六年級圓典型試題歸納總結(jié)

1、一、 認(rèn)識圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d2r或r 8、軸對

2、稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個

3、固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取 3.14。（2）、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C ÷或C=2 r r = C ÷ 25、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長

4、：（1） 周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2 r ÷ 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方法：r2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬

5、圓的周長的一半 = 長方形的長 因為： 長方形面積 = 長 × 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 S圓 = r × r 圓的面積公式： S圓 = r2 r2 = S ÷ 4、環(huán)形的面積:一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R²² 或環(huán)形的面積公式： S環(huán) = （R²²）。5、扇形的面積計算公式： S扇 = r2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同

6、一個圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。7、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個圓的半徑比是23，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是498、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：49、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。10、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（

7、3）、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2××跑道的寬度（4）、當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。11、常用各值結(jié)果：13 = 3.142 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.565 = 15.76 = 18.84 7 = 21.988 = 25.12 9 = 28.2610 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.4412、常用平方數(shù)結(jié)果11²= 121 12² = 144 13² = 169 14&#

8、178; = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361 第一講 圓的周長與面積學(xué)習(xí)提示：圓是一種由封閉的曲線圍成的平面圖形，在日常生活中隨處可見。它的魅力、它的獨特的性質(zhì)使得它在人們生活和生產(chǎn)中的位置是其他形狀所無法取代的。我們每人都經(jīng)常遇見這樣的問題：為一個圓形桌布繡上花邊要買多長的花邊；修一個圓形花圃要購買多少草皮；如何用現(xiàn)有的柵欄圍成一個盡可能大的菜地等。這些都涉及到圓的周長和面積。圓的周長公式是求圓的周長和面積的必備條件是圓的半徑或直徑，但有時并不能求出半徑，可以把做為一

9、個條件來求解。圓是軸對稱圖形，在計算周長和面積時，還可以運(yùn)用割補(bǔ)、旋轉(zhuǎn)、平移等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。典型題解 例題1 如圖，求陰影部分的周長（單位：米）。分析 如右圖，陰影部分的周長分為三部分：弧AC、線段CB、圓O周長的一半ADB。DOB是一個等腰直角三角形、角OBD的度數(shù)是45度，所以弧AC的所在圓的半徑為20厘米，其長度是這個圓的周長的。線段CB的長與線段AB的長相等，都是20厘米。圓O的直徑也是20厘米，其周長的一半可求。將三部分的長度相加即為陰影部分的周長。解答：（1）弧AC的長 （2）圓O周長的一半 （3）陰影部分的周長 15.7+20+31.4=67.1（厘米）答：陰影部分的周長67.1

10、厘米例2、有三根直徑都是2分米的圓柱形木材，想用一根繩子把它們捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米長的繩子（打結(jié)處繩長不計）？分析 用繩子捆三圈的長度就是指周長的3倍。這個圖形的周長可以分為兩類：線段的長度（如線段AB）與弧的長度（如弧BC）。從下圖不難看出：共有三條線段，每條線段的長度都等于圓的直徑的長度：功有三段弧，三個圓的圓心相連得到一個正三角形，沒個內(nèi)角都是60度，角BOC的度數(shù)為36090×260=120。每段弧的長度等于圓的周長的，三段弧正好等于一個圓的周長。解答 （3.14×2+2×3）×3 =(6.28+6)×3 =12.28

11、15;3 =36.84（分米） 答：捆三圈最少也要36.分米長的繩子。例3、根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求陰影部分的面積。分析：將左邊陰影部分沿著半徑AO翻轉(zhuǎn)，和右圖的陰影部分組成了平行四邊形ABCD，計算平行四邊形面積即可。解答 2×1=2（平方厘米）例4、下圖是由兩個正方形組合成的，其中正方形ABCD的邊長4厘米，正方形EFGD的邊長是6厘米，求圖中陰影部分的面積。 分析 扇形EDG是半徑6厘米的圓的面積的，陰影部分是扇形EDG的一部分，但要先求出HDC的面積，就要先求出線段HD的長度，因此連接HA。BAG的面積減去BAH的面積可得HAG的底是4+6厘米，反用三角形面積公式，可得線段HD

