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文檔簡介
1、福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明適用于2019級(jí)高中學(xué)生一、命題依據(jù)依據(jù)教育部公布的?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?、2019年?福建省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見?福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試實(shí)施方法試行?和本考試說明 ,并結(jié)合我省普通教學(xué)實(shí)際進(jìn)行命題二、命題原那么1導(dǎo)向性原那么命題應(yīng)全面貫徹黨的教育方針 ,以黨的“十九大精神為指導(dǎo) ,全面貫徹落實(shí)?國家中長期教育改革和開展規(guī)劃綱要20192020年?和教育部?關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見?的有關(guān)要求 ,按照“德育為先 ,能力為重 ,全面開展的總要求 ,面向全體學(xué)生 ,遵循學(xué)生身心開展規(guī)律 ,同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特
2、點(diǎn) ,有機(jī)融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育數(shù)學(xué)學(xué)科的立德樹人不但表達(dá)在通過數(shù)學(xué)史的滲透弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化上 ,更表達(dá)在突出數(shù)學(xué)的理性思維 ,引導(dǎo)學(xué)生樹立法那么意識(shí) ,養(yǎng)成行必有據(jù)、依章辦事的生活習(xí)慣 ,確立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀命題應(yīng)有利于促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、健康的開展 ,有利于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育 ,有利于表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念 ,充分發(fā)揮學(xué)業(yè)水平考試對(duì)普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的積極導(dǎo)向作用 ,把“使學(xué)生學(xué)會(huì)思考 ,成為善于認(rèn)識(shí)和解決問題的人才的要求落到實(shí)處2根底性原那么命題應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科根底知識(shí)、根本技能、根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查 ,處理好知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核
3、心素養(yǎng)的關(guān)系 ,要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn) ,考查學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界 ,用數(shù)學(xué)思維分析世界 ,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界的能力 ,充分關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn) ,試題難易適當(dāng) ,不出偏題和怪題3科學(xué)性原那么試題設(shè)計(jì)必須與?福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明適用于2019級(jí)高中學(xué)生?要求相一致 ,具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度試卷應(yīng)結(jié)構(gòu)合理、版面美觀;試題內(nèi)容科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、文字簡潔、圖表標(biāo)準(zhǔn)、符號(hào)標(biāo)準(zhǔn);試題答案正確無誤 ,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確合理 ,具有較強(qiáng)的可操作性4實(shí)踐性原那么堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際 ,試題背景應(yīng)來自學(xué)生所能理解的
4、生活現(xiàn)實(shí) ,符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其它學(xué)科現(xiàn)實(shí) ,貼近學(xué)生的生活實(shí)際 ,關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其與社會(huì)的聯(lián)系 ,考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力命題可通過設(shè)立開放性問題和探究性問題 ,考查學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 ,考查學(xué)生的思維過程、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神5公平性原那么試題的考查內(nèi)容、素材選取、試卷形式對(duì)每個(gè)學(xué)生而言要表達(dá)公平性 ,制定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)合理 ,尊重不同的解答方式和表現(xiàn)形式6綜合性原那么高中數(shù)學(xué)盡管內(nèi)容多樣 ,但在本質(zhì)上是一個(gè)有機(jī)整體 ,不同知識(shí)、不同單元之間都存在實(shí)質(zhì)性聯(lián)系命題時(shí)要凸顯知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系 ,注重整體性和系統(tǒng)性 ,突出理性思維從知識(shí)層面看 ,應(yīng)綜合考慮知
5、識(shí)主線的邏輯走向 ,注意相互間的關(guān)聯(lián) ,突出核心內(nèi)容的考查;從素養(yǎng)層面看 ,應(yīng)綜合考慮各種能力和思想方法對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)攝作用 ,注重考查知識(shí)蘊(yùn)涵的思想和方法三、考試目標(biāo)與要求高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試的考查方面包括:中學(xué)數(shù)學(xué)根底知識(shí)、根本技能、根本思想和根本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)1知識(shí)要求知識(shí)是指?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?以下簡稱?課程標(biāo)準(zhǔn)?中所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法 ,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等根本技能對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次1了解:要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí) ,知道這
6、一知識(shí)內(nèi)容是什么 ,能按照一定的程序和步驟照樣模仿 ,并能或會(huì)在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:了解 ,知道 ,識(shí)別 ,模仿 ,會(huì)求 ,會(huì)解等2理解:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí) ,知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系 ,能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá) ,能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行比擬、判別、討論 ,具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡單問題的能力這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:理解 ,描述 ,說明 ,表達(dá) ,推測 ,想象 ,比擬 ,判別 ,初步應(yīng)用等3掌握:要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明 ,能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、研究、討論 ,并且加以解決這一層次所
