質1以下各點中,在函數(shù)y的圖像上的是BA2,4 B2,3C1,6 D,322019·邢臺市寧晉縣模擬在以下圖中,反比例函數(shù)y的圖像
6、大致是DA B CD32019·廊坊市廣陽區(qū)一模對于雙曲線y,當x0時,y隨x的增大而減小,那么m的取值范圍為DAm0 Bm1 Cm0 Dm14假設點A1,y1和點B2,y2在反比例函數(shù)y圖像上,那么y1與y2的大小關系是:y1>y2.填“或“52019·上海假如反比例函數(shù)yk是常數(shù),k0的圖像經(jīng)過點2,3,那么在這個函數(shù)圖像所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而_減小填“增大或“減小知識點2反比例函數(shù)yk0的圖像和性質62019·淮安假設點A2,3在反比例函數(shù)y的圖像上,那么k的值是AA6 B2 C2 D67教材P6練習T11變式以下圖像中是反比例函數(shù)y圖
7、像的是CA BCD8點A2,y1,B4,y2都在反比例函數(shù)yk<0的圖像上,那么y1,y2的大小關系為BAy1>y2 By1y2 Cy1y2 D無法比較92019·保定市高陽縣一模反比例函數(shù)y的圖像如下圖,那么以下結論正確的選項是DA常數(shù)m1By隨x的增大而增大C假設A1,h,B2,k在圖像上,那么hkD假設Pa,b在圖像上,那么Pa,b也在圖像上10函數(shù)y,當x0時,y0,此時,其圖像的相應部分在第二象限易錯點無視反比例函數(shù)增減性的前提條件11假設點Aa,m和點Bb,n在反比例函數(shù)y的圖像上,且ab,那么DAmn BmnCmn Dm,n的大小無法確定中檔題12假設P1x
8、1,y1,P2x2,y2在反比例函數(shù)y的圖像上,且x1x2,那么DAy1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y213反比例函數(shù)ym1xm25的圖像在第二、四象限內(nèi),那么m的值是BA2 B2 C±2 D14教材P9習題T8變式2019·唐山市灤南縣期中如圖,在同一平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y與一次函數(shù)ykx1k為常數(shù),且k0的圖像可能是BAB CD152019·天津假設點Ax1,6,Bx2,2,Cx3,2在反比例函數(shù)y的圖像上,那么x1,x2,x3的大小關系是BAx1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1162019·保定二模如圖,反比
9、例函數(shù)y的圖像經(jīng)過點A2,1假設y1,那么x的范圍為DAx1 Bx2Cx0或0x1 Dx0或x217轉化思想如圖,A和B都與x軸和y軸相切,圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y的圖像上,那么圖中陰影部分的面積等于2.結果保存182019·隨州如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y的圖像于點B,AB. 1求反比例函數(shù)的解析式;2假設Px1,y1,Qx2,y2是該反比例函數(shù)圖像上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,指出點P,Q各位于哪個象限?并簡要說明理由解:1由題意,得A2,0,AB,ABy軸,B2,反比例函數(shù)
10、y的圖像經(jīng)過點B,k3.反比例函數(shù)的解析式為y.2點P在第二象限,點Q在第四象限理由:k0,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大又x1x2,y1y2,x10x2.點P在第二象限,點Q在第四象限綜合題19教材P7例4變式反比例函數(shù)ym為常數(shù)的圖像在第一、三象限1求m的取值范圍;2如圖,假設該反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過ABOD的頂點D,點A,B的坐標分別為0,3,2,0,求出該反比例函數(shù)的解析式;3假設Ex1,y1,F(xiàn)x2,y2都在該反比例函數(shù)的圖像上,且x1>x2>0,那么y1和y2有怎樣的大小關系?解:1根據(jù)題意,得12m0,解得m.2四邊形ABOD為平行四邊形,ADOB,ADOB2.D點坐標
11、為2,312m2×36.該反比例函數(shù)的解析式為y.3x1>x2>0,E,F(xiàn)兩點都在第一象限又在每一個象限內(nèi),函數(shù)值y隨x的增大而減小,y1y2.202019·路北區(qū)三模如圖,點P是雙曲線y上的一個動點,連接OP.假設將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OQ,那么經(jīng)過點Q的雙曲線的解析式為DAyByCyDy第2課時反比例函數(shù)的性質的綜合運用根底題知識點1反比例函數(shù)中k的幾何意義1如圖,點B在反比例函數(shù)yx0的圖像上,過B分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為A,C,那么矩形OABC的面積為BA1 B2 C3 D42假設反比例函數(shù)y的圖像如圖,P,Q為任意
