IRR函數(shù)(內(nèi)部報酬率)-詳細(xì)說明應(yīng)用

1、IRR函數(shù)內(nèi)部報酬率一個投資案會產(chǎn)生一序列的現(xiàn)金流量，IRR簡單說：就是由這一序列的現(xiàn)金流量 中，反推一個投資案的內(nèi)部報酬率。投貢案現(xiàn)產(chǎn)流墾報酬率(板亡)1如何反推呢，所用的方法是將每筆現(xiàn)金流量以利率rate折現(xiàn)，然後令所有現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值(NPV)等於零。假設(shè)CO、C1、C2、C3.Cn分別代表為期初到n期的現(xiàn)金流量，正值代表現(xiàn)金流入，負(fù)值代表現(xiàn)金流出。0 = CO + C1/(1+rate)1 + C2/(1+rate)2 + C3/(1+rate)3.+ Cn/(1+rate)n找出符合這方程式的rate，就稱為內(nèi)部報酬率。問題是這方程式無法直接解出rate，必須靠電腦程式去找。這個內(nèi)部

2、報酬率又和銀行所提供的利率是一樣的意思。IRR函數(shù)的參數(shù)定義如下：=IRR(Values, guess)意義必要訓(xùn)lvalues現(xiàn)金流冒guess猜淵RR可記弐薯聲IRR的參數(shù)有兩個，一個是 Values也就是一序列現(xiàn)金流量；另一個就是猜 個IRR最可能的落點。那麼Value的值又該如何輸入？有兩種方式可輸入一序 列的現(xiàn)金流量：使用陣列：例如=IRR(-100, 7,107)，每一個數(shù)字代表一期的凈現(xiàn)金流量。儲存格的范圍：例如=IRR(B2:B4)，范圍中每一儲存格代表一期1ACD垢金簡量20-100317421075【RR二7加|=|RR(B2:E4)67IRR 二7.00%二1RRU100

3、/7.107：18那麼=IRR(-100, 7, 107) 或=IRR(B2:B4)都會得到同樣答案：7%使用者定義期間長短IRR的參數(shù)并沒有絕對日期，只有一期的觀念。每一期可以是一年、一個月 或一天，隨著使用者自行定義。如果每一格是代表一個月的現(xiàn)金流量，那麼 傳回的報酬率就是月報酬率；如果每一格是代表一個年的現(xiàn)金流量，那 麼傳回的報酬率就是年報酬率。例如-100, 7, 107陣列有3個數(shù)值，表達(dá)著第0期(期初)拿出100元，第1期 拿回7元，第2期拿回107元。第一個數(shù)值代表0期，也是期初的意思。至於 每一期是多久，使用者自己清楚，IRR并不需要知道，因為IRR傳回的是一期 的利率。當(dāng)然如

4、果使用月報酬率，要轉(zhuǎn)換成年報酬率就得乘上12 了。一年為一期例如期初拿出100元存銀行，1年後拿到利息7元，2年後拿到本利和107元, 那麼現(xiàn)金流量是-100, 7, 107。很清楚的這現(xiàn)金流量的每期間隔是一年， 所以=IRR(-100, 7, 107) = 7% 傳回的就是年報酬率。一個月為一期換個高利貸公司的例子來看，期初借出100元，1個月後拿到利息7元，2個月 拿到本利和107元，整個現(xiàn)金流量還是-100, 7, 107喔，不一樣的是每期間隔 是一個月。那麼IRR傳回的7%就是月報酬率，年報酬率必須再乘上12，得到84%的年化報酬率。所以每一期是多久只有使用者知道，對IRR而言只是傳回

5、每期的報酬率。guess-猜想報酬率可能的落點guess真是個有趣的參數(shù)，IRR函數(shù)的任務(wù)不就是要解出報酬率的值嗎，怎會要 我們自己猜想報酬率的落點呢？這不是很奇怪嗎，Excel計算功能那麼強(qiáng)，難道IRR函數(shù)無法直接解出來？沒錯IRR是無法解的。以-100, -102, -104, -106,450這現(xiàn)金流量為例，等於得求出以下方程式中rate的解：0=-100 -102/(1+rate)1 -104/(1+rate)2 -106/(1+rate)3 + 450/(1+rate)4這就難了！因為有4次方。假假設(shè)現(xiàn)金流量的期數(shù)更多，那就更復(fù)雜了，而且使 用者會輸入幾期還不知道哩。還好雖然無法直接

6、求解，Excel使用代入逼近法，先假設(shè)一個可能的rate(10%)，然後代入上面式子看看是否吻合，如果不是就變 動rate的值，然後慢慢逼近、反覆計算，直到誤差小於0.00001 %為止。如果真正的解和預(yù)設(shè)值差距過遠(yuǎn)，運算超過 20次還是無法求得答案，IRR函數(shù)會 傳回錯誤值#NUM!。這時使用者就必須使用較接近的guess值，然後再試一次。所以guess參數(shù)只是IRR函數(shù)開始尋找答案的起始點而已，跟找到的答案是無 關(guān)。下面三個IRR公式，同樣的現(xiàn)金流量，但是 guess參數(shù)都不同，結(jié)果答案 卻都一樣是 3.60%。=IRR(-100, -102, -104, -106, 450) =IRR(

