2022年“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -二、“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)“平方差公式”是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第151 頁至 153 頁的內(nèi)容，以下教學(xué)設(shè)計(jì)敏捷融入了講練結(jié)合、引導(dǎo)發(fā)覺和爭論溝通等，充分表達(dá)了對教學(xué)樣式的創(chuàng)新探索；本節(jié)課的授課老師是華南師范高校的林佳佳同學(xué)，本案在由中國訓(xùn)練部國際溝通司與師范司以及東芝公司共同舉辦的首屆“東芝杯·中國師范高校師范專業(yè)理科高校生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽”中獲得第一名；詳細(xì)設(shè)計(jì)如下：（一）教學(xué)目標(biāo)1學(xué)問與技能目標(biāo)： 1 懂得平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；2 達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“ ”“

2、 2 2”；2過程與方法目標(biāo)：1 經(jīng)受公式的獨(dú)立建構(gòu)過程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 2 進(jìn)展抽象概括的才能；3 提升問題解決才能，進(jìn)行運(yùn)用平方差公式來爭論等周問題的探究；3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：訂正片面觀點(diǎn)：“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用！”體會數(shù)學(xué)源于實(shí)際、高于實(shí)際、運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)值；（二）教學(xué)重點(diǎn)1. 平方差公式的本質(zhì)的懂得與運(yùn)用；2. 數(shù)學(xué)是什么；（三）教學(xué)難點(diǎn)平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（四）教學(xué)手段運(yùn)算機(jī)、 PPT、flash；（五）教學(xué)時(shí)間一課時(shí)；（六）教學(xué)流程圖精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - -

3、- - - -第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -教學(xué)流程設(shè)計(jì)意圖速算王的絕技動手操作抽象概括依據(jù)聞名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué)習(xí)理論中的 “預(yù)備律”，運(yùn)用該情境，能夠讓同學(xué)在動機(jī)上做好預(yù)備，對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生愛好，使同學(xué)在學(xué)習(xí)前處于對學(xué)問的 “饑餓狀態(tài)” ，產(chǎn)生一個(gè)心理 “缺口”， 從而激發(fā)同學(xué)產(chǎn)生彌合心理缺口的學(xué)習(xí)動力；新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變；現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的一個(gè)基本特點(diǎn)是“體驗(yàn)性”，強(qiáng)調(diào)同學(xué)親身去經(jīng)受、去感悟；本環(huán)節(jié)讓同學(xué)從聽老師講推導(dǎo)轉(zhuǎn)向自己動手進(jìn)行推導(dǎo)演算、數(shù)學(xué)表述， 體驗(yàn)“做數(shù)

4、學(xué) （do mathematics）”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)訓(xùn)練理念；依據(jù)同學(xué)是學(xué)習(xí)的主體，老師是組織者、引導(dǎo)者與合作者的新理念，通過三個(gè)不同的刺激模式，從特別到一般，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出平方差公式的本質(zhì)，培育同學(xué)的抽象概括才能；公式運(yùn)用依據(jù)變式理論， 設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題， 突出平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母 的可變性；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -速算王的隱秘（解惑傳道）呼應(yīng)“速算王的絕技”這一部分，解答同學(xué)心中的疑問，彌合同

5、學(xué)心中的“缺口”，讓他們體會到平方差公式的威力；意猶未盡數(shù)學(xué)是什么畫龍點(diǎn)睛依據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該 練習(xí)，以鞏固所學(xué)；讓同學(xué)接觸不同形式的問題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng) 化平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的 可變性；新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)；設(shè)計(jì) 幾何說明與問題解決，目的是使同學(xué)看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問題中的客觀關(guān) 系，訂正偏見“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義； ”進(jìn)而，使同學(xué)感受到學(xué)了數(shù)學(xué)公式，可以解決實(shí)際問題，體會到數(shù)學(xué) 的應(yīng)用價(jià)值，并培育同學(xué)的問題解決才能，促使 同學(xué)構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀；強(qiáng)調(diào)平方差公式的本

6、質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；指出學(xué)習(xí)此公式的用途；通過問題a b c a b c ？進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容 的學(xué)習(xí)埋下伏筆；牛刀小試第 1 題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問，使同學(xué)達(dá)到正用公式的水平；第2 題是為同學(xué)供應(yīng)更大的思維進(jìn)展空間，是把課內(nèi)學(xué)問延長到課外，用所學(xué)的平方差公式解決“等周問題”，以培育同學(xué)的問題解決才能和數(shù)學(xué)探究才能；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（七）教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)