12、兩點,SOAP記為S1,SOBQ記為S2,那么AAS1S2 BS1S2CS1S2 D無法判斷3如圖,點A在反比例函數(shù)y的圖像上,ABx軸于點B,點C在x軸上,且COOB,ABC的面積為2,那么此反比例函數(shù)的解析式為CAy By Cy Dy42019·棗莊如圖,反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點D,那么矩形OABC的面積為4知識點2反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合52019·廣東如圖,在同一平面直角坐標系中,直線yk1xk10與雙曲線yk20相交于A,B兩點,點A的坐標為1,2,那么點B的坐標為AA1,2B2,1C1,1D2,26假設雙曲線y與直線y2x1的一個交點的
13、橫坐標為1,那么k的值為172019·石家莊四區(qū)模擬如圖,正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)yk0的圖像交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4.1求k的值;2根據(jù)圖像直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍解:1點A在正比例函數(shù)y2x上,把x4代入到正比例函數(shù)y2x,解得y8.點A4,8把點A4,8代入反比例函數(shù)y,得k32.2x4,0x4.易錯點無視反比例函數(shù)中k的符號82019·保定一模反比例函數(shù)y的圖像如下圖,點A是該函數(shù)圖像上一點,AB垂直于x軸,垂足是B.假如SAOB1,那么k的值為2中檔題92019·廣州一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標
14、系中的大致圖像是AABCD10如圖,正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)y的圖像相交于A,B兩點,BCx軸于點C,那么ABC的面積為AA1B2C.D.11雙曲線y1,y2在第一象限的圖像如圖,y1,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于點B,交y軸于點C.假設SAOB1,那么y2的解析式是y2122019·長沙如圖,點M是函數(shù)yx與y的圖像在第一象限內(nèi)的交點,OM4,那么k的值為413.2019·成都如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數(shù)yx的圖像與反比例函數(shù)y的圖像交于Aa,2,B兩點1求反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標;2P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上一點,過點P作y軸的
15、平行線,交直線AB于點C,連接PO.假設POC的面積為3,求點P的坐標. 解:1把Aa,2代入yx,得a4.A4,2把A4,2代入y,得k8.反比例函數(shù)的解析式為y.聯(lián)立解得或B4,22延長PC交x軸于點E,設Pm,點C在直線AB上,Cm,mSPOC·m·|m|3.解得m2或m2.P2,或P2,4綜合題14如圖,直線yk1xb與x軸,y軸相交于P,Q兩點,與y的圖像相交于A2,m,B1,n兩點,連接OA,OB.給出以下結論:k1k2<0;mn0;SAOPSBOQ;不等式k1xb>的解集是x<2或0<x<1.其中正確結論的序號是152019
16、83;石家莊裕華區(qū)一模在平面直角坐標系中,雙曲線y1x0在第一象限的圖像記為G1. 1求k的取值范圍;2在第一象限中另一個反比例函數(shù)y2x0的圖像記作G2,過x軸正半軸上一點A作垂直于x軸的直線,分別交G1,G2于點P,Q.假設k2,PQ7,求點A的橫坐標;3假設直線y2x1與G1交點的橫坐標為a,且滿足2a3,直接寫出雙曲線表達式中k的取值范圍解:1當x0時,圖像在第一象限,2k10,k.2設點A橫坐標為m,又k2,xPxQm,yP,yQ.7,解得m.經(jīng)檢驗,m是原方程的解,點A的橫坐標是.3k11.河北??键c專題一反比例函數(shù)中k的幾何意義1如圖,過反比例函數(shù)yx0圖像上任意兩點A,B分別作
