中考一輪復習精品講義圓有關計算

1、中考一輪復習精品講義圓有中考一輪復習精品講義圓有關計算關計算一、選擇題一、選擇題( (每小題每小題6 6分，共分，共3030分分) )1.1.如圖，兩同心圓的圓心為如圖，兩同心圓的圓心為O O，大圓的弦，大圓的弦ABAB切小圓于切小圓于P P，兩圓，兩圓的半徑分別為的半徑分別為6 6，3 3，則圖中陰影部分，則圖中陰影部分的面積是的面積是( )( )(A) (A) (B) (B) (C) (C) 3 (D) 3 (D) 22【解析解析】選選C.C.陰影部分的面積等于陰影部分的面積等于AOBAOB的面積減去扇形的面的面積減去扇形的面積積. .9 39 36 36 32.(20102.(2010杭

2、州中考杭州中考) )如圖，如圖，5 5個圓的圓心在同一條直線上個圓的圓心在同一條直線上, , 且且互相相切，若大圓直徑是互相相切，若大圓直徑是1212，4 4個小圓大小相等，則這個小圓大小相等，則這5 5個圓個圓的周長的和為的周長的和為( )( )(A) 48 (B) 24 (A) 48 (B) 24 (C) 12 (D) 6 (C) 12 (D) 6 【解析解析】選選B.B.大圓的周長為大圓的周長為1212，4 4個小圓的直徑均為個小圓的直徑均為3,3,則小則小圓的周長和為圓的周長和為1212，故這，故這5 5個圓的周長和為個圓的周長和為24.24.3.3.如圖，點如圖，點O O在在RtRt

3、ABCABC的斜邊的斜邊ABAB上，上，O O切切ACAC邊于點邊于點E E，切，切BCBC邊于點邊于點D D，連結連結OEOE，如果由線段，如果由線段CDCD、CECE及劣弧及劣弧EDED圍成的圖形圍成的圖形( (陰影部分陰影部分) )面積與面積與AOEAOE的面積相等，那的面積相等，那么么 的值約為的值約為(取取3.14)( )3.14)( )【解析解析】選選C.C.陰影部分的面積是正方形陰影部分的面積是正方形ODCEODCE的面積減去扇形的面積減去扇形ODEODE的面積，即為的面積，即為OEOE2 2- OE- OE2 2，而，而AOEAOE的面積為的面積為 OEAEOEAE，可得，又可

4、得，又ABCABCAOEAOE，可證，可證OEAE=BCAC.OEAE=BCAC.BCAC14124.4.如圖，把如圖，把O O1 1向右平移向右平移8 8個單位長度得個單位長度得O O2 2，兩圓相交于，兩圓相交于A A、B B，且，且O O1 1AOAO2 2A A，則圖中陰影，則圖中陰影部分的面積是部分的面積是( )( )(A)4-8 (B)8-16(A)4-8 (B)8-16(C)16-16 (D)16-32(C)16-16 (D)16-32【解析解析】選選B.B.由題意可知圖中的兩個圓為等圓，因此陰影部由題意可知圖中的兩個圓為等圓，因此陰影部分的面積等于兩個扇形的面積減去等腰直角三角

5、形分的面積等于兩個扇形的面積減去等腰直角三角形AOAO1 1O O2 2的面的面積積. .5.(20105.(2010畢節(jié)中考畢節(jié)中考) )如圖如圖, ,兩正方形彼此相鄰且內接于半圓兩正方形彼此相鄰且內接于半圓, ,若小正方形的面積為若小正方形的面積為16cm16cm2 2, ,則該半圓的半徑為則該半圓的半徑為( )( )(A)(4+ )cm (B)9 cm(A)(4+ )cm (B)9 cm(C)4 cm (D) cm(C)4 cm (D) cm【解析解析】選選C C，如圖所示，由對稱性可得，如圖所示，由對稱性可得OAOA為正方形邊長的一為正方形邊長的一半，設半，設OAOA為為x x，AB=

