高一教學(xué)中分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想

1、.高一教學(xué)中分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想一、溫故知新,螺旋上升在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)中,學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想有了初步的認(rèn)識(shí),在此根底上,我趁勢(shì)給出了三個(gè)二次的關(guān)系,即一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系,并引導(dǎo)學(xué)生來(lái)討論含參數(shù)的一元二次不等式的方法.例1:解一元二次不等式x2-a-1x-a0.因?yàn)橐辉畏匠蘹2-a-1x-a=0有兩個(gè)根x=a和x=-1,由一元二次函數(shù)的圖像知此一元二次不等式的解應(yīng)在兩根之外.但兩根的大小不能斷定,目的就是讓學(xué)生想到從兩根的大小分三種情況進(jìn)展討論求解.例2:解一元二次不等式x2-ax+10.因?yàn)橐辉畏匠蘹2-ax+1=0的判別式為a2-4,其正負(fù)不能斷定,

2、即此方程是否有根不知道,目的就是讓學(xué)生想到由判別式的大小分三種情況進(jìn)展討論求解.例3:解不等式ax2-2a+1x+a+10.此題目的是讓學(xué)生想到由x2的系數(shù)a來(lái)分三種情況進(jìn)展討論求解.因?yàn)閍=0時(shí),此不等式為一次不等式;當(dāng)a0時(shí),此一元二次不等式的解集為兩根之外;而當(dāng)a0時(shí),此一元二次不等式的解集變?yōu)閮筛g.需要注意的是,由于是高一學(xué)生,分類(lèi)討論的難度老師一定要把握好.個(gè)人認(rèn)為讓學(xué)生掌握一層分類(lèi)即可,而那種先按是否有根分類(lèi)討論,再按兩根大小分類(lèi)討論的多層討論不必涉及.二、不斷強(qiáng)化,形成習(xí)慣有了前面的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)對(duì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想有了深化的認(rèn)識(shí).在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中老師應(yīng)當(dāng)乘勝追擊,以使學(xué)生

3、能在不斷的強(qiáng)化過(guò)程中形成良好的習(xí)慣.首先老師給出例1:解不等式ax2a2x-3a0且a1,有了前面的鋪墊,多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能沉著地分a1兩種情況求解.緊接著老師給出例2:求函數(shù)y=a2x-3a0且a1的單調(diào)區(qū)間.“一回生兩回熟,三次見(jiàn)面就是老朋友.在對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中,老師不妨給出同樣的兩道例題,例1:解不等式loga2x-1logax-3a0且a1與例2:求函數(shù)loga2x-1a0且a1的單調(diào)區(qū)間,目的就是使學(xué)生在不斷的強(qiáng)化中,自然而然地將分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想在腦海中根深蒂固.理論證明,高一有了學(xué)習(xí)必修1的良好開(kāi)端,高一的必修2的教學(xué)就顯得格外輕松.例如在必修2解析幾何的學(xué)習(xí)中,當(dāng)老師讓求直線(xiàn)2x-

4、ay+3=0的斜率時(shí),學(xué)生都會(huì)自覺(jué)地考慮a=0時(shí)斜率不存在,a0時(shí)斜率為2a時(shí).不僅如此,他們還能按a0來(lái)進(jìn)一步判斷斜率的正負(fù)以及傾斜角什么時(shí)候是銳角、什么時(shí)候是鈍角.三、一點(diǎn)感想與當(dāng)今“老師一稱(chēng)最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱(chēng)為“老師有案可稽。清代稱(chēng)主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱(chēng)為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱(chēng)“老師為“教員

5、。要練說(shuō)，先練膽。說(shuō)話(huà)膽小是幼兒語(yǔ)言開(kāi)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話(huà)時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子。總之，說(shuō)話(huà)時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話(huà)時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話(huà)的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過(guò)去老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話(huà)的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說(shuō)話(huà)的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛(ài)說(shuō)話(huà)敢說(shuō)話(huà)的興趣，對(duì)一些說(shuō)話(huà)有困難的幼兒，我總是認(rèn)真

6、地耐心地聽(tīng)，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話(huà)說(shuō)完、說(shuō)好，增強(qiáng)其說(shuō)話(huà)的勇氣和把話(huà)說(shuō)好的信心。三是要提明確的說(shuō)話(huà)要求，在說(shuō)話(huà)訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說(shuō)話(huà)時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說(shuō)得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說(shuō)話(huà)膽量也在不斷進(jìn)步。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以?xún)?nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?優(yōu)秀是一種習(xí)慣.從高一開(kāi)場(chǎng),學(xué)生從起初的遇見(jiàn)參數(shù)就犯錯(cuò)誤到不斷汲取教訓(xùn),探究規(guī)律,直到后來(lái)遇見(jiàn)參數(shù)就分類(lèi)討論,可以說(shuō)已經(jīng)成為他們自覺(jué)的習(xí)慣.從一開(kāi)場(chǎng)的不知道如何分類(lèi)到后來(lái)