套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型(共37頁).ppt

1、第第1010章章 套利定價理論與套利定價理論與風(fēng)險收益的多因素模型風(fēng)險收益的多因素模型22本章學(xué)習(xí)提要本章學(xué)習(xí)提要 回顧介紹可直接用于研究和證券的估價的因素模型單因素模型多因素模型通過對套利進行定義，推導(dǎo)出套利定價模型，并說明其在定價方面的應(yīng)用預(yù)備知識預(yù)備知識套利套利利用資產(chǎn)定價之間的不一致來賺取利用資產(chǎn)定價之間的不一致來賺取無風(fēng)險利潤無風(fēng)險利潤的行為的行為所謂套利行為是指利用同一實物資產(chǎn)或證券的不同所謂套利行為是指利用同一實物資產(chǎn)或證券的不同價格來賺取價格來賺取無風(fēng)險利潤無風(fēng)險利潤的行為。的行為。當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個當(dāng)投資者可以構(gòu)造一個能產(chǎn)生安全利潤的零投資能產(chǎn)生安全利潤的零投資證證券組合時

2、，套利機會就出現(xiàn)了。券組合時，套利機會就出現(xiàn)了。資本市場均衡：不存在套利機會資本市場均衡：不存在套利機會套利定價理論：用無套利原則來簡化風(fēng)險套利定價理論：用無套利原則來簡化風(fēng)險- -收益關(guān)系收益關(guān)系A(chǔ)PTAPT模型不再局限于模型不再局限于CAPMCAPM模型中對收益率模型中對收益率和風(fēng)險的討論和風(fēng)險的討論, ,而考慮各種因素對收益率的影而考慮各種因素對收益率的影響響, ,這些因素稱為因子。這些因素稱為因子。 APT APT模型正是從套利模型正是從套利者角度出發(fā)者角度出發(fā), ,考察市場不存在無風(fēng)險套利機會考察市場不存在無風(fēng)險套利機會而達到均衡時各證券及證券組合的定價關(guān)系。而達到均衡時各證券及證券

3、組合的定價關(guān)系。510.1 10.1 多因素模型概述多因素模型概述（Multi-Factor modelMulti-Factor model）指數(shù)模型：用一個市場指數(shù)替代所有的宏指數(shù)模型：用一個市場指數(shù)替代所有的宏觀經(jīng)濟風(fēng)險觀經(jīng)濟風(fēng)險改進思路：將注意力直接放在風(fēng)險的根本改進思路：將注意力直接放在風(fēng)險的根本來源上比間接地運用市場替代更有效來源上比間接地運用市場替代更有效610.1.1 10.1.1 證券收益的因素模型證券收益的因素模型敏感程度相同。股票對每種風(fēng)險因素的正確的假設(shè)：單因素模型暗含一個不單因素模型： )(iiiieFrErF F表公共因素對其期望的偏離，即未預(yù)期到的變化。表公共因素對

4、其期望的偏離，即未預(yù)期到的變化。根據(jù)市場有效性原則，其期望根據(jù)市場有效性原則，其期望=0=0例：設(shè) 為非預(yù)期 百分比變動，預(yù)期增長率為4%，股票 的 值為，若實際只有3%，則 值為-1%，股票收益將低于原先預(yù)期1.2%。FGDPGDPF若現(xiàn)在股票期望收益率為若現(xiàn)在股票期望收益率為10%10%， 增長率為增長率為5%5%，而不是，而不是4%4%，應(yīng)如何修，應(yīng)如何修正期望收益率？正期望收益率？GDP%2 .112 . 1%)4%5(%10因素模型將收益分解成系統(tǒng)和公司特有層面。單因素模型存在缺陷：將系統(tǒng)風(fēng)險限為單因素，其實存在大量風(fēng)險源；把各個公共、宏觀因素對收益的影響看成相同的；忽略了公司收益對