17、x軸的垂線,垂足分別為C,D,連接OA,OB,設AC與OB的交點為E,AOE與梯形ECDB的面積分別為S1,S2,比較它們的大小,可得C AS1S2 BS1S2CS1S2 DS1,S2的大小關系不能確定22019·唐山市灤南縣期中如圖,點A是反比例函數(shù)y的圖像上的一點,過點A作ABx軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.假設ABC的面積為3,那么k的值是DA3 B3 C6 D632019·寧晉縣模擬如圖,動點A,B分別在x軸,y軸正半軸上,動點P在反比例函數(shù)yx0圖像上,PAx軸,PAB是以PA為底邊的等腰三角形當點A的橫坐標逐漸增大時,PAB的面積將會CA越來
18、越小 B越來越大 C不變 D先變大后變小42019·盤錦如圖,雙曲線yx0經(jīng)過ABCO的對角線的交點D,邊OC在y軸上,且ACOC于點C,那么OABC的面積是CA. B. C3 D652019·河北模擬如圖,在平面直角坐標系中,點A在函數(shù)yx0的圖像上,點B在函數(shù)yx0的圖像上,ABy軸于點C.假設AC3BC,那么k的值為AA1 B1 C2 D262019·阿壩州如圖,點P6,3,過點P作PMx軸于點M,PNy軸于點N,反比例函數(shù)y的圖像交PM于點A,交PN于點B.假設四邊形OAPB的面積為12,那么k6.7如圖,在平面直角坐標系中,點M為x軸正半軸上一點,過點M
19、的直線ly軸,且直線l分別與反比例函數(shù)yx0和yx0的圖像交于P,Q兩點假設SPOQ14,那么k的值為20河北高頻考點專題二反比例函數(shù)與幾何圖形綜合12019·唐山市路北區(qū)二模如圖,O為坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為3,4,頂點C在x軸的負半軸上函數(shù)yx0的圖像經(jīng)過頂點B,那么k的值為CA12 B27 C32 D3622019·保定市定興縣一模如圖,在平面直角坐標系中,點A在函數(shù)yx>0的圖像上,ABx軸于點B,AB的垂直平分線與y軸交于點C,與函數(shù)yx>0的圖像交于點D,連接AC,CB,BD,DA,那么四邊形ACBD的面積等于CA2 B2 C4 D43
20、如圖,正方形OABC和正方形ADEF的頂點A,D,C在坐標軸上,點F在AB上,點B,E在函數(shù)y的圖像上,那么點E的坐標是AA. B.C. D.42019·保定二模如圖,OAC和BAD都是等腰直角三角形,ACOADB90°,反比例函數(shù)y在第一象限的圖像經(jīng)過點B,那么OAC與BAD的面積之差為3.52019·保定一模如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,BOC60°,頂點C的坐標為m,3,反比例函數(shù)y的圖像與菱形對角線AO交于點D,連接OD.當BDx軸時,點D的坐標為6,2,k的值是12.6在平面直角坐標系的第一象
21、限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸,A點的坐標為a,a如圖,假設雙曲線yx>0與此正方形的邊有交點,那么a的取值范圍是a1.72019·河北二模如圖,反比例函數(shù)yx0的圖像與直線l:ykxb都經(jīng)過點P2,m,Qn,4,且直線l交x軸于點A,交y軸于點B,連接OP,OQ.1直接寫出m,n的值及直線l的函數(shù)解析式;2OAP與OQB的面積相等嗎?寫出你的判斷,并說明理由;3假設點M是y軸上一點,當MPMQ的值最小時,求點M的坐標解:1m1,n,y2x5.2相等理由如下:y2x5,當y0時,x,即OA;當x0時,y5,即OB5.又m1,n,SOAPOA·m
22、15;×1,SOBQOB·n×5×.SOAPSOBQ,即OAP與OBQ的面積相等3作點Q關于y軸的對稱點Q,連接PQ與y軸的交點即為符合條件的點M.Q,4,Q,4設直線PQ的解析式為ykxb.把P2,1,Q,4代入,得解得直線PQ的解析式為yx.當x0時,y,M0,周測26.1時間:45分鐘總分值:100分一、選擇題每題4分,共32分1以下函數(shù)中是反比例函數(shù)的是BAy ByCyx2 Dy2x12反比例函數(shù)y的圖像在AA第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限3假設點P3,2是反比例函數(shù)yk0的圖像上一點,那么反比例函數(shù)的解析式是DAy
23、By Cy Dy 4在反比例函數(shù)y的圖像的每一支曲線上,y都隨x的增大而增大,那么k的值可以是DA1 B0 C1 D25假設ab0,那么一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標系中的大致圖像是CABCD6如圖是反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y2mxn的圖像假設y1y2,那么對應的x的取值范圍是AA1x6Bx1Cx6Dx17假設點A1,y1,B1,y2,C3,y3在反比例函數(shù)y的圖像上,那么y1,y2,y3的大小關系是BAy1<y2<y3 By2<y3<y1 Cy3<y2<y1 Dy2<y1<y38在y的圖像中,陰影部分面積不為1的是BA B C
