一般線性回歸分析案例

1、,股線性回歸分析案例1、案例為了研究鈣、鐵、銅等人體必需元素對(duì)嬰幼兒身體健康的影響，隨機(jī)抽取了30個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于多員線性回歸分析的理論方法，對(duì)兒童體內(nèi)幾種必需元素與血紅蛋白濃度的關(guān)系進(jìn)行分析研究。這里，被解釋變量為血紅蛋白濃度(y),解釋變量為鈣(ca)、鐵(fe)、銅(cu)。表一血紅蛋白與鈣、鐵、銅必需元素含量(血紅蛋白單位為g；鈣、鐵、銅元素單位為ug)casey(g)cafecu17.0076.90295.300.84027.2573.99313.001.15437.7566.50350.400.70048.0055.99284.001.40058.2565.49313.001.03

2、468.2550.40293.001.04478.5053.76293.101.32288.7560.99260.001.19798.7550.00331.210.900109.2552.34388.601.023119.5052.30326.400.823129.7549.15343.000.9261310.0063.43384.480.8691410.2570.16410.001.1901510.5055.33446.001.1921610.7572.46440.011.2101711.0069.76420.061.3611811.2560.34383.310.9151911.5061.4

3、5449.011.3802011.7555.10406.021.3002112.0061.42395.681.1422212.2587.35454.261.7712312.5055.08450.061.0122412.7545.02410.630.8992513.0073.52470.121.6522613.2563.43446.581.2302713.5055.21451.021.0182813.7554.16453.001.2202914.0065.00471.121.2183014.2565.00458.001.0002、回歸分析表2變量說(shuō)明表輸入/移去的變量模型輸入的變量移去的變量方法

4、1cu,fe,bca.輸入a.因變量：yb.已輸入所有請(qǐng)求的變量。表2說(shuō)明了應(yīng)變量和自變量及自變量進(jìn)入方程的情況表3模型總體參數(shù)表（1）模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差1.902a.813.792.993a.預(yù)測(cè)變量：（常量），cu,fe,ca。b.因變量：y由表3可知，相關(guān)系數(shù)R為0.902,說(shuō)明自變量與因變量有比較好的相關(guān)性。R方為0.813,接近于1,說(shuō)明總體回歸效果較好。+表4回歸方差分析表（1）Anova3模型平方和dfFSig.回歸111.587337.19637.743.000b1殘差25.62326.986總計(jì)137.21029a.因變量：yb.預(yù)測(cè)變量:（常量），c

5、u,fe,ca表4是用方差分析對(duì)整個(gè)回歸方程做了顯著性檢驗(yàn)，其中F=37.743,對(duì)應(yīng)的概率P值近似為0。若顯著性水平物0.05,則因概率小于？，拒絕回歸方程顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)，即回歸系數(shù)不同時(shí)為0,解釋變量全體與被解釋變量存在顯著的線性關(guān)系，選擇線性模型具有合理性。表5回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)表（1）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版零階偏部分（常量）1cafecu1.368-.050.029.9301.479.021.003.888-.223.888.103.925-2.3709.8461.047.364.026.000.305-.006.879.305-.421.

6、888.201-.201.834.089a.因變量：y表5用方差分析對(duì)每個(gè)因變量做了偏回歸分析，是關(guān)于回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果如下：在表中，常數(shù)項(xiàng)的t的顯著性概率0.364大于0.05,表示常數(shù)項(xiàng)與0沒(méi)有顯著性差異，它不應(yīng)出現(xiàn)在方程中。鈣含量的t的顯著性概率0.026小于0.05,表示鈣含量的系數(shù)與0有顯著性差異，鈣含量應(yīng)作為解釋變量存在于方程中。鐵含量的t的顯著性概率0.000小于0.05,表示鈣含量的系數(shù)與0有顯著性差異，鈣含量應(yīng)作為解釋變量存在于方程中。銅含量的t的顯著性概率0.305大于0.05,表示銅含量的系數(shù)與0有顯著性差異，銅含量應(yīng)作為解釋變量存在于方程中。由此可見(jiàn)，鈣含量

7、和鐵含量可以作為解釋變量在方程中來(lái)解釋血紅蛋白含量的變化，而銅含量則應(yīng)該被剔除。將銅含量從解釋變量中剔除再次做回歸分析，的到如下分析結(jié)果：表6模型總體參數(shù)表（2）模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差1.897a.805.791.995a.預(yù)測(cè)變量：（常量），fe,cab.因變量：y（g）自變量減少了一個(gè)“銅”含量后，R方由0.813變?yōu)?.805,由此可見(jiàn)，去掉銅元素含量后，線性回歸方程中的自變量對(duì)因變量的影響變化不大；表7回歸方差分析表（2）Anovaa模型平方和dfFSig.1回歸110.506255.25355.865.000b1殘差26.70427.989總計(jì)137.21029a

8、.因變量：y（g）b.預(yù)測(cè)變量：（常量）,ca,fe。由表7看出，F(xiàn)值由原來(lái)的37.743上升為55.865,F值越大越好，表明整體回歸效果更好表8回歸系數(shù)及顯著性檢驗(yàn)表（2）系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版零階偏部分（常1Jfe1.5281.4741.037.309.030.003.91510.570.000.879.897.897ca-.041.020-.184-2.124.043-.006-.378-.180a.因變量：y（g）表7多重共線性檢驗(yàn)的特征值及條件指數(shù)共線性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引|方差比例（常量）feca12.9691.000.00.00.

9、0012.02112.016.01.72.473.01017.185.99.28.53a.因變重：y(g)表6中，最大特征值為2.969,其余依次快速減小。第三列各個(gè)條件指數(shù)均不大，可認(rèn)為多重共線性較弱。圖1:直方圖何！H標(biāo)俄代她去均伯=3.B0E-15 M不F偏邛.=0.365N = 30叵IIH 標(biāo)木化效瘁 的標(biāo)賽P-P 圖tv空的靂枳概率圖1是殘差正態(tài)性的圖形結(jié)果，可以看到參數(shù)圍繞基準(zhǔn)線仍存在一定規(guī)律性。圖2回歸方程標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)化殘差散點(diǎn)圖敗點(diǎn)圖閃變星:y.1:回歸標(biāo)虛化而計(jì)曲圖2表明，不存在明顯的異方差現(xiàn)象最終的回歸方程為：Z=-0.184X+0.915Y其中，Z表示兒童梅100毫升血中的血紅蛋白的含量，單位為g；