5、各個因素的不同平均敏感程度。810.1.1 10.1.1 證券收益的因素模型證券收益的因素模型風(fēng)險管理尋找均衡價格多因素模型的好處：子載荷、因子又稱為因素敏感度、因其中的擴展：雙因素模型(2)(1)(iiIRiGDPiieIRGDPrEr電力公司業(yè)績 項 值較低，對利率變化敏感，但航空公司業(yè)績 項的 值較高，對利率不是很敏感。 增加同時利率提高，將利空電力公司，利好航空公司。GDPGDPGDP運用多因素模型評估風(fēng)險的實例：eIRGDPr)(3 . 0)(2 . 1133. 0公司期望收益率為13.3%，在預(yù)期基礎(chǔ)上每增加1%，公司收益率將增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。10

6、10.1.2 10.1.2 多因素證券市場線多因素證券市場線概念：因素組合：雙因素令：IRIRGDPGDPfMffMMfMfRPRPrrERPrrErrERPrrErrECAPM)(SML)()()()( 1110.2 10.2 套利定價理論套利定價理論arbitrage Pricing Theoryarbitrage Pricing TheoryRossRoss (1976)(1976)三個基本觀點：三個基本觀點：證券收益能用單因素模型表示證券收益能用單因素模型表示有足夠多的證券來分散不同的風(fēng)險有足夠多的證券來分散不同的風(fēng)險有效率的證券市場不允許持續(xù)性的套利機會有效率的證券市場不允許持續(xù)性的

7、套利機會1122()iffifirrr br b(1210.2.1 10.2.1 套利、風(fēng)險套利與均衡套利、風(fēng)險套利與均衡無風(fēng)險套利使用無風(fēng)險套利使用零投資組合零投資組合(zero-(zero-investment portfolio)investment portfolio)無風(fēng)險套利行為實際上是一價法則無風(fēng)險套利行為實際上是一價法則(the (the law of one price)law of one price)在金融市場中的應(yīng)用在金融市場中的應(yīng)用無風(fēng)險套利組合的重要性質(zhì)：無風(fēng)險套利組合的重要性質(zhì)：任何投資者，任何投資者，不管其風(fēng)險態(tài)度如何，都愿意不管其風(fēng)險態(tài)度如何，都愿意更多地擁有

8、更多地擁有該該項組合頭寸。項組合頭寸。套利理論與套利理論與CAPMCAPM理論在均衡價格確定方面理論在均衡價格確定方面存在重要區(qū)別。存在重要區(qū)別。1310.2.1 10.2.1 套利、風(fēng)險套利與均衡套利、風(fēng)險套利與均衡無風(fēng)險套利使用無風(fēng)險套利使用零投資組合零投資組合(zero-(zero-investment portfolio)investment portfolio)無風(fēng)險套利行為實際上是一價法則無風(fēng)險套利行為實際上是一價法則(the (the law of one price)law of one price)在金融市場中的應(yīng)用在金融市場中的應(yīng)用無風(fēng)險套利組合的重要性質(zhì)：無風(fēng)險套利組合的

9、重要性質(zhì)：任何投資者，任何投資者，不管其風(fēng)險態(tài)度如何，都愿意不管其風(fēng)險態(tài)度如何，都愿意更多地擁有更多地擁有該該項組合頭寸項組合頭寸1410.2.2 10.2.2 充分分散的投資組合充分分散的投資組合FPPPPPiiiiniiPPFPPiiPiiPPPPPiiiiFrEreEneeeneneeeweweFrEreFrErn且：于是有：又其中，又：則組合風(fēng)險：其中，的收益：組合：其中每個證券的收益為合，個證券的等權(quán)重資產(chǎn)組考慮,)(0)(,)()()(1)(1)()( ,)(P)(portfolio ddiversifie-Well222122222221510.2.3 10.2.3 貝塔與期望收