12、的長度，進(jìn)而求出HDC的面積，陰影部分的面積可求。解答 連接HA （1）、HAG的面積=BAG的面積BAH的面積可得 （4+6）×4÷24×4÷2=12（平方厘米） （2）、線段HD的長度 12×2÷（4+6）=2.4（厘米） （3）、HDC的面積 6×2.4÷2=7.2（平方厘米） （4）、陰影部分的面積是 3.14×62×7.2=21.06(平方厘米) 答：圖中陰影部分的面積21.06平方厘米。例5 如圖（單位：厘米），OA=OB=OC，AB=10。求圖形的面積分析 圖形由兩部分構(gòu)成：扇形C

13、OA、AOB。連接AC，如下圖：AOB、AOC都是等腰直角三角形，所以ABC也是等腰直角三角形，由于AB=10，10×10÷2=50（平方分米），可得ABC的面積，除以2可得AOB、AOC兩個三角形的面積25平方分米。在AOC中，OA×OC÷2=25，所以O(shè)A×OC=50，既扇形COA所在圓的R2=50。扇形面積可求。解答 連接AC。 （1）、ABC的面積：10×10÷2=50（平方分米） （2）、AOB、AOC的面積：50÷2=25（平方分米） （3）、扇形AOB的面積：R2=OA×OC=25×

14、;2=50 314×50×=39.25（平方分米） （4）、圖形的面積：39.25+25=64.25(平方分米) 答這個圖形的面積是64。25平方分米。例6、如下圖，ABC是一個等腰直角三角形，AB=BC=10，求圖中陰影部分的面積。（單位：分米）分析 連接BD，以B點為軸心旋轉(zhuǎn)BC，可以得到一個新的圖形（如下圖所示）。從圖中可以看出陰影部分正好是直徑10分米的圓中減去邊長一個最大正方形的面積。正方形的對角線是10分米，可以用對角線長度的平方再除以2求出正方形的面積。解答 3.14×(10÷2)210×10÷2 =3.14×

15、2550 =78.550 =28.5(平方分米)答：圖中陰影部分的面積28.5平方分米課后自測1、 一個半圓形的花圃直徑10米，在花圃的周圍要圍上裝飾性護(hù)欄，護(hù)欄長多少米？2、 把半徑分別是6厘米、4厘米的兩個半圓如圖放置，求陰影部分的周長？3、 有四根直徑是1米的圓柱形管子，用一根鐵絲緊緊地捆在一起，鐵絲的長度最短是多少米？（打結(jié)處鐵絲長度不計）4、 把半徑都是10分米的兩個圓如下圖放置，求圖形外圍的周長是多少分米？5、 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）6、 求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）7、 如圖：小正方形的邊長是大正方形邊長的一半，陰影的面積是50平方厘米，求環(huán)形的面積是多少平

16、方厘米？8、 如圖，A、B、C是三個圓的圓心，圓的半徑都是10分米，求陰影部分的面積。9、右圖是圓心為O，半徑是10厘米的圓。以C為圓心，CA為半徑畫一條弧。求陰影部分的面積。（廣東省1998年復(fù)賽題）10、如圖，一個圓心角為450的扇形，其中等腰直角三角形的直角邊是6厘米，求陰影部分的面積。第一講 圓的周長與面積練習(xí)題：例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是最基本的方法： 圓面積減去等腰直角三角形的面積， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去 圓的面積。設(shè)圓的半徑

17、為 r，因為正方形的面積為7平方厘米，所以 =7，所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)解：最基本的方法之一。用四個 圓組成一個圓，用正方形的面積減去圓的面積，所以陰影部分的面積：2×2-0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這是一個用最常用的方法解最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個小部分稱為“葉形”，是用兩個圓減去一個正方形，()×2-16=8-16=9.12平

18、方厘米另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：梯形面積減去圓面積，(4+10)×4-=28-4=15.44平方厘米 . 例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：正方形面積可用(對角線長×對角線長÷2，求)正方形面積為：5×5÷2=12.5所以陰影面積為：÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形) 例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，所以陰影部分面積為：()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部