全等三角形的判定三角邊角

1、12.2 三角形三角形全等的判定（三）全等的判定（三）1. 三個(gè)角三個(gè)角2. 三條邊三條邊3. 兩邊一角兩邊一角4. 兩角一邊兩角一邊不能不能能能SAS能能 1 1. 邊邊邊公理內(nèi)容：邊邊邊公理內(nèi)容： _三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等簡稱簡稱“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS” 2 2. 邊角邊公理內(nèi)容：邊角邊公理內(nèi)容： _有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角有兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等形全等簡稱簡稱“邊角邊邊角邊”或或“SAS”ABCABC 如果已知一個(gè)三角形的如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊兩角及一邊，那，那么有幾種可能的情況呢？么有幾種可能的情況呢？答：答

2、：角邊角（角邊角（ASA） 角角邊（角角邊（AAS） 先任意畫出一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)A/B/C/，使使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的把畫好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐幔緽 BA AC C畫法：畫法：1、畫、畫A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁畫的同旁畫DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點(diǎn)交于點(diǎn)C/。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBABCED已知：任意已知：任意 ABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)

3、A/B/C/，使使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ： A/B/C/就是所要畫的三角形。就是所要畫的三角形。CDAABEA=A （已知已知 ） AB=AC（已知已知 ）B=C（已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（ASA）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:兩角兩角和它們的和它們的夾邊夾邊分別相等的兩個(gè)三角分別相等的兩個(gè)三角形全等形全等 (可以簡寫成可以簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）角邊角公理：角邊角公理：AEBD例1.如圖，CAE=BAD，B=D，AB=AD，ABC與ADE全等嗎？為什么？C例例2 已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上， BE和和C

4、D相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AB=AC, B= C 求證：求證：BD=CEBAECDO 小明踢球時(shí)不慎把一塊小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是他是否可以只帶其中的一塊碎片否可以只帶其中的一塊碎片到商店去到商店去,就能配一塊于原來就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢一樣的三角形玻璃呢? 如果可以如果可以,帶哪塊去合適帶哪塊去合適呢呢?為什么為什么?(2)(1)應(yīng)用應(yīng)用“ASA” ” 判定方法，解決實(shí)際問題判定方法，解決實(shí)際問題 CBEAD(1)(2)應(yīng)用應(yīng)用“ASA” ” 判定方法，解決實(shí)際問題判定方法，解決實(shí)際問題 如下圖，在如下圖，在ABC和和DEF中中,A D, B

5、E, BCEF, ABC與與DEF全等嗎？能利用全等嗎？能利用角邊角角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？條件證明你的結(jié)論嗎？E EF FD DB BA AC C證明：在證明：在ABC和和DEF中中,A +B +C1800D +E +F =1800 A D, BE CF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CF ABC DEF （ASA）CDAABEB=C （已知已知 ）A=A （已知已知 ） AE=AD （已知已知 ）在在ABE和和ACD中中 ABE ACD（AAS）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:兩角兩角和其中和其中一個(gè)角的對(duì)邊一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角分別相等的兩個(gè)三角形全等形全等（可以簡寫成

6、（可以簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”）角角邊定理：角角邊定理：變式變式1 1：已知已知，如圖，如圖，1 12 2，ABDABDABCABC 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2證明：證明：在在ABD和和ABC中中ABAB（公共邊）（公共邊）ABD ABC（ASA）ADAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）DC（已知）（已知）12（已知）（已知）變式變式1 1：已知如圖，已知如圖， 1 12 2， C CDD求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2證明：證明：在在ABD和和ABC中中12（已知）（已知）DC（已知）（已知）ABAB（公共邊）（公共邊）AB

7、D ABC（AAS）ADAC（全等三角（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）形的對(duì)應(yīng)邊相等）變式變式2 2：已知如圖，：已知如圖， 1 12 2，3 344 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC234 3.3.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D 在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E 在在AC上，上， BE=CD=CD，1 =2 求證：求證：BD = =CE CAB12EDABCDE4.4.如圖，如圖，AEBE，ADDC，CD = =BE，DAB =EAC求證：求證：AB = =AC 到目前為止到目前為止, ,我們一共探索出判定三我們一共探索出判定三角形全等的四種方法，它們分別是角形全等的四種方法，它們分別是: :1 1、邊邊邊、

8、邊邊邊 ( (SSS)3 3、角邊角、角邊角 ( (ASA) )4 4、角角邊、角角邊 (AAS)2 2、邊角邊、邊角邊 (SAS)練一練：如圖，已知如圖，已知ABC=DCB,再添加再添加一個(gè)條件，使一個(gè)條件，使ABC DCB。ABCDO12341、如圖、如圖ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根據(jù)，根據(jù)SAS,ASASAS,ASA或或AASAAS， 那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件 -，（寫出一個(gè)即可），才能使（寫出一個(gè)即可），才能使ABCABCDEF.DEF.2、如圖，、如圖，BE=CD，1=2，則，則AB=AC嗎？為什么？嗎？為什么？ABCDEFAC=DFAC

9、=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12ED知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用1. 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以的距離，可以在在AB的垂線的垂線BF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂線的垂線DE，使，使A， C，E在一條直線上，在一條直線上，這時(shí)測(cè)得這時(shí)測(cè)得DE的長就是的長就是AB的長。為什么？的長。為什么？ABCDEF在在ABC和和EDC中中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.12證明：證明：2.2.如圖如圖,AB,ABBC, ADBC, ADDC, 1=2.DC, 1=2. 求證

10、求證: AB=AD.: AB=AD. 知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用在在ABC和和ADC中中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.證明：證明： ABABBC, ADBC, ADDC, DC, B=D=900, , 相等嗎？與，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEF(3) 如圖，如圖，AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,AC=BD,AB=CD.求證：求證：BC) 1 (ODOA )2(ABCDO證明證明: (1)連接連接AD, 在在ADC和和DAB中中AD=DA（公共邊公共邊）AC=DB（已知已知）DC=AB（已知已知）ADC DAB （SSS）C=B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） (2) 在在 AOB 和和 DOC中中 B = C （已證已證）1=2 （對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等）DC=AB（已知已知）DOC AOB （AAS）OA=OD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）12(1) 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 簡寫成簡寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”.(2) 兩角和其