24、 D二、填空題每題4分,共24分9假設函數(shù)yx2m1為反比例函數(shù),那么m的值是010A1,m與B2,m3是反比例函數(shù)y圖像上的兩個點,那么m的值為211反比例函數(shù)y,那么當1x4時,y的最大整數(shù)值是412如圖,RtABC的兩銳角頂點A,B在函數(shù)yx0的圖像上,ACx軸,AC2.假設點A的坐標為2,2,那么點B的坐標為4,113如圖,等邊AOB的頂點A的坐標為4,0,頂點B在反比例函數(shù)yx0的圖像上,那么k414如圖,點A在雙曲線y上,點B在雙曲線y上,且ABx軸,C,D在x軸上假設四邊形ABCD為矩形,那么它的面積為2三、解答題共44分1510分反比例函數(shù)yk為常數(shù),k不等于11假設點A2,1
25、在這個函數(shù)的圖像上,求k的值;2假設k9,試判斷點B,16是否在這個函數(shù)的圖像上,并說明理由解:1點A2,1在這個函數(shù)圖像上,1,解得k3.2點B,16在個函數(shù)的圖像上,理由如下:×168,k18,點B,16在這個函數(shù)的圖像上1610分反比例函數(shù)y的圖像與一次函數(shù)y3xm的圖像相交于點1,51求這兩個函數(shù)的解析式;2求這兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標解:1由題意,得5,53×1m,解得k5,m2.y,y3x2.2聯(lián)立解得或這兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標是,31712分如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,其邊長為2,點A,點C分別在x軸,y軸的正
26、半軸上,函數(shù)y2x的圖像與CB交于點D,函數(shù)yk為常數(shù),k0的圖像經(jīng)過點D,與AB交于點E,與函數(shù)y2x的圖像在第三象限內(nèi)交于點F,連接AF,EF.1求函數(shù)y的解析式,并直接寫出E,F(xiàn)兩點的坐標;2求AEF的面積解:1正方形OABC的邊長為2,點D的縱坐標為2.將y2代入y2x,得x1.點D的坐標為1,2函數(shù)y的圖像經(jīng)過點D,2.k2.函數(shù)y的解析式為y.E2,1,F(xiàn)1,22過點F作FGAB,與BA延長線交于點G.E,F(xiàn)兩點的坐標分別為2,1,1,2,AE1,F(xiàn)G213.SAEFAE·FG×1×3.1812分如圖,正比例函數(shù)y2x和反比例函數(shù)的圖像交于點Am,21
27、求反比例函數(shù)的解析式;2觀察圖像,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;3假設雙曲線上點C2,n沿OA方向平移 個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論解:1設反比例函數(shù)的解析式為yk0Am,2在y2x上,22m,即m1.A1,2又點A在y上,k2.反比例函數(shù)的解析式為y.21x0或x1.3四邊形OABC是菱形理由如下:證明:A1,2,OA.由題意,知CBOA,且CB.CBOA.四邊形OABC是平行四邊形C2,n在y上,n1.C2,1,OC.OCOA.四邊形OABC是菱形26.2實際問題與反比例函數(shù)根底題知識點1實際問題中的反比例函數(shù)圖像1電流I安培、電壓
28、U伏特、電阻R歐姆之間的關系為I.當電壓為定值時,I關于R的函數(shù)圖像是CA BCD2“科學用眼,保護視力是青少年珍愛生命的詳細表現(xiàn). 科學證實:近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距xm成反比例假設500度近視眼鏡片的焦距為0.2 m,那么表示y與x函數(shù)關系的圖像大致是BA B C D32019·宜昌某學校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪,要求兩邊長均不少于5 m,那么草坪的一邊長為y單位:m隨另一邊長x單位:m的變化而變化的圖像可能是BAB C D知識點2反比例函數(shù)的實際應用4今年,某公司推出的一款新手機深受消費者推崇,但價格不菲,為此,某電子商城推出分期付款購置手機的活動,一部售價
29、為9 688元的新手機,前期先付款2 000元,后期每個月分別付一樣的金額,那么每個月的付款額y元與付款月數(shù)xx為正整數(shù)之間的函數(shù)關系式是CAy2 000 By2 000Cy Dy5在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi),裝有一定質量m的某種氣體,當改變?nèi)莘eV時,氣體的密度也隨之變化,與V在一定范圍內(nèi)滿足關系,它的圖像如下圖,那么氣體的質量m為CA1.4 kg B5 kg C7 kg D6.4 kg6把一個長、寬、高分別為3 cm、2 cm、1 cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊,那么該圓柱體銅塊的底面積Scm2與高hcm之間的函數(shù)關系式為S7如下圖是一蓄水池每小時的排水量Vm3/h與排完水池中的水所