7、涉及的主要行為動(dòng)詞有:掌握 ,導(dǎo)出 ,分析 ,推導(dǎo) ,證明 ,研究 ,討論 ,運(yùn)用、解決問題等2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)1空間想象能力空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力 ,主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換;對(duì)圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種 ,是空間想象能力高層次的標(biāo)志對(duì)空間想象能力的考查主要表達(dá)在:能根據(jù)條件正確作出圖形 ,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正
8、確地分析出圖形中根本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合與變形;會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)2抽象概括能力抽象概括能力是指對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例 ,經(jīng)過分析提煉 ,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論 ,并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性 ,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的 ,沒有抽象就不可能有概括 ,而概括必須在抽象的根底上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論對(duì)抽象概括能力的考查主要表達(dá)在:能夠根據(jù)解題的需要熟練地實(shí)現(xiàn)三種語言即文字、符號(hào)、圖表的相互轉(zhuǎn)化;能從給定的信息材料中概
9、括出相應(yīng)的結(jié)論 ,并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷3推理論證能力推理論證能力是根據(jù)的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題 ,論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的初步的推理能力推理是思維的根本形式之一 ,它由前提和結(jié)論兩局部組成;論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程推理既包括演繹推理 ,也包括合情推理;論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法 ,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜測 ,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明對(duì)推理論證能力的考查主要表達(dá)在:能根據(jù)題設(shè)條件符合邏輯地探求相應(yīng)的結(jié)論 ,并能正確表達(dá)推理過程 ,推理言之有據(jù)、形式標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)4運(yùn)算求解能力運(yùn)算求解能力是思維
10、能力和運(yùn)算技能的結(jié)合運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算 ,對(duì)式子的組合變形與分解變形 ,對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力 ,也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要表達(dá)在:會(huì)根據(jù)法那么、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理 ,能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑;能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算5數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)處理能力主要是指針對(duì)研究對(duì)象的特殊性 ,選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法 ,根據(jù)問題的具體情況 ,選擇適宜的統(tǒng)計(jì)方法整理數(shù)據(jù) ,并構(gòu)建模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推斷 ,獲得
11、結(jié)論對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要表達(dá)在:會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù) ,能從大量數(shù)據(jù)中提取對(duì)研究問題有用的信息 ,并作出推斷與決策6應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)是指面對(duì)實(shí)際問題 ,能自覺應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行解決的意識(shí)它包括在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí) ,主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的意識(shí)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要表達(dá)在:能綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題 ,包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解問題陳述的材料 ,并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類 ,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證 ,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明應(yīng)用的主要過程是依
12、據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景 ,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系 ,將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 ,并加以解決7創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)是指能自覺地發(fā)現(xiàn)、提出新問題 ,或能根據(jù)特定的問題情境 ,創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的意識(shí) ,是理性思維的高層次表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明 ,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑 ,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高 ,顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查主要表達(dá)在:能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 ,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法 ,選擇有效的方法和手段分析信息 ,進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究 ,提出解決問題的思路 ,創(chuàng)造性地解決問題3數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思
13、想是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括 ,它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程中數(shù)學(xué)思想主要包括:數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、統(tǒng)計(jì)與概率思想等 ,其含義如下:1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是充分運(yùn)用“數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和“形的直觀 ,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來 ,使抽象思維和形象思維結(jié)合 ,通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合 ,通過“以形助數(shù) ,以數(shù)解形 ,變抽象思維為形象思維 ,使復(fù)雜問題簡單化 ,抽象問題具體化 ,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) ,有利于到達(dá)優(yōu)化解題的目的