10、益貝塔與期望收益1610.2.3 10.2.3 貝塔與期望收益貝塔與期望收益 套利準則一：套利準則一：如果兩個充分分散化的投資如果兩個充分分散化的投資組合具有相同的組合具有相同的值，則它們在市場中必值，則它們在市場中必有相同的預(yù)期收益。有相同的預(yù)期收益。 套利準則二：套利準則二：如果兩個充分分散化的投資如果兩個充分分散化的投資組合組合值不同，則其風(fēng)險溢價應(yīng)正比例于值不同，則其風(fēng)險溢價應(yīng)正比例于 問題：問題：如果以上準則不滿足呢？如果以上準則不滿足呢？17圖圖10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An 10.2 Returns

11、as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage OpportunityArbitrage Opportunity18圖圖 10.3 An Arbitrage Opportunity 10.3 An Arbitrage Opportunity1911.2.3 11.2.3 貝塔與期望收益貝塔與期望收益QPfQfPQPQPQPrrErrEQPrErEQP)()(,)()(,則必有：且，、化的投資組合準則二：若有充分分散則必有：且，、化的投資組合準則一：若有充分分散數(shù)學(xué)描述：非均衡舉例非均衡舉例E(r)%Beta for F1076無風(fēng)險Ri

12、sk Free 4ADC.5非均衡舉例非均衡舉例賣空組合賣空組合C Short Portfolio CC Short Portfolio C用資金構(gòu)建一個均衡風(fēng)險高收益的組合用資金構(gòu)建一個均衡風(fēng)險高收益的組合D D -D -D與與A A和無風(fēng)險資產(chǎn)相比和無風(fēng)險資產(chǎn)相比 Use funds to construct an equivalent Use funds to construct an equivalent risk higher return Portfolio D.risk higher return Portfolio D.D is comprised of A & Ris

13、k-Free AssetD is comprised of A & Risk-Free Asset百分之一的套利百分之一的套利Arbitrage profit of 1%Arbitrage profit of 1%練習(xí)：練習(xí)：假設(shè)市場期望收益率為假設(shè)市場期望收益率為10%10%，無風(fēng)險收益率，無風(fēng)險收益率為為4%4%，有一充分分散的投資組合，有一充分分散的投資組合G G，其期望，其期望收益率為收益率為5%5%，為為1/31/3，請問此時是否存在，請問此時是否存在套利機會？若存在，套利策略是什么？在套利機會？若存在，套利策略是什么？在此條件下的無風(fēng)險收益是多少？此條件下的無風(fēng)險收益是多少

14、？2310.2.4 10.2.4 單因素證券市場線單因素證券市場線)()()()(, 1fMPfPMPfMfPMPrrErrErrErrEPM則有：且，投資組合若有任一充分分散化的，也是充分分散化的組合證明：市場組合沒用到?jīng)]用到CAPMCAPM嚴格的假設(shè)，得到了與嚴格的假設(shè)，得到了與CAPMCAPM差不多的結(jié)論差不多的結(jié)論24Figure 10.4 The Security Market LineFigure 10.4 The Security Market Line2510.4 10.4 多因素套利定價理論多因素套利定價理論因素資產(chǎn)組合因素資產(chǎn)組合(factor portfolio)(fac

15、tor portfolio)，亦為跟蹤，亦為跟蹤投資組合投資組合(tracking(tracking portfolio)portfolio)雙因素模型：雙因素模型：、無風(fēng)險資產(chǎn)、因素組合因素組合投資于、按比例組合構(gòu)建方法：以判斷有無套利機會。的資產(chǎn)組合，目標(biāo)資產(chǎn)組合相同由因素組合構(gòu)建一個和21)1 ()(21212211iiiiiiiiieFFrEr在兩因子模型下，我們有在兩因子模型下，我們有若存在因素投資組合若存在因素投資組合p p1 1, ,使得使得b bi1i1=1=1， b bi2i2=0=0，且其期望收益為，且其期望收益為1 1，則，則1122ifiirrbb11ifrr11fr即