30、用時間th之間的函數(shù)關系圖像假設要5小時排完水池中的水,那么每小時的排水量應為9.6m3.8將油箱注滿k升油后,轎車可行駛的總路程s單位:千米與平均耗油量a單位:升/千米之間是反比例函數(shù)關系sk是常數(shù),k0某轎車油箱注滿油后,以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛,可行駛700千米1求該轎車可行駛的總路程s與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式;2當平均耗油量為0.08升/千米時,該轎車可以行駛多少千米?解:1由題意,得a0.1時,s700,代入反比例函數(shù)關系s中,解得ksa70.函數(shù)解析式為s.2當a0.08時,s875千米答:該轎車可以行駛875千米中檔題9一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩
31、形得到一個“E圖案,如下圖,設小矩形的長和寬分別為x,y,剪去部分的面積為20.假設2x10,那么y與x的函數(shù)圖像是AABCD10當溫度不變時,某氣球內(nèi)的氣壓pkPa與氣體體積Vm3的函數(shù)關系如下圖,當氣球內(nèi)的氣壓p120 kPa時,氣球將爆炸,為了平安起見,氣球的體積V應CA不大于 m3 B大于 m3C不小于 m3 D小于 m311實驗說明,當導線的長度一定時,導線的電阻與它的橫截面積成反比例函數(shù)關系一條長為100 cm的導線的電阻R與它的橫截面積Scm2的函數(shù)圖像如下圖,那么其函數(shù)關系式為R,當S2 cm2時,R_14.5.12教材P13例2變式碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物,平均每天裝
32、載速度y噸/天與裝完貨物所需時間x天之間是反比例函數(shù)關系,其圖像如下圖1求這個反比例函數(shù)的解析式;2由于緊急清理,要求碼頭的貨物不超過5天裝載完畢,那么平均每天至少要裝貨多少噸?3假設碼頭原有工人10名,且每名工人每天的裝貨量一樣,裝載完畢恰好用了8天時間,在2的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務?解:1設y與x之間的函數(shù)解析式為y,根據(jù)題意,得50,解得k400,所以y與x之間的函數(shù)解析式為y.2x5,y400÷580,解得y80.答:平均每天至少要裝80噸貨物3因為每人一天可裝貨400÷8÷105噸,80÷516人,16106人答:碼頭至少需
33、要再增加6名工人才能按時完成任務132019·石家莊市橋東區(qū)模擬某大學生利用暑假40天社會理論參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,理解到一種新型商品本錢為20元/件,第x天銷售量為p件,銷售單價為q元,經(jīng)跟蹤調查發(fā)現(xiàn),這40天中p與x的關系保持不變,前20天包含第20天,q與x的關系滿足關系式q30ax;從第21天到第40天中,q是根底價與浮動價的和,其中根底價保持不變,浮動價與x成反比且得到了下表中的數(shù)據(jù).x天102135q元/件3545351請直接寫出a的值為0.5;2從第21天到第40天中,求q與x滿足的關系式;3假設該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y元,并且這40天里前20天中y與x的函數(shù)關系式為yx
34、215x500.請直接寫出這40天中p與x的關系式為:p50x;求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大?解:2設從第21天到第40天中,q與x滿足的關系式:qb,把21,45和35,35代入,得解得q20.3當1x20時,yx215x500x152612.5.當x15時,y有最大值612.5;當21x40時,y50x2020525,y隨x的增大而減小,當x21時,y有最大值725.綜上所述,這40天里該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大河北必考點專題三反比例函數(shù)與其他函數(shù)綜合河北中考近3年連續(xù)考察反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應用,難度較大類型1判斷函數(shù)圖像12019·保定一模m0,函數(shù)ymx2