14、2函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想就是通過分析所給問題的數(shù)量關(guān)系 ,構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)或方程 ,再用函數(shù)或方程的觀點(diǎn)分析、解決問題的思想方法函數(shù)思想是利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系 ,通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究 ,從而使問題獲解;方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手 ,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程問題 ,然后通過解方程組使問題獲解函數(shù)思想主要是從運(yùn)動(dòng)、變化、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)尋求量與量之間的聯(lián)系 ,而方程思想那么側(cè)重于尋求各量之間的等量關(guān)系函數(shù)與方程思想 ,既是函數(shù)思想與方程思想的表達(dá) ,也是兩種思想綜合運(yùn)用的表達(dá) ,是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的根本數(shù)學(xué)思想掌握
15、函數(shù)與方程思想有助于把握各量之間的聯(lián)系 ,進(jìn)而到達(dá)解決問題的目的3分類與整合思想分類與整合思想是依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn) ,將數(shù)學(xué)對(duì)象劃分為不同種類分別研究或分別求解的一種數(shù)學(xué)思想它是當(dāng)問題所給的對(duì)象很難從整體上統(tǒng)一進(jìn)行研究時(shí) ,能按照某個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類 ,然后對(duì)每一類分別研究得出相應(yīng)結(jié)論 ,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的結(jié)論的一種思想方法分類與整合思想就是“化整為零 ,各個(gè)擊破 ,再積零為整的數(shù)學(xué)思想 ,它是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與合理性的表達(dá) ,是研究問題的一種邏輯方法4化歸與轉(zhuǎn)化思想化歸與轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題的過程中 ,依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系對(duì)問題進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化
16、,直至將其轉(zhuǎn)化為某個(gè)或某些已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種數(shù)學(xué)思想其實(shí)質(zhì)是采用某種方式 ,借助某些數(shù)學(xué)知識(shí) ,將問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化 ,使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化、未知問題化等 ,進(jìn)而解決問題掌握命題的多種等價(jià)形式是靈活地進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化的根底 ,化歸與轉(zhuǎn)化是解決問題的一種重要策略5特殊與一般思想特殊與一般思想是通過對(duì)問題的特殊情形如特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊值、特殊方程等的解決 ,尋求一般問題的解決思路和方法 ,或通過對(duì)一般問題的研究 ,再把解決一般問題的方法或結(jié)果應(yīng)用到特殊問題上 ,從而獲得特殊問題的解決的數(shù)學(xué)思想特殊與一般是對(duì)立統(tǒng)一的 ,可以通過特殊探索一般 ,也可以在一般
17、中研究特殊一般化是把研究對(duì)象或問題從原有范圍擴(kuò)展到更大范圍進(jìn)行考察的思維方式;特殊化是把研究對(duì)象或問題從原有范圍縮小到較小或個(gè)別情形進(jìn)行考察的思維方式特殊與一般思想是在解決問題時(shí) ,通過探索適宜的一般化或特殊化的問題 ,尋找解決問題的突破口 ,得出結(jié)論的一種思想方法6統(tǒng)計(jì)與概率思想統(tǒng)計(jì)與概率思想就是面對(duì)研究的問題需要獲取總體數(shù)據(jù) ,但又無法或不便得到總體數(shù)據(jù)時(shí) ,能自覺地、合理地抽取樣本 ,通過對(duì)樣本數(shù)字特征及其規(guī)律的研究 ,把握樣本的性質(zhì)特征 ,并以此來估測總體性質(zhì)特征的數(shù)學(xué)思想其核心是通過合理收集、整理和分析樣本數(shù)據(jù)而提取其中有價(jià)值的信息 ,并據(jù)此作出合理的估計(jì)與決策 ,它是在“偶然中尋找
18、“必然 ,然后再用“必然的規(guī)律去解決“偶然的問題統(tǒng)計(jì)與概率思想包含統(tǒng)計(jì)思想與概率思想兩個(gè)局部 ,統(tǒng)計(jì)思想又包括統(tǒng)計(jì)推斷思想 ,抽樣思想等;概率思想包括隨機(jī)思想 ,或然與必然思想等4個(gè)性品質(zhì)個(gè)性品質(zhì)是指學(xué)生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野 ,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值 ,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神 ,形成審慎思維的習(xí)慣 ,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義要求考生克服緊張情緒 ,以平和的心態(tài)參加考試 ,合理支配考試時(shí)間 ,以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題 ,樹立戰(zhàn)勝困難的信心 ,表達(dá)鍥而不舍的精神5考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系 ,包括各局部知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系 ,
19、要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系 ,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合 ,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)1對(duì)數(shù)學(xué)根底知識(shí)的考查 ,既要全面又要突出重點(diǎn)對(duì)于支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容 ,要占有較大的比例 ,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體注重?cái)?shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性 ,不刻意追求知識(shí)的覆蓋面從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度綜合考慮問題 ,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題 ,使對(duì)數(shù)學(xué)根底知識(shí)的考查到達(dá)必要的深度2對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行 ,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查 ,反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握程度考查時(shí) ,要從學(xué)科整體意義上考慮 ,注重通性通法 ,淡化特殊技巧 ,有效地檢測學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思