16、2122220,1,iifpbbr同理，若存在純因子組合 ，使得其期望收益為 ，則=從而第1因子的風(fēng)險價格第2因子的風(fēng)險價格1122()iffifirrr br b(22fr這樣可將APT的表達式可以改寫為2810.3 10.3 單項資產(chǎn)與套利定價理論單項資產(chǎn)與套利定價理論絕大多數(shù)單個證券滿足該絕大多數(shù)單個證券滿足該期望收益期望收益- -貝塔關(guān)系貝塔關(guān)系套利定價理論與套利定價理論與CAPMCAPM：作用相同作用相同不需要太嚴格的假設(shè)不需要太嚴格的假設(shè)不需要市場組合不需要市場組合APTAPT的推導(dǎo)以無套利為核心，的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPMCAPM則以均值方差則以均值方差模型為核心模型為核心A

17、PTAPT也有缺點也有缺點29APTAPT的基本原理：由無套利原則，的基本原理：由無套利原則，在因素模在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產(chǎn)（組合）型下，具有相同因素敏感性的資產(chǎn)（組合）應(yīng)提供相同的期望收益率。應(yīng)提供相同的期望收益率。APTAPT與與CAPMCAPM的比較的比較 APTAPT對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型，而對資產(chǎn)的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因素模型。是基于無套利原則和因素模型。不要求不要求“同質(zhì)期望同質(zhì)期望”假設(shè)，假設(shè)，并不要求人人一致并不要求人人一致行動。行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會。套利機會。不要

18、求投資者是風(fēng)險規(guī)避的不要求投資者是風(fēng)險規(guī)避的111()(),APTCAPMififfiifimfmiirrbrrbrrrrr b顯然，若純因子組合是市場組合即代表 ，則與一致。nAPT與CAPM的一致性若只有一個風(fēng)險因子，且因素投資組合是市場組合，則當(dāng)APT與CAPM均成立時有 若因素投資組合不是市場組合，則若因素投資組合不是市場組合，則APTAPT與與CAPMCAPM不一定一致，不一定一致，CAPMCAPM僅僅是僅僅是APTAPT的特例。的特例。當(dāng)且僅當(dāng)因素投資組合是市場組合時，當(dāng)且僅當(dāng)因素投資組合是市場組合時，CAPMCAPM與與APTAPT等價。等價。 在在CAPMCAPM中，市場組合居

19、于不可或缺的地位中，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），但（若無此，則其理論瓦解），但APTAPT即使即使在沒有市場組合條件下仍成立。在沒有市場組合條件下仍成立。 APTAPT模型可以得到與模型可以得到與CAPMCAPM類似的期望回報類似的期望回報- -b b直直線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，線關(guān)系，但并不要求組合一定是市場組合，可以是任何風(fēng)險分散良好的組合可以是任何風(fēng)險分散良好的組合CAPMCAPM與與APTAPT的區(qū)別的區(qū)別1()()ifififimfrrbrrrrr注意二者并不一致由于市場組合在實際中是無法得到的，因此，在實際應(yīng)用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿足APT。所以APT的適用性更強！其他假設(shè)前提的差異，其他假設(shè)前提的差異，APTAPT要求的約束更少，更符要求的約束更少，更符合現(xiàn)實。核心體現(xiàn)：同質(zhì)性預(yù)期與馬科維茨理性合現(xiàn)實。核心體現(xiàn)：同質(zhì)性預(yù)期與馬科維茨理性APTAPT的推導(dǎo)以無套利為核心，的推導(dǎo)以無套利為核心，CAPMCAPM則以均值方差則以均值方差模型為核心，隱含投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)，但模型為核心，隱含投資者風(fēng)險厭惡的假設(shè)，但APTAPT無此假設(shè)。無此假設(shè)。在在CAPMCAPM中，證券的風(fēng)險只與市場組合的中，證券的風(fēng)險只與市場組合的相關(guān)，它相關(guān)，它只給出了市場風(fēng)險大小