7、內(nèi)容環(huán)節(jié)老師同學(xué)活動活動設(shè)計(jì)意圖1速在一次智力搶答賽中，主持人供應(yīng)了兩道題；教師學(xué) 生通過“速算王的絕技”算 王第 1 題： 21× 19 ？第 2 題： 103× 97 .講故聽 故這 一 故 事 的 情 境 創(chuàng)的 絕主持人話音剛落，就馬上有一個(gè)同學(xué)刷地站起來事，事 ，設(shè)，引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的招搶答說：“第 1 題等于 399，第 2 題等于9991；”激發(fā)思愛好，同時(shí)激發(fā)同學(xué)（ 約其速度之快，簡直就是脫口而出；同學(xué)們，你知學(xué)生考；的奇怪心和求知欲，1分道他是如何運(yùn)算的嗎？你想不想把握他的簡便、的學(xué)順當(dāng)引入新課；鐘）快速的運(yùn)算招數(shù)呢？習(xí)欲望；2動（ 1）現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，

8、請你隨便用兩教師學(xué)生讓同學(xué)運(yùn)用前面已掌手 操個(gè)字母來表示這兩個(gè)數(shù)；發(fā)出動手握的三個(gè)乘法法就，作（ 2）請把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來；這指令操作自己動手演算，積極（ 約兩個(gè)式子是多項(xiàng)式仍是單項(xiàng)式？引導(dǎo)演摸索，嘗試數(shù)學(xué)表述，4分（ 3）請將所得的和與差相乘并化簡；學(xué)生算，為后面的抽象概括做鐘）（ 4）請摸索：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘操思考好預(yù)備；積等于什么？（讓同學(xué)用自己的語言描述出來）作；表 達(dá)；3抽老師同時(shí)請三名同學(xué)板演不同的操作演算形式：教師學(xué)生通過三個(gè)不同刺激模象 概x yx y x2 y2引導(dǎo)比較式，由特別到一般，括m nm n m2 n2學(xué)生分析師生共同抽象概括出（ 約2 d2

9、c dc d 比較三種平方差公式，發(fā)揮教3分三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全不同！請分析形式師的主導(dǎo)作用，同學(xué)鐘）問：他們的結(jié)果真的沒有一點(diǎn)共同之處嗎？引導(dǎo)三種的異的主體作用，培育學(xué)同學(xué)橫向比較三個(gè)結(jié)果，抽象概括出它們的共同形式同，生的抽象概括才能；結(jié)構(gòu)：“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于的異歸納c這兩個(gè)數(shù)的平方之差；”它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式平方差公式（ formula for the difference of squares）：a ba b a2 2b同 ； 總 結(jié)其 共性；4公例 1 運(yùn)用平方差公式運(yùn)算：教師學(xué)生1.依據(jù)變式理論， 設(shè)計(jì)式 運(yùn)（ 1） p qp q引導(dǎo)思考了不同

10、形式類型的典用（ 2） 3x 2 3x 2學(xué)生問型例題，強(qiáng)化平方差（ 約10 分（ 3） x 121y x 2 y以 數(shù)題；的 眼公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可鐘） （ 4） b ac ac b光 去分析： 引導(dǎo)同學(xué)識別出它們都是兩個(gè)數(shù)的和與這 看 式兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式；子 ，變性；2. 這組練習(xí)主要是要考查同學(xué)有沒有把握精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -下面各式的運(yùn)算對不對？假如不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改并 進(jìn)正？行 分（ 1） x

11、2 x 2 x2 2析 講（ 2） 3a 2 3a 2 3a2 22 9a2 4解；平方差公式的結(jié)構(gòu)；5速算 王103 × 97 .解： 103 × 97教 師引 導(dǎo)學(xué) 生聽 講呼應(yīng)“速算王的絕技”這一部分，解答同學(xué)的 秘 100 3100 3講思心中的疑問，彌合學(xué)密 100 2 32解；考；生心中的“缺口” ，讓（ 解 9991他們體會到平方差公惑 傳式的威力；道）（ 約1分鐘）6意課堂練習(xí)： P153 練習(xí)第2 題教師學(xué)生依據(jù)桑代克的練習(xí)律猶 未運(yùn)用平方差公式運(yùn)算：巡視自己與斯金納的強(qiáng)化原理盡（ 1） a 3b a 3b觀思考設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固（約（ 2） 3 2a 3

