高一數學異面直線及夾角

1、推論推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角（或直角）相平行，則這兩組直線所成的銳角（或直角）相等等一、空間中兩直線的位置關系一、空間中兩直線的位置關系aaabbb異面直線異面直線相交直線相交直線平行直線平行直線共面直線共面直線空間兩條直線空間兩條直線平行平行異面異面相交相交( (一一) )異面直線異面直線: :不同在不同在任何一個平面內任何一個平面內的的兩條直線兩條直線2 2、畫法：、畫法：AB1、注意：、注意：既不平行且不相交既不平行且不相交平面襯托法平面襯托法( (二二) )異面直線的判定異面直線的判定(1) (1) 判定定理判

2、定定理: :(2)(2)定義法：定義法：常用反證法常用反證法判斷兩直線永不在同一平面內判斷兩直線永不在同一平面內 連結平面內一點與平面外一點的直線連結平面內一點與平面外一點的直線,和和這個平面內不經過此點的直線是異面直線這個平面內不經過此點的直線是異面直線BAl(2)分別在兩個平面內的直線叫異面直線分別在兩個平面內的直線叫異面直線練習、練習、判斷：判斷：(1)沒有公共點的兩直線叫異面直線沒有公共點的兩直線叫異面直線練習、練習、說出正方體中各對線段的位置關系說出正方體中各對線段的位置關系A1ABB1CDC1D11) AB,CC1 ; 2) A1C,BD13) AA1,CB1; 4) A1C1,C

3、B15) A1B1,DC; 6) BD1,DC( (三三) )異面直線異面直線a a與與b b2.2.范圍范圍: :b則直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角O1a1b1.平移法平移法90900 0 3.兩直線所成角為兩直線所成角為900時時,所成的角所成的角a（0 00 0，稱兩直線垂直稱兩直線垂直空間中過點,作直線a1a, b1b,2aba 記為記為:設圖中的正方體的棱長為設圖中的正方體的棱長為a a，A1ABB1CDC1D1圖中哪些棱所在的直線圖中哪些棱所在的直線與與BABA1 1成異面直線成異面直線求異面直線求異面直線A A1 1B B與與C C1 1C C的夾的

4、夾角的度數角的度數圖中哪些棱所在的直線與直線圖中哪些棱所在的直線與直線AAAA1 1垂直垂直練習、練習、14例例1.1.例例2.對角線對角線BD,AC的中點，若的中點，若BC=AD=2EF，練習、練習、空間四邊形空間四邊形ABCD中，中， E,F分別是分別是求直線求直線EF與直線與直線AD所成的角所成的角ABCDEFG小結小結 空間兩條直線的位置關系 異面直線所成的角及其求解方法 作業(yè)作業(yè) P15 4, 7 P80 4例例3、直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1 中角中角ACBACB90900 0， D D1 1，F F1 1分別是分別是A A1 1B B1 1與與

5、A A1 1C C1 1的的中點。若中點。若BCBCCACACCCC1 1，求異面直線求異面直線BDBD1 1 與與AFAF1 1所成所成的角的角AA1CBB1C1F1D1分析：恰當的平移是將異面直線所成的角分析：恰當的平移是將異面直線所成的角轉化為平面中的角的關鍵。轉化為平面中的角的關鍵。思路一：取思路一：取BCBC中點中點G G，連結連結F F1 1G G，則角，則角AFAF1 1G G（或其補角）（或其補角）為異面為異面直線所成的角；解三直線所成的角；解三角形角形AFAF1 1G G可得可得。ABCA1B1C1D1F1GB思路二、延展平面思路二、延展平面BAABAA1 1B B1 1，使

6、，使A A1 1E ED D1 1A A，則將則將BDBD1 1平移到平移到AEAE，角角EAFEAF1 1（或其補角（或其補角 ）即為即為BDBD1 1與與AFAF1 1所成的角。所成的角。AA1CB1F1D1E1.下列結論正確的是（）下列結論正確的是（）A.沒有公共點的兩條直線是平行直線沒有公共點的兩條直線是平行直線B.兩條直線不相交就平行兩條直線不相交就平行C.兩條直線有既不相交又不平行的情況兩條直線有既不相交又不平行的情況D.一條直線和兩條相交直線中的一條平一條直線和兩條相交直線中的一條平行，它也可能和另一條平行行，它也可能和另一條平行CaMba1b1o.a2b2o1.O是空間中的任意一點所成的銳角是否相等？點O常取在兩條異面直線中的一條上(三)異面直線a與b所成的角aMba1b1 空間中過點,作直線a1a, b1b, 則直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1