20、想方法的掌握程度3對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查 ,強(qiáng)調(diào)“以能力立意 ,就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體 ,從問題入手 ,把握數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義 ,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料 ,側(cè)重表達(dá)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用 ,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用 ,以此來檢測考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力 ,從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能對(duì)能力的考查要全面 ,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性 ,并要切合考生實(shí)際對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查應(yīng)貫穿于全卷 ,是考查的重點(diǎn) ,強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性對(duì)空間想象能力的考查應(yīng)著重關(guān)注識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象對(duì)運(yùn)算求解能力的考查應(yīng)著重關(guān)注對(duì)算法和推理的考查 ,考查以代數(shù)運(yùn)算為主對(duì)數(shù)據(jù)處理
21、能力的考查應(yīng)著重關(guān)注運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的根本方法和思想解決實(shí)際問題的能力對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活 ,背景公平 ,控制難度的原那么 ,試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn) ,并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) ,使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境 ,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí) ,要注重問題的多樣化 ,表達(dá)思維的發(fā)散性;要精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、表達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)的試題;要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題數(shù)學(xué)科的命題 ,應(yīng)在考查根底知識(shí)的根底上 ,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查
22、,注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查 ,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值 ,同時(shí)兼顧試題的根底性、綜合性和應(yīng)用性 ,重視試題間的層次性 ,合理調(diào)控綜合程度 ,堅(jiān)持多角度、多層次的考查 ,努力表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求四、考試內(nèi)容?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)?所規(guī)定的五個(gè)必修模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容具體分述如下:一集合1集合的含義與表示了解集合的含義 ,了解元素與集合的關(guān)系;能用自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述具體問題2集合間的根本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義;了解全集、子集、空集的含義3集合的根本運(yùn)算理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義 ,會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集;理解補(bǔ)集的含義 ,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;能使
23、用韋恩Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算二函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1函數(shù)了解構(gòu)成函數(shù)的要素 ,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 ,了解映射的概念;會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);了解簡單的分段函數(shù) ,并能簡單應(yīng)用函數(shù)分段不超過三段;理解函數(shù)的單調(diào)性、最大小值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義;會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2指數(shù)函數(shù)理解有理指數(shù)冪的含義 ,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 ,掌握冪的運(yùn)算;理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性 ,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) ,會(huì)畫底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)的圖象;知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型3對(duì)數(shù)函數(shù)理解對(duì)數(shù)的
24、概念及其運(yùn)算性質(zhì) ,會(huì)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù) ,了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性 ,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) ,會(huì)畫底數(shù)為的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象;知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 ,知道指數(shù)函數(shù) ,且與對(duì)數(shù)函數(shù) ,且互為反函數(shù)4冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念;了解冪函數(shù)的圖象的變化情況5函數(shù)與方程了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ,會(huì)判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù);會(huì)用二分法求某些方程的近似解6函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征 ,知道直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義;了解函數(shù)模型如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、
25、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用三立體幾何初步1空間幾何體了解柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 ,會(huì)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu);能畫出簡單空間圖形長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的三視圖 ,能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型 ,會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖;會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 ,了解空間圖形的不同表示形式;了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的外表積和體積的計(jì)算公式2點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義 ,會(huì)用以下公理和定理進(jìn)行推理:公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) ,那么這條直線在此平面內(nèi)公理2:過不