35、n與y在同一平面直角坐標系中的大致圖像可能是BA.B. C. D.22019·唐山樂亭二模拋物線yax2bxc與反比例函數(shù)y的圖像在第三象限只有一個公共點,其橫坐標為1,那么一次函數(shù)ybxac的圖像可能是BA. B. C. D.32019·河北如圖,假設拋物線yx23與x軸圍成封閉區(qū)域邊界除外內(nèi)整點點的橫、縱坐標都是整數(shù)的個數(shù)為k,那么反比例函數(shù)yx0的圖像是D AB CD類型2反比例函數(shù)的實際應用42019·冀卓二模某企業(yè)消費一種必需商品,經(jīng)過長期市場調查后發(fā)現(xiàn):商品的月總產(chǎn)量穩(wěn)定在600件商品的月銷量Q件由根本銷售量與浮動銷售量兩個部分組成,其中根本銷售量保持
36、不變,浮動銷售量與售價x元/件x10成反比,且可以得到如下信息售價x元/件58商品的銷售量Q件5804001求Q與x的函數(shù)關系式;2假設消費出的商品正好銷完,求售價x;3求售價x為多少時,月銷售額最小,最小值是多少?解:1設Qm,x5,Q580;x8,Q400,解得Q100.2當商品正好售完時,有100600.解得x4.8.經(jīng)檢驗,x4.8是原方程的解當商品正好售完時,售價為4.8元3由于600100,解得x4.8.設月銷售額為w,依題意,有wx100100x2 400.k100,w隨x增大而增大當x4.8時,w最小,最小值為100×4.82 4002 880元52019·
37、河北如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸程度18米,與y軸交于點B,與滑道y x1交于點A,且AB1米運發(fā)動看成點在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落道路的某位置忽略空氣阻力,實驗說明:M,A的豎直間隔 h米與飛出時間t秒的平方成正比,且t1時h5,M,A的程度間隔 是vt米1求k,并用t表示h;2設v5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式不寫x的取值范圍,及y13時運發(fā)動與正下方滑道的豎直間隔 ;3假設運發(fā)動甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒當甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側超過4.5米的位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍解
38、:1由題意,點A1,18代入y,得18.k18.設hat2,把t1,h5代入,得a5.h5t2.2v5,AB1,x5t1.h5t2,OB18,y5t218.由x5t1,那么tx1yx1218x2x.當y13時,13x1218,解得x6或4.x1,x6.把x6代入y,得y3.運發(fā)動在與正下方滑道的豎直間隔 是13310米3t1.8,v乙7.5.類型3反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合62019·廊坊市安次區(qū)模擬如圖,二次函數(shù)yx2bxc的圖像過點B0,2,它與反比例函數(shù)y的圖像交于點Am,4,那么二次函數(shù)的解析式為AAyx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x272019·河北模
39、擬如圖,反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過二次函數(shù)yax2bx圖像的頂點,mm0,那么有DAab2k Bab2kCkb0 Dak082019·石家莊十八縣大聯(lián)考如圖,曲線BC是反比例函數(shù)y4x6的一部分,其中B4,1m,C6,m,拋物線yx22bx的頂點記作A.1求k的值;2判斷點A是否與點B重合;3假設拋物線與BC有交點,求b的取值范圍解:1B4,1m,C6,m在反比例函數(shù)y的圖像上,k41m6×m,解得m2.k4×1212.2m2,B4,3拋物線yx22bxxb2b2,Ab,b2假設點A與B重合,那么有b4,且b23,423,點A不與點B重合3當拋物線經(jīng)過點B4,3時,有
40、3422b×4,解得b.拋物線右半支經(jīng)過點B;當拋物線經(jīng)過點C6,2時,有2622b×6,解得b.這時仍然是拋物線右半支經(jīng)過點C,b的取值范圍為b.92019·石家莊二模改編數(shù)形結合思想拋物線yx2mxm0與x軸相交于點O,A兩點設拋物線的頂點為B.1點A的橫坐標為m用含m的代數(shù)式表示;2假設點B的橫坐標與縱坐標相等,求拋物線的解析式;3如圖2,假設雙曲線yk0與2中的拋物線在第四象限的交點橫坐標為a,且3a4,求k的取值范圍圖1圖2解:2yx2mxx2,點B的坐標為,點B的橫坐標與縱坐標相等,.m10舍去,m22.拋物線的解析式為yx22x.3當3a4時,對于y