7、-100, -102,-104, -106, 450, 1%)=IRR(-100, -102, -104, -106, 450, 2%)guess是選項參數(shù)guess參數(shù)可以省略不輸入，這時Excel會使用預(yù)設(shè)值10%。通常這是一年為 一期報酬率都落在這附近，如果要計算月報酬率最好輸入1%，依此類推。XIRR函數(shù)假設(shè)要利用IRR函數(shù)來計算報酬率，現(xiàn)金流量必須是以一期為單位，也就是 輸入的現(xiàn)金流量必須有期數(shù)的觀念。但是常常有些應(yīng)用，現(xiàn)金流量并非定期式的。 例如一個投資案，現(xiàn)金流量如下表：1口朗2007/8/15-ioafooo |2007/11/623r650|82,500可以看到現(xiàn)金流量發(fā)生日

8、期是不定期的，并非以一期為單位。XIRR就是專為這類型的現(xiàn)金流量求報酬率，其他觀念和 IRR函數(shù)沒有差異。XIRR傳回來的報酬 率已經(jīng)是年報酬率。XIRR參數(shù)XIRR(values, dates, guess)必耍裁敷Values必吏ctatei視壬流昌翠主曰朗必長yuess獵 列XIR代堆的著點和IRR函數(shù)的差異是多了一個日期(dates)參數(shù)，此日期參數(shù)(dates)必須跟現(xiàn)金 流量(Value)成對。例如上面的例子可以如以下列圖的方式來完成。 儲存格B7的公 式=XIRR(A2:A5,B2:B5)，算出來這投資案相當(dāng)於每年 24.56%的報酬率。AB1.2-100,000200715r

9、3123,6502007/11/6425.000202273/4r 5182,5002022/6Z857XIKR 二24- H 懷 K89=XIRR(A2：A5.B2:E5).10MIRR函數(shù)MIRR參數(shù)MIRR(values, finance_rate, reinvest_rate)必要聿敷values必娶finance ratercinvost r：itc再投資載醐率必旻MIRR 是 Modified Internal Rate of Return的縮寫，意思是改良式的 IRR。IRR到底有何缺點，需要去修正呢？主要的原因是IRR并未考慮期間領(lǐng)回現(xiàn)金再投資 問題！ IRR的現(xiàn)金流量里可分為

10、正值及負(fù)值兩大類，正值局部屬於投資期中投資 者拿回去的現(xiàn)金，這些期中拿回去的現(xiàn)金該如何運用，會影響報酬率的。負(fù)值部分屬於投資期中額外再投入的資金，這些資金的取得也有融資利率方面要考慮。MIRR使用的方式是將期間所有的現(xiàn)金流入，全部以再投資利率計算終值FV。 期間所有的現(xiàn)金流出，全部以融資利率計算現(xiàn)值PV。那麼MIRR的報酬率：=(FV/PV)1/ n - 1MIRK- (FVFVJi1*-1正值耶汩jy F再抉済棘醐干.facFV)亠J 1 1i1117再投資報酬率以例子來解說會較為清楚，一個投資案的現(xiàn)金流量如下：-10000, 500, 500,10500這現(xiàn)金流量一期為一年，期初拿出 10

11、,000元，第1年底拿回500元， 第2年底也拿回500元，第3年底拿回10500元。將現(xiàn)金流量代入IRR求內(nèi)部 報酬率：=IRR(-10000, 500, 500, 10500) = 5%從這投資案的經(jīng)營者來說，期初拿到10,000元，然後每年支付5%報酬500元, 到了第3年底還本10000元，這投資案確實是每年發(fā)放 5%的報酬沒錯。可是 假設(shè)從投資者角度來看，假假設(shè)每年底拿到的500元只會放定存2%，也就是投 資者期中拿回來的金額，到期末只有 2%的報酬率，那麼投資者到第3年底時， 實際拿到的總金額為：以Excel表示=500*(1+2%) + 500*(1+2%)2 +10500 (

12、=500*(1+2%)+500*(1+2%)A2 + 10500 )= 11,530期初拿出10,000元，3年後拿回11,530,這樣相當(dāng)於年化報酬率：=(11530/10000)1/3-1 (Excel 表示=(11530/10000)八(1/3)-1 )= 4.86% 這可解讀為拿出10,000元，以復(fù)利4.86%成長，3年後會拿回11,530元。MIRR可以不用那麼麻煩，只需輸入再投資報酬率 2%，便可輕易得到實際報酬率：=MIRR(-10000, 500, 500, 10500), 0, 2%)= 4.86%MER11=f J IJ500-(J JS/ - J* 4 M內(nèi)坦宣帕aw率IttS m 恆工*浪海屮=10 _30 05WJ10A atii投資者期間內(nèi)所拿回的現(xiàn)金(正值)，再投資的報酬率，會影響整體投資的實際報酬率。同一個例子，假假設(shè)另一位投資者的再投資報酬率為4%，那麼實際報酬率修正為：=MIRR(-10000, 500, 500, 10500), 0, 4%)= 4.95%如果投資者的再投資報酬率為 5%，實際報酬率等於：=MIRR(-10000, 500, 500, 10500), 0, 5%)= 5.00%可以看到當(dāng)再投資報酬率為 5%時，MIRR = IRR = 5%。這也同時說明了， IRR內(nèi)部報酬率是假設(shè)再投資報酬率等於內(nèi)部報酬率。例題