26、在一條直線上的三點(diǎn) ,有且只有一個(gè)平面公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) ,那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行定理:空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行 ,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn) ,通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證 ,認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定理解以下判定定理 ,并用以證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 ,那么該直線與此平面平行一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行 ,那么這兩個(gè)平面平行一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 ,那么該直線與此平面垂直
27、一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線 ,那么兩個(gè)平面垂直掌握以下性質(zhì)定理并用以證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題:一條直線與一個(gè)平面平行 ,那么過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行兩個(gè)平面平行 ,那么任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行兩個(gè)平面垂直 ,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直四平面解析幾何初步1直線與方程掌握確定直線位置的幾何要素;理解直線的傾斜角和斜率的概念 ,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式;能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直;掌握直線方程的三種形式點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式 ,了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系;能用解方程組的方法求兩
28、相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo);掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式 ,會(huì)求兩平行直線間的距離2圓與方程掌握確定圓的幾何要素 ,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程;能根據(jù)給定直線、圓的方程 ,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系;能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題;了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想3空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系 ,會(huì)用空間直角坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置;會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式五算法初步1算法的含義、程序框圖了解算法的含義 ,了解算法的思想;理解程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán)2根本算法語句理解幾種根本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、
29、循環(huán)語句的含義3算法案例了解秦九韶算法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)等算法案例六統(tǒng)計(jì)1隨機(jī)抽樣理解隨機(jī)抽樣;會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2用樣本估計(jì)總體了解分布的意義和作用 ,能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖 ,了解他們各自的特點(diǎn);理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 ,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差;能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ,并作出合理的解釋;會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 ,會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征 ,理解樣本估計(jì)總體的思想;會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想 ,解決一些簡單的實(shí)際問題3變量的相關(guān)性會(huì)作兩個(gè)
30、有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 ,并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系;了解最小二乘法的思想 ,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程七概率1事件與概率了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 ,了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別;了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式2古典概型理解古典概型及其概率計(jì)算公式;會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件的根本領(lǐng)件數(shù)及其發(fā)生的概率3隨機(jī)數(shù)與幾何概型了解隨機(jī)數(shù)的意義 ,了解幾何概型的意義 ,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率 八根本初等函數(shù)三角函數(shù)1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制的概念;能進(jìn)行弧度與角度的互化2三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的定義;能用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出
31、的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式;能畫出 , ,的圖象 ,了解三角函數(shù)的周期性;理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0 ,2上的性質(zhì)如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等 ,理解正切函數(shù)在上的單調(diào)性;理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式: ,;了解函數(shù)的物理意義 ,能畫出函數(shù)的圖象 ,了解函數(shù)中參數(shù)A , ,對(duì)函數(shù)圖象變化的影響;了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 ,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題九平面向量1平面向量的實(shí)際背景及根本概念了解向量的實(shí)際背景;理解平面向量概念和兩個(gè)向量相等的含義;理解向量的幾何表示2向量的線性運(yùn)算掌握向量加、減法的運(yùn)算 ,理解其幾何意義;掌握向量數(shù)
32、乘運(yùn)算及其幾何意義 ,理解兩個(gè)向量共線的含義;了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義3平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的根本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件4平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義;了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 ,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;會(huì)運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 ,會(huì)判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系5向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題;會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題十三角恒等變換1兩角和與差的三角函