12、 2a察，做所學(xué)；可以讓同學(xué)接8分（ 3） 51× 49進(jìn)行題；觸不同形式的問題，鐘）（ 4） 3x 4 3x 4 2x 3 3x 2個(gè) 別建立起以數(shù)的眼光看輔式子的整體觀念，進(jìn)導(dǎo)；一步強(qiáng)化平方差公式 的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不 變性，字母的可變性；7數(shù)有人說，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒有教 師學(xué) 生新課標(biāo)提出的三維目學(xué) 是什么實(shí)際意義！請問數(shù)學(xué)真的沒有什么實(shí)際意義引 導(dǎo)觀 察標(biāo)中包括情感態(tài)度與什么嗎？請看下面的問題：分思 考價(jià)值觀目標(biāo)；（ 約1幾何說明：析 ，領(lǐng)設(shè)計(jì)幾何說明，目的8分（ 1）請表示圖 1中陰影部分的面積；講 解悟；是使同學(xué)看到數(shù)學(xué)中鐘）（ 2）將陰影部分拼成了一個(gè)長方

13、形，見圖2 ，演的公式反映了實(shí)際問這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出示；題中的客觀關(guān)系，糾它的面積嗎？正“數(shù)學(xué)只是一些枯（ 3）比較前兩問的結(jié)果，你有什么發(fā)覺？燥的公式、規(guī)定，沒有什么實(shí)際意義”這樣的偏見；S 陰 a2 b2， S 陰 a ba b ； a ba b a2 b2；仍有人說，學(xué)了數(shù)學(xué)沒有用？果真如此嗎？請精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -看：2問題解決：學(xué) 生設(shè) 計(jì) 問 題 解 決 的目宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)

14、為邊長為a 米教師聽 講的，一是培育同學(xué)的的正方形，后因道路的緣由，設(shè)計(jì)修改為：北邊引導(dǎo)思 考問題解決才能；二是往南平移2.5 米，而東邊往東平移2.5 米；試問分觀使同學(xué)知道，學(xué)了數(shù)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差析，察；學(xué)公式，可以用來解多少？解：如圖 1 ，原花園的面積S a2；講演解決實(shí)際問題，從而體會 到 數(shù) 學(xué) 的 應(yīng) 用價(jià)示；值，并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀；修改后的花園面積如圖2 所示，其面積S 后 a2222 2.5 a 2.5 a 2.5 ；所以， S S 后 a a8畫龍 點(diǎn)睛（ 約4 分鐘） 2.52 2.5 2 6.25m 2 ；答：修改后的花園面積比修改前少了6.2

15、5 平方米；1平方差公式的本質(zhì)：a ba b a2 b2；（ 1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)固不變的，即只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就肯定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差；（ 2）公式中的字母a 和 b 卻可以變臉！可以是其他字母；可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是 單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；2我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們能做什么呢？在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡便、快速運(yùn)算；運(yùn)算： a b c a b c ？ 解： a b c a b c a b c a b c教 師學(xué) 生引 導(dǎo)思 考總體結(jié)；會；教 師學(xué) 生啟 發(fā)識 別學(xué) 生出 這以 數(shù)是 兩的 眼數(shù) 和光 看與 這字 母兩 數(shù)讓同學(xué)

16、看到公式的本質(zhì)所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式；點(diǎn)明學(xué)習(xí)平方差公式的必要性；進(jìn)一步化解“結(jié)構(gòu)的穩(wěn)固性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆；c； a b22那么如何運(yùn)算 a b 2？也就是說， 如何運(yùn)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期望下一次數(shù)學(xué)課的到來！式差 的子 ； 乘 積的 結(jié)構(gòu)；（ 1）（ 布29牛家庭作業(yè)： P156教師學(xué)生由淺入深的練習(xí)和靈刀 小試1運(yùn)用平方差公式運(yùn)算：布作置認(rèn)記真活的變式練習(xí)，能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)的知3 x y）2 3 x y業(yè)；錄；識；置 家（ 2） xy 1 xy 1庭 作（ 3） 2a 3b 3b 2a精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -業(yè)）（ 4） 2b 5 2b 5（ 約（ 5） 2001× 19991分（ 6） 998× 1002鐘）2數(shù)學(xué)探究等周問題宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長為a 米教師學(xué)生該環(huán)節(jié)為同學(xué)供應(yīng)更的正方形，后因道路的緣由，設(shè)計(jì)修改為：北邊解釋思考大的思維進(jìn)展空間，往南平移xx a米，而西邊往西平移x 米；試問 問：題；（ 1）修改后的花園