“平面圖形的密鋪”教學案例點評

1、 “ 平面圖形的密鋪 ” 教學案例點評 街道兩旁的道路常常用一些幾何圖案的磚鋪成，什么樣的幾何圖形能密鋪地面呢？我們都見過蜂巢，由此會聯(lián)想到：蜂巢是由正六邊形組成的，它沒有縫隙，看來正六邊形能夠密鋪。那么到底什么樣的幾何圖形能密鋪地面呢？一、設置情境，搭建展示平臺 （課件演示：展現(xiàn)一個蜂巢的實物圖，并將這個實物圖抽象成一個平面圖形。） T ：觀察蜂巢的平面圖形，容易發(fā)現(xiàn)它是由正六邊形構(gòu)成，它沒有縫隙，這就是 - 密鋪。密鋪在現(xiàn)實生活中有些什么應用呢？請思考下列問題： 某廣場要求密鋪地面，請你根據(jù)已有知識，幫助設計一種密鋪方案，并將設計的圖案展示出來，看誰設計得既快又漂亮，并說一說你是如何設計的

2、？ （課前要求學生準備若干邊長相等的正多邊形以及全等的三角形、全等的四邊形的彩色硬紙片及書寫板、透明膠等） （學生自由選擇一種圖形興致勃勃地操作，有的用一種全等的三角形，有的用一種全等的四邊形，有的用正三角形，有的用正方形，有的用正五邊形，有的用正六邊形 并在書寫板上粘貼，課堂氣氛活躍） （情境的選材貼近學生生活，能引發(fā)認知沖突，具有一定的開放性，一下子將學生推向了活動的最前沿。問題情境激起了學生的好奇心，學生躍躍欲試，互相討論、動手操作，課堂頓時活躍起來。） S1 ：（展示設計圖案 1 ）我是用全等的三角形鋪的。 S2 ：（展示設計圖案 2 ）我是用全等的四邊形鋪的。 S3 ：我用正方形能鋪

3、成（如圖 3 ），但用正五邊形沒鋪成（如圖 4 ）。 （學生積極主動的學習，活躍了課堂氣氛，成果的展示使每個學生臉上露出了燦爛的笑容，一種成功感油然而生，自主探索能力得到較好體現(xiàn)。學生在拼圖的過程中，抒發(fā)自己對圖形美的感悟力和想象力，同學之間互相交流，互相欣賞，陶冶其審美的情境，學中有樂，樂中有學。） T ：同學們都肯動腦筋，鋪出了各種各樣的美麗圖案，這實際上是屬于平面圖形的密鋪，即用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，又稱做平面圖形鑲嵌。為什么有的圖形能密鋪，有的圖形又不能密鋪呢？究竟有什么規(guī)律呢？請同學們看大屏幕上面的動畫演示。（學生觀察大屏

4、幕展示的圖案，思維一下子又活躍起來。） （這時借用多媒體手段重現(xiàn)同學們的拼圖過程，再次給學生充分展示數(shù)學美，學生在求知中得到了美的享受，學生的感性認識得到飛躍。） T ：（以 S1 的設計圖案為例）拼接點處有幾個角？它們與這種三角形的三個內(nèi)角有什么關系？ S4 ：有 6 個角，它們的和正是三角形內(nèi)角和的 2 倍。 T ：那么用同一種四邊形密鋪的，每個拼接點處有幾個角？與四邊形的四個內(nèi)角又有什么關系？（學生沉思片刻） S5 ：有 4 個，它們的和正是四邊形的內(nèi)角和。 T ：正六邊形能夠密鋪的理由是什么呢？（教學到此，課堂得到深化。問題的設計以學生發(fā)展為本，最大限度地滿足學生的需要和可能，知識的拓

5、展使學生又一次展開了激烈的討論，思維火花又一次被點燃。） 二、強化思維，拓展展示空間 T ：密鋪是豐富多彩的，我們能否用幾種邊長相等的不同邊數(shù)的正多邊形密鋪呢？例如用正三角形與正方形，正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形可以密鋪嗎？請同學們動手個進行實驗。 （ 分小組試驗密鋪，然后各組代表發(fā)言。） S1 ：用正三角形與正方形可以密鋪，它每一頂點處有 3 個正三角形與 2 個正方形（如圖 6 ）。 S2 ：用正三角形與正六邊形也可以密鋪，它每一頂點處有 2 個正三角形與 2 個正六邊（如圖 7 ）。 S3 ：用正方形與正八邊形也可以密鋪，它每一頂點處有 1 個正方形與 2 個正八邊形（如圖 8

6、）。T ：對于正三角形與正方形密鋪的個數(shù)能用數(shù)學表達式分析嗎？ S4 ：設在一個頂點周圍有 m 個正三角形的角、 n 個正方形的角，那么 m?60o+n?90o=360o ，即 2m+3n=12 。這個方程的正整數(shù)解為 T: 對于正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形，能做類似的分析嗎？ （學生活動，同上過程。）（ 學生互動的積極性再一次被調(diào)動起來，發(fā)散思維能力得到有效培養(yǎng)，創(chuàng)新意識得到強化，學生深感探究新知其樂無窮，學無止境。） T ：本節(jié)課，我們探究了平面圖形的密鋪問題，在實際生活中很有實用價值，你甚至還可以考慮用三種不同的正多邊形、用四種不同正多邊形做密鋪。有興趣的同學，可以仿照課堂上的方

7、法自己去研究。 反思： 創(chuàng)新，源于 “ 問題 ” ，幾何圖形的直觀形象為學生進行自主探索、創(chuàng)新的活動提供了更有利的條件。本節(jié)課的教學，主要運用觀察、操作、作圖與設計等各種手段，在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，學生能增強探究的好奇心，加深對數(shù)學的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，逐步形成創(chuàng)新意識。從課堂實施的結(jié)果來看，由于不同的學生常常表現(xiàn)出不同的數(shù)學學習傾向，探究活動的過程和結(jié)果也不盡相同，教學中應當充分滿足多樣化的學習需求。 點評： 本堂課以活動為載體，充分體現(xiàn)學生的自主探索、合作交流和動手操作能力。課堂把學習組織成了數(shù)學化的實踐活動，讓學生在課堂上看到了活生生的數(shù)學問題，感到數(shù)學與自然與生活有密切聯(lián)系，使學生真正領悟到數(shù)學的價值。從設創(chuàng)情境到問題探究，具有趣味性，富有挑戰(zhàn)性，是本案例的一大特色。 教師在課堂上僅僅扮演了引導，點評的角色，由教學舞臺上的 “ 主演 ” 轉(zhuǎn)變成了教學探索活動的 “ 導游 ” ，教者教的得心應手，學生學的輕松愉快。在教學活動中教者遵循由特殊到一般，從現(xiàn)象到本質(zhì)的認知規(guī)律，引導學生以運動變化的觀點揭示了密鋪的內(nèi)在聯(lián)系，以聯(lián)系的觀點揭示了密鋪的本質(zhì)規(guī)律，這正是教學成功之所在。 本案例是數(shù)學與藝術緊密