33、數(shù)公式會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式;會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式 ,會(huì)用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式 ,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系2簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式 ,但對(duì)這三組公式不要求記憶十一解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理 ,并能解決一些簡單的三角形度量問題2正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題十二數(shù)列1數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法列表、圖象、通項(xiàng)公
34、式;知道數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)2等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念;掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;能在具體的問題情境中 ,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 ,并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題;了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系十三不等式1不等關(guān)系與一元二次不等式了解不等式組的實(shí)際背景 ,會(huì)從實(shí)際問題的情境中抽象出不等式模型;了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系;會(huì)解一元二次不等式2二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組;了解二元一次不等式的幾何意義 ,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式
35、組;會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 ,并能加以解決3根本不等式:了解根本不等式的證明過程;會(huì)用根本不等式解決簡單的最大小值問題五、考試形式考試采用閉卷筆試的形式 ,全卷100分 ,考試時(shí)間90分鐘考試不使用計(jì)算器六、試卷結(jié)構(gòu)試卷包括第一卷和第二卷兩局部第一卷為15道選擇題 ,第二卷為非選擇題 ,由5道填空題和5道解答題組成其中選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空題只要求直接寫出結(jié)果 ,不必寫出計(jì)算過程或推證過程;解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等 ,解容許寫出文字說明、演算步驟或推理論證過程三種題型所占分?jǐn)?shù)的百分比約為:選擇題占45% ,填空題占15% ,解答題占40%試題按其難
36、度分為容易題、中檔題和稍難題其中難度值為以上的試題為容易題 ,難度值為之間的試題為中檔題 ,難度值為之間的試題為稍難題試卷的總體難度控制在左右七、題型例如【例1】假設(shè)全集集合 ,那么ABCD【答案】D【說明】此題以列舉法表示的數(shù)集為載體 ,著重考查集合間的關(guān)系及運(yùn)算等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力解決此類問題 ,考生首先要弄清楚符號(hào)語言的含義 ,知道它表示集合的并集的補(bǔ)集 ,其求解順序是先求并集 ,再求補(bǔ)集;其次是根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法那么及集合中元素的互異性 ,由條件 ,求得;最后再根據(jù)補(bǔ)集的求解法那么及全集 ,求得此題常見的錯(cuò)誤:一是混淆交集與并集 ,從而誤選C;二是弄錯(cuò)并集或補(bǔ)集運(yùn)
37、算 ,選擇A此題要求考生了解集合語言的含義及集合元素的根本特征 ,理解集合間的根本運(yùn)算 ,屬于理解層次 ,是容易題【例2】如圖 ,是全集 ,是的三個(gè)子集 ,那么陰影局部所表示的集合是ABCD【答案】C【說明】此題以Venn圖為載體 ,考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算等根本知識(shí) ,考查推理論證能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題 ,既可以用直接分析法 ,也可以用間接排除法解答主要思路有:思路一:陰影局部為交集的一局部 ,且位于的外部 ,即在中 ,所以它表示的集合為思路二:取陰影局部中的任意一個(gè)點(diǎn) ,那么 ,且 ,即 ,所以;反之 ,當(dāng)時(shí) ,必在陰影局部中 ,應(yīng)選C此題常見錯(cuò)誤:一是混淆交集與并集的符號(hào)
38、,選擇答案D;二是沒有看清楚題圖中陰影局部而誤選答案A此題要求考生通過Venn圖直觀認(rèn)識(shí)集合間的關(guān)系及根本運(yùn)算 , 側(cè)重考查根本技能 ,屬于理解層次 ,為容易題【例3】函數(shù)的局部圖象大致為ABCD【答案】D【說明】此題以函數(shù)圖象為載體 ,通過函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象 ,考查函數(shù)的性質(zhì) ,考查推理論證能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于函數(shù)圖象問題 ,一般考慮從定義域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等方面入手進(jìn)行分析 ,對(duì)于此題 ,首先可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)是奇函數(shù) ,其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,而函數(shù)的圖象可以由的圖象向上平移一個(gè)單位長度得到 ,其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ,且當(dāng)時(shí) , ,結(jié)合選項(xiàng)可知 ,應(yīng)選擇D此題常見
39、錯(cuò)誤:一是不能發(fā)現(xiàn)函數(shù)是奇函數(shù) ,因此也沒能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ,在用特殊值法時(shí) ,計(jì)算失誤 ,而誤選A或C;二是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)時(shí) , ,但因不能正確判斷時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì) ,而誤選B此題要求考生理解函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等根本知識(shí) ,會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例4】小明騎車上學(xué) ,開始時(shí)勻速行駛 ,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間 ,后為了趕時(shí)間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是ABCD【答案】C【說明】此題以函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題為背景 ,考查函數(shù)圖象的變化情況等知識(shí) ,通過識(shí)圖考查抽象概括能力、應(yīng)用意識(shí) ,考查數(shù)形結(jié)合思想由于此題中圖象描述
40、的是距學(xué)校的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系 ,中途停留 ,距離不變 ,這是解題的突破口 ,然后根據(jù)速度的變化確定正確選項(xiàng)由出發(fā)時(shí)距學(xué)校最遠(yuǎn) ,首先排除A;中途堵塞停留 ,距離沒變 ,再排除D;堵塞停留后騎得比原來快 ,所以排除B ,應(yīng)選C此題常見的錯(cuò)誤是:一是誤將縱坐標(biāo)當(dāng)成離開家的距離而選擇答案A;二是不知道直線斜率與速度的關(guān)系 ,無法從圖中識(shí)別出速度的變化 ,而誤選B;三是審題不夠認(rèn)真 ,沒有發(fā)現(xiàn)小明在途中有停留而誤選D此題涉及的是函數(shù)的具體應(yīng)用問題 ,要求考生從熟悉的背景中抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決 ,屬于理解層次 ,是容易題【例5】 ,表示兩條不同直線 ,表示平面 ,以下說法正確的選項(xiàng)是A假設(shè) ,
