教學(xué)設(shè)計(jì)三角形全等的條件

1、人教版八年級(jí)上第十一章第二節(jié)人教版八年級(jí)上第十一章第二節(jié) 三角形全等的條件三角形全等的條件 教案教案第第 2 2 課時(shí)課時(shí) 1111.2.2 三角形全等的條件（三角形全等的條件（2 2）【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能：1三角形全等的“邊角邊”的條件2掌握三角形全等的“SS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性3能運(yùn)用“SS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法：1經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程2掌握三角形全等的“邊角邊”條件3在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：、情感態(tài)度與價(jià)

2、值觀(guān)：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神【教學(xué)情景導(dǎo)入教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說(shuō)出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角”導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 （一）問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能

3、情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對(duì)角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究（二）探究 1：先畫(huà)一個(gè)任意ABC，再畫(huà)出一個(gè)ABC，使 AB=AB、AC=AC、A=A（即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等） 把畫(huà)好的三角形ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?探究 2：先畫(huà)一個(gè)任意ABC，再畫(huà)出ABC，使AB=AB、AC=AC、B=B（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等） 把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng)：1學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出ABC 與ABC，將ABC剪下，與ABC 重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣

4、的規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過(guò)程【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：操作結(jié)果展示： 對(duì)于探究 1： 畫(huà)一個(gè)ABC，使 AB=AB，AC=AC，A=A 1畫(huà)DAE=A； 2在射線(xiàn) AD 上截取 AB=AB在射線(xiàn) AE 上截取 AC=AC；3連結(jié) BCCBADCBEA 將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)ABC 與ABC全等這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS” ） 播放課件： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”和“SAS” 如圖，在ABC 和DEF 中，F(xiàn)DCB

5、EAABDEBEABCDEFBCEF 對(duì)于探究 2： 學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法： 1畫(huà)DBE=B； 2在射線(xiàn) BD 上截取 BA=BA； 3以 A為圓心，以 AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要C90，弧線(xiàn)一定和射線(xiàn) BE交于兩點(diǎn) C、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿(mǎn)足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和ABC 全等的播放課件：CBAFDE 也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)

6、記為“邊角邊”或“SAS” ） （三）應(yīng)用舉例（三）應(yīng)用舉例 例例 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A、B 的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A 和 B 的點(diǎn) C，連結(jié) AC 并延長(zhǎng)到 D，使 CD=CA連結(jié) BC 并延長(zhǎng)到 E，使 CE=CB連結(jié) DE，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是 A、B 的距離為什么？21DCBEA 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 與DEC就全等了而1 和2 是對(duì)頂角，所以它們相等 證明：在ABC 和DEC 中 12ACDCBCEC 所以ABCDEC（SAS） 所以 AB=DE

7、1填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？)OFDCBEAA AB BC CD DE EF FMMDCBEAMNA AB BC CD DE E(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿(mǎn)足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)2、例例1 已知： ADBC，AD CB(圖3)求證：ADCCBA問(wèn)題：如果把圖3中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADB

8、C、ADCB的條件外，還需要一個(gè)什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？例例2 已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】1、如下圖，已知 C 是 AB 的中點(diǎn)，A=B，AD=BE，MD=NE 求證：ADCBEC，MECNDC 2、 、已知：如圖 AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求證： ABDACE變式 1：已知：如圖，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求證： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD3、已知：如下圖，AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推證AOEDOF、ABEDCF？ 4圖（3）中，

9、C 是 AB 的中點(diǎn)，A=B，再給一個(gè)什么條件，可以證得ADCBEC？DCBEA(3)5、圖（2）中，若 AE=DF，BE=CF，再給一個(gè)什么條件可證得ABEDCF？FDCBEA(2)答案：答案：1 1、證明：在ADC 和BEC 中 ADBEABACBC 所以ADCBEC 所以 DC=EC 又因?yàn)?MD=NE 所以 MD+DC=NE+EC 即 MC=NC 在MEC 和NDC 中 MCNCMCENCDDCEC 所以MECNDC2、證明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD 與ACE AB=AC（已知） BAD= CAE （已證） AD=AE（已知

10、） ABDACE（SAS)3、過(guò)程：在AOE 和DOF 中 AODOAOEDOFEOFO AOEDOF AE=DF，AEO=DFO 又AEB+AEO=DFC+DFO=180 AEB=DFC 在ABE 和DCF 中 AEDFAEBDFCBECF ABEDCF 結(jié)論：可以推證AOEDOF、ABEDCF4、 （AD=BE，預(yù)習(xí)過(guò)的學(xué)生還可以找出其他答案）5、 （AEB=DFC 或AEF=DFE 或 AB=CD）人教版八年級(jí)上第十一章第二節(jié)人教版八年級(jí)上第十一章第二節(jié)三角形全等的判定三角形全等的判定教案教案第第 3 3 課時(shí)課時(shí) 1111.2.3三角形全等的判定三角形全等的判定（3 3）【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)