6、BC=4,AB=BC=4,則則OCOC2 2=(x+4)=(x+4)2 2+16,+16,又又AE=2xAE=2x，則則OE= xOE= x，故有，故有(x+4)(x+4)2 2+16=5x+16=5x2 2，解得，解得x=4x=4，從而，從而OE=4 .OE=4 .556 255二、填空題二、填空題( (每小題每小題6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010昆明中考昆明中考) )半徑為半徑為r r的圓內接正三角形的邊長為的圓內接正三角形的邊長為_.(_.(結果可保留根號結果可保留根號) )【解析解析】過圓心作正三角形邊長的垂線，利用銳角三角函數過圓心作正三角形邊長的垂線

7、，利用銳角三角函數及垂徑定理可解得邊長為及垂徑定理可解得邊長為 . .答案：答案：3r3r7.7.如圖所示的圓錐主視圖是一個等腰直角三角形，腰長為如圖所示的圓錐主視圖是一個等腰直角三角形，腰長為2 2，則這個圓錐的側面積為則這個圓錐的側面積為_(_(結果保留結果保留).).【解析解析】由圓錐的側面積公式可得為由圓錐的側面積公式可得為S=S= 2=2 .2=2 .答案：答案：2 2 2228.(20108.(2010成都中考成都中考) )若一個圓錐的側面積是若一個圓錐的側面積是1818，側面展開，側面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓的半徑是圖是半圓，則該圓錐的底面圓的半徑是_._.【解析解析】設圓

8、錐的母線長為設圓錐的母線長為R R，底面圓的半徑是，底面圓的半徑是r r，由由 =18=18，解得，解得R=6.R=6.由題意知扇形的弧長等于底面圓的由題意知扇形的弧長等于底面圓的周長得，周長得，2r= 2r= ，解得，解得r=3.r=3.答案：答案：3 3 21R218061809.9.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=90A=90，分別以分別以B B、C C為圓心的兩個等圓為圓心的兩個等圓外切，兩圓的半徑都為外切，兩圓的半徑都為1 cm1 cm，則圖中陰影部分的面積為則圖中陰影部分的面積為_cm_cm2 2. .【解析解析】將分別以將分別以B B、C C為圓心的兩個扇形為圓心的兩個扇

9、形( (陰影部分陰影部分) )移在一移在一起，正好構成半徑為起，正好構成半徑為1 cm1 cm，圓心角為，圓心角為9090的扇形，的扇形，因此因此答案：答案： 14三、解答題三、解答題( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)(2010)(2010珠海中考珠海中考) )如圖，如圖，ABCABC內接于內接于O O，ABAB6,AC6,AC4,D4,D是是ABAB邊上一點，邊上一點，P P是優(yōu)弧是優(yōu)弧BACBAC的中點，連結的中點，連結PAPA、PBPB、PCPC、PD.PD.(1)(1)當當BDBD的長度為多少時，的長度為多少時，PADPAD是以是以ADAD為底邊的等腰三角形？為

10、底邊的等腰三角形？并證明；并證明；(2)(2)若若cosPCB= cosPCB= ，求，求PAPA的長的長. .55【解析解析】(1)(1)當當BDBDACAC4 4時，時，PADPAD是以是以ADAD為底邊的等腰三角為底邊的等腰三角形形. .證明如下：證明如下：P P是優(yōu)弧是優(yōu)弧BACBAC的中點的中點 ，PBPBPC.PC.BDBDACAC4 4，PBD=PCAPBD=PCA，PBDPBDPCAPCA，PA=PDPA=PD，即，即PADPAD是以是以ADAD為底邊的等腰三角形為底邊的等腰三角形. .PB=PC (2)(2)由由(1)(1)可知，當可知，當BDBD4 4時，時，PDPDPAP

11、A，ADADAB-BDAB-BD6-46-42 2過點過點P P作作PEADPEAD于于E E，則，則AEAE AD=1AD=1PCB=PADPCB=PAD，cosPAD=cosPCB= cosPAD=cosPCB= ，PA= .PA= .12AE5=PA5511.(1211.(12分分)(2009)(2009金華中考金華中考) )如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20 cmAB=20 cm，計劃將此鋼板切割成下底為，計劃將此鋼板切割成下底為ABAB的等腰梯形，上底的等腰梯形，上底CDCD的端點在圓周上，且的端點在圓周上，且CD=10 cmCD=10 cm(1)(1

12、)求梯形求梯形ABCDABCD的面積；的面積；(2)(2)求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積. .【解析解析】(1)(1)連結連結OCOC，ODOD，過點，過點O O作作OECDOECD于點于點E.E.OECDOECD，CE=DE=5 cm,CE=DE=5 cm,OE=OE= (cm),(cm),SS梯形梯形ABCDABCD= (AB+CD)OE= (cm= (AB+CD)OE= (cm2 2).).(2)(2)陰影部分的面積為陰影部分的面積為 . .1275 312.(1212.(12分分) )如圖，圓心角都是如圖，圓心角都是9090的扇形的扇形OABOAB與扇形與扇形OCDOCD疊放

13、在疊放在一起，連結一起，連結ACAC，BD.BD.(1)(1)求證：求證：AC=BDAC=BD；(2)(2)若圖中陰影部分的面積是若圖中陰影部分的面積是 cmcm2 2，OA=2 cmOA=2 cm，求，求OCOC的長的長. .34【解析解析】(1)AOB=COD=90(1)AOB=COD=90 AOC+AOD=BOD+AOD AOC+AOD=BOD+AOD AC=BD.AC=BD.(2)(2)根據題意得：根據題意得：解得解得OC=1 cm.OC=1 cm.13.(1213.(12分分)(1)(1)如圖如圖1 1，圓內接，圓內接ABCABC中，中，AB=BC=CAAB=BC=CA，ODOD、O

14、EOE為為O O的半徑，的半徑，ODBCODBC于點于點F F，OEACOEAC于點于點G G，求證：陰影部分四，求證：陰影部分四邊形邊形CFOGCFOG的面積是的面積是ABCABC的面積的的面積的 . .(2)(2)如圖如圖2 2，若，若DOEDOE保持保持120120角度不變，求證：當角度不變，求證：當DOEDOE繞著繞著O O點旋轉時，由兩條半徑和點旋轉時，由兩條半徑和ABCABC的兩條邊的兩條邊( (或一條邊或一條邊) )圍成的圍成的圖形圖形( (圖中陰影部分圖中陰影部分) )面積始終是面積始終是ABCABC的面積的的面積的 . .1313【證明證明】 (1) (1)過點過點O O作作

15、OHABOHAB于點于點H.H.等邊等邊ABCABC是是O O的內接三角形，的內接三角形，ODBCODBC，OHABOHAB，OEACOEAC，B=C=60B=C=60，BHO=BFO=CFO=CGO=90BHO=BFO=CFO=CGO=90，BH=BF=CF=CGBH=BF=CF=CG，OH=OF=OG,OH=OF=OG,FOH=FOG=180FOH=FOG=180-60-60=120=120，四邊形四邊形BFOHBFOH四邊形四邊形CFOG.CFOG.同理：四邊形同理：四邊形F F四邊形四邊形AHOGAHOG，四邊形四邊形BFOHBFOH四邊形四邊形CFOGCFOG四邊形四邊形AHOGAH

16、OG，S S四邊形四邊形AHOGAHOG =S =S四邊形四邊形BFOHBFOH =S =S四邊形四邊形CFOGCFOG，又又S SABCABC =S =S四邊形四邊形AHOGAHOG +S +S四邊形四邊形BFOHBFOH +S +S四邊形四邊形CFOGCFOG=3S=3S四邊形四邊形CFOGCFOG ，S S四邊形四邊形CFOGCFOG = S = SABCABC13 (2)(2)過圓心分別作過圓心分別作OMBCOMBC，ONACONAC，垂足分別為，垂足分別為M M、N.N.則有則有OMF=ONG=90OMF=ONG=90，OM=ONOM=ON，MON=FOG=120MON=FOG=120，MON-FON=FOG-FONMON-FON=FOG-FON，即即MOF=NOGMOF=NOG，MOFMOFNOGNOG，S S四邊形四邊形CFOGCFOG =S =S四邊形四邊形CMONCMON = S = SABCA