41、,那么B假設(shè) , ,那么C假設(shè) , ,那么D假設(shè) , ,那么【答案】B【說明】此題以直線與平面為載體 ,考查直線與直線的平行與垂直、直線與平面的平行與垂直等根底知識(shí) ,考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時(shí) ,利用直線與平面平行、直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確答案此題經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在空間想象能力弱 ,抽象概括能力不強(qiáng) ,對(duì)線面平行、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理理解不到位此題要求考生掌握直線與平面平行、直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理 ,屬于理解層次 ,是容易題【例6】在空間直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是ABCD【
42、答案】C【說明】此題以對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解為載體 ,主要考查空間直角坐標(biāo)系等根底知識(shí) ,考查考生空間想象能力和運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時(shí) ,只要熟悉空間直角坐標(biāo)系 ,由圖可得點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是此題的主要錯(cuò)誤是:不會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中 ,利用坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置此題要求考生會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置 ,屬了解層次 ,是容易題【例7】如圖 ,某幾何體的三視圖是三個(gè)圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑假設(shè)該幾何體的體積是 ,那么它的外表積是ABCD【答案】A【說明】此題以三視圖為載體 ,主要考查三視圖、球的體積和外表積等根底知識(shí) ,考查考生空間想象能力和運(yùn)算求解能力解決問題時(shí) ,由所給三視
43、圖可知 ,所給幾何體是一個(gè)球截去個(gè)球而得到的設(shè)球的半徑為 ,由題設(shè)可得 ,即 ,從而所給幾何體的外表積此題的主要錯(cuò)誤表現(xiàn)在兩方面:一是無法想象出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ,不能正確把握該幾何體 ,導(dǎo)致不能進(jìn)行深入的分析和計(jì)算;二是在分析和計(jì)算該幾何體的體積和外表積時(shí) ,由于公式不熟練或計(jì)算能力缺乏導(dǎo)致錯(cuò)誤此題要求考生掌握幾何體的三視圖及球體的外表積、體積 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例8】閱讀如下圖的程序框圖 ,假設(shè)運(yùn)行該程序后輸出的值為4 ,那么輸入的值為A2B0CD【答案】B【說明】此題以程序框圖為載體 ,著重考查條件結(jié)構(gòu)、賦值語句等根底知識(shí) ,考查推理論證能力要解決此題 ,考生需要讀懂框圖 ,
44、理解其功能是:對(duì)于分段函數(shù)給定值 ,輸出值;進(jìn)而利用逆向思維 ,令 ,解得考生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤 ,一是計(jì)算出錯(cuò) ,二是判斷條件結(jié)構(gòu)流向錯(cuò)誤此題要求了解算法的含義和思想 ,理解程序框圖的順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)屬于理解層次 ,是容易題【例9】從甲、乙、丙三人中任選2人 ,分別擔(dān)任周一和周二的值日生 ,那么甲被選中的概率為ABCD 1【答案】C【說明】此題以實(shí)際問題為載體 ,考查古典概型等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查統(tǒng)計(jì)與概率思想考生要解決此題 ,需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?,正確列出所有根本領(lǐng)件 ,找出滿足“甲被選中的根本領(lǐng)件 ,并根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式 ,得到所求概率為常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不能正確表示根
45、本領(lǐng)件或不能正確列出所有根本領(lǐng)件此題要求考生理解根本的概率模型及其概率計(jì)算公式 ,能正確表示根本領(lǐng)件 ,屬于理解層次 ,是容易題【例10】假設(shè)角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ,始邊為軸的非負(fù)半軸 ,終邊經(jīng)過點(diǎn) ,那么的值為ABCD【答案】A【說明】此題以三角函數(shù)求值為載體 ,考查任意角的三角函數(shù)定義等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)理解任意角的三角函數(shù)定義 ,根據(jù)條件計(jì)算出的值 ,此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一是求的值時(shí)公式錯(cuò)誤 ,二是計(jì)算錯(cuò)誤 ,從而得出錯(cuò)誤選項(xiàng)此題要求考生理解任意角的三角函數(shù)的定義 ,屬于理解層次 ,是容易題【例11】函數(shù) ,的單調(diào)遞增區(qū)間是ABCD【答案】C【
46、說明】此題以三角函數(shù)為載體 ,考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等根底知識(shí) ,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)首先用輔助角公式將函數(shù)解析式化為 ,然后結(jié)合定義域求出 ,最后由求得單調(diào)遞增區(qū)間此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一是用錯(cuò)輔助角公式 ,二是計(jì)算錯(cuò)誤 ,從而得出錯(cuò)誤選項(xiàng)此題要求考生掌握求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法 ,屬理解層次 ,是中檔題【例12】假設(shè)那么ABCD【答案】A【說明】此題以求三角函數(shù)值為載體 ,考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)知道用三角函數(shù)值的角表示
47、待求的三角函數(shù)值的角 ,即利用誘導(dǎo)公式把條件轉(zhuǎn)化為 ,把待求式子轉(zhuǎn)化為 ,從而到達(dá)解決問題的目的此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一是誘導(dǎo)公式運(yùn)用錯(cuò)誤 ,二是二倍角公式記憶錯(cuò)誤 ,三是計(jì)算錯(cuò)誤 ,從而得出錯(cuò)誤選項(xiàng)此題要求考生掌握解決知值求值問題的方法 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例13】點(diǎn), ,那么向量在方向上的投影為ABCD【答案】B【說明】此題以求向量的投影為載體 ,考查向量的坐標(biāo)計(jì)算公式、向量的夾角公式與投影計(jì)算公式以及共線向量判定等根底知識(shí) ,考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)首先求出, ,然后代入投影的計(jì)算公式 ,得到 ,或者通過坐標(biāo)判斷出同向 ,得到向量在方向上的
48、投影即為此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤 ,一是向量的坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤 ,二是投影計(jì)算公式記憶錯(cuò)誤 ,從而得出錯(cuò)誤選項(xiàng)此題要求考生掌握共線向量的判定方法與投影計(jì)算方法 ,屬于理解層次 ,是容易題【例14】古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?有如下問題:“今有女子善織 ,日自倍 ,五日織五尺 ,問日織幾何?意思是:“一女子善于織布 ,每天織的布都是前一天的2倍 ,她5天共織布5尺 ,問這女子每天分別織布多少?根據(jù)上題的條件 ,假設(shè)要使織布的總尺數(shù)不少于30 ,該女子所需的天數(shù)至少為A7B8C9D10【答案】B【說明】此題以中國古代趣題為載體 ,考查等比數(shù)列的概念、前n項(xiàng)和公式、不等式等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí) ,