41、x22x,y隨著x的增大而減小,對于yk0,y隨著x的增大而增大所以當a3時,由二次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方,得322×3,解得k9.當a4時,由反比例函數(shù)圖像在二次函數(shù)圖像上方,得422×4,解得k32.k的取值范圍為32k9.章末復習一反比例函數(shù)河北中考考點集訓考點1反比例函數(shù)的概念1以下六個關系式:xy1;y;y;y;y;y.其中y是x的反比例函數(shù)的是DA B C D考點2反比例函數(shù)的圖像和性質河北中考2019選T15,2019選T10,2019選T142點Ax1,y1,Bx2,y2是反比例函數(shù)y圖像上的點假設x1>0>x2,那么BAy1>y2&
42、gt;0 By1>0>y2 C0>y1>y2 Dy2>0>y13對于反比例函數(shù)y,以下說法不正確的選項是CA點2,1在它的圖像上B它的圖像在第一、三象限C當x0時,y隨x的增大而增大D當x0時,y隨x的增大而減小42019·淮安假設反比例函數(shù)y的圖像經(jīng)過點Am,3,那么m的值是25反比例函數(shù)y,當x0時,y隨x的增大而減小,那么k的取值范圍是k2考點3反比例函數(shù)中k的幾何意義6如圖,在AOB中,AOAB,點A在第一象限,點B在x軸上,AOB的面積為4,反比例函數(shù)yx0的圖像經(jīng)過點A,那么k的值等于CA1 B2 C4 D87如圖,在平面直角坐標系中,
43、函數(shù)yx0的圖像經(jīng)過矩形OABC的邊AB,BC的中點E,F(xiàn),那么四邊形OEBF的面積為2考點4反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合8在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)ykxk與反比例函數(shù)yk0的圖像大致是 AAB CD9如圖,直線yx1與雙曲線y相交于點Am,2,那么不等式x1的解集是4x0或x2考點5反比例函數(shù)的實際應用10你吃過拉面嗎?實際上在做拉面的過程中就浸透著數(shù)學知識:一定體積的面團做成拉面,面條的總長度ym是面條的粗細橫截面積Smm2的反比例函數(shù),其圖像如下圖1寫出y與S的函數(shù)關系式:y;2當面條粗1.6 mm2時,面條總長度是80m.河北中考易錯題集訓112019·張家口模擬如圖,在
44、平面直角坐標系中,點P是反比例函數(shù)yx0圖像上一點,過點P作垂線,與x軸交于點Q,直線PQ交反比例函數(shù)yk0于點M.假設PQ4MQ,那么k的值為DA±2 B. C D±12分類討論思想函數(shù)yx的圖像與函數(shù)y的圖像在第一象限內(nèi)交于點B,點C是函數(shù)y在第一象限圖像上的一個動點當OBC的面積為3時,點C的橫坐標是1或4河北中考題型演練13假設ab0,那么一次函數(shù)yaxb與反比例函數(shù)y在同一平面直角坐標系中的圖像大致可能是BA BC D14數(shù)形結合思想2019·河北模擬如圖,ABC的三個頂點分別為A1,3,B5,3,C5,5假設反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖像與ABC有交點
45、,那么k的取值范圍是CA.1k15B.3k15C.3k25D.15k25152019·石家莊四區(qū)模擬如圖,直線yx2與y軸交于點A,與反比例函數(shù)yk0的圖像交于點C,過點C作CBx軸于點B,AO2BO,那么反比例函數(shù)的解析式為BAy ByCy Dy162019·保定蓮池區(qū)模擬如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A2,0,B6,2,C6,6,反比例函數(shù)y1x0的圖像過點D,點P是一次函數(shù)y2kx33kk0的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個公共點1假設一次函數(shù)y2kx33k的圖像必經(jīng)過點E,那么點E坐標為3,3;2對于一次函數(shù)y2kx33kk0,當y隨x的增大而增大時,點P橫坐標a
46、的范圍是_a3.172019·河北模擬直線yx與雙曲線y的交點A的橫坐標為2.1求k的值;2當m2時,如圖,過點Pm,3作x軸的垂線交雙曲線y于點M,交直線OA于點N.試比較PM與PN的大??;判斷點P能否是MN的中點,并說明理由解:1把x2代入yx,得y3.A2,3將A2,3代入y,得k6.2由題意,得Mm,Nm,m,那么當m2時,PM3,PNm3.PNPMm33m6m420,PNPM.點P不能是MN的中點,理由:假設點P是MN的中點,那么PNPM,m33,解得m2.這與條件中的m2矛盾假設不成立,即點P不能是MN的中點182019·河北模擬為適應日益劇烈的市場競爭,某工廠從2019年1月起開場限產(chǎn),并對消費線進
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