11、目標(biāo)】：1、知識(shí)與技能：、知識(shí)與技能：1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結(jié)3 3掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件4能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題2、過(guò)程與方法：、過(guò)程與方法：1經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程2掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件3能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神【教學(xué)情景導(dǎo)入教學(xué)情景導(dǎo)入】：提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已

12、知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 三種：定義；SSS；SAS 2師在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 生1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對(duì)邊 做一做： 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60和 80，它們的夾邊為 4cm，你能畫(huà)一個(gè)三角形同時(shí)滿(mǎn)足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀(guān)察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)

13、律教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué) 活動(dòng)結(jié)果展示： 以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA” ） 師我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形 ABC，能不能作一個(gè)ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 生能 學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理解 生先用量角器量出A 與B 的度數(shù)，再用直尺量出 AB 的邊長(zhǎng) 畫(huà)線(xiàn)段 AB，使 AB=AB 分別以 A、B為頂點(diǎn)，AB為一邊作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA 射線(xiàn) AD 與

14、BE 交于一點(diǎn)，記為 C 即可得到ABC 將ABC與ABC 重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等師CABDCABE 于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA” ） 這又是一個(gè)判定三角形全等的條件 生在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？師你提出的問(wèn)題很好溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：如圖，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 與DEF 全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？DCABFE證明：A+B+C=D+E+

15、F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BEBCEFCF ABCDEF（ASA） 于是得規(guī)律： 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS” ） 例例 如下圖，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 師生共析AD 和 AE 分別在ADC 和AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證明ADCAEB 即可 學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程 證明：在ADC 和AEB 中 AAACABCB 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 師到此為止，在三角形中已知三個(gè)條件探索三角形全等問(wèn)題已全部結(jié)束請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等

16、的判定方法做一個(gè)小結(jié) 學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充 有五種判定三角形全等的條件 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5角角邊（AAS）DCABE推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由50504545DCAB(1)2929DCAB(2)E 答案：圖（1）中由“ASA”可證得ACDACB圖（2）由“AAS”可證得ACEBDC【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】1如圖，BO=OC，AO=DO，則AOB 與DOC 全等嗎？小亮的思考過(guò)程如下 AOBDOCOBOCAOBCO

17、DOAOD 2、已知ABC 和ABC，下列條件中，不能保證ABC 和ABC全等的是（ ）AAB=AB AC=AC BC=BC BA=A B=B AC=AC CAB=AB AC=AC A=A DAB=AB BC=BC C=C 3、要說(shuō)明ABC 和ABC全等，已知條件為 AB=AB，A=A，不需要的條件為（ ） AB=B BC=C； CAC=AC DBC=BC 4、要說(shuō)明ABC 和ABC全等，已知A=A，B=B，則不需要的條件是（ ） AC=C BAB=AB； CAC=AC DBC=BC 5、兩個(gè)三角形全等，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等； B對(duì)應(yīng)邊的三條中線(xiàn)分別相等 C兩

18、個(gè)三角形的面積相等； D兩個(gè)三角形的任何線(xiàn)段相等有理數(shù)的加法（一）教師寄語(yǔ)加法運(yùn)算是我們生活中最常用的一種運(yùn)算，我們一定要學(xué)好它學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、熟記理解有理數(shù)的加法法則，能熟練運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算2、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則過(guò)程，掌握運(yùn)用數(shù)軸探索有理數(shù)加法的方法3、加強(qiáng)數(shù)感培養(yǎng)、感受數(shù)的意義，培養(yǎng)事實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，既會(huì)獨(dú)立思考，又能勇于創(chuàng)新。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、前置準(zhǔn)備：你能解決它嗎？一只小螞蟻從某點(diǎn)出發(fā)在一直線(xiàn)上來(lái)回爬，假設(shè)向右爬的路程為正數(shù)，爬過(guò)的路程記為（單位：cm）：+5 +10 -6 -7 -2請(qǐng)問(wèn)：小螞蟻?zhàn)詈竽芑氐匠霭l(fā)點(diǎn)嗎？如何解決這個(gè)問(wèn)題，需要什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？你只要學(xué)習(xí)好這節(jié)課的知識(shí)就可以很好解決這個(gè)問(wèn)題二、自主學(xué)習(xí)教材：p5254（6 分鐘）要求：獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)思考本部分內(nèi)容，動(dòng)動(dòng)你的腦筋應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)常識(shí)解決以下問(wèn)題并說(shuō)明理由一、1、3+2=_ -3 + (-2)=_ 5+3=_