49、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想考生在解決問題時(shí)應(yīng)注意到這個(gè)問題的本質(zhì)是等比數(shù)列的求和問題;“總尺數(shù)不少于30 ,所需至少的天數(shù)應(yīng)轉(zhuǎn)化為求使得這個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)和成立的最小的值;因此 ,可以設(shè)第一天織布尺 ,那么 ,得 ,所以前天所織布的尺數(shù)為由 ,得 ,那么的最小值為8此題的主要錯(cuò)誤 ,一是未能讀懂題意 ,無法從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題;二是無法順利完成運(yùn)算此題要求學(xué)生要具備一定的閱讀能力 ,理解等比數(shù)列的概念、前項(xiàng)和公式、不等式等根底知識(shí)的應(yīng)用 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例15】不等式的解集是ABCD【答案】A【說明】此題以不等式為載體 ,考查一元二次不等式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等根底知
50、識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)明確一元二次不等式與一元二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系 ,進(jìn)而求得一元二次方程的兩根 ,再結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象 ,得到不等式的解集為此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤 ,一是沒有掌握一元二次不等式的解法 ,二是求根出錯(cuò) ,從而得出錯(cuò)誤選項(xiàng)此題要求考生掌握一元二次不等式的解法 ,屬于理解層次 ,是容易題【例16】奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ,且 ,那么的取值范圍是【答案】【說明】此題以抽象函數(shù)、不等式為載體 ,考查復(fù)合函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、一元一次不等式等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時(shí) ,首先利
51、用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義 ,把函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系 ,再根據(jù)定義域?qū)Φ南拗?,得到的取值范圍即先將所給的不等式進(jìn)行變形 ,得到 ,再根據(jù)奇函數(shù)的定義得到;由函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ,得到自變量之間的關(guān)系 ,最后結(jié)合所給函數(shù)的定義域限制得到由此得到不等式組解得 ,從而得到的取值范圍是此題常見的錯(cuò)誤:一是無法正確運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì) ,將所給的不等式轉(zhuǎn)化為 ,導(dǎo)致無從下手;二是沒有考慮定義域的限制 ,從而擴(kuò)大了自變量的取值范圍此題涉及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等相關(guān)性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的定義域、一元一次不等式的解法等眾多知識(shí) ,涉及化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例17】過原點(diǎn)且傾斜
52、角為的直線被圓所截得的弦長為【答案】【說明】此題以直線與圓為載體 ,考查直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時(shí) ,由直線過原點(diǎn)且傾斜角為可得直線方程為 ,再利用垂徑定理即可得出弦長為;也可以注意到原點(diǎn)在圓上 ,作出圖形 ,數(shù)形結(jié)合直接得出結(jié)論此題經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要是:不能根據(jù)直線特征寫出直線方程或作出圖形 ,不會(huì)應(yīng)用垂徑定理求直線被圓所截得的弦長此題涉及直線的方程 ,直線截圓所得的弦長等知識(shí) ,涉及數(shù)形結(jié)合思想 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例18】為估計(jì)的近似值 ,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算先產(chǎn)生兩組每組個(gè)區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和 ,由此得到個(gè)點(diǎn)
53、再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù) ,那么由隨機(jī)模擬方法可得的近似值為【答案】【說明】此題以估計(jì)的近似值為載體 ,考查隨機(jī)模擬、幾何概型等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查統(tǒng)計(jì)與概率思想考生要解決此題 ,需要理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)的根本原理及操作方法 ,能讀懂題意 ,明確該模擬試驗(yàn)的功能是往一邊長為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投個(gè)點(diǎn) ,其中落入該正方形內(nèi)切圓的點(diǎn)數(shù)有 ,最后根據(jù)概率是頻率的估計(jì)值這一本質(zhì) ,列出等式: ,得到答案常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:一是不能讀懂題意 ,無法正確構(gòu)建正確圖形 ,將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型 ,并利用概率計(jì)算公式求解;二是弄錯(cuò)正方形與圓的相關(guān)數(shù)量關(guān)系 ,出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤此題要求考生理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)的根本原理及操
54、作方法 ,理解頻率與概率之間的區(qū)別與聯(lián)系 ,掌握幾何概型概率計(jì)算公式 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例19】 ,且 ,那么的值為_【答案】【說明】此題以三角求值為載體 ,考查同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)知道解決問題的關(guān)鍵是求得的值 ,因此必須用到以及隱含條件一方面可直接聯(lián)立方程組結(jié)合定義域進(jìn)行求解 ,另一方面亦可通過整體思想 ,把兩邊平方可得 ,求出 ,再由定義域得到 ,聯(lián)立方程組求得 ,最后代入目標(biāo)式進(jìn)行求解易出現(xiàn)的錯(cuò)誤一是沒有注意定義域 ,二是計(jì)算錯(cuò)誤 ,從而得出錯(cuò)誤答案此題要求考生掌握對(duì) , ,三者知一求二
55、問題的求解方法 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例20】_【答案】【說明】此題以三角化簡求值為載體 ,考查兩角和的正切公式等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)觀察出 ,從而把化為 ,從而解決問題當(dāng)然 ,我們也可根據(jù)教材中習(xí)題的結(jié)論:當(dāng)時(shí) , ,把化為來快速解決問題此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤 ,一是不懂建立非特殊角與特殊角的聯(lián)系 ,二是結(jié)果弄錯(cuò)符號(hào) ,從而得出錯(cuò)誤答案此題要求考生掌握三角化簡求值問題處理的常見方法 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例21】向量假設(shè) ,那么 ,【答案】【說明】此題以向量的線性表示為載體 ,考查平面向量的根本定理 ,平面向量的線性運(yùn)算等根底知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想解決問題時(shí) ,考生應(yīng)根據(jù)平面向量的根本定理 ,利用向量的坐標(biāo)線性運(yùn)算得到方程組求得此題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是沒有掌握根本定理 ,不能理解兩向量相等的條件此題要求考生借助待定系數(shù)法 ,將平面內(nèi)的向量用平面的一組基底表示 ,屬于理解層次 ,是容易題【例22】鈍角的面積是 ,
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