角平分線的專題復習

1、2021/3/91 2021/3/92 關(guān)于角平分線的模型構(gòu)造關(guān)于角平分線的模型構(gòu)造2021/3/93學習目標:重點 ：難點：1.能夠靈活運用角平分線的性質(zhì)和判定解決一些綜合性題目能夠靈活運用角平分線的性質(zhì)和判定解決一些綜合性題目2.掌握在角平分線的兩旁添加輔助線的方法掌握在角平分線的兩旁添加輔助線的方法角平分線的性質(zhì)和判定的綜合運用角平分線的性質(zhì)和判定的綜合運用在角平分線上添加輔助線構(gòu)造全等的方法在角平分線上添加輔助線構(gòu)造全等的方法2021/3/94角平分線的性質(zhì)？角平分線的判定？角平分線的定義？2021/3/95 角平分線角平分線 定義：像OC這樣，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩

2、個角的射線，叫作這個角的角平分線BAOC2021/3/96BADOPECPD = PEOP 是是 的平分線的平分線AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分線的平分線AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：證線段相等用途：證線段相等用途：判定一條射線是角平分線或者兩個角相等。用途：判定一條射線是角平分線或者兩個角相等。復習復習2021/3/97一、角平分線，作垂線，對稱全等要記全一、角平分線，作垂線，對稱全等要記全(1)典型例題：典型例題：1.如圖，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，M為OP上任一點，連接CM、DM，則有CM和DM的大小關(guān)系是（）A.CMDMB.CM=DMC.

3、CMDMD.不能確定2.如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于_.B52021/3/98二、角平分線二、角平分線+平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)（1）典型例題）典型例題1.如圖,OP平分AOB,AOP=15,PCOA，PDOA于點D，OC=4，則PD=_.2.如圖,ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于點D,DEAB,則CDE的周長為()2142021/3/99三、角平分線三、角平分線+垂線，三線合一等腰現(xiàn)垂線，三線合一等腰現(xiàn)（1）典型例題）典型例題1.如圖，CE平分ACB，且CED

4、E，DAB=DBA，AC=18，CDB的周長為28，則BD的長為_82021/3/910CBAD例例. 如圖，等腰三角形如圖，等腰三角形ABC中，中，AB=AC，A=108，BD平分平分ABC. 求證：求證：BC=AB+DC.又又A=108, AB=AC證明：證明： BED=A=108 DEC=72在在BC上截取點上截取點E，使，使BE=BA，連接，連接DE36 C=ABC=36 BC= BE+EC=AB+DC 127210810872 BD是是ABC的平分線的平分線1=2，又又BD為公共邊為公共邊ABD EBD（SAS）EDC=DEC=72EC= DC E四、截長補短在角邊，對稱以后關(guān)系現(xiàn)四

5、、截長補短在角邊，對稱以后關(guān)系現(xiàn)2021/3/911模型總結(jié)BOAPFEBOAPFEBOAPEBOAPEF（1）角平分線，作垂線，對稱全等要記全角平分線，作垂線，對稱全等要記全（4）截長補短在角邊，對稱以后關(guān)系現(xiàn)）截長補短在角邊，對稱以后關(guān)系現(xiàn)（2）角平分線平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)）角平分線平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)（3）角平分線加垂線，三線合一等腰現(xiàn)）角平分線加垂線，三線合一等腰現(xiàn)（1）（2）（3）（4）2021/3/912例1.如圖，在ABC中，ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB，AD、CE交于O. (3)可證AC=AE+CD(1)求AOC的度數(shù)；(2)求證：OD=OE.2021/3/913變式1.如圖,PQR的外角PRN的平分線PM與內(nèi)角PQR的平分線QM交于點M,QMR=40，則RPM的度數(shù)為_.變式2：如圖，在ABC中，D為BC中點，DEBC交BAC的平分線